高中數(shù)學(xué)《函數(shù)模型及其應(yīng)用》同步練習(xí)4-新人教A版

1、精品資料歡迎下載第三章數(shù)列的概念一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)。1數(shù)列 11， 13， 15，,2 n1的項(xiàng)數(shù)為（）A nB n 3C n 4D n 52若 ann，則 an與 an 1 的大小關(guān)系為（）n2C an =an 1A an an 1B anan 1D不能確定3在數(shù)列11n20.081,0,2,中，（）98n是它的A第 14 項(xiàng)B第 12 項(xiàng)C第 10 項(xiàng)D第 8項(xiàng)4已知數(shù)列an的首項(xiàng) a11，且 an2an 11 n2 ，則 a5 為（）A 7B 15C 30D 315已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=1 n(n2)

2、，則 220 是這個(gè)數(shù)列的（）2A第 19 項(xiàng)B第 20 項(xiàng)C第 21項(xiàng)D第 22 項(xiàng)6 an 中 ann29n100 ，則值最小的項(xiàng)是（）A第 4項(xiàng)B第 5項(xiàng)C第 6項(xiàng)D第 4項(xiàng)或第 5項(xiàng)7已知 ann1nnN *, 則 a1a2a10 的值為（）1A101B111C121D 2an211nan11 n; an2,n為奇數(shù)8以下公式中 : ; 0, 可以2n為偶數(shù)作為數(shù)列2,0,2,0,2,0,通項(xiàng)公式的是（）ABCD9已知：數(shù)列an， a11 ， an1an21 ，則 a2000等于（）A 0B 1C 2D 310已知 ann79 ，（ nN），則在數(shù)列 an 的前 50 項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大

3、項(xiàng)分別是n80（）A a1 , a50B a1 , a8C a8 , a9D a9 , a50二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上。11已知 f ( x)4 x，則和 f (1)f (2)f (1000) 等于.4x210011001100112已知數(shù)列an適合： a1a2+ an2n23n1 ，則 a4a5 +a10.13觀察數(shù)列的特點(diǎn)，并在空白處填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)：77， 49， 36，.精品資料歡迎下載14遞增數(shù)列 1，5， 7， 11， 13， 17， 19，。它包含所有既不能被2 整除，又不能被 3整除的正整數(shù)，則此數(shù)列的第100 項(xiàng)為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1

4、5根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）1， 4， 9，16，;（2）11 ， 31 ， 51 ， 71 ，;35724816（3）1， 3， 1，3，1，;（ 4） 9， 99， 999， 9999， ;2345（6） 1，0， 1 ，0， 1 ，0， 1 ，0， .（ 5） 0， 1，0， 1， 0，1，；35716已知函數(shù)y2x1, ( x0)，數(shù)列 a 滿足： a =1，且 anf ( an 1 ), (n 2, nN )2n1*（ 1）寫出數(shù)列的前5 項(xiàng)，并猜想數(shù)列an的表達(dá)式；（ 2）若b12, b222, bn2nnna1a2，試求數(shù)列 b 的前 n 項(xiàng)和 S .

5、a2a3anan 117設(shè)數(shù)列 an中， a11，對(duì)所有的 n2 ，都有 a1a2an n2.（ 1）求 a3a5 ；（ 2）256 是該數(shù)列的第幾項(xiàng)？（3）試比較 an與 an 1 的大小 .225精品資料歡迎下載18設(shè)函數(shù) f ( x)log 2 x log x 4(0x1) ，數(shù)列 an 的通項(xiàng) an 滿足f (2 an ) 2n(nN ) ，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；判定數(shù)列 a n 的單調(diào)性 .19已知數(shù)列 an中， a1 a 0, an 1f an n N * ，其中 f x2x .x 1（ 1）求 a2 ,a3, a4 ； （ 2）猜想數(shù)列 an的一個(gè)通項(xiàng)公式 .精品資料歡迎下載20

6、已知數(shù)列an中，（ 1） ann2n nN *，且 an 1an 對(duì)任意 n N*恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（ 2） a11,an 1an, 且 a23, a4 15 ，求常數(shù) , 的值 .高一數(shù)學(xué)上學(xué)期測(cè)試題（11）參考答案一、選擇題：CBCDBDBDAC二、填空題：11 500； 12 161； 1318； 14 a100 29913提示： 7 749,4 936 a2 ,精品資料歡迎下載14在數(shù) 1 299 中，有149 個(gè)偶數(shù)，有能被3 整除的數(shù) 99個(gè)，能被 6 整除的數(shù)49 個(gè)，故能被 2 或 3 整除的數(shù)有 149+9949=100 個(gè)，從而 a100299 .三、解答題：n2

7、； an2n 11； an2( 1)n10n1 ； 15 答 案 ： ann； an1 ( 1)n2n12nan；2（解一）：所給的數(shù)列可改寫為1, 0,1,0,1,0,1,0,，數(shù)列的分子是1，0 重復(fù)出現(xiàn)，12345678且奇數(shù)項(xiàng)為 1，偶數(shù)項(xiàng)為 0，所以可表示為1(1)n 1，分母的通項(xiàng)為 n ，因此數(shù)列的一2n 1個(gè)通項(xiàng)公式為an1( 1)；1 ,n2k 1Z) .（解二）數(shù)列的另一個(gè)通項(xiàng)公式為an n(k0,n2k說(shuō)明：an表示數(shù)列， an 表示數(shù)列中的第n 項(xiàng)， an = fn 表示數(shù)列的通項(xiàng)公式； 同 一 個(gè) 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 的 形 式 不 一 定 唯 一 。 例 如

8、 本 題 ， 又 如 an =n1,n2k1( 1)=2k( k Z) ；1, n不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式。如由2 的不足近似值組成的數(shù)列1， 1.4 ， 1.41 ，1.414 ， .16答案：（ 1） a1,a23, a7, a415, a531，13故猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：an2n1 ；（ 2） b2n 112n 1,S2n 11 1 .nn17解：由已知 a1a2ann2 ，得 ana1 a2n2n 2, nN *an1因此 ann22 n2, nN * ，由于 a11 不適合此等式，故1,2n1,n 1ann, n2.2n 1 a3a561； 令 256n2，解方程得 n16 ，

9、即 256 是該數(shù)列的第16 項(xiàng)；16225 n 12225n 1222n 2， aa , n 2 .an 1n10an2n12n 2 n12n 1nn18解： f (x)log2 xlog x 4(0x1) ，又 f (2 an )2n(n N ) ， f (2an )log2 2anlog2an 42n(02an1,即an0)精品資料歡迎下載令 log 2 2ant ，則 t22n ， t22nt20 ， tnn22t注意到 log 2 2ant ，因此 log2 2an nn22 ， 2an2nn22 ,ann220, annn22 nN *即為數(shù)列an的通項(xiàng)公式；n另解：由已知得log

10、 2 2an12n,an 12n,an22nan10,解得 annn2 1,log 2 2anan0x1,即02an1an 0,annn21(n1,2,3)an 1(n 1)(n 1)21nn211,而 a0( n 1,2,3,)annn21(n 1)(n 1)21an1an ，可知數(shù)列an是遞增數(shù)列 .說(shuō)明：數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，判定數(shù)列的單調(diào)性與判定函數(shù)的單調(diào)性的方法是相同的，只需比較 an+1 與 an 的大小。19解： a1a, a2 f a1 2a , a3 a 1根據(jù)猜想an 的一個(gè)通項(xiàng)公式為f a22a24a ， a4f a8a ；a213a 137a 1an2n 1 an N*.2n 11 a120分析：對(duì)任意的 n 都有 an1 an , 即指數(shù)列是單調(diào)遞增的，可直接代入求的取值范圍 .