吉林省延邊州汪清縣第六中學(xué)2014-2015學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題_第1頁
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文檔簡介

1、.2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期汪清六中高二數(shù)學(xué)(理)期中試題班級: 姓名:一、選擇題(每題5分,共60分)1將一枚硬幣向上拋擲10次,其中正面向上恰有5次是 ( )A隨機事件 B必然事件 C不可能事件 D無法確定2從6位男學(xué)生和3位女學(xué)生中選出4名代表,代表中必須有女學(xué)生,則不同的選法有( )A168 B45 C60 D1113點,則它的極坐標(biāo)是( )A B C D4設(shè)隨機變量XB(n,p),且E(X)1.6,D(X)1.28,則 ( )A.n5,p0.32 Bn4,p0.4C.n8,p0.2 Dn7,p0.455 已知研究與之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如下表所示,則對的回歸直線方程必過點( ) 0

2、1231357A B C D 6將曲線上各點的縱坐標(biāo)縮短到原來的(橫坐標(biāo)不變),所得曲線的方程是( )A、 B、 C、 D、7如圖所示電路,有A、B、C三個開關(guān),每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是,且相互獨立,則燈泡亮的概率( )AB C D ×ABC8袋中有大小相同的5個球,分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼,現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球,設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量,則所有可能取值的個數(shù)是( )A.5 B.9 C.10 D.259某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是( )A. B. C. D.10已知隨機變量服從正態(tài)分布,且,則( )(A)(

3、B)(C)(D)11 箱子里有個黑球,個白球,每次隨機取出一個球,若取出黑球,則放回箱中,重新取球;若取出白球,則停止取球,那么在第次取球之后停止的概率為A B C D12已知隨機變量的分布列如右圖所示,則( )A B C D二、填空題(每題5分,共20分)13隨機變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn) (n1,2,3,4),其中a是常數(shù), 則P(X)的值為 14一盒子中裝有4只產(chǎn)品,其中3只一等品,1只二等品,從中取產(chǎn)品兩次,每次任取1只,做不放回抽樣設(shè)事件A為“第一次取到的是一等品”,事件B為“第二次取到的是一等品”,則P(B|A)= 15 二項展開式中的常數(shù)項為 16已知(1+ax)(1x)2

4、的展開式中x2的系數(shù)為5,則a等于 三、解答題(共70分)17從4名男生,3名女生中選出三名代表。(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種? 18某大學(xué)自主招生面試時將20名學(xué)生平均分成甲,乙兩組,其中甲組有4名女學(xué)生,乙組有6名女學(xué)生.現(xiàn)采用分層抽樣(層內(nèi)采用不放回簡單隨即抽樣)從甲、乙兩組中共抽取4名學(xué)生進行第一輪面試.()求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù);()求從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生的概率;()求抽取的4名學(xué)生中恰有2名男學(xué)生的概率.19設(shè)。求:()()求;()求;(4)求各項二項式系數(shù)的和20袋子里有完

5、全相同的3只紅球和4只黑球,今從袋子里隨機取球.()若有放回地取3次,每次取一個球,求取出2個紅球1個黑球的概率;()若無放回地取3次,每次取一個球,若取出每只紅球得2分,取出每只黑球得1分,求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望. 21極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位,以原點為極點,以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.()求的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)直線與曲線交于兩點,求弦長.22有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試,按照大于或等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表:已知從全部210人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班20乙班60合計210(

6、)請完成上面的列聯(lián)表,并判斷若按99%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關(guān)”;()從全部210人中有放回抽取3次,每次抽取1人,記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案1A【解析】解:因為將一枚硬幣向上拋擲10次,其中正面向上恰有5次是這是隨機事件,也可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件。選A2D【解析】女生選1,2,3人,男生相應(yīng)選3,2,1人,選法有種.3C【解析】試題分析:,所以,故選C.考點:直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化4C【解析】試題分析:因為隨機變量XB(n,p),且E(X)1.6,D(X)1.28,所以.考點:隨機變量的期望方差.5D【解析】試

7、題分析:由題可知,對的回歸直線方程必過定點,由表格可知,所以必過點;考點:線性回歸方程的定義6B【解析】設(shè)點是變換后的曲線方程上的點,依題意可得點是曲線上的點,從而有,即,故選B7A【解析】解:燈泡發(fā)亮的時候,A鍵要閉合,同時B鍵開,C鍵閉合,則由獨立事件的概率公式可知,為,選A8B 【解析】號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9種.9C【解析】獨立重復(fù)實驗服從二項分布,.10C【解析】試題分析:,則服從正態(tài)分布,.考點:正態(tài)分布.11B【解析】試題分析:由于在第4次取球之后停止,所以前三次取出黑球,第四次取出白球,因此所求事件的概率.考點:獨立事件的概率.12B【解析】試題

8、分析:首先,所以,故選擇B.考點:隨機變量的概率分布.13D【解析】試題分析:因為隨機變量X的概率分布規(guī)律為 (n1,2,3,4),所以,所以.考點:隨機變量的概率.14【解析】試題分析:考點:條件概率點評:在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率為15【解析】試題分析: ,則 ,解得r=2,常數(shù)項為考點:本題考查二項式定理展開式的通項公式點評:解決本題的關(guān)鍵是掌握項式定理展開式的通項公式,注意符號16 【解析】試題分析:因為的展開式中x2的系數(shù)為,由題意:,解得,故選 考點:組合數(shù)與二項式定理.17(1) 種;(2)31 種;(3)30 種【解析】本試題主要考查了排列組合的運用,第一問中利用從7

9、名學(xué)生中選出三名代表,共有選法 種;第二問中,至少有一名女生的不同選法共有 種第三問中,可以運用間接法得到男、女生都要有的不同的選法共有 種。18(I)從每組各抽取2名學(xué)生.(II)(III) 【解析】(1)先根據(jù)分層抽樣的規(guī)則,求出每組應(yīng)抽取2名學(xué)生.(II)從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女生的事件應(yīng)該是甲組一名女生,已組一名男生.(III)本事件可以按從甲組中抽取的男人數(shù)進行分類:第一類是甲組兩男乙組兩女;第二類是甲組一男一女乙組一男一女;第三類是甲組二女乙組兩男(I)由于甲、乙兩組各有10名學(xué)生,根據(jù)分層抽樣原理,要從甲、乙兩組中共抽取4名學(xué)生進行面試,則從每組各抽取2名學(xué)生.2分(II)記

10、表示事件:從甲組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生,則 (III)表示事件:從甲組抽取的2名學(xué)生中恰有名男學(xué)生, 表示事件:從乙組抽取的2名學(xué)生中恰有名男學(xué)生, 表示事件:抽取的4名學(xué)生中恰有2名男學(xué)生. 與獨立, ,且;故 19()-108 ()16 ()136 (4)16 【點評】要注意二項展開式各項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的兩個概念;系數(shù)和與二項式系數(shù)和不一定相同,本題的(2)與(4)結(jié)果相同純屬巧合;注意求系數(shù)和上述是最一般的方法,一定要理解【解析】可把按照二項式定理展開 即,(1)、(2)、(3)都可解決。也可以賦值求解;二項式系數(shù)是,把分別代入求和得()-108 3分 ()令x=1得;6分 ()令x=-1得,而由(2)知:,兩式相加得;10分 (4)各項二項式系數(shù)的和為14分 點評:要注意二項展開式各項的系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的兩個概念;系數(shù)和與二項式系數(shù)和不一定相同,本題的(2)與(4)結(jié)果相同純屬巧合;注意求系數(shù)和上述是最一般的方法,一定要理解20(1)108:343(2)3456【解析】試題分析:解:()從袋子里有放回地取3次球,相當(dāng)于做了3次獨立重復(fù)試驗,每次試驗取出紅球的概率為,取出黑球的概率為,設(shè)事件“取出2

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