實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告1

1、大連理工大學(xué)實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告學(xué)院（系）： 信息與通信工程 專業(yè)： 通信 班級： 電通1101 姓 名： 殷青 學(xué)號(hào)： 201181227 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2014.4.23 實(shí)驗(yàn)室： 創(chuàng)c221 實(shí)驗(yàn)一 線性卷積與圓周卷積一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵罄斫怆x散序列的線性卷積與圓周卷積的原理，比較其相同和不同點(diǎn)，掌握線性卷積與圓周卷積的計(jì)算步驟和計(jì)算方法，能熟練使用matlab的相關(guān)命令。二、 實(shí)驗(yàn)原理和內(nèi)容1線性卷積：設(shè)兩序列為x(n)和h(n)，則x(n)和h(n)的線形卷積和定義為 (1)卷積和的運(yùn)算在圖形表示上可分為四步：翻褶，移位，相乘，相加（1）翻褶：先在啞變量坐標(biāo)m上作出x(m)和h(m)，將h(m

2、)以m=0的垂直軸為對稱軸翻褶成h(-m)。（2）移位：將h(-m)移位，即得h(n-m)。當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，右移n位。當(dāng)為負(fù)整數(shù)時(shí)，左移n位。（3）相乘：再將h(n-m)和x(m)的相同m值的對應(yīng)點(diǎn)值相乘。（4）相加：把以上所有對應(yīng)點(diǎn)的乘積疊加起來，即得y(n)值。 注意：對于得到結(jié)果的仍然是一個(gè)序列，若x(n)的長度是n，h(n)的長度是m，則y(n)的長度是n+m-1。思路：1.用matlab實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)f1(t)與f2(t)卷積的過程如下(1)將連續(xù)信號(hào)f1(t)與f2(t)以時(shí)間間隔t進(jìn)行取樣,得到離散序列f1(kt)和f2(kt);(2)構(gòu)造與f1(kt)和f2(kt)相對應(yīng)的時(shí)間向

3、量和;(3)調(diào)用conv()函數(shù)計(jì)算卷積積分f(t)的近似向量f(nt);(4)構(gòu)造f(nt)對應(yīng)的時(shí)間向量k。matlab中通常使用多項(xiàng)式乘法指令conv()函數(shù)來進(jìn)行卷積計(jì)算。對于連續(xù)時(shí)間信號(hào)的卷積也是通過連續(xù)信號(hào)離散化后,按離散信號(hào)進(jìn)行處理的。但是,直接使用函數(shù)conv()通常只能計(jì)算兩個(gè)離散序列的卷積,且計(jì)算結(jié)果為一數(shù)值序列,直觀性差。例如現(xiàn)有兩個(gè)離散序列a=1,8,0,0,-10和b=2,-1,3求其卷積,直接利用函數(shù)conv()的操作如下:在matlab指令窗輸入指令:a=1 8 0 0 -10;b=2 -1 3;c=conv(a,b)運(yùn)行結(jié)果為:c=2 15 -5 24 -20

4、10 -302. 對于線性卷積，一般直接比較麻煩，由上可知當(dāng)取點(diǎn)數(shù)足夠多時(shí)（點(diǎn)數(shù)不夠補(bǔ)零），可求解圓周卷積即可，而圓周卷積又可通過fft實(shí)現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)線性卷積通過fft和ifft實(shí)現(xiàn)。2圓周卷積：設(shè)兩序列為x(n)和h(n)，則x(n)和h(n)的圓周卷積和定義為 （2）圓周卷積過程：1）補(bǔ)零：若x(n)的長度是n，h(n)的長度是m，取 ，對序列補(bǔ)零至h點(diǎn)。2）周期延拓：先在啞變量坐標(biāo)m上作出x(m)和h(m)，將h(m)周期延拓。3）翻褶，取主值序列：對h(m)以 m=0的垂直軸為對稱軸翻褶成h (-m)，然后取主值序列。4）圓周移位：對得到的序列進(jìn)行圓周移位。5）相乘相加：與x(m)對應(yīng)

5、項(xiàng)相乘，并累加，得到y(tǒng)(n) 思路：圓周卷積定理建立起圓周卷積與dft之間的關(guān)系，因此求圓周卷積只須用dft進(jìn)行計(jì)算即可，而dft可用fft實(shí)現(xiàn)。afft(x,n,dim)      其中，x 表示輸入圖像；n 表示采樣間隔點(diǎn)，如果 x 小于該數(shù)值，那么 matlab 將會(huì)對 x 進(jìn)行零填充，否則將進(jìn)行截取，使之長度為n ；dim 表示要進(jìn)行離散傅立葉變換。調(diào)用方法：x=fft(x)；x=fft(x，n)；x=ifft(x);x=ifft(x,n)1）函數(shù)fft返回值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)具有對稱性。例：n=8; n=0:n-1; xn=4 3 2 6 7

6、 8 9 0; xk=fft(xn)xk =39.0000           -10.7782 + 6.2929i        0 - 5.0000i   4.7782 - 7.7071i   5.0000             4.7782 + 7.7071i&

7、#160;       0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929ixk與xn的維數(shù)相同，共有8個(gè)元素。xk的第一個(gè)數(shù)對應(yīng)于直流分量，即頻率值為0。（2）做fft分析時(shí)，幅值大小與fft選擇的點(diǎn)數(shù)有關(guān)，但不影響分析結(jié)果。在ifft時(shí)已經(jīng)做了處理。要得到真實(shí)的振幅值的大小，只要將得到的變換后結(jié)果乘以2除以n即可。3線形卷積與圓周卷積的關(guān)系：為何要探討線形卷積與圓周卷積的關(guān)系？時(shí)域圓周卷積在頻域上相當(dāng)于兩序列的dft的相乘，因而可以采用dft的快速算法快速傅立葉變換（fft）算法，它于線性卷積相比，計(jì)算速度可以大大加快。但是，一般實(shí)際問題（例如，信號(hào)通過線性移不變系統(tǒng)）都是線性卷積運(yùn)算。4結(jié)論：設(shè)兩序列為x(n)和h(n)，長度分別為n、m；則其