等差數(shù)列學(xué)案

1、等差數(shù)列教學(xué)目標(biāo)：1. 理解等差數(shù)列的概念，掌握通項公式，能運(yùn)用等差數(shù)列的通項公式解決相關(guān)問題.2. 通過對數(shù)列的分析、探究得到等差數(shù)列的概念，提高學(xué)生觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的能力3. 培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括、歸納及探究數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力。 教學(xué)重點與難點：重點：等差數(shù)列的概念及等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。難點：等差數(shù)列“等差”特征的理解、把握和應(yīng)用。教學(xué)方法：自主探究與合作交流知識連接：(1) 復(fù)習(xí)：何為數(shù)列的通項公式、遞推公式？二者有何聯(lián)系與區(qū)別？(2) 觀察以下幾個數(shù)列： 所有正偶數(shù)：2, 4, 6, 8,； 鞋的尺碼：22, 22.5, 23, 23.5, 24, 24.5,

2、； 10月份星期一的日期：6, 13, 20, 27； 3, 0, -3, -6, 9,； 0.1, 0.2, 0.3, 0.4,o這些數(shù)列有什么共同特點？概念形成：(通過以上數(shù)列，讓學(xué)生自主歸納出等差數(shù)列的定義)1. 等差數(shù)列的定義注意：思考定義中為什么強(qiáng)調(diào)“從第二項起”、“每一項與其前一項的差”、“等于同一個常 數(shù)”2. 等差數(shù)列通項公式是怎樣得到的？(一)歸納法：(二)疊加法:3怎樣用函數(shù)的觀點來分析等差數(shù)列的通項公式。 =% + (-l)d ?概念深化：1. 由等差數(shù)列的通項公式可可得：通項。是n的一次函數(shù)，可寫成,其圖象如何？；2. 由和可確定等差數(shù)列的通項；3. 通項公式的類推公式

3、：o知識應(yīng)用：例1：己知數(shù)列。的通項公式為 =3“-5,這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?練習(xí)：由通項公式指出。 的首項和公差：(1) an =3/1 + 5(2) an =12-2/1例2：己知等差數(shù)列10, 7, 4, : (1)是求此數(shù)列的第1。項；(2) -40是不是這個數(shù) 列中的項？ -56是不是這個數(shù)列中的項？如果是，是第幾項？例3：已知等差數(shù)列。中，i。=20,05 =10,求公差d。練習(xí)：1. 在等差數(shù)列。 中，(1)已知=10,。7=19,求。1與d；(2)已知=9,%=3,求2. 已知等差數(shù)列%中，知=33,%=153,試問217是否為此數(shù)列中的項？若 是，說明它是第幾項？若不是說明理

4、由。自主學(xué)習(xí)教材p36頁后7行至p37前14行，思考并記憶：1. 等差中項：2. 如何證明a = 旦？23. 等差數(shù)列的性質(zhì)：(1)(2)(3)(4)例4：己知等差數(shù)列的公差為d,第m項為求其第n項例5：梯子共有5級，從上往下數(shù)第1級寬35厘米，第5級寬43厘米，且各級的寬度依 次組成等差數(shù)列，求第2, 3, 4級的寬度。例6：已知等差數(shù)列% 的首項 =17,公差d = -0.6,此數(shù)列從第幾項開始出現(xiàn)負(fù)數(shù)？練習(xí)b 1,2,3鞏固練習(xí):p38 練習(xí)a 1,2,3, 4 當(dāng)堂檢測：1. 在數(shù)列,。2，。3。的每相鄰兩項中插入3個數(shù)，使它們與原數(shù)列構(gòu)成一個新數(shù)列，則新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第項2

5、. 巳知=_整,求在數(shù)列。的前30項中的最大項和最小項n-1993. 己知=n + 1 ，則是這個數(shù)列的第項 nn + 2)484. 在等差數(shù)列中，2=25 a22 = 10 ,則知=5. 在等差數(shù)列。中，己知a4 +缶+.o =17，% +% +。14 =77 ,若ak =13,則k等于a. 16 b. 18 c. 20 d. 22深化提高：1 .在等差數(shù)列"中，已知二2, 02+3=13,則。4+%+。6等于()a. 40b.42c.43d. 452. 若lg2 lg(2v-l) lg(2'+3)成等差數(shù)列，則x的值為.3. 三個正實數(shù)a, b, c成等差，】 + z? + c = 81,又1 + 2 /? + 1 -c + 14也成等差，求a, b, c的值4. 如果關(guān)于x的方程ab c)x2 + b(c-a)x + c(a-b) = 0有兩個相等的實根(abc豐0),求證：成等差數(shù)列abc5. 已知等差數(shù)列。中， +。9 =16,% =l則。12的值是6. 已知兩個等差數(shù)列5, 8, 1