人教版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊知識點(diǎn)總結(jié)四則運(yùn)算1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。 2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。 3、在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。 4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；括號里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。5、先乘除，后加減，有括號，提前算關(guān)于“0”的運(yùn)算1、“0”不能做除數(shù)；    字母表示：a÷0錯(cuò)誤2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)； 字母表示：a0= a  3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；

2、0;   字母表示：a0= a4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0； 字母表示：aa = 05、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 06、0除以任何非0的數(shù)，還得0； 字母表示：0÷a（a0）= 07、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（無意義）運(yùn)算定律及簡便運(yùn)算：一、加法運(yùn)算定律：1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：+（+）依

3、據(jù)是什么？3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法運(yùn)算定律：1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（ a×b ）× c  = a× (b×c )乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來一起使用。如：××的簡算3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）×c=

4、a×c+b×c (ab)×ca×cb×c乘法分配律的應(yīng)用： 類型一：（a+b）×c           (ab)×c= a×cb×c         = a×cb×c類型二：a×cb×c        

5、0; a×cb×c    =（a+b）×c          =(ab)×c 類型三：a×99a            a×ba    = a×（99+1）        = a×

6、（b1） 類型四：a×99              a×102    = a×（1001）      = a×（100+2）    = a×100a×1       = a×100+a×2簡便計(jì)算1連加的簡便

7、計(jì)算：使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）個(gè)位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。2連減的簡便計(jì)算：連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106-（26+74） 減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如： 106-（26+74）=106-26-743加減混合的簡便計(jì)算：   第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）   例如：123+38-23=123-23+38    

8、0;   146-78+54=146+54-784連乘的簡便計(jì)算：   使用乘法結(jié)合律：把常見的數(shù)結(jié)合在一起  25與4； 125與8 ；125與80等，看見25就去找4，看見125就去找8；5連除的簡便計(jì)算：連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。6.乘、除混合的簡便計(jì)算：第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷

9、c = a÷(b×c)1、常見乘法計(jì)算：25×4100 125×810002、加法交換律簡算例子： 3、加法結(jié)合律簡算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 5884、乘法交換律簡算例子： 5、乘法結(jié)合律簡算例子：25×56×4 99×125×825×4×56 99×（125×8）100×56 99×10005600 99000 6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算：

10、65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+1002007、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計(jì)算：25×125×4×8（25×4）×（125×8）100×1000100000乘法分配律簡算例子：1、分解式 2、合并式25×（40+4） 135×12135×225×40+25×4 135×（122）1000+100 135×101100 1350 3、特殊1 4、特殊2 99×256+256 45×10299×256

11、+256×1 45×（100+2）256×（99+1） 45×100+45×2256×100 =4500+9025600 =45905、特殊3 6、特殊499×26 35×8+35×64×35（1001）×26 35×（8+64）100×261×26 35×10260026 3502574一、 連續(xù)減法簡便運(yùn)算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=5281

12、00 =40089 =400150=428 =311 =250二、 連續(xù)除法簡便運(yùn)算例子：3200÷25÷4 =3200÷（25×4）=3200÷100=32三、 其它簡便運(yùn)算例子：25658+44 250÷8×4=256+4458 =250×4÷8=30058 =1000÷8=242 =125五、有關(guān)簡算的拓展： ×××× ×37×96+37×3+37 易錯(cuò)的情況：  

13、60;   38×99+99小數(shù)的意義和性質(zhì)：1小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來表示。2、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.0015、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。7、          

14、;             小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位萬位千位百位十位個(gè)位·十分位百分位千分位萬分位計(jì)數(shù)單位萬千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬分之一（1）6378的計(jì)數(shù)單位是0001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）（2）6378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（01），7個(gè)百分之一（001），8個(gè)千分之一（0001）。（3）6378中有（6378）個(gè)千分之一（0001）。（4）9426中的4表示4個(gè)十分之一（01）4在十分位8、小數(shù)的讀法：先

15、讀整數(shù)部分（按照原來的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。 9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照原來的寫法），再寫小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。11、小數(shù)的大小比較：（1） 先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)向右移：移動(dòng)

16、一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；13、生活中常用的單位：質(zhì)量：  1噸1000千克；      1千克1000克   長度：  1千米1000米       1分米=10厘米  &#

17、160; 1厘米=10毫米         1分米=100毫米        1米10分米100厘米1000毫米  面積：  1平方米 100平方分米        1平方分米100平方厘米         1平方千米=100公頃      

18、0;     1公頃=10000平方米人民幣：  1元=10角        1角=10分         1元=100分 長度單位：千米 米  分米    厘米 面積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米 質(zhì)量單位：噸千克克單位換算：（1）高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位=乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。（2）低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位=除以進(jìn)

19、率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略， 這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小

20、數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。小數(shù)的加減法：1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對齊（小數(shù)點(diǎn)對齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡算）平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖1、求平均數(shù)公式： 總數(shù)量=每份

21、數(shù)相加 平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)2、平均數(shù)和平均分不一樣，是兩個(gè)不同的概念。3、比賽時(shí)，計(jì)算平均得分時(shí)，一般要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分。 平均數(shù)能較好的反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，而不能代表其中某個(gè)個(gè)體的情況。4、條形統(tǒng)計(jì)圖可以看出數(shù)量的多少。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可以更清楚地看出兩組數(shù)據(jù)不同的地方。 5、復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖可分為：縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖和橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，必須要有圖例。單位長度需統(tǒng)一。雞兔問題公式（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳

22、數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）雞。解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）雞；36-22=14（只）兔。（答 略）（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞

23、數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；颍恐煌玫哪_數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格

24、品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解一 （4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（個(gè)）解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）1000-18525÷19=1000-975=25（個(gè)）（

25、答略）（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是

26、多少只？”解 （52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）÷2=20÷2=10（只）雞（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）÷2=12÷2=6（只）兔（答略）雞兔同籠1、雞兔同籠屬于假設(shè)問題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。2、“雞兔同籠”問題的解題方法假設(shè)法：假如都是兔假如都是雞古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。3、公式：雞兔總腳數(shù)÷2雞兔總數(shù) = 兔的

27、只數(shù)；雞兔總數(shù)兔的只數(shù) = 雞的只數(shù)。觀察物體（二）1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫圖形時(shí)要注意，只分上下畫數(shù)量。 3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。 5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識一個(gè)物體。圖形的運(yùn)動(dòng)（二）1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線對折，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，我們就說這個(gè)圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對稱軸。 2、軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離都相等。 3、對稱軸是一條直線，所以在畫對稱軸時(shí)，要畫到圖形外面，且要用虛線。 4、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸。軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸。 5、畫對稱軸時(shí)，先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應(yīng)點(diǎn)，最后連線。 6、長方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線段、菱形都是軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，等腰三角形有一條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，線段有1條對稱軸，菱形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，半圓有一條，圓環(huán)有無數(shù)條，半圓環(huán)有一條。 7、平行四邊形不是軸對稱圖形，沒有對稱軸。（長方形和正方形除外） 8、梯形不一定是軸對稱圖形。只有