現(xiàn)代控制理論大作業(yè)北科

1、現(xiàn)代控制理論大作業(yè)分析對(duì)象：汽車懸架系統(tǒng)指導(dǎo)老師：周曉敏專 業(yè)：機(jī)械工程姓 名：白國(guó)星學(xué) 號(hào)： S201405791. 建模懸架是車輪或車橋與汽車承載部分之間具有彈性的連接裝置的總稱， 具有傳 遞載荷、緩和沖擊、 衰減振動(dòng)以及調(diào)節(jié)汽車行駛中的車身位置等作用。 傳統(tǒng)汽車 懸駕系統(tǒng)是被動(dòng)懸駕， 其參數(shù)不能改變， 無法控制其對(duì)不同路面激勵(lì)的響應(yīng)， 因 此對(duì)不同路面的適應(yīng)性較差。 為提高汽車的行駛平順性、 操縱穩(wěn)定性和制動(dòng)性等 性能，人們開始用主動(dòng)懸架系統(tǒng)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的被動(dòng)懸架系統(tǒng)。 主動(dòng)懸架系統(tǒng)能根 據(jù)路面的情況通過一個(gè)動(dòng)力裝置改變懸掛架的參數(shù)，改善汽車的各方面性能。對(duì)懸駕系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算首先要建立懸

2、駕系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型， 隨后對(duì)所建立的 模型進(jìn)行仿真分析。 為了簡(jiǎn)化模型， 取汽車的一個(gè)車輪的懸駕系統(tǒng)進(jìn)行研究， 該 模型可簡(jiǎn)化為一維二自由度的彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng)，圖 1 所示為該模型的模擬圖。圖 1 懸架系統(tǒng)模型的模擬圖其中 u 為動(dòng)力裝置的作用力， w 為路面位移， x1 為車身位移， x2 為懸駕位 移，用車身位移來度量車身的振動(dòng)情況，并視為系統(tǒng)的輸出。路面狀況以 w 為 尺度，并視為系統(tǒng)的一個(gè)干擾輸入。當(dāng)汽車從平面落入坑時(shí)， w 可用一個(gè)階躍信 號(hào)來模擬。 u 為主動(dòng)懸架的作用力，它是系統(tǒng)的控制量。進(jìn)行受力分析，由牛頓第二規(guī)律可得車身懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為 :m1x1 Ks x2 x1 b

3、x2 x1 u m2x2 Ks x1 x2 b x1 x2 u Kt w x2設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)變量為x x1 x2 x1 x2則上面系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程可改寫為狀態(tài)空間表達(dá)式x Ax Buy Cx Du其中:00KtKsm2bm2B000D0Matlab 系統(tǒng)模型程序代碼：m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000;kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2; b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2; c=1 0 0 0;d=0 0;G=ss(a,b,c,

4、d) num,den=ss2tf(a,b,c,d,1);tfsys=tf(num,den) eig(a) figure(1) impulse(G) figure(2) step(G) 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)矩陣特征值：系統(tǒng)矩陣特征值都在左半平面，故系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)脈沖響應(yīng)：系統(tǒng)階躍響應(yīng)：2. 系統(tǒng)能控性與能觀性分析Matlab 系統(tǒng)能控性與能觀性分析程序代碼： m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000; kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1; ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;

5、b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0;N=size(a);n=N(1)ud=ctrb(a,b);%能控矩陣 % ob=obsv(a,c);%能觀矩陣 % if rank(ud)=n%判斷能控性 %disp('系統(tǒng)能控 ')elseif rank(ud)<ndisp('系統(tǒng)不能控 ')endif rank(ob)=n %判斷能觀性 % disp('系統(tǒng)能觀 ')elseif rank(ob)<ndisp('系統(tǒng)不能觀 ')end運(yùn)行結(jié)果：3. 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析Matlab

6、 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析程序代碼： m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000; kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;Q=eye(4,4);P=lyap(a,Q);%求解矩陣 Pflag=0;n=length(a);for i=1:ndet(P(1:i,1:i)if(det(P(1:i,1:i)<=0)flag=1;endendif flag=1disp('系統(tǒng)不穩(wěn)定 ');elsedisp('系統(tǒng)穩(wěn)定 ');end運(yùn)行結(jié)果

7、：4. 系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)若系統(tǒng)期望性能指標(biāo)為超調(diào)量小于 5%，峰值時(shí)間小于 0.5 秒，即：exp 1 2 5%tpwn2 0. 5則：0.707wn 9為計(jì)算方便取0.707 wn 10則主導(dǎo)極點(diǎn)為：2 wn jwn 17.07 j7.07另兩個(gè)極點(diǎn)應(yīng)選擇成使其和原點(diǎn)距離遠(yuǎn)大于主導(dǎo)極點(diǎn)和原點(diǎn)的距離，取：3 10 14 20 1則3 1004 200 則期望特征多項(xiàng)式為：200100 2 2 wn wn2200100 2 14. 1 1004 3 24 314. 1 3 24330 2 312000 2000000 Matlab系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)程序代碼： m1=800;m2=320

8、;ks=10000;b=30000; kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1;ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0;OG=ss(a,b,c,d)%; 原系統(tǒng)狀態(tài)空間模型HPole=-200 -100 -7.07+sqrt(-50) -7.07-sqrt(-50);%期望極點(diǎn)K=acker(a,b*1 0',HPole) a0=a-b*1 0'*K; %極點(diǎn)配置后系統(tǒng)矩陣 eig(a0)%顯示極點(diǎn)配置后特征根N

9、G=ss(a0,b,c,d)%狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)狀態(tài)空間模型 figure(1) impulse(NG) hold on impulse(OG) axis(0,10,-4,4);grid figure(2) step(NG) hold on step(OG) axis(0,10,0,2);grid 狀態(tài)反饋控制器增益矩陣：狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)矩陣特征值：狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：系統(tǒng)脈沖響應(yīng)對(duì)比：綠色線為原系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，藍(lán)色線為狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。 系統(tǒng)階躍響應(yīng)對(duì)比：綠色線為原系統(tǒng)脈沖響應(yīng)，藍(lán)色線為狀態(tài)反饋控制后系統(tǒng)脈沖響應(yīng)。5. 系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)Matlab 系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

10、程序代碼： m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000; kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1; ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2;c=1 0 0 0;d=0 0;HPole=-200 -100 -7.07+sqrt(-50) -7.07-sqrt(-50);K=acker(a,b*1 0',HPole); op=-50 -50 -50 -50;L=(acker(a',c',op)'a1=a -b*1

11、 0'*K; L*c a-L*c-b*1 0'*K e0=1 2 0.1 -0.1 0 0 0 0;t=0:0.01:4;sys=ss(a1,eye(8),eye(8),eye(8); y,t,e=initial(sys,e0,t);subplot(2,2,1) plot(t,e(:,1) grid xlabel('time') ylabel('e1') subplot(2,2,2) plot(t,e(:,2) grid xlabel('time') ylabel('e2') subplot(2,2,3)plot(

12、t,e(:,3) grid xlabel('time') ylabel('e3') subplot(2,2,4) plot(t,e(:,4) grid xlabel('time') ylabel('e4') 狀態(tài)觀測(cè)器增益矩陣：狀態(tài)估計(jì)誤差曲線：6. 系統(tǒng)最優(yōu)控制Matlab 系統(tǒng)最優(yōu)控制程序代碼： m1=800;m2=320;ks=10000;b=30000; kt=10*ks;a=0 0 1 0;0 0 0 1;-ks/m1 ks/m1 -b/m1 b/m1; ks/m2 -(ks+kt)/m2 b/m2 -b/m2;b=0 0;0 0;1/m1 0;-1/m2 kt/m2; c=1 0 0 0;d=0 0;Q=eye(4,4);R=1; Kc,P=lqr(a,b*1,0',Q,R) Ac=(a-b*1,0'*Kc) 程序運(yùn)行結(jié)果：7. 體會(huì)和建議現(xiàn)代控制理論是許多新興控制算法的基礎(chǔ)， 通過學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論， 對(duì)利用 狀態(tài)空間