塑性加工力學(xué)__第8章_主應(yīng)力法.

1、在塑彳生力口工過程中，當(dāng)工具對坯料所施力的作用達(dá)璽J一定數(shù)值時(shí)，坯料就會(huì)發(fā)生塑性變形，此時(shí)工具所施力口的 作用就稱為變形力。變形力是正確設(shè)計(jì)模具、選擇設(shè)備的 重要參數(shù)。因此，對各種型q生成形工序進(jìn)彳亍變形過程的力 學(xué)分析和確定變形力是金屬塑性咸形理論的基本任務(wù)之一。例如，在鍬粗、擠壓和模鍛等工序中，變形力是通過 工具與憑形金屬的扌妾鬲蟲表面?zhèn)鬟f紿變形全屬的；在彎 曲牙口 拉深等工序中，變開?力則是由變形金厲的彈性變形區(qū)傳遞 的。所以，為求解變形力，必須先確定變形金屬與工具的 接用蟲表面或憑形區(qū)分界面上的應(yīng)力分布規(guī)律，然后再沿扌妾 融表面進(jìn)行積分，求彳導(dǎo)變形力的大小。由于接用蟲面上摩擦力白勺存在

2、， 正應(yīng)力的分布長不 均勻的， 需要利用應(yīng)力平衡微分方程.應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 式、査形連續(xù)方程和塑性條件等聯(lián)立求解。但是，這 種數(shù)學(xué)解析法計(jì)算十分復(fù)雜，用一般的解析方法求解 淫常困難的，甚至是不可矣皂的。只有在某些特殊巾青 況下或?qū)?shí)際問題進(jìn)行一些簡化后，對于平面問題和 卑由對稱問題才育皂求解。因此，為解決變形力的實(shí)際丿司題，需要弓I進(jìn)各種 假設(shè)以簡化聯(lián)立方程，主應(yīng)力法（也稱工程法或切塊 法）就是在此基礎(chǔ)上理立起來的一種近似求解方法。第8章主應(yīng)力法I %=0右8.1主應(yīng)力法的基本原理為了使問題得以簡化，主應(yīng)力法主要采用以 下基本假設(shè)：1、屈服準(zhǔn)則的簡化假設(shè)工具與坯料的接觸表面為主平面或者為最 大剪應(yīng)

3、力平面。以鍬粗為例，即是接觸面上的摩擦 剪應(yīng)力T或者視為零，或者視為最大值k，這樣 平面變形問題的Mises 屈服準(zhǔn)則就簡化為：av- ax= 2k或6 av= 0 xy丿員I：day= 02、力平衡微分方程的簡化1力平衡微分方程簡化,將變形過程近似地視 靂平面問題或軸対稱問題,并假設(shè)法向應(yīng)力與一 個(gè)坐標(biāo)軸無關(guān)，因此微分平衡方程不僅可以減 少，而且可將偏微分該為常微分。以平面變形條件下的矩形件壓縮為例，其Z軸 方向不變形，則變形力的平衡微分方程為：dx%dx=0如假設(shè)剪應(yīng)力飛在丫方向上呈線性分 布，貝I：dx dx這樣，力平衡方程簡化為：由于Z軸方向不變形，所以有:故:dz=0dx并且設(shè)cr（

4、與y軸無關(guān)（即在坯料厚度上，cr.t是均勻分箱的），貝iJ：或者可以從變形體上截取微元體， 進(jìn)行受力分析 普立力平衡方程，有：（6 + dax）hl aAhl + 2rfldx = 0占3、接觸表面摩擦規(guī)律的簡化接觸表面的摩擦多采用近似關(guān)系:Tf=k其中k為屈服剪應(yīng)力。則：daxh + 2zfdx = 0如+蘭dx h=0（顯然， 上式也是假設(shè) 在y方向均勻分布。）鐵粗方向OV,/ /PLJ / / / !Z dy=加（加為摩擦因子, 取值在01）才/ / / /4、變形區(qū)兒何形狀的簡化 根據(jù)所取坐標(biāo)系以及變形特點(diǎn),L何彤狀作簡化處理。把變形區(qū)的如平錘下徹粗時(shí)，側(cè)表面始終保持與接觸血垂育關(guān)系等

5、。5、其他假設(shè)如將變形區(qū)材料視為均勻、各向同性，變形 均勻，剪應(yīng)力在坯料厚度或半徑方向線性分布， 某些數(shù)學(xué)近似處理等。求解問題所應(yīng)用的方程:=(-，J2 %(3)物理方程dx-彈性：1,1-2/父eij =2G * E b3j塑件:1）増量理論ds. =bjd/l(J2 = -)J J2ae2)應(yīng)力應(yīng)變速率方程3）全暈浬論右一、主應(yīng)力法的基本原理1.根據(jù)實(shí)際變形區(qū)旳I青況，將問題簡化 為軸對稱問題或平面問題，這樣聯(lián)立 方程中的塑4生條件就上匕較簡單。對于 形狀復(fù)雜的變形體，可以根據(jù)金屬流 動(dòng)情況，將它劃分為若干形狀簡單的 部分，每一部分分另U按照軸對稱問題 或平面問題求解。（4）邊界條件物體外

6、表面為s, Sd和St分別表 示位移和外力u=上位移給定值T=T外力給定值（5）補(bǔ)充方程1）屈服準(zhǔn)則Tre sea:l 7）一 cr31= 7、Mises: a= crv2）連續(xù)方程（有 3+3 個(gè)方程）一空 k=_L（洛嗎dxdy2dy2dx2（洛嘰一嘰）二亟dx dy dz dxdydz同平面內(nèi)dx不同平面內(nèi)3)犁性變形體積不變?nèi)∫粋€(gè)包含扌妾鬲蟲面白勺基元體，或沿變形體普P分截面切取含有邊界條件已知的表面在內(nèi)的基元體。丫艮設(shè)在接鬲蟲面上有正應(yīng)力牙口切應(yīng)力（摩擦 力），設(shè)在切面上有與一個(gè)坐標(biāo)豐由無關(guān)且為均 勻分布的正應(yīng)力為主應(yīng)力， 在研究基元體平衡 方程時(shí)， 方程數(shù)目減少的同時(shí)，傅到的還是常

7、 微分方程，大大降低了計(jì)算難度。3.假定工具與全屬接觸面上的邊界條件老：；切應(yīng)力（摩擦力）月艮從庫侖摩擦條件T $=惑滯摩擦條件T丁= RlS或Tj. = k 4.忽略各坐標(biāo)平面上的切應(yīng)力牙口摩擦切應(yīng) 力對塑,1生條件的影響，芳q出基元體的塑q生 條件，然后與簡化的平衡微分方程聯(lián)立求 解，利用邊界條件確定積分常數(shù)，得出切取基元體。方向,沿變形體整個(gè)截面切接 角蟲面上白勺應(yīng)力分布，進(jìn)而求得變形力。 8.2轍粗變形例菽1:_在水平模具間鐵粗長矩形截面的鋼 坯，寬度（2、高度為h、長度為I,且長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于寬度。若扌妾觸面上摩擦為常摩擦，即E=“b、（b、為材料屈月艮應(yīng)力）o試用主應(yīng)力法推導(dǎo)接鬲蟲面上

8、白勺單位壓力P和成形力po解：I i、切取基元體，受力分析，* 如右圖所示。_2、列 X 向受力平衡方程：（o+dahl-crxhl + 2rldx= 0化簡得：db、= - dx. h3、由 Tresca 屈服準(zhǔn)則（忽略T），b曠彳=b$Jtl1: 5 = b* ；i(1 )所以:將式（2 ）代入式（1 ）中，得：db _ = -dxzh4、將摩擦條件T = “b代入式（3 ）,并積分, 得： 匹=一2“- + C .h當(dāng)兀=?時(shí)，CF=0,T_ =b2 所以，積分常數(shù)得：QC=crs-.ha 2xyj h丿6、求總變形力P和單位壓力PPP = = CTlasdx lacys1+/da2h(

9、5)5、求接觸面上的正應(yīng)力將（5）代入（4）中，得接觸面上的正 八力：b=bs.+bs例題2:傲粗一圓柱體,側(cè)面作用有均和壓應(yīng)力如圖所示。設(shè)摩擦切應(yīng)力滿足常摩擦條件，即T=as為材料屈服應(yīng)力）。試用主應(yīng)力法推導(dǎo)將式（1）改寫為:dc7P. 2r- 1-dp h(2)44忽略摩擦，又由巳=邑0,匕0由應(yīng)力應(yīng)變順序關(guān)系， 有：（一）=（力）（入）-+HTresca屈服準(zhǔn)則,有：所以:得:6、求接觸面上的正應(yīng)力由邊界條件，知當(dāng)P = y時(shí)，b” = b（）所以：二二丁十b（）。將（5）代入（4）中，得接觸面上的正應(yīng) 力：丄丄D 2Q6= 6+b+/Q、一- h）7、求總變形力和單位壓力P = JJcrzpdOdp= 2町b$ + cr0+“礙(D-2p、)pdp-12小3（5）+h5、將條件r =jua入式（3 ）.(3)并積分,積分常數(shù)得：c =h(5)db：_dbp dpdp則:44=（6+6）+筆。例題3:拉深凸緣變形區(qū)的應(yīng)力分布應(yīng)用主應(yīng)力法可 以求解凸緣區(qū)的應(yīng)力 分布。設(shè)拉延過程中 板厚不變，且暫不考 慮外摩擦影響。圖6-19從凸緣變形區(qū)切取一扇形基元體，該單元處于平衡狀態(tài), 由徑向合力為 0 得：(yrtRdO -(ar4- dcrr)t(R -clR)dO- 2(yetdR sin= 0 .dQcrrtRdO一(丐+dcyr)tR + dR)dO一2cretdR