剛體作業(yè)答案

1、姓名 _ 學(xué)號(hào) _ 大學(xué)物理答題紙 第五章第五章 剛體力學(xué)參考答案（2014）一、 選擇題 C 1、【基礎(chǔ)訓(xùn)練2】一輕繩跨過(guò)一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m1m2)，如圖5-7所示繩與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)若某時(shí)刻滑輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，則繩中的張力 圖5-7(A) 處處相等 (B) 左邊大于右邊 (C) 右邊大于左邊 (D) 哪邊大無(wú)法判斷 【提示】： 需要注意：該問(wèn)題與角速度方向無(wú)關(guān)。由于m1m2,實(shí)際上滑輪在作減速轉(zhuǎn)動(dòng),角加速度方向垂直紙面向內(nèi),設(shè)滑輪半徑為R,受右端繩子向下拉力為T(mén)2，左端繩子向下拉力為T(mén)1，對(duì)滑輪由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得:(T2-T1)R=J

2、b D 2、【基礎(chǔ)訓(xùn)練3】如圖5-8所示，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿AB，A端靠在粗糙的豎直墻壁上，B端置于粗糙水平地面上而靜止桿身與豎直方向成q角，則A端對(duì)墻壁的壓力大(A) 為 mgcosq (B)為mgtgq (C) 為 mgsinq (D) 不能唯一確定 圖5-8【提示】：因?yàn)榧?xì)桿處于平衡狀態(tài)，它所受的合外力為零，以B為參考點(diǎn)，外力矩也是平衡的，則有： 三個(gè)獨(dú)立方程有四個(gè)未知數(shù)，不能唯一確定。 圖5-11 C 3、基礎(chǔ)訓(xùn)練（7）一圓盤(pán)正繞垂直于盤(pán)面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5-11射來(lái)兩個(gè)質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤(pán)并且留在盤(pán)內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓

3、盤(pán)的角速度w (A) 增大 (B) 不變 (C) 減小 (D) 不能確定 【提示】：把三者看作同一系統(tǒng)時(shí),系統(tǒng)所受合外力矩為零,系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。設(shè)為每一子彈相對(duì)與O點(diǎn)的角動(dòng)量大小，0為子彈射入前圓盤(pán)的角速度，為子彈射入后的瞬間與圓盤(pán)共同的角速度，J為圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J子彈為子彈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，據(jù)角動(dòng)量守恒定律有： C 4、【自測(cè)提高4】光滑的水平桌面上，有一長(zhǎng)為2L、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過(guò)其中點(diǎn)且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為mL2，起初桿靜止桌面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，各自在垂直于桿的方向上，正對(duì)著桿的一端，以相同速率v相向運(yùn)動(dòng)，如圖5-19所示當(dāng)兩小球同時(shí)與桿的兩個(gè)端點(diǎn)發(fā)

4、生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)為 (A) (B) (C) (D) (E) 圖5-19【提示】：視兩小球與細(xì)桿為一系統(tǒng)，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)所受合外力矩為零，滿足角動(dòng)量守恒條件，所以可得答案（C） A 5、【自測(cè)提高7】質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺(tái)邊緣上平臺(tái)可以繞通過(guò)其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J平臺(tái)和小孩開(kāi)始時(shí)均靜止當(dāng)小孩突然以相對(duì)于地面為v的速率在臺(tái)邊緣沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)向走動(dòng)時(shí)，則此平臺(tái)相對(duì)地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為 (A) ，順時(shí)針 (B) ，逆時(shí)針 (C) ，順時(shí)針 (D) ，逆時(shí)針【提示】：視小孩與平臺(tái)為一個(gè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)所受的外力

5、矩為零，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒： 可得 。二、填空題1、【基礎(chǔ)訓(xùn)練8】繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪均勻地減速，t0時(shí)角速度為，t20s時(shí)角速度為，則飛輪的角加速度 -0.05 rad/s2 ，t0到 t100 s時(shí)間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)過(guò)的角度 250rad 【提示】：飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)，據(jù)，可得出：據(jù)可得結(jié)果。2、【基礎(chǔ)訓(xùn)練10】如圖5-13所示，P、Q、R和S是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為4m、3m、2m和m的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，PQQRRSl，則系統(tǒng)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 50ml2 ?！咎崾尽浚簱?jù) 有： 圖5-133、【基礎(chǔ)訓(xùn)練12】 如圖5-14所示，滑塊A、重物B和滑輪C的質(zhì)量分別為mA、mB和mC，滑輪的半徑為R，滑輪對(duì)軸的

6、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JmC R2滑塊A與桌面間、滑輪與軸承之間均無(wú)摩擦，繩的質(zhì)量可不計(jì)，繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)滑塊A的加速度【提示】： 圖5-14TATB由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得: (1)GB (2) (3) (4)聯(lián)立以上4式，可解得：4、【自測(cè)提高9】一長(zhǎng)為l、質(zhì)量可以忽略的直桿，兩端分別固定有質(zhì)量為2m和m的小球，桿可繞通過(guò)其中心O且與桿垂直的水平光滑固定軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始桿與水平方向成某一角度q，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖5-21所示釋放后，桿繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)則當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，該系統(tǒng)所受到的合外力矩的大小M，此時(shí)該系統(tǒng)角加速度的大小b 【提示】：圖5-215、【自測(cè)提高12】一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿，可在水平

7、桌面上繞通過(guò)其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)已知細(xì)桿與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，則桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受的摩擦力矩的大小為=mgl/2 【提示】：在細(xì)桿長(zhǎng)x處取線元dx，它所受到的摩擦力矩，則三、計(jì)算題1、【基礎(chǔ)訓(xùn)練16】一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤(pán)繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為，設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即w (k為正的常數(shù))，求圓盤(pán)的角速度從變?yōu)闀r(shí)所需時(shí)間解： 根據(jù) 可得 代入有： 兩邊積分： 所以得 所以得 2、【基礎(chǔ)訓(xùn)練18】如圖5-17所示、質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個(gè)均勻圓盤(pán)，同軸地粘在一起，可以繞通過(guò)盤(pán)心且垂直盤(pán)面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9mr2/2，大小圓盤(pán)邊緣都繞有繩子，

8、繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，求盤(pán)的角加速度的大小 解: 受力情況如圖5-17， (1) (2) (3) (4) (5)聯(lián)立以上幾式解得: 圖5-17圖5-242mmmOllll3、【自測(cè)提高16】如圖5-24所示，長(zhǎng)為l的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為l和l輕桿原來(lái)靜止在豎直位置今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度與桿下端小球m作對(duì)心碰撞，碰后以的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度解：系統(tǒng)所受的合外力矩為零，角動(dòng)量守恒：碰前的角動(dòng)量為：碰后的角動(dòng)量為：所以： 得圖5-254、【自測(cè)提高17】如圖5-25所示，一質(zhì)量均勻分布的

9、圓盤(pán)，質(zhì)量為，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤(pán)與水平面之間的摩擦系數(shù)為m)，圓盤(pán)可繞通過(guò)其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，圓盤(pán)靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤(pán)半徑打入圓盤(pán)邊緣并嵌在盤(pán)邊上。求：(1) 子彈擊中圓盤(pán)后，盤(pán)所獲得的角速度(2) 經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)(圓盤(pán)繞通過(guò)O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩) 解：（1）以子彈和圓盤(pán)為系統(tǒng)，設(shè)為碰撞后瞬間的角加速度，由角動(dòng)量守恒定律得：（2）圓盤(pán)的質(zhì)量面密度，在圓盤(pán)上取一半徑為r,寬為dr的小環(huán)帶，質(zhì)量元 此環(huán)帶受到的摩擦阻力矩 則 根據(jù) 可推出： 所以 5、【自測(cè)提高18】如圖5-26所示，空心圓環(huán)可

10、繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始時(shí)環(huán)的角速度為w0質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點(diǎn)，由于某種微小干擾，小球沿環(huán)向下滑動(dòng)，問(wèn)小球滑到與環(huán)心O在同一高度的B點(diǎn)和環(huán)的最低處的C點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角速度及小球相對(duì)于環(huán)的速度各為多大?(設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，環(huán)截面半徑r<<R.)解: 選小球和環(huán)為系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受合外力矩為零，故角動(dòng)量守恒即系統(tǒng)起初的角動(dòng)量J0w0與小球滑到B點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)角動(dòng)量相同， J0w0(J0mR2)w 所以 圖5-26又因環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑，只有保守力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒取過(guò)環(huán)心的水平面為勢(shì)能零點(diǎn)，則有 式中vB表示

11、小球在B點(diǎn)時(shí)相對(duì)地面的豎直分速度，也等于它相對(duì)于環(huán)的速度代入w得： 當(dāng)小球滑到C點(diǎn)時(shí)，由角動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)的角速度又回復(fù)至w0，又由機(jī)械能守恒定律可知，小球在C的動(dòng)能完全由在A點(diǎn)的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)換而來(lái)所以： , 四、附加題1、【基礎(chǔ)訓(xùn)練17】在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤(pán)上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為處，人的質(zhì)量是圓盤(pán)質(zhì)量的1/10開(kāi)始時(shí)盤(pán)載人對(duì)地以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在此人垂直圓盤(pán)半徑相對(duì)于盤(pán)以速率v沿與盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)相反方向作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖5-16所示 已知圓盤(pán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 圖516求：(1) 圓盤(pán)對(duì)地的角速度(2) 欲使圓盤(pán)對(duì)地靜止，人應(yīng)沿著圓周對(duì)圓盤(pán)的速度的大小及方向？解：（1

12、）設(shè)當(dāng)人以速率v沿相對(duì)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)相反的方向走動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)對(duì)地的繞軸角速度為，則人對(duì)地的繞軸角速度為 （1）視人與盤(pán)為系統(tǒng)，所受對(duì)轉(zhuǎn)軸合外力矩為零，系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，設(shè)盤(pán)的質(zhì)量為M，則人的質(zhì)量為M/10，有： （2）將（1）式代入（2）有： （3）（2）欲使盤(pán)對(duì)地靜止，則式（3）必為零，即。所以，。式中負(fù)號(hào)表示人的走動(dòng)方向與上一問(wèn)中人走動(dòng)的方向相反，即與盤(pán)的初始轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致。 2、【（自測(cè)提高19】一輕繩繞過(guò)一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為R,質(zhì)量為m/4，均勻分布在其邊緣上繩子的A端有一質(zhì)量為m的人抓住了繩端，而在繩的另一端B系了一質(zhì)量為m/2的重物，如圖5-27所示。設(shè)人從靜止開(kāi)始相對(duì)于繩勻速向上爬時(shí)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求B端重物上升的加速度？(已知滑輪對(duì)通過(guò)滑輪中心且垂直于