第六章結(jié)構(gòu)的變形

1、第六章第六章 結(jié)構(gòu)的變形結(jié)構(gòu)的變形AAAAAxAyPAxAyAAAPAxAyt 第六章第六章 結(jié)構(gòu)的變形結(jié)構(gòu)的變形 (1) 剛度要求剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度在工程上，吊車梁允許的撓度 1/600 跨度；跨度；高層建筑的最大位移高層建筑的最大位移 1/1000 高度。高度。 最大層間位移最大層間位移 1/800 層高。層高。(2) 超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算超靜定、動(dòng)力和穩(wěn)定計(jì)算(3）施工要求）施工要求第六章第六章 結(jié)構(gòu)的變形結(jié)構(gòu)的變形（3）理想聯(lián)結(jié)）理想聯(lián)結(jié) (Ideal Constraint)。（principle of superposition)(1) 線彈性線彈性 (Linear

2、 Elastic),(2) 小變形小變形 (Small Deformation),第六章第六章 結(jié)構(gòu)的變形結(jié)構(gòu)的變形6.1.1 6.1.1 軸向變形與軸力的關(guān)系軸向變形與軸力的關(guān)系軸向拉（壓）桿的變形軸向拉（壓）桿的變形 縱向拉長：縱向拉長： L=L1-L, 縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變 ： = L/L橫向縮?。簷M向縮小： d=d1-d, 橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變 ： = d/d拉桿拉桿 為正，為正， 為負(fù)；為負(fù)；壓桿壓桿 為負(fù)，為負(fù)， 為正。為正?；⒖硕苫⒖硕?當(dāng)桿的應(yīng)力未超過某一極限時(shí)，縱向變形當(dāng)桿的應(yīng)力未超過某一極限時(shí)，縱向變形 L與軸力與軸力N、桿長桿長L及橫截面面積及橫截面面積A之間存在如下

3、比例關(guān)系：之間存在如下比例關(guān)系： L= NL/ EA E：數(shù)值隨材料而異，通過試驗(yàn)測定。數(shù)值隨材料而異，通過試驗(yàn)測定。 桿件抗拉（壓）剛度：桿件抗拉（壓）剛度： EA 將將 = L/L， =N/A代入，則：代入，則： =E 虎克定律：虎克定律：桿件應(yīng)力不超過某一限值（材料的比例極桿件應(yīng)力不超過某一限值（材料的比例極限限 p ）時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。）時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。 6.1.1 6.1.1 軸向變形與軸力的關(guān)系軸向變形與軸力的關(guān)系v彎曲變形的概念彎曲變形的概念v梁的撓曲線近似微分方程梁的撓曲線近似微分方程v用疊加法計(jì)算梁的變形用疊加法計(jì)算梁的變形v梁的剛度校核梁的剛度校核v用積分法計(jì)算梁

4、的變形用積分法計(jì)算梁的變形v提高梁彎曲剛度的措施提高梁彎曲剛度的措施6.2.16.2.1彎曲變形的概念彎曲變形的概念OB6.2.16.2.1彎曲變形的概念彎曲變形的概念）（xfy OB6.2.16.2.1彎曲變形的概念彎曲變形的概念OB6.2.16.2.1彎曲變形的概念彎曲變形的概念撓曲線的斜率：撓曲線的斜率：tgdxdydxdytg)()(xfdxdyxOB6.2.2 6.2.2 梁的撓曲線近似微分方程梁的撓曲線近似微分方程純彎梁的曲率方程純彎梁的曲率方程 1/ =M/EI 橫向彎曲時(shí)橫向彎曲時(shí), 各截面曲率隨各截面曲率隨M(x)而變而變, 忽略剪力忽略剪力V的影響后的影響后 1/ (x)=

5、M(x)/EI 由高等數(shù)學(xué)可知由高等數(shù)學(xué)可知: 在小變形在小變形dy/dx1, 可忽略可忽略,上式簡化為上式簡化為 222 3/2d1dd( )1 () dyxyxx 221d( )dyxx 撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程 正負(fù)號取決于坐標(biāo)系的正負(fù)號取決于坐標(biāo)系的 選擇和彎矩正負(fù)號規(guī)定選擇和彎矩正負(fù)號規(guī)定: 撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程:22d( )dyM xxEI 6.2.2 6.2.2 梁的撓曲線近似微分方程梁的撓曲線近似微分方程ZEIxMxfxdyd)()(22 6.2.3 6.2.3 用積分法計(jì)算梁的變形用積分法計(jì)算梁的變形 1CdxxMxfEIxEIZZ 21CxCdx

6、dxxMxyEIZZEIxMxfxdyd)()(22 6.2.36.2.3用積分法計(jì)算梁的變形用積分法計(jì)算梁的變形 積分法的應(yīng)用積分法的應(yīng)用例例1: 求圖示懸臂梁的求圖示懸臂梁的 (x)和和y(x),并求撓度并求撓度fB.1.列彎矩方程列彎矩方程: M(x)=-P(l-x)2.撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程 EIy=-M(x)=P(l-x) 積分一次得積分一次得: EIy =EI =Plx-Px2/2+C 再積分一次再積分一次: EIy=Plx2/2-Px3/6+Cx+D3.確定積分常數(shù)確定積分常數(shù) 邊界條件邊界條件: x=0, =y =0 C=0 x=0, y=0 D=04.列轉(zhuǎn)角和撓

7、度方程列轉(zhuǎn)角和撓度方程 = (Plx-Px2/2)/EI y=(Plx2/2-Px3/6)EI5.求最大撓度求最大撓度fB: 將將x=l代入代入: fB=Pl3/3EI (撓度向下?lián)隙认蛳?)6.2.36.2.3用積分法計(jì)算梁的變形用積分法計(jì)算梁的變形qABLxmaxAmaxBmaxy22121)(qxqlxxMqlxqxxMxyEIZ2121)()(2 1234161)(CqlxqxxEIZ2134121241)(CxCqlxqxxyEIZ撓曲線近似微分方程撓曲線近似微分方程000ylxyx，；，)46(241)(323qxqlxqlEIxZ)2(24)(323xlxlEIqxxyZmax0

8、，lxxZEIql243maxmax2ylx，ZEIqly38454max240312qlCCqABLxmaxAmaxBmaxy6.2.4 6.2.4 用疊加法計(jì)算梁的變形用疊加法計(jì)算梁的變形用疊加法計(jì)算梁的變形用疊加法計(jì)算梁的變形 疊加法：幾個(gè)荷載共同作用下引起梁的的變形疊加法：幾個(gè)荷載共同作用下引起梁的的變形,等于各個(gè)荷載單獨(dú)作用下引起的梁變形的疊加等于各個(gè)荷載單獨(dú)作用下引起的梁變形的疊加。 分解載荷；分別計(jì)算各載荷單獨(dú)作用時(shí)梁的變形；疊加得最后結(jié)果。梁的簡圖撓曲線方程轉(zhuǎn)角和撓度梁在簡單載荷作用下的變形梁在簡單載荷作用下的變形)3(62xlEIFxyEIFlyEIFlBB3232axxaE

9、IFxy0 )3(62lxaaxEIFay )3(62)3(6222alEIFayEIFaBB)64(24222llxxEIqxyEIqlyEIqlBB8643梁的簡圖撓曲線方程轉(zhuǎn)角和撓度EIMxy22EIMlyEIMlBB22axEIMxy0 22lxaaxEIMay )2()2(alEIMayEIMaBB20)43(4822lxxlEIFxyEIFlyEIFlCBA481632梁在簡單載荷作用下的變形梁在簡單載荷作用下的變形梁的簡圖撓曲線方程轉(zhuǎn)角和撓度lxaxblxaxblEIlFbyaxbxlEIlFbxy)()(60)(63223222EIblFbylxEIlblFbyblxbaEIl

10、alFabEIlblFablBA48)43( 2/,39)(36)( 6)(225 . 02322max22處處在在處處，在在設(shè)設(shè))2(24323xlxlEIqxyEIqlylxEIqlBA3845 2244max3梁在簡單載荷作用下的變形梁在簡單載荷作用下的變形梁的簡圖撓曲線方程轉(zhuǎn)角和撓度)(622xlEIlMxyEIMlylxEIMlylxEIMlEIMllBA162/3933625 . 02max，)2)(6xlxlEIlMxyEIMlylxEIMlylxEIMlEIMllBA162/39)311 (6325 . 02max，lxaxblaxlxEIlMyaxbxlEIlMxy )3()

11、(360)3(62223222)3(6)3(62222alEIlMblEIlMBA梁在簡單載荷作用下的變形梁在簡單載荷作用下的變形 例例4：懸臂梁懸臂梁AB上作用有均布載荷上作用有均布載荷q，自由端作用有集中，自由端作用有集中力力F = ql，梁的跨度為，梁的跨度為l，抗彎剛度為，抗彎剛度為EI，如圖所示。試求截面，如圖所示。試求截面B的撓度和轉(zhuǎn)角。的撓度和轉(zhuǎn)角。 解：解：1）分解載荷）分解載荷EIqlEIqlyBqBq6834 梁上載荷可分解成均布載荷梁上載荷可分解成均布載荷q與集中力與集中力F的疊加。的疊加。2）查表可得這兩鐘情況下）查表可得這兩鐘情況下 截面截面B的撓度和轉(zhuǎn)角：的撓度和轉(zhuǎn)

12、角：+6.2.4 6.2.4 用疊加法計(jì)算梁的變形用疊加法計(jì)算梁的變形EIqlEIFlEIqlEIFlyBFBF223332433）疊加疊加得截面得截面B的撓度和轉(zhuǎn)角的撓度和轉(zhuǎn)角EIqlEIqlEIqlyyyBFBqB241138444（ ）EIqlEIqlEIqlBFBqB3226333（順時(shí)針順時(shí)針）+6.2.5 6.2.5 梁的剛度校核梁的剛度校核一、梁的剛度條件一、梁的剛度條件 梁的剛度條件梁的剛度條件maxfymax撓度的許用值撓度的許用值 f f 一般為梁的跨度一般為梁的跨度L L 的的1/2001/2001/10001/1000。 設(shè)梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角分別為設(shè)梁的最大撓度和最

13、大轉(zhuǎn)角分別為ymax和和 max， f 和和 分別為分別為撓度和轉(zhuǎn)角的撓度和轉(zhuǎn)角的許用值，則許用值，則 例例5: 如圖所示簡支梁，選用如圖所示簡支梁，選用32a工字鋼，跨工字鋼，跨中作用有集中力中作用有集中力F = 20kN，跨度為，跨度為 l =8.86m，彈性，彈性模量模量 E = 210GPa，梁的許用撓度，梁的許用撓度 。試。試校核梁的剛度。校核梁的剛度。 500/lf 解：解：查型鋼表可得查型鋼表可得32a工工字鋼的慣性矩為：字鋼的慣性矩為：4cm11100zIm1011100102104886.810204889333EIFly查表可得梁的跨中撓度為查表可得梁的跨中撓度為m1024

14、. 12m1077. 1500/2lf故該梁故該梁滿足滿足剛度條件剛度條件6.2.5 梁的剛度校核梁的剛度校核提高梁的剛度措施提高梁的剛度措施 提高梁的抗彎剛度提高梁的抗彎剛度 減少梁的跨度或增加支座減少梁的跨度或增加支座 改善加載方式改善加載方式 梁的彎曲變形與梁的抗彎剛度梁的彎曲變形與梁的抗彎剛度EI、梁的跨度、梁的跨度l以及梁的載荷等因以及梁的載荷等因素有關(guān)，要降低梁的彎曲變形，以素有關(guān)，要降低梁的彎曲變形，以提高梁的剛度，可以從以下幾方面提高梁的剛度，可以從以下幾方面考慮：考慮： 1）提高梁的抗彎剛度提高梁的抗彎剛度EI 梁的撓度與抗彎剛度梁的撓度與抗彎剛度EI成反比，因此提高梁的抗彎

15、剛成反比，因此提高梁的抗彎剛度度EI，可以降低梁的變形。，可以降低梁的變形。 EIqlEIqlyBqBq6834 注意注意: :由于各種鋼材的彈性模量較為接近，使用高強(qiáng)度的由于各種鋼材的彈性模量較為接近，使用高強(qiáng)度的合金鋼合金鋼代替代替普通低碳鋼普通低碳鋼，并并不能不能明顯提高其剛度。要提高梁明顯提高其剛度。要提高梁的抗彎剛度，應(yīng)在面積不變的情況下的抗彎剛度，應(yīng)在面積不變的情況下增大截面的慣性矩增大截面的慣性矩，例，例如使用工字形、圓環(huán)形截面，可提高單位面積的慣性矩。如使用工字形、圓環(huán)形截面，可提高單位面積的慣性矩。2）減小梁的跨度減小梁的跨度 因梁的撓度與梁的跨度的數(shù)次方成正比，所以因梁的撓

16、度與梁的跨度的數(shù)次方成正比，所以減小梁的跨度減小梁的跨度，將使，將使梁的撓度梁的撓度大為減小大為減小。 增加中間支座增加中間支座 EIqlfa38454=abff381 兩端支座內(nèi)移兩端支座內(nèi)移 將簡支梁的支座向中間移動(dòng)而變成外伸梁，在梁外將簡支梁的支座向中間移動(dòng)而變成外伸梁，在梁外伸部分的荷載作用下，使梁跨中產(chǎn)生向上的撓度（圖伸部分的荷載作用下，使梁跨中產(chǎn)生向上的撓度（圖c c），），從而使梁中段在荷載作用下產(chǎn)生的向下的撓度被抵消一從而使梁中段在荷載作用下產(chǎn)生的向下的撓度被抵消一部分，減小了梁跨中的最大撓度值。部分，減小了梁跨中的最大撓度值。2）減小梁的跨度減小梁的跨度 3）改善梁的載荷作用

17、方式改善梁的載荷作用方式 合理調(diào)整載荷的位置合理調(diào)整載荷的位置及分布方式，可以降低彎及分布方式，可以降低彎矩，從而減小梁的變形。矩，從而減小梁的變形。如圖所示作用在跨中的集如圖所示作用在跨中的集中力，如果分成一半對稱中力，如果分成一半對稱作用在梁的兩側(cè)（見右作用在梁的兩側(cè)（見右圖圖 ），甚至化為均布載），甚至化為均布載荷，則梁的變形將會(huì)減小。荷，則梁的變形將會(huì)減小。 3.3.1單位荷載法的基本公式單位荷載法的基本公式kiP1P求求k點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移dxEIMMP1欲求的某一截面的變形。1MMP實(shí)際荷載引起的內(nèi)力，是產(chǎn)生位移的原因；虛設(shè)單位荷載引起的內(nèi)力是 。例例: 1)求求A點(diǎn)水平位移點(diǎn)水

18、平位移 所加單位廣義力與所求廣義位移相對應(yīng)所加單位廣義力與所求廣義位移相對應(yīng),該單位該單位廣義力在所求廣義位移上做功廣義力在所求廣義位移上做功.單位力狀態(tài)的確定單位力狀態(tài)的確定PAB2)求求A截面轉(zhuǎn)角截面轉(zhuǎn)角3)求求AB兩點(diǎn)相對水平位移兩點(diǎn)相對水平位移4)求求AB兩截面相對轉(zhuǎn)角兩截面相對轉(zhuǎn)角1P1P1P1P3.3.1單位荷載法的基本公式單位荷載法的基本公式BA?AB(b)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。A?A(a) m=1P=1P=11.梁與剛架梁與剛架3.3.1單位荷載法的基本公式單位荷載法的基本公式dsEIMMiPip 2.桁架桁架dsEANNiPi

19、p EAlNNiP3.拱拱dsEANNEIMMiPiPip例例1.1.求圖示懸臂梁求圖示懸臂梁B B端的豎向位移端的豎向位移BVBV。EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。解:(1) 取圖(b)所示虛力狀態(tài)。 (2) 實(shí)際荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以下側(cè)受拉為正B為原點(diǎn))MP=qx2/2 (0 xl) =x (0 xl) (3) 將MP及 代入位移公式，得1M1M 在桿件數(shù)量多的情況下在桿件數(shù)量多的情況下,不方便。下面介紹不方便。下面介紹計(jì)算位移的圖乘法計(jì)算位移的圖乘法. EIsMMPiPd 剛架與梁的位移單位荷載法的計(jì)算公式為：剛架與梁的位移單位荷載法的計(jì)算公式為：一、圖乘法一、圖乘法圖乘法求位移

20、公式為圖乘法求位移公式為: EIycip 圖乘法的圖乘法的適用條件是適用條件是什么什么?1、桿件的軸線為直線。、桿件的軸線為直線。2、在積分區(qū)間內(nèi)、在積分區(qū)間內(nèi)MP、 圖圖中至少有一個(gè)是直線。中至少有一個(gè)是直線。3、EI在積分區(qū)間內(nèi)是常數(shù)。在積分區(qū)間內(nèi)是常數(shù)。1M EIsMMPiPd例例. 試求圖示梁試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角端轉(zhuǎn)角.解解:EIycBABP2/ l2/ lEIBAB1M4/Pl1MP)(1612142112EIPlPllEIM例例. 試求圖示結(jié)構(gòu)試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移.解解:EIycByPlMPMi)(34)3221(13EIPlllPlllPlEI1lPEIBEIll二、

21、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法C2nl2)1(nln1nhl h二次拋物線二次拋物線M圖圖21EIqlqllEIB3224121)8132(1（ ）PM圖圖281qlBAq1例例:求圖示梁求圖示梁(EI=常數(shù)常數(shù),跨長為跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角截面轉(zhuǎn)角B解解:三、圖形分解三、圖形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MPMiABmkN 20ABmkN 4040203/23/1)(3500)3120102132401021(1EIEIB三、圖形分解三、圖形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MPMi3/22/

22、1)(3500)21201032201021(1EIEIB)(3500)322020(110211EIEIB 當(dāng)兩個(gè)圖形均當(dāng)兩個(gè)圖形均為直線圖形時(shí)為直線圖形時(shí),取那取那個(gè)圖形的面積均可個(gè)圖形的面積均可.)(16)431212214212243221221(12EIPlPllPlllPllEIB4/PlMP三、圖形分解三、圖形分解B求求1Mi)(16)21421(12EIPlPllEIB 取取 yc的圖形必的圖形必須是直線須是直線,不能是曲不能是曲線或折線線或折線.AB2/ lEI2/ lP2/1能用能用 Mi圖面積乘圖面積乘MP圖豎標(biāo)嗎圖豎標(biāo)嗎?三、圖形分解三、圖形分解B求求1MPMi)(24

23、)1322EIqlqllqllEIBAB4/2qllEIq42ql8/2qlq8/2ql三、圖乘法小結(jié)三、圖乘法小結(jié)1. 圖乘法的應(yīng)用條件：圖乘法的應(yīng)用條件：（1）等截面直桿，）等截面直桿，EI為常數(shù)；為常數(shù)；（2）兩個(gè)）兩個(gè)M圖中應(yīng)有一個(gè)是直線；圖中應(yīng)有一個(gè)是直線；（3） 應(yīng)取自直線圖中。應(yīng)取自直線圖中。cy2. 若若 與與 在桿件的同側(cè)，在桿件的同側(cè)， 取正值；取正值；反之，取負(fù)值。反之，取負(fù)值。cycy3. 如圖形較復(fù)雜，可分解為簡單圖形如圖形較復(fù)雜，可分解為簡單圖形. 例例 1. 已知已知 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對水平位移兩點(diǎn)相對水平位移 。C

24、D 三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例AlqBhq8/2qlh11hMPiM)(12832132EIqhlhlqlEIEIycCD 解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖6.4.1 力法的基本原理和超靜定次數(shù) 6.4.2力法的基本方程6.4.1 力法的基本概念和超靜定次數(shù)力法的基本概念和超靜定次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)的組成超靜定結(jié)構(gòu)的組成力法的基本原理力法的基本原理超靜定次數(shù)的確定方法超靜定次數(shù)的確定方法力法的基本概念和超靜定次數(shù)力法的基本概念和超靜定次數(shù)力法的基本原理和超靜定次數(shù)力法的基本原理和超靜定次數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)的組成超靜定結(jié)構(gòu)的組成靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)(statically deter

25、minate structure)：從幾何組成性質(zhì)看，為無多余約束的幾何不變體系；從力學(xué)性質(zhì)看，從幾何組成性質(zhì)看，為無多余約束的幾何不變體系；從力學(xué)性質(zhì)看，其內(nèi)力和支座反力均可由靜力平衡條件唯一確定。其內(nèi)力和支座反力均可由靜力平衡條件唯一確定。超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)(statically indeterminate structure)：從幾何組成性質(zhì)看，為有多余約束的幾何不變體系；從力學(xué)性質(zhì)看，從幾何組成性質(zhì)看，為有多余約束的幾何不變體系；從力學(xué)性質(zhì)看，其內(nèi)力和支座反力不可能完全由靜力平衡條件唯一確定。其內(nèi)力和支座反力不可能完全由靜力平衡條件唯一確定。所以，內(nèi)力和支座反力完全由靜力平衡條件唯一

26、確定的結(jié)構(gòu)稱為靜定所以，內(nèi)力和支座反力完全由靜力平衡條件唯一確定的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)，而不能完全由靜力平衡條件唯一確定的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)，而不能完全由靜力平衡條件唯一確定的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。力法的基本概念力法的基本概念1RBXF力狀態(tài)等價(jià)力狀態(tài)等價(jià)位移狀態(tài)？位移狀態(tài)？01By 位移位移等價(jià)等價(jià)條件條件基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)(primary structure)原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)(original structure)X1被稱為原結(jié)構(gòu)的被稱為原結(jié)構(gòu)的多余未知力多余未知力， 對應(yīng)的約束被稱為對應(yīng)的約束被稱為多余多余約束約束，當(dāng)多余未知力通過補(bǔ)充的，當(dāng)多余未知力通過補(bǔ)充的位移條件位移條件被確定后，超靜被

27、確定后，超靜定結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力就可完全確定，其方法即定結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力就可完全確定，其方法即力法力法。01111P111111X111P10X0P1111 X力法的基本概念和超靜定次數(shù)力法的基本概念和超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)的確定方法超靜定次數(shù)的確定方法確定超靜定次數(shù)的方法：確定超靜定次數(shù)的方法：從原結(jié)構(gòu)從原結(jié)構(gòu)(超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu))中去掉多余約束，代之以多余未中去掉多余約束，代之以多余未知力知力Xi，直到原結(jié)構(gòu)變成為靜定結(jié)構(gòu)，直到原結(jié)構(gòu)變成為靜定結(jié)構(gòu)(基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)), 這時(shí)，這時(shí)，基本結(jié)構(gòu)中所作用的多余未知力個(gè)數(shù)即為超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)中所作用的多余未知力個(gè)數(shù)即為超靜定結(jié)構(gòu)的超靜定

28、次數(shù)。超靜定次數(shù)。力法的基本概念和超靜定次數(shù)力法的基本概念和超靜定次數(shù)注意注意 :(1) 關(guān)鍵是要去掉所有的多余約束，不能去掉太多也不能去掉太少關(guān)鍵是要去掉所有的多余約束，不能去掉太多也不能去掉太少;(2) 在去掉多余約束時(shí)要與相應(yīng)靜定結(jié)構(gòu)比較，以確定是否去掉了所在去掉多余約束時(shí)要與相應(yīng)靜定結(jié)構(gòu)比較，以確定是否去掉了所有多余約束？有多余約束？(3) 去掉約束數(shù)的計(jì)算：去掉約束數(shù)的計(jì)算： 去掉或切斷一根鏈桿相當(dāng)于拆掉一個(gè)約束；去掉或切斷一根鏈桿相當(dāng)于拆掉一個(gè)約束； 拆開一單鉸相當(dāng)于拆掉二個(gè)約束；拆開一單鉸相當(dāng)于拆掉二個(gè)約束； 切斷一梁式桿相當(dāng)于拆掉三約束；切斷一梁式桿相當(dāng)于拆掉三約束； 使一根梁

29、式桿變?yōu)閱毋q連接，相當(dāng)于拆掉一個(gè)約束；使一根梁式桿變?yōu)閱毋q連接，相當(dāng)于拆掉一個(gè)約束； 去掉一根支座鏈桿相當(dāng)于拆掉一個(gè)約束，去掉一個(gè)固定支座相去掉一根支座鏈桿相當(dāng)于拆掉一個(gè)約束，去掉一個(gè)固定支座相當(dāng)于拆掉三個(gè)約束，使一個(gè)固定支座變成為鉸支座相當(dāng)于拆掉一當(dāng)于拆掉三個(gè)約束，使一個(gè)固定支座變成為鉸支座相當(dāng)于拆掉一個(gè)約束。個(gè)約束。力法的基本概念和超靜定次數(shù)力法的基本概念和超靜定次數(shù)例：超靜定次數(shù)的確定和基本結(jié)構(gòu)的選取例：超靜定次數(shù)的確定和基本結(jié)構(gòu)的選取從原結(jié)構(gòu)從原結(jié)構(gòu)(超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu))中去掉多余約束，代之以多余未知力中去掉多余約束，代之以多余未知力Xi，直到原，直到原結(jié)構(gòu)變成為靜定結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)變成為靜

30、定結(jié)構(gòu)(基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)), 基體結(jié)構(gòu)中所作用的多余未知力個(gè)數(shù)?；w結(jié)構(gòu)中所作用的多余未知力個(gè)數(shù)。一次超靜定一次超靜定二次超靜定二次超靜定三次超靜定三次超靜定力法的基本概念和超靜定次數(shù)力法的基本概念和超靜定次數(shù)從原結(jié)構(gòu)從原結(jié)構(gòu)(超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu))中去掉多余約束，代之以多余未知力中去掉多余約束，代之以多余未知力Xi，直到，直到原結(jié)構(gòu)變成為靜定結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)變成為靜定結(jié)構(gòu)(基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)), 基體結(jié)構(gòu)中所作用的多余未知力基體結(jié)構(gòu)中所作用的多余未知力個(gè)數(shù)。個(gè)數(shù)。三次超靜定三次超靜定三次超靜定三次超靜定基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) I基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) II結(jié)論：選取超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)時(shí)，其結(jié)果是不唯一的。結(jié)論

31、：選取超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)時(shí)，其結(jié)果是不唯一的。力法的基本概念和超靜定次數(shù)力法的基本概念和超靜定次數(shù)從原結(jié)構(gòu)從原結(jié)構(gòu)(超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu))中去掉多余約束，代之以多余未知力中去掉多余約束，代之以多余未知力Xi，直，直到原結(jié)構(gòu)變成為靜定結(jié)構(gòu)到原結(jié)構(gòu)變成為靜定結(jié)構(gòu)(基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)), 基體結(jié)構(gòu)中所作用的多余未基體結(jié)構(gòu)中所作用的多余未知力個(gè)數(shù)。知力個(gè)數(shù)?；窘Y(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) I基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu) II結(jié)論：結(jié)論：1. 一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)可以有一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)可以有多種，但超靜定次數(shù)是一定的；多種，但超靜定次數(shù)是一定的；2. 基本結(jié)構(gòu)必須是靜定結(jié)構(gòu)，瞬變體系不能基本結(jié)構(gòu)必須是靜定結(jié)構(gòu)，瞬變體

32、系不能作為基本結(jié)構(gòu)。作為基本結(jié)構(gòu)。不能選為基本結(jié)構(gòu)不能選為基本結(jié)構(gòu)力法的基本概念和超靜定次數(shù)力法的基本概念和超靜定次數(shù)6.4.2 力法的基本方程力法的基本方程一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程三次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程三次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程6.4.2力法的基本方程力法的基本方程一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程一次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)位移條件位移條件Cy101P111 1P：為基本結(jié)構(gòu)在已知荷載單獨(dú)作用下沿：為基本結(jié)構(gòu)在已知荷載單獨(dú)作用下沿X1方向產(chǎn)生的位移；方向產(chǎn)生的

33、位移； 11：為基本結(jié)構(gòu)在多余未力單獨(dú)作用下沿：為基本結(jié)構(gòu)在多余未力單獨(dú)作用下沿X1方向產(chǎn)生的位移。方向產(chǎn)生的位移。11111X0P1111 X原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)位移條件10 1P：為基本結(jié)構(gòu)在已知荷載單獨(dú)作用下沿：為基本結(jié)構(gòu)在已知荷載單獨(dú)作用下沿X1方向產(chǎn)生的位移；方向產(chǎn)生的位移； 11：為基本結(jié)構(gòu)在單位多余未為基本結(jié)構(gòu)在單位多余未力力X1=1單獨(dú)作用下沿單獨(dú)作用下沿X1方向產(chǎn)生的位移。方向產(chǎn)生的位移。0P1111 X力法典型方程力法典型方程(canonical equation of force method),2454P1EIql,6311EIl1X11P1);(45qlMPM

34、1 M1X6.4.2力法的基本方程力法的基本方程力法的分析步驟：力法的分析步驟：(1) 選取基本結(jié)構(gòu)，確定未知力個(gè)數(shù)，列出力法基本方程；選取基本結(jié)構(gòu)，確定未知力個(gè)數(shù)，列出力法基本方程；(2) 畫出彎矩圖：畫出彎矩圖：0P1111 X;,1PMMMP圖圖：為基本結(jié)構(gòu)在已知荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖；：為基本結(jié)構(gòu)在已知荷載單獨(dú)作用下的彎矩圖；圖圖：為基本結(jié)構(gòu)在單位多余未力：為基本結(jié)構(gòu)在單位多余未力X1=1單獨(dú)作用下的彎矩圖。單獨(dú)作用下的彎矩圖。1M(3) 求系數(shù)及自由項(xiàng)；求系數(shù)及自由項(xiàng)； 1P：自由項(xiàng)，為：自由項(xiàng)，為基本結(jié)構(gòu)在已知荷載單獨(dú)作用基本結(jié)構(gòu)在已知荷載單獨(dú)作用下沿下沿X1方向產(chǎn)生的位移方向產(chǎn)生

35、的位移； 11：稱為主系數(shù)，為基本結(jié)構(gòu)在稱為主系數(shù)，為基本結(jié)構(gòu)在X1=1單獨(dú)作用下沿單獨(dú)作用下沿X1方向產(chǎn)生的位移方向產(chǎn)生的位移。(4) 解方程，求多余未知力解方程，求多余未知力X1；11P11X(5) 求超靜定結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力，并畫出相應(yīng)的內(nèi)力圖。求超靜定結(jié)構(gòu)的最后內(nèi)力，并畫出相應(yīng)的內(nèi)力圖。,11PMXMM,1Q1QPQFXFF1N1NPNFXFF6.4.2力法的基本方程力法的基本方程例例1：解：解：(1) 選取基本選取基本結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu), 并列出并列出方程方程0P1111 X(2) 畫彎矩圖畫彎矩圖;,1PMMPM1M(3) 求求 11, 1PlsEIMd2111CyEI)(1EI1)221 (l

36、l232l2EIl63lPsEIMMdP11CyEI)(1EI1)232 (2lql285l2EIql24546.4.2力法的基本方程力法的基本方程6.4.2力法的基本方程力法的基本方程PM1MlsEIMd2111EIl63lPsEIMMdP11EIql2454(4) 求求X111P11XEIql2454EIl6345ql)(5) 畫畫彎矩圖彎矩圖11PMXMMCA11PCA)(MXMM22ql45ql)2( l82ql二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程二次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)1位移條件：位移條件：020二次超靜定結(jié)構(gòu)二次超靜定結(jié)構(gòu)有有2個(gè)位移條件個(gè)位移條件 1P, 2P :

37、自由項(xiàng)自由項(xiàng), 為基本結(jié)構(gòu)在已知荷載單獨(dú)作用下沿為基本結(jié)構(gòu)在已知荷載單獨(dú)作用下沿X1 、X2方向位移方向位移 11, 21 : 系數(shù)系數(shù), 為基本結(jié)構(gòu)在已知為基本結(jié)構(gòu)在已知X1=1單獨(dú)作用下沿單獨(dú)作用下沿X1 、X2方向的位移方向的位移 12, 22 : 系數(shù)系數(shù), 為基本結(jié)構(gòu)在已知為基本結(jié)構(gòu)在已知X2=1單獨(dú)作用下沿單獨(dú)作用下沿X1 、X2方向的位移方向的位移1P1111X212X2P2121X222X00P2222121P1 212111XXXX6.4.2力法的基本方程力法的基本方程三次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程三次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程基基本本結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)原原結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)構(gòu)構(gòu)位移位移條件：條件：1020

38、301P1111X212X313X2P2121X222X323X3P3131X232X333X000P3333232131P2323222121P1313212111XXXXXXXXX三次超靜定結(jié)構(gòu)三次超靜定結(jié)構(gòu)有有3個(gè)位移條件個(gè)位移條件 1P, 2P , 3P :自由項(xiàng)自由項(xiàng), 為基本結(jié)構(gòu)在已知荷載單獨(dú)作用下沿為基本結(jié)構(gòu)在已知荷載單獨(dú)作用下沿X1 、X2 、X3方方向產(chǎn)生的位移；向產(chǎn)生的位移； 11, 21, 31 :下標(biāo)相同為主系數(shù)下標(biāo)相同為主系數(shù),下標(biāo)不同為副系數(shù)，下標(biāo)不同為副系數(shù)， 為基本結(jié)構(gòu)在已知為基本結(jié)構(gòu)在已知X1=1單獨(dú)作用下沿單獨(dú)作用下沿X1 、X2 、X3方向產(chǎn)生的位移；方向

39、產(chǎn)生的位移； 12, 22, 32 :同上同上, 為基本結(jié)構(gòu)在已知為基本結(jié)構(gòu)在已知X2=1單獨(dú)作用下沿單獨(dú)作用下沿X1 、X2 、X3方向產(chǎn)方向產(chǎn)生的位移；生的位移； 13, 23, 33 :同上同上, 為基本結(jié)構(gòu)在已知為基本結(jié)構(gòu)在已知X3=1單獨(dú)作用下沿單獨(dú)作用下沿X1 、X2 、X3方向產(chǎn)方向產(chǎn)生的位移。生的位移。,PiiMXMM,QQPQiiFXFFiiFXFFNNPN6.4.2 力法的基本方程力法的基本方程 n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程一次超靜定結(jié)一次超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)1個(gè)位移條件個(gè)位移條件二次超靜定結(jié)二次超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)2個(gè)位移條件個(gè)位移條件三次超靜定結(jié)三次超靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)3個(gè)位移條件個(gè)位移條件n次超靜定結(jié)構(gòu)次超靜定結(jié)構(gòu)n個(gè)位移條件個(gè)位移條件, 01, 02, 03, 0i,0n力法典型方程力法典型方程(canonical equation of force method):0 000P332211P333332321