一元一次方程應(yīng)用題含答案

1、一元一次方程應(yīng)用題 一、行程問題行程問題的基本關(guān)系：路程=速度×時間，1 相遇問題：速度和×相遇時間=路程和甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經(jīng)過多長時間能相遇？ 200x+300x=1000 x=22 追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離1. 甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲？ 直線追擊 200x+1000=300x x=102. .甲乙兩站相距300km，一列慢

2、車從甲站開往乙站，每小時行40km，一列快車從乙站開往甲站，每小時行80km，已知慢車先行1.5h，快車再開出，問快車開出多少小時后與慢車相遇？ 40*1.5+40x+80x=3003. 汽車上坡時每小時走28千米，下坡時每小時走35千米，去時，下坡比上坡路的2倍還少14千米，原路返回比去時多用12分鐘，求去時上、下坡路程各多少千米？ 去 ：上坡路程x 下坡路程y 回 ：上坡路程y 上坡路程x3. 環(huán)行問題：環(huán)行問題的基本關(guān)系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程慢者路程=環(huán)行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長. 1 王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長400米，王叢的

3、速度是200米/分鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經(jīng)過幾分鐘二人相遇？ 跑慢的路程+一圈=跑快的 200X+400=300X X=4 2 甲乙兩個人在400米的環(huán)形跑道上同時同點出發(fā)，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/秒，乙跑幾分鐘后，甲可超過乙一圈？乙跑幾圈后，甲可超過乙一圈？ 4X+400=6X X=200 4X+400=6X X=200 200*4=800 800/400=2圈3 有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長解：設(shè)第一鐵橋的長為x米，那么第二

4、鐵橋的長為（2x-50）米，過完 第一鐵橋所需的時間為分 過完第二鐵橋所需的時間為分 依題意，可列出方程+= 解方程得x=1002x-50=2×100-50=150 4.·順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度一架飛機在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時，逆風(fēng)需要4.5小時；測得風(fēng)速為45千米/時，求兩城之間的距離。 4（V靜+45）=4.5（V靜-45） V靜=765 4（765+45）3240二、市場經(jīng)濟問題1.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就

5、餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由解：（1）設(shè)1個小餐廳可供名學(xué)生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因為，所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐2.工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少

6、元？解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價是元,標(biāo)價是（45+x）元.依題意，得:8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x 解得：x=155（元）所以45+x=200（元） 3.（2006·益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支為

7、（x+2）元，據(jù)題意得10（x+2）+15x=100-5解得，x=3（元）所以x+2=5（元）答：（略）.4.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價的70%收費 （1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費是多少元？解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60 （2）設(shè)九月份共用電x千瓦時， 0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=9

8、0 所以0.36×90=32.40（元）答： 90千瓦時，交32.40元5.某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元 （1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案 （2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？ 解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設(shè)購

9、A種電視機x臺，則B種電視機y臺 （1）當(dāng)選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25當(dāng)選購A，C兩種電視機時，C種電視機購（50-x）臺，可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15 當(dāng)購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺可得方程2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合題意 可選兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺（2）若選擇（1），可獲利150×25+250×15=87

10、50（元）若選擇（1），可獲利150×35+250×15=9000（元）故為了獲利最多，選擇第二種方案6.某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？利潤率= 40%= X=105 105*80%=84元7.某產(chǎn)品按原價提高40%后打八折銷售，每件商品賺270元，問該商品原標(biāo)價多少元？現(xiàn)銷售價是多少？X(1+40%)80% - X=270 X=2250 2250(1+40%)80%=2520元8.甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50

11、%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？ 甲 X 乙50 X 109X(1+50%) X+(500-X)(1+40%)90% - (500 - X)=157 X=300 某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？ 8X+5(1000-X)=6950 X=650 1000-650=350利潤問題利潤問題的基本關(guān)系：獲利=售價進(jìn)價打幾折就是原價的十分之幾1某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元

12、，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價、定價各是多少元？ (48+X)90%*6 6X=(48+X-30)*9 9X X=162 162+48=2102、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？ x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%) x=20三、工程問題工程問題的基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=；常把工作量看作單位1.1. 某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件

13、，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？ ) X=7802 某工程，甲單獨完成續(xù)20天，乙單獨完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程? 1 - 6()=X X=2.43 .已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作 5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？ 1 - X=11完成一項工程甲需要a天，乙需要b天，則二人合做需要的天數(shù)為 1/()某工人原計劃每天生產(chǎn)a個零件，現(xiàn)實際每天多生產(chǎn)b個零件，則生產(chǎn)m個零件提前的天數(shù)為( )。4. 一個水池安有甲乙丙三個水管

14、，甲單獨開12h注滿水池，乙單獨開8h注滿,丙單獨開24h可排掉滿池的水，如果三管同開，多少小時后剛好把水池注滿水？ X=65 甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？ X-5+3=50-X+8 X=27 50-27=236 將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？ 1- X= 2小時12分四、分配問題1 某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的

15、加工乙種零件已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4（16-x）個 根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440 解得x=6 2 有兩個工程隊，甲工程隊有32人，乙工程隊有28人，如果是甲工程隊的人數(shù)是工程隊人數(shù)的2倍，需從乙工程隊抽調(diào)多少人到甲工程隊？ 32+X=(28-X)*2 X=83 某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個小組，共有多少名

16、同學(xué)？ 7X+1=8X-6 X=7 4. 將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，得·（）2x=300×300×80 x229.35 有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克 根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50 得x=5于是2x=10，3x=

17、15，5x=25五、數(shù)字問題數(shù)字問題的基本關(guān)系：數(shù)字和數(shù)是不同的，同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同.1 一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字小1，這個兩位數(shù)的個位十位互換后，它們的和是33，求這個兩位數(shù). 10(X+1)+X+10X+X+1+33 x=1 為212 已知三個連續(xù)偶數(shù)的和是2004，求這三個偶數(shù)各是多少？ X+2+X+X-2=2004 x=668 666 668 670年齡問題（1）某同學(xué)今年15歲，他爸爸今年39歲，問幾年以后，爸爸的年齡是這位同學(xué)年齡的2倍？ (15+x)*2=39+x x=9（2）三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1歲，乙比丙大2歲，三人的年齡之和為41，求乙同學(xué)的年

18、齡. x+1+x+x-2=41 x=14（3）今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？ 曾經(jīng)：哥哥 弟弟 曾經(jīng)：哥哥 弟弟 X X 今年：X+ X 今年：55-X X X+X =55 X=22 55-x-x= X- X=22(4)兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x 由題意，得2×（9+x）=15+x 18+2x=15+x，2x-x=15-18x=-3 答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍（

19、點撥：-3年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點前的3年，是與3年后具有相反意義的量）一元一次方程應(yīng)用題 一、行程問題行程問題的基本關(guān)系：路程=速度×時間，1 相遇問題：速度和×相遇時間=路程和甲、乙二人分別從A、B兩地相向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問甲、乙二人經(jīng)過多長時間能相遇？2 追趕問題：速度差×追趕時間=追趕距離 甲、乙二人分別從A、B兩地同向而行，甲的速度是200米/分鐘，乙的速度是300米/分鐘，已知A、B兩地相距1000米，問幾分鐘后乙能追上甲？.甲乙兩站相距300km，一列慢車從甲

20、站開往乙站，每小時行40km，一列快車從乙站開往甲站，每小時行80km，已知慢車先行1.5h，快車再開出，問快車開出多少小時后與慢車相遇？3. 環(huán)行問題：環(huán)行問題的基本關(guān)系：同時同地同向而行，第一次相遇：快者路程慢者路程=環(huán)行周長.同時同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=環(huán)形周長. 王叢和張?zhí)m繞環(huán)行跑道行走，跑道長400米，王叢的速度是200米/分鐘，張?zhí)m的速度是300米/分鐘，二人如從同地同時同向而行，經(jīng)過幾分鐘二人相遇？甲乙兩個人在400米的環(huán)形跑道上同時同點出發(fā)，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/秒，乙跑幾圈后，甲可超過乙一圈？有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋

21、，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長4.·順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度一架飛機在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時，逆風(fēng)需要4.5小時；測得風(fēng)速為45千米/時，求兩城之間的距離。二、市場經(jīng)濟問題例.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)

22、生就餐？請說明理由工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？例.（2006·益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每

23、月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價的70%收費 （1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費是多少元？某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元 （1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進(jìn)貨方案 （2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機方案中，為

24、了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？某產(chǎn)品按原價提高40%后打八折銷售，每件商品賺270元，問該商品原標(biāo)價多少元？現(xiàn)銷售價是多少？甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價為60元，八折出售后，商家所獲利

25、潤率為40%。問這種鞋的標(biāo)價是多少元？優(yōu)惠價是多少？某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？利潤問題利潤問題的基本關(guān)系：獲利=售價進(jìn)價打幾折就是原價的十分之幾例7某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進(jìn)價、定價各是多少元？3、甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調(diào)價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？ 三、工程問題

26、工程問題的基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=，工作時間=；常把工作量看作單位1.例10某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？某工程，甲單獨完成續(xù)20天，乙單獨完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？完成一項工程甲需要a天，乙需要b天，則二人合做需要的天數(shù)為某工人原計劃每天生產(chǎn)a個零件，現(xiàn)實際每天多生產(chǎn)b個零件，則生產(chǎn)m個零件提前的天數(shù)為( )。一個水池安有甲乙丙三個水管，甲單獨開12h注滿水池，乙單獨開8h注滿,丙單獨開24h可排掉滿池