高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修四高考數(shù)學(xué)課本例題習(xí)題改編試題

1、人教 A 版必修 4 課本例題習(xí)題改編1. 原題（必修 4第十頁(yè) A 組第五題 ）改編 1下列說(shuō)法中正確的是()A第一象限角一定不是負(fù)角B 831°是第四象限角C鈍角一定是第二象限角D終邊與始邊均相同的角一定相等解：選 C. 330° 360° 30°， 所以 330°是第一象限角， 所以 A 錯(cuò)誤； 831° ( 3) ×360° 249°，所以 831°是第三象限角，所以B 錯(cuò)誤； 0°角， 360°角終邊與始邊均相同，但它們不相等，所以D 錯(cuò)誤改編 2已知 為第二象限角

2、，那么是（）3A. 第一或第二象限角B.第一或四象限角C. 第二或四象限角D.第一、二或第四象限角解：選 D.k 36090k360180 , kz ,k12030k12060 , k z3（ 1）當(dāng) k3nnz 時(shí) ,n360303n360180 , nz,此時(shí)為第一象限角；3（ 2）當(dāng)k3n1n z時(shí),n360 150n360180 ,為第二象限3n z 此時(shí)3角；（ 3）當(dāng) k3n2nz 時(shí) ,n3602703n360300 , 此時(shí)為第四象限角。32. 原題（必修 4 第十頁(yè) B 組第二題 ）改編時(shí)鐘的分針在1 點(diǎn)到 3 點(diǎn) 20 分這段時(shí)間里轉(zhuǎn)過(guò)的141477弧度數(shù)為 ()A.3B

3、3C.18 D 18 解：選 B. 顯然分針在1 點(diǎn)到 3 點(diǎn) 20 分這段時(shí)間里，順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了兩周又一周的13，用弧度制114表示就是 4 3×2 3 . 故選 B.3. 原題（必修 4第十九頁(yè)例6）改編（ 1）已知 sin1為第二象限角，求 tan ；，且3（ 2）已知 sin=m(m0, m1) ，求 tan。解：（ 1）sin1，且為第二象限角，3cos1sin2=232。tansin2cos4（ 2 ）sinm( m0, m1)，為象限角。當(dāng)為第一或第四象限角時(shí)，cos1sin 2=1m2， tan1m； 當(dāng)為第二或第三象限角時(shí)，m 2cos1 m2， tanm，綜上， t

4、an的值為1m或m1m2m21 m24. 原題（必修 4第十九頁(yè)例7）改編若 a sincos1, bsincos1,則ab 的值是（）A. 0B. 1C. -1D.2解 ： 由 已 知 有 ： a sin1cos,b sin1cos；兩式相乘得：absin21cos1cos1cos2sin2ab1 sin20又 sin0答案： Bab15. 原題（必修4 第二十二頁(yè)習(xí)題1.2B組第二題 ）改編化簡(jiǎn)1sin 2x1sin 2x為1sin 2x1sin 2x（） A.2 tan xC.2 tan xB.2 tan xD.不能確定2 tan2xxk, k4解:C. 原式=432tan 2xxk,

5、k446. 原題（必修4 第二十二頁(yè) B 組第三題 ）改編已知 tan2 ，計(jì)算：（ 1） 2sincos；sin2cos（ 2） sin2sin cos2cos2解：（ 1）原式2 tan13 ；（ 2）原式sin 2sincos2cos 2tan24sin 2cos2tan2tan24tan2157. 原題（必修 4第二十三頁(yè)探究 ）改編 1化簡(jiǎn)1 2sin(2)cos(2)得 ()A. sin 2cos 2B.cos2sin 2C.sin 2cos2D.± cos2sin 2解：選 C12sin(2)cos(2)sin(2)cos(2) 2|sin(2)cos(2)|=|sin

6、2cos2| sin20 ,cos2 0 , sin2cos20 , 12sin(2) cos(2)=sin2cos2改編 2設(shè)函數(shù) f ( x)a sin(x)b cos(x)4 ( 其中 a、 b、為非零實(shí)數(shù) ),若 f (2001)5, 則 f (2010) 的值是 ()A.5B.3C.8D.不能確定解： .B f (2001)a sin(2001)bcos(2001)4a sin()b cos()a sinb cos45,asinb cos1,f (2010)a sin(2010)bcos(2010)4 a sinbcos41 438. 原題（必修 4第二十七 頁(yè)例4）改 編已知 角

7、x終邊上的一點(diǎn) P（-4，3），則cosxsinx2的值為.9cosxsinx22cosxsinxsin xsin x解 ：29sin xtan x ， 根 據(jù) 三 角 函 數(shù) 的 定 義 ， 可 知cosxxcos xsin22tan xy3 ,所以原式 =- tan x3x449. 原題（必修4 第四十一頁(yè)練習(xí)題6）改編函數(shù) y log 1 cosx的單調(diào)遞增區(qū)間324為.解 ：ylog 1cosx4log1 cosx，所求的遞增區(qū)間就是使23234y cosx4的值為正值的遞減區(qū)間，由2kx422k, kz得 ：3336kx36k , k z.所求的遞增區(qū)間為4436k, 36kkz 答

8、案：36k, 36kkz4444410. 原題（必修 4 第五十三頁(yè)例1）改編設(shè) >0，函數(shù) y sin x 3的圖象向右平移3個(gè)單位后與原圖象重合，則 的最小值是 ()2B.4C.3D 3A.3234解：選 C.函數(shù)y sin x 3的圖象向右平移3 個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為y 4x 4 y sin xsin x sin，又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象向右平33333移4433個(gè)單位后與原圖象重合，3 2k ? k(k Z) ， >0， 的最小值為，322故選 C.11. 原題（必修4 第五十六頁(yè)練習(xí)題3）改編ysin 2 x的振幅為 _，頻率和4初相分別為 _ ， _ 。1解： 2412.

9、原題（必修4 第六十頁(yè)例 2）改編在函數(shù) ysin x 、 ysin x 、 y sin(2x2 ) 、2 ) 中，最小正周期為3y tan(2 x的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）3A 1個(gè)B 2個(gè)C 3個(gè)D4個(gè)解： ysin x 中，利用含絕對(duì)值函數(shù)和奇偶性的知識(shí)作出函數(shù)圖象如下，可知 ysin x 不是周期函數(shù)； ysin x的最小正周期為，課本上已有解答；由公式可知y sin( 2x2) 的最小正周期為， ytan(2x2 ) 的最小正周期為. 故答案選 B33213. 原題（必修4 第六十九頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A 組第八題）改編已知 tan， 1是關(guān)于 x 的方tan程 x2kxk 230 的兩個(gè)實(shí)根，且3

10、7，求 sincossin 2的值2解 ：tan1k 23 1,k2，而37， 則 t an1k2,得tan2t antan1，則 sincossin2sincossin 2tantan21 。cos2sin 21 tan 214. 原題（必修 4 第七十一頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第六題）改編已知 x2y21,則 u12 yx2x的值域?yàn)?解：x2y 21,xsec1可設(shè)cosytanu12 tancos22sinsin 22sin1sec2sec22, 其中1 sin1sin1u隨 sin的增大而增大。 又當(dāng)sin1時(shí)， u2,當(dāng) sin1時(shí)， u 2所求值域?yàn)椋?1 ， 2） .15.原題（必修

11、4第九十二頁(yè)習(xí)題 2.2B組第四題）改編設(shè) 向 量 a, b 滿足 : | a |3 ,|b |4 , ab0 . 以 a , b , ab 為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形, 則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為個(gè) .解 ： 可 得 a ba2b22a b 5 , 設(shè) 該 三 角 形 內(nèi) 切 圓 的 半 徑 為 r, 則(4 r ) (3 r ) 5r1 , 對(duì)于半徑為 1 的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓, 此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn) , 對(duì)于圓的位置稍作移動(dòng), 則能實(shí)現(xiàn)4 個(gè)交點(diǎn) , 但不能得到 5個(gè)以上的交點(diǎn) . 答案：416. 原題（必修4 第一百零二頁(yè)習(xí)題2.3B 組第四題 ）改編 1設(shè) Ox 、O

12、y 是平面內(nèi)相交成 60 0角的兩條數(shù)軸，e1 、 e2分別是與 x 軸、 y 軸正方向同向的單位向量，若向量OPxe1ye2 ，則把有序數(shù)對(duì)( x, y) 叫做向量 OP 在坐標(biāo)系 xOy 下的坐標(biāo)。假設(shè)OP3e1 2e2 ，（ 1）計(jì)算|OP | 的大小；（ 2）由平面向量基本定理，本題中向量坐標(biāo)的規(guī)定是否合理？解：（1）|OP |19 ；（ 2）對(duì)于任意向量OPxe1ye2， x ， y 都是唯一確定的，分解唯一，所以向量的坐標(biāo)表示的規(guī)定合理。改編 2給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1 的平面向量 OA 和 OB , 它們的夾角為90 . 點(diǎn) C 在以 O為圓心的圓弧 AB上變動(dòng) ,若OCxOAyOB ,

13、 其中 x, yR , 則 xy 的范圍是 _.OCxOAyOB222解：由OCx2 OAy 2 OB 2xyOA OB,又OCOAOB 1,OA OB0, 1x2y22 xy , 得 xy12 , 而點(diǎn) C在以 O為圓心的0xy1圓弧 AB 上變動(dòng) , 得 x, y2 .0,1 , 于是17. 原題（必修4 第一百零五頁(yè)例4）改編 已知 acos x,sin x , bcos ,sin, ka b3 a kb（ k 0）（ 1）求證：abab ；（ 2）將 a與b 數(shù)量積表示為關(guān)于k 的函數(shù) f （k）；（ 3）求 f （ k）的最小值及相應(yīng) a ， b 夾角 解：（ 1）acos,sin,

14、bcos,sinabab22220abababab22ka b3 a kbka b（ 2）3 a kbabk 21故 fk11k 04kk4k（ 3 ）f k4 2 k 1 1當(dāng)k1k 0k 1時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)，k2kcosab160 ）a b，又 o218. 原題（必修4 第一百零六頁(yè)練習(xí)2）改編 1 已知 ABC中，向量 AB( x,2 x), AC (3x,2) ，且 BAC是銳角，則 x 的取值范圍是。解：本題容易忽視向量AB, AC 方向相同的情況。由AB AC0可得 x的取值范圍ABAC (0)是 (,4)(0, 1)( 1 ,) .333改編 2 已知 ABC中，向量 AB( x

15、,2 x), AC(3x,2) ，且 BAC是鈍角，則 x 的取值范圍是。解：本題容易忽視向量AB, AC 方向相反的情況。由AB AC0可得 x的取值范圍ABAC (0)是 (,1)( 1,0)( 4 ,) .33319. 原題（必修4 第一百零八頁(yè)習(xí)題2.4B 組第四題 ）改編如圖， 在圓 C 中，點(diǎn) A, B 在圓上，AB AC的值（）(A) 只與圓 C 的半徑有關(guān)； (B) 只與弦 AB 的長(zhǎng)度有關(guān)（ C）既與圓 C 的半徑有關(guān)，又與弦 AB 的長(zhǎng)度有關(guān)（ D）是與圓 C 的半徑和弦 AB 的長(zhǎng)度均無(wú)關(guān)的定值解: 答案為 B。20. 原題（必修4 第一百二十頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B 組第五題 ）

16、改編在 ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn))P，滿足 PA PBPC AB，則 PBC與 ABC的面積之比是 (1123A. 3B. 2C.3D. 4解：由 PA PB PCAB，得 PA PB BAPC 0，即PC 2AP，所以點(diǎn) P 是 CA邊上的三等分點(diǎn)，SPC 2如圖所示故 PBC .SAC3 ABC21.原題（必修 4第一百二十頁(yè)復(fù)習(xí)參考題B組第六題）改編如圖，已知OAa,OBb,| a | 2,| b |3,任意點(diǎn) M關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為 S，點(diǎn) S 關(guān)于點(diǎn) B 的對(duì)稱點(diǎn)為 N，點(diǎn) C 為線段 AB中點(diǎn)，則 MN OC_.MN解： OMOS2OA ,ONOS2OBMN ONOM2(OBOA)ACB1OAOB又 OC2OSMN OC(OBOA) (OB225OA) OBOA故答案為 522.原 題（必修4第一百二十七頁(yè)例2 ）改編已 知c os4,3,1n求 cos, 。,52, t a32解：, 3， cos4 ,sin3。2552,， tan1 ,cos310 ,sin10。31010coscos cossinsin4( 310 )310310 。5105101023. 原題（必修4 第一百三十九頁(yè)例1）改編化簡(jiǎn)： 21sin 42