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文檔簡介

1、黃金分割黃金分割以數(shù)學的視角感受美以數(shù)學的視角感受美發(fā)現(xiàn)美探索美創(chuàng)造美應用美觀賞美一發(fā)現(xiàn)美一發(fā)現(xiàn)美攝影作品之美攝影作品之美 你覺得哪張照片的構圖你覺得哪張照片的構圖最合理?更能體現(xiàn)小松鼠最合理?更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方?若有所思的在凝視前方?(1)測量五角星上測量五角星上C點到點到A、 B點的距離。點的距離。(2)請你再計算一下請你再計算一下 AB/AC和和BC/AC 的值分別的值分別是多少是多少? 它們相等嗎?它們相等嗎?(保留一位有效數(shù)字)保留一位有效數(shù)字)(3)結合圖形觀察比例式結合圖形觀察比例式 AB/AC=BC/AC有什么特點?有什么特點?二探索美二探索美ABC如圖如圖,點

2、點 C 把線段把線段 AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC 和和 BC ,如果 AB:AC=BC:AC (長長:全全=短短:長長)那么稱線段那么稱線段 AB 被點被點 C 黃金分割黃金分割(golden section),點點 C 叫做線段叫做線段 AB 的黃金分割點的黃金分割點, AC 與與 AB 的比叫做黃金比的比叫做黃金比.AC:AB=0.618:1ABCD._ _ _ _ _ _N NP PM MP P_ _ _ _ _ _ _, ,M MN NM MP P2)2)若若MN=1,MN=1,則則MP_,NP_.MP_,NP_.3)3)若若MN=5,MN=5,則則MP_,NP_.MP_,N

3、P_.P PMPMPPNPNMPMPMNMN4)4)若若MN=a,MN=a,則則MP_,NP_.MP_,NP_.三三 創(chuàng)造美創(chuàng)造美ABABACAC2 21 15 5 5 51 15 5 ABAB2 21 1BDBD 用尺規(guī)作圖找出黃金分割點用尺規(guī)作圖找出黃金分割點如圖如圖, ,已知線段已知線段ABAB求作其黃金分割點求作其黃金分割點.1 1、經(jīng)過點、經(jīng)過點B B作作 BDAB,BDAB, . .A AB B2 21 1使使B BD D2 2、連接、連接AD,AD,3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.四四 應用美應用美 這是古希臘的巴臺農(nóng)神廟,如這是古希臘的巴臺農(nóng)神廟,如

4、果把圖中用藍線表示的矩形果把圖中用藍線表示的矩形畫成矩形畫成矩形ABCD,并以矩形,并以矩形ABCD的寬為邊在內部作正的寬為邊在內部作正方形方形AEFD,那么我們可以驚,那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)奇地發(fā)現(xiàn)BC/BE=AB/BC。ABEFCBCABBEBC AEABBEAEABAEAEBEABAE 因此,點因此,點E E是是ABAB的黃金分割點,的黃金分割點,)(ABBC是黃金比是黃金比方法總結方法總結:證黃金分割點即證2 21 15 5長長短短全全長長五五 欣賞美欣賞美黃金矩形的“迷人面容”-蒙娜麗莎的微笑。 這幅這幅蒙娜麗莎的蒙娜麗莎的微笑微笑給了數(shù)以億萬計的給了數(shù)以億萬計的人們美的藝術享受,備

5、受人們美的藝術享受,備受推崇。意大利畫家達芬奇推崇。意大利畫家達芬奇在創(chuàng)作中大量運用了黃金在創(chuàng)作中大量運用了黃金矩形來構圖。整個畫面使矩形來構圖。整個畫面使人覺得和諧自然,優(yōu)雅安人覺得和諧自然,優(yōu)雅安寧。寧。世界藝術珍品世界藝術珍品維納維納斯斯女神女神 ,她是西元前一,她是西元前一百多年希百多年希臘臘雕塑雕塑鼎鼎盛盛時時期的代表作期的代表作, 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. . 古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔文明古國埃及的金字塔,文明古國埃及的金字塔,形似方錐,大小各異。但形似方錐,大小各異。但這些這些金字塔底面的邊長與金字塔底面的邊長與高這比都接近于高這比都接近于0.618.0.618.葉子中的黃金分割葉子中的黃金分割圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0.618美麗的蝴蝶美麗的蝴蝶0.618隨處可見!六六 感悟感悟勾股

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