黃愛華-求平均數(shù)問題

1、上課老師：黃黃 愛愛 華華（深圳市教育科學(xué)研究院）（深圳市教育科學(xué)研究院）平均數(shù)問題平均身高平均身高142厘米 環(huán)保小隊共有10名同學(xué)， 男生平均身高142厘米， 女生平均身高140厘米， 這個小隊學(xué)生的平均身高是多少厘米？ 1.1.第一小學(xué)六(1)班有男生15人，平均體重34千克，女生21人，平均體重32千克，全班的平均體重多少千克？解決問題：解決問題： 2.2. 小明看一本故事書,前5天平均每天看25頁，后2天平均每天看23頁。小明這一星期平均每天看多少頁？ 3.3.和平敬老院里有老奶奶11人，平均年齡80.5歲；有老爺爺12人，平均年齡73.6歲。全院老人的平均年齡多少歲？A.（80.5

2、+73.6）（11+12）B.（80.511+73.612）（11+12）C.（80.5+73.6）2 巧克力糖 每千克60元 水果糖 每千克40元每千克54元每千克50元每千克44元今天這節(jié)課，今天這節(jié)課，我們收獲了什么？我們收獲了什么？我們的問題解決了嗎？我們的問題解決了嗎？思考與研究： 在環(huán)保小隊里，在環(huán)保小隊里，男生人數(shù)男生人數(shù)越多越多或或女生人數(shù)女生人數(shù)越多越多，整個小，整個小隊的平均身高分別會有什么隊的平均身高分別會有什么變變化和規(guī)律化和規(guī)律？ 環(huán)保小隊共有環(huán)保小隊共有1010名同學(xué)，男生平均身高名同學(xué)，男生平均身高142142厘米，女生平均身高厘米，女生平均身高140140厘米，

3、這個小隊厘米，這個小隊學(xué)生的平均身高是多少厘米？學(xué)生的平均身高是多少厘米？ 小隊隊員小隊隊員（1010人）人）平均身高平均身高 我們小我們小 組研究組研究第（第（ ） 種情況種情況猜想猜想驗證驗證男生男生（ ）人，）人，平均身高平均身高 142142厘米，厘米，女生女生（）人，（）人，平均身高平均身高140140厘米厘米, ,我們的發(fā)我們的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論現(xiàn)和結(jié)論 一般平均數(shù)：(a1+a2+a3+an)n 加權(quán)平均數(shù)：(k1a1+k2a2+k3a3+knan)(k1+k2+k3+kn) 其中的系數(shù)(k1,k2,k3,kn)稱權(quán),它說明這系數(shù)后面的數(shù)據(jù),在整個統(tǒng)計數(shù)據(jù)中占的比重。也說明這個數(shù)據(jù)對統(tǒng)計結(jié)

4、果的影響程度。 解決實際問題的思想、解決實際問題的思想、程序和方法，對學(xué)生的發(fā)展來程序和方法，對學(xué)生的發(fā)展來說，其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于僅僅獲得說，其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于僅僅獲得知識本身。知識本身。 分析與綜合、比較與分分析與綜合、比較與分類、抽象與概括、猜想與驗證類、抽象與概括、猜想與驗證既是思維的重要方法，同樣是既是思維的重要方法，同樣是構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的重要方法。構(gòu)建數(shù)學(xué)思維的重要方法。 學(xué)生在進(jìn)入社會以后，如果學(xué)生在進(jìn)入社會以后，如果沒有機(jī)會應(yīng)用數(shù)學(xué)，那么作為知沒有機(jī)會應(yīng)用數(shù)學(xué)，那么作為知識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后一兩識的數(shù)學(xué)，通常在出校門后一兩年就會忘掉，然而無論他們從事年就會忘掉，然而無論他們從事什么工作

5、，那種銘刻在人腦中的什么工作，那種銘刻在人腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思維方式數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思維方式，會長，會長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮期地在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。重要作用。 日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏 從整體上把握小學(xué)數(shù)學(xué)，著眼點很多。從整體上把握小學(xué)數(shù)學(xué)，著眼點很多。要想理出頭緒、抓住重點，要想理出頭緒、抓住重點，“放眼長放眼長遠(yuǎn)、注重長效遠(yuǎn)、注重長效”最重要。最重要。 長遠(yuǎn)是就目標(biāo)而言。長遠(yuǎn)是就目標(biāo)而言。無論一個人長大無論一個人長大以后在不在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)學(xué)習(xí)或工作，以后在不在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)學(xué)習(xí)或工作，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)得的解決問題策略、通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)得的解決問題策略、思維方

6、式、思想方法及運(yùn)用工具的能思維方式、思想方法及運(yùn)用工具的能力都將發(fā)揮重要作用。力都將發(fā)揮重要作用。 孫曉天孫曉天如何抓長效如何抓長效 在解決實際問題的在解決實際問題的“過程過程”中積淀解中積淀解決問題的思路和方法決問題的思路和方法 通過不斷揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的聯(lián)系通過不斷揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的聯(lián)系逐步觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)逐步觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì) 把認(rèn)識自我、建立自信作為重要的數(shù)把認(rèn)識自我、建立自信作為重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo) 經(jīng)過猜測和驗證，呈現(xiàn)出經(jīng)過猜測和驗證，呈現(xiàn)出“權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)”變化引起平均數(shù)變化引起平均數(shù)變化的趨勢和規(guī)律，幫助變化的趨勢和規(guī)律，幫助學(xué)生體驗到學(xué)生體驗到“權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)”對平對平均數(shù)的影響。

7、通過揭示問均數(shù)的影響。通過揭示問題的本質(zhì)讓學(xué)生獲得知識，題的本質(zhì)讓學(xué)生獲得知識，體會數(shù)學(xué)思維方法。體會數(shù)學(xué)思維方法。 通過接近數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)通過接近數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)經(jīng)歷和體驗，收獲一種思考經(jīng)歷和體驗，收獲一種思考問題的思維方式（數(shù)學(xué)學(xué)科問題的思維方式（數(shù)學(xué)學(xué)科獨特的）：獨特的）： 問題問題- -猜想猜想- -驗證驗證- -歸納歸納- -運(yùn)用運(yùn)用 挖掘數(shù)學(xué)材料、教材背后挖掘數(shù)學(xué)材料、教材背后的價值，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育的價值，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能人功能 。 用數(shù)學(xué)思維解決問題的用數(shù)學(xué)思維解決問題的思維方式；思維方式； 用數(shù)學(xué)眼光看待世界。用數(shù)學(xué)眼光看待世界。著眼點著眼點改變學(xué)生學(xué)的方式改變學(xué)生學(xué)的方

8、式著手點著手點改變教師教的方式改變教師教的方式 一般的老師會按照順序，先教學(xué)盆花圖，提出問題：照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花？引導(dǎo)學(xué)生先說出盆花的排列有什么規(guī)律，再要求學(xué)生說出以下三種思路（這是教材里呈現(xiàn)的）并做板書： （1）用單雙數(shù)來判斷，單數(shù)是藍(lán)色，雙數(shù)是紅色，15是單數(shù)，所以是藍(lán)色； （2）用畫圖的方法來判斷，如用圓圈表示藍(lán)色的花，三角表示紅色的花，一直畫到第15個； （3）用計算的方法，152=71，根據(jù)余數(shù)來判斷。 當(dāng)學(xué)生幫助老師完成教材里的幾種思路并板書后，老師帶領(lǐng)學(xué)生討論第二幅燈籠圖。老師們習(xí)慣著這種線性結(jié)構(gòu)的教學(xué)設(shè)計，使用“導(dǎo)入講授鞏固作業(yè)小結(jié)這種以教師為中心的五環(huán)節(jié)

9、教學(xué)法，把學(xué)生封閉在教師劃定的圈子里。那么我們是否可以“開放”一些，給學(xué)生更多的主動思考的空間？ 1出示“盆花”圖； 2提出問題：照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花？ 3探究與分享： （1）請同學(xué)們把自己的想法寫在練習(xí)本上，等一下我們一起來分享大家的想法。（學(xué)生進(jìn)行著獨立思考和合作交流，也就有了駐足細(xì)品、回望反思、旁逸斜出的時空） （2）誰愿意把自己的想法說給大家聽，到展臺前面來。（學(xué)生走上講臺匯報時，是老師和在座的同學(xué)們一起與匯報的學(xué)生對話，主角是學(xué)生） （3）還有不同的想法嗎？（同學(xué)們一起來完善補(bǔ)充同伴的想法，這些新的思路是他們自己的而不是老師的，學(xué)生在課堂上，積極主動地思考，不是為

10、了配合老師完成教學(xué)任務(wù)） （4）對這幾位同學(xué)的想法，你比較喜歡哪一種？（還是學(xué)生個體的學(xué)習(xí)行為，便于學(xué)生以學(xué)習(xí)主體的身份，表達(dá)自己的見解） （5）我們在解決這樣的問題時，先做什么（發(fā)現(xiàn)規(guī)律并分組），再做什么（用除法，列式計算），最后做什么（根據(jù)余數(shù)的情況，判斷是什么顏色的花）（開放后的聚焦十分重要，初步建立數(shù)學(xué)模型為深入學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)） （6）剛才我們研究的是“盆花”，如果是“燈籠”呢？（出示燈籠圖）第15個燈籠是什么顏色呢？你先試試。（自然過渡到下一個情境，把問題引向深入） （7）誰來說說你的思路？為什么15除以3等于5，沒有余數(shù)時，就一定是綠色呢？如果是第16個和地17個呢？（教師結(jié)合學(xué)生的

11、思路，有條理地在黑板上列出算式并對應(yīng)寫上相關(guān)結(jié)論，在對比中重點解決余數(shù)是1、2和沒有余數(shù)時怎樣判斷燈籠的顏色，這是學(xué)生在建構(gòu)的過程中，可能遇到困難的地方，也是教學(xué)的重點） （8）出示彩旗圖，引導(dǎo)：這些彩旗的排列規(guī)律，和前面的“盆花”、“燈籠”有什么不同，如果同樣要問第15面是什么顏色的，在解決問題時，你覺得有什么要提醒同學(xué)們注意的？（這樣設(shè)問，同樣起到鞏固和深化的作用。事實上，不一定要每道例題，都按同樣的步驟一步一步教一遍） （9）（結(jié)合板書）同樣是找第15個，分組不同，除數(shù)也不相同。當(dāng)沒有余數(shù)時，余數(shù)是1時，（收回來！聚焦在關(guān)鍵的位置） 另一位老師的教學(xué)，則更加開放： 1同時出示“盆花”、“

12、燈籠”、“彩旗”場景圖； 2提出問題： （1）從左邊起，“盆花”、“燈籠”、“彩旗”的擺放有什么共同特點？又有什么區(qū)別？ （2）照這樣擺下去，左起第15盆花，第15盞燈籠，第15面旗子，分別是什么顏色的？你敢試一試嗎？把你的想法寫在練習(xí)本上。 （教師巡視，個別指導(dǎo)） 3展示分享。教師組織學(xué)生匯報時，重點抓住以下幾點： （1）當(dāng)一一間隔排列時，可以用單雙數(shù)來判斷； （2）“先畫一畫，再數(shù)一數(shù)”是一種辦法，不過當(dāng)數(shù)比較大的時候，就不是很方便； （3）討論用計算的方法時，研究為什么要用除法計算？怎么列式？怎么根據(jù)商和余數(shù)判斷？（特別是沒有余數(shù)時） （4）同樣是找左起第15個，不同的擺放，列出的算式一

13、樣嗎？有什么區(qū)別又有什么聯(lián)系呢？解決這樣的問題的步驟和關(guān)鍵是什么？ 我們經(jīng)常會看到教學(xué)中呈現(xiàn)一個問題情境后，老師經(jīng)常會很快就請學(xué)生起來作答，這幾個學(xué)生把問題解決了，似乎就相信全班學(xué)生都會了。老師們之所以喜歡這種教學(xué)方式，也許是它既能活躍課堂又便于控制教學(xué)節(jié)奏和進(jìn)程?？墒牵@種方式容易造成“表面的積極性”和“一切順利”的假象（蘇霍姆林斯基）。在這樣的方式下，那些中等學(xué)生和思維遲鈍的學(xué)生是否也有獨立思考、獨立解決問題的體驗，我們?nèi)圆坏枚?，我們有理由為他們感到不安。為此，蘇霍姆林斯基的重要建議是：要把學(xué)生的獨立的、個別的作業(yè)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 “以學(xué)生為中心以學(xué)生為中心”把教育的重點放在主體上把

14、教育的重點放在主體上的，即注重學(xué)生的經(jīng)驗和的，即注重學(xué)生的經(jīng)驗和自發(fā)需要、興趣，把學(xué)生自發(fā)需要、興趣，把學(xué)生主體活動的組織與創(chuàng)造視主體活動的組織與創(chuàng)造視為教育活動的本質(zhì)。為教育活動的本質(zhì)。 活動性：活動性：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。包括行為的參與，更重要教學(xué)。包括行為的參與，更重要的是思維的參與，它強(qiáng)調(diào)觀察、的是思維的參與，它強(qiáng)調(diào)觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，強(qiáng)調(diào)師生間、學(xué)生等數(shù)學(xué)活動，強(qiáng)調(diào)師生間、學(xué)生間的交往互動與共同發(fā)展。有效間的交往互動與共同發(fā)展。有效的數(shù)學(xué)活動是落實的數(shù)學(xué)活動是落實“雙基雙基”、培、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的根養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的根本保證。本保證。 思思想性：想性：在我們平常的教學(xué)在我們平常的教學(xué)中，常常重解題技能技巧而輕中，常常重解題技能技巧而輕思維能力的培養(yǎng)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思思維能力的培養(yǎng)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與概括、引導(dǎo)學(xué)想方法的滲透與概括、引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟具體內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)生領(lǐng)悟具體內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想對于他們理性思維的培養(yǎng)思想對于他們理性思維的培養(yǎng)十分重要。十分重要。 聯(lián)系性：聯(lián)系性：邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的特邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的特點之一，不同內(nèi)容的聯(lián)系性，數(shù)學(xué)思點之一，不同內(nèi)容的聯(lián)系性，數(shù)學(xué)思想方法的一致性，則是嚴(yán)謹(jǐn)性的關(guān)鍵想方法的一致性，則是嚴(yán)謹(jǐn)性的關(guān)鍵所在。