北京市第三十一中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試（數(shù)學(xué)理）

1、北京市第三十一中學(xué)2012屆高三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理科）試卷班級 姓名 學(xué)號 成績 （考試時(shí)間120分鐘） 第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1設(shè)x是實(shí)數(shù)，則“x0”是“|x|0”的 充分而不必要條件必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2. 設(shè)集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是Aa|0a6 Ba|2，或a4 Ca|a0，或a6 Da|2a43. 下列四個(gè)命題中， ； ； ，使； ，使正確的個(gè)數(shù)是A 1 B 2 C 3 D 44要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象 A 向左平移單位 B 向右平移單

2、位C 向右平移單位 D 向左平移單位5已知數(shù)列滿足，定義數(shù)列，使得，若，則數(shù)列的最大項(xiàng)為 A B C D1 / 106若x0是方程的解，則x0屬于區(qū)間A(0,1)B(1,1.25)C (1.75,2)D (1.25,1.75)7對于函數(shù)，判斷如下三個(gè)命題的真假： 命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；命題丙：在上是增函數(shù)能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數(shù)的序號是（）8已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且對函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于A B0 C1 D2第卷（共110分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分.）9. 函數(shù)的定義域是_10. 不等式的解集是_11如圖，是的直徑，切于

3、點(diǎn)，切 于 點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn).若， 則的長為_.12設(shè)則_13曲線（為參數(shù)）與曲線的直角坐標(biāo)方程分別為 ， ，兩條曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 個(gè).14已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：；其中能使恒成立的條件序號是_三、解答題：（本大題共6小題，共80分.）15（本小題滿分13分）已知函數(shù) （）求的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值16（本小題滿分13分）在中，角A、B、C的對邊分別為、，角A、B、C成等差數(shù)列，邊的長為（I）求邊的長；（II）求的面積17（本小題滿分13分）已知函數(shù),數(shù)列滿足（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 令求18（本小題滿分13分）已知函數(shù) （I）若曲線在點(diǎn)

4、處的切線與直線垂直，求a的值； （II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （III）當(dāng)a=1，且時(shí)，證明：19. （本小題滿分14分）設(shè)，函數(shù)（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)在上的最小值20（本小題滿分14分）（1）求函數(shù)的解析式；（2）若矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=的圖像上，頂點(diǎn)C，D在X軸上，求矩形ABCD面積的最大值。期中數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題： 1A 2. C 3. C 4. C 5. B 6. D 7. D 8. A解：（）因?yàn)椋?4分所以，故的最小正周期為. 7分（）因?yàn)?， 所以 9分所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值. 11分當(dāng)，即時(shí)，有最小值 13分16（本小題滿分13分）解：（I）角

5、A、B、C成等差數(shù)列，2B=A+C. -1分 A+C=， 3B=，B= -3分由正弦定理得 ， -5分. -6分 -11或者 -8分 -11分的面積. -13分 （2）= 。13分18解：（I）函數(shù)，-1分 -3分又曲線處的切線與直線垂直，所以 即a=1.-5分（II）由于當(dāng)時(shí)，對于在定義域上恒成立，即上是增函數(shù).-7分當(dāng)當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減.-9分 （III）當(dāng)a=1時(shí)，令-11分19（本小題滿分14分）解：（） 3 分當(dāng)時(shí)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即 5 分（）令，解得或 ，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為 7分 ，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：極小值所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為 10 分 ，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為 12 分綜上，