釘子板上的多邊形教案

1、-作者xxxx-日期xxxx釘子板上的多邊形教案【精品文檔】釘子板上的多邊形教學目標：1.經歷畫圖、填表、分析數(shù)據、探索規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)皮克公式。2.初步感悟通過固定某些變量的值來探求其余變量的變化規(guī)律的科學思維方法。3.獲取由簡單到復雜的探究問題的方法和經驗。4.能類比遷移探求問題的方法，嘗試拓展研究同類新問題。教學重點：發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)之間的規(guī)律教學難點：類比推導出一般規(guī)律教學準備：作業(yè)紙，多媒體課件教學過程：一、激趣生疑，直觀感知1、呈現(xiàn)一個釘子板上的多邊形說明：每相鄰的四個釘子構成一個正方形，邊長是1，面積是1個面積單位。提問：這個圖形有幾個面積單位

2、？你是怎么知道的？組織交流：（1）、面積公式計算；（2）、分割數(shù)方格2、啟發(fā)：你能再圍一個面積和剛才不一樣的多邊形嗎？在圍過程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關呢？學生動手圍一圍，同桌相互說一說怎樣求出面積的。3、追問：跟哪里的釘子數(shù)有關？4、揭題：面積與釘子數(shù)之間是否存在一定的規(guī)律呢？我們這節(jié)課就來研究釘子板上的多邊形面積與釘子數(shù)之間的關系。提問：想一想，我們可以怎樣來研究？提出猜想驗證猜想概括結論二、簡單入手，探究多邊形內有一枚釘子的情況1、個例發(fā)現(xiàn)，形成猜想出示：一組釘子板上的多邊形。提問：每個多邊形各有多少個面積單位？邊上的釘子數(shù)各有多少枚？先數(shù)一數(shù)、算一算，把結果填入表中，再和同桌說

3、說你的發(fā)現(xiàn)。 生獨立計數(shù)，完成表格出示資源：提問：（1）校對結果（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？全班交流：（1）多邊形邊上的釘子數(shù)越多，面積越大 （2）多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半如果用S表示面積單位的個數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，你能用字母表達式表示這一發(fā)現(xiàn)嗎？動手寫一寫。2、舉例驗證，明確前提引導：由剛才這四個圖形，有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這一發(fā)現(xiàn)是否也適用于釘子板上的其他圖形呢？我們還要舉例驗證。要求：在釘子板上畫一些多邊形，驗證剛才的發(fā)現(xiàn)。并列呈現(xiàn)學生資源，引導觀察。（1） 符合規(guī)律（2） 不符合規(guī)律提問：看來剛才的發(fā)現(xiàn)并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規(guī)律呢？，它們有什么

4、共同的特點？仔細觀察，把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。指名交流：多邊形中間只有一枚釘子3、歸納概括，形成結論總結：看來要使這一發(fā)現(xiàn)成立，還要加個前提，誰能把這個規(guī)律完整的說一說？同桌互相說一說，再指名交流。當多邊形里面只有1枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數(shù)的一半。如果把多邊形里面的釘子數(shù)用a來表示，完善字母表達式。總結：看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數(shù)有關，還跟多邊形里面的釘子數(shù)有關。正因為面積和兩個量都有關系，所以我們研究是時候先確定一個量（里面的釘子數(shù)）三、運用結構，探究多邊形內有多枚釘子的情況1、探究形內有2枚釘子的情況形內只有1枚釘子的情況已經研究了，往下我們應該研

5、究？當形內有2枚釘子時會有怎樣的規(guī)律呢？同學們也像剛才那樣畫一些形內只有2枚釘子的多邊形，老師這里也提供一些，算一算，數(shù)一數(shù)，多邊形有幾個面積單位？多邊形邊上的釘子數(shù)有幾枚？把結果填入表中，再與同桌說說你的發(fā)現(xiàn)。過程指導：也像剛才那樣，把釘子數(shù)除以2，再跟面積進行比較?？纯从惺裁匆?guī)律。 如果用字母表達式來表示這一規(guī)律應該怎么寫？學生獨立探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律個別交流：當多邊形內有2枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數(shù)÷21同桌互說規(guī)律學生獨立完成板書：當a=2時，S= n÷212、推想形內有2枚以上釘子的情況提問：比較這兩個規(guī)律，你覺得a=3、4時會有怎樣的規(guī)律? 如果你能

6、直接推想出規(guī)律，那就寫出你的猜想，然后舉例驗證，如果不能，那也像剛才那樣先畫出圖形內有3枚釘子的多邊形，再數(shù)一數(shù)、算一算，看看有什么規(guī)律。左邊同學研究a=3的情況，右邊同學研究a=4的情況。分工合作，推想規(guī)律個別交流規(guī)律當a=3時，S=n÷22當a=4時，S=n÷233、歸納推理，形成一般公式像這樣推想下去，當a=m時，s=？學生獨立完成個別交流：當a=m時，s=n÷2m1同學們：今天我們通過對形內有1枚、2枚、3枚、4枚釘子數(shù)的的多邊形的研究，發(fā)現(xiàn)多邊形的面積單位個數(shù)與釘子數(shù)之間的關系，并歸納推理出一般公式，當a=m時，s=n÷2m1，這一公式對于形內有5、6甚至更多釘子時是否成立，我們還需舉例驗證，下節(jié)課我們就來驗證這一規(guī)律。板書設計：釘子板上的多邊形當多邊形內只有1枚釘子時，多邊形面積單