黃金分割市公開(kāi)課.ppt

1、黃金分割黃金分割以數(shù)學(xué)的視角感受美以數(shù)學(xué)的視角感受美發(fā)現(xiàn)美探索美創(chuàng)造美應(yīng)用美觀賞美一發(fā)現(xiàn)美一發(fā)現(xiàn)美攝影作品之美攝影作品之美 你覺(jué)得哪張照片的構(gòu)圖你覺(jué)得哪張照片的構(gòu)圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？若有所思的在凝視前方？(1)測(cè)量五角星上測(cè)量五角星上C點(diǎn)到點(diǎn)到A、 B點(diǎn)的距離。點(diǎn)的距離。(2)請(qǐng)你再計(jì)算一下請(qǐng)你再計(jì)算一下 AB/AC和和BC/AC 的值分別的值分別是多少是多少? 它們相等嗎？它們相等嗎？(保留一位有效數(shù)字）保留一位有效數(shù)字）(3)結(jié)合圖形觀察比例式結(jié)合圖形觀察比例式 AB/AC=BC/AC有什么特點(diǎn)？有什么特點(diǎn)？二探索美二探索美ABC如圖如圖,點(diǎn)

2、點(diǎn) C 把線段把線段 AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC 和和 BC ,如果 AB:AC=BC:AC (長(zhǎng)長(zhǎng):全全=短短:長(zhǎng)長(zhǎng))那么稱(chēng)線段那么稱(chēng)線段 AB 被點(diǎn)被點(diǎn) C 黃金分割黃金分割(golden section),點(diǎn)點(diǎn) C 叫做線段叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn)的黃金分割點(diǎn), AC 與與 AB 的比叫做黃金比的比叫做黃金比.AC:AB=0.618:1ABCD._ _ _ _ _ _N NP PM MP P_ _ _ _ _ _ _, ,M MN NM MP P2)2)若若MN=1,MN=1,則則MP_,NP_.MP_,NP_.3)3)若若MN=5,MN=5,則則MP_,NP_.MP_,N

3、P_.P PMPMPPNPNMPMPMNMN4)4)若若MN=a,MN=a,則則MP_,NP_.MP_,NP_.三三 創(chuàng)造美創(chuàng)造美ABABACAC2 21 15 5 5 51 15 5 ABAB2 21 1BDBD 用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn)用尺規(guī)作圖找出黃金分割點(diǎn)如圖如圖, ,已知線段已知線段ABAB求作其黃金分割點(diǎn)求作其黃金分割點(diǎn).1 1、經(jīng)過(guò)點(diǎn)、經(jīng)過(guò)點(diǎn)B B作作 BDAB,BDAB, . .A AB B2 21 1使使B BD D2 2、連接、連接AD,AD,3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE.四四 應(yīng)用美應(yīng)用美 這是古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟，如這是古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟，如

4、果把圖中用藍(lán)線表示的矩形果把圖中用藍(lán)線表示的矩形畫(huà)成矩形畫(huà)成矩形ABCD，并以矩形，并以矩形ABCD的寬為邊在內(nèi)部作正的寬為邊在內(nèi)部作正方形方形AEFD，那么我們可以驚，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)奇地發(fā)現(xiàn)BC/BE=AB/BC。ABEFCBCABBEBC AEABBEAEABAEAEBEABAE 因此，點(diǎn)因此，點(diǎn)E E是是ABAB的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)，)(ABBC是黃金比是黃金比方法總結(jié)方法總結(jié):證黃金分割點(diǎn)即證2 21 15 5長(zhǎng)長(zhǎng)短短全全長(zhǎng)長(zhǎng)五五 欣賞美欣賞美黃金矩形的“迷人面容”-蒙娜麗莎的微笑。 這幅這幅蒙娜麗莎的蒙娜麗莎的微笑微笑給了數(shù)以?xún)|萬(wàn)計(jì)的給了數(shù)以?xún)|萬(wàn)計(jì)的人們美的藝術(shù)享受，備

5、受人們美的藝術(shù)享受，備受推崇。意大利畫(huà)家達(dá)芬奇推崇。意大利畫(huà)家達(dá)芬奇在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金在創(chuàng)作中大量運(yùn)用了黃金矩形來(lái)構(gòu)圖。整個(gè)畫(huà)面使矩形來(lái)構(gòu)圖。整個(gè)畫(huà)面使人覺(jué)得和諧自然，優(yōu)雅安人覺(jué)得和諧自然，優(yōu)雅安寧。寧。世界藝術(shù)珍品世界藝術(shù)珍品維納維納斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希百多年希臘臘雕塑雕塑鼎鼎盛盛時(shí)時(shí)期的代表作期的代表作， 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. . 古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔文明古國(guó)埃及的金字塔，文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但形似方錐，大小各異。但這些這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與金字塔底面的邊長(zhǎng)與高這比都接近于高這比都接近于0.618.0.618.葉子中的黃金分割葉子中的黃金分割圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長(zhǎng)度之和比約為0.618美麗的蝴蝶美麗的蝴蝶0.618隨處可見(jiàn)!六六 感悟感悟勾股