高中文科數(shù)學(xué)公式大全(完美攻略)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中文科數(shù)學(xué)公式小結(jié)一、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1) 設(shè) x1、 x2 a,b, x1x2 那么f ( x1 ) f (x2 )0f ( x)在 a,b 上是增函數(shù)；f ( x1 ) f (x2 )0f ( x)在a, b 上是減函數(shù) .(2) 設(shè)函數(shù) yf ( x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若 f ( x)0 ，則 f ( x) 為增函數(shù)；若 f ( x)0 ，則 f ( x) 為減函數(shù) .2、函數(shù)的奇偶性(1) 前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。(2)對(duì)于定義域內(nèi)任意的x ，都有 f (x)f ( x) ，則 f (x) 是偶函數(shù)；對(duì)于定義域內(nèi)任意的x ，都有 f (x)f ( x)

2、 ，則 f ( x) 是奇函數(shù)。(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱。3、函數(shù) yf ( x) 在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù) yf ( x) 在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線 yf ( x) 在 P( x0 , f ( x0 ) 處的切線的斜率f ( x0 ) ，相應(yīng)的切線方程是 yy0 f ( x0 )( x x0 ) .4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) C '0 ；( xn ) 'nx n 1； (sin x)'cos x； (cos x) 'sin x ； ( a x ) 'a xln a ； (ex ) 'ex ； (log ax

3、) '1； (ln x)'15、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則xln ax（ 1） (uv) 'u'v'.（ 2） (uv)'u'vuv '.（ 3） ( u )'u'vuv'(v0) .6、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 : 切線方程、單調(diào)區(qū)間、極值和最值vv2。7、求函數(shù) y fx的極值的方法是：解方程fx0 當(dāng) fx00 時(shí)：(1)如果在 x0 附近的左側(cè) fx0，右側(cè) fx0，那么fx0是極大值；(2)如果在 x0 附近的左側(cè) fx0 ，右側(cè) fx0 ，那么fx0是極小值二、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函數(shù)的基本

4、關(guān)系式sin 2cos21 ， tan=sin cos.9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號(hào)看象限。10、和角與差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan.1tantan11、二倍角公式sin 2sincos.學(xué)習(xí)必備歡迎下載cos2cos2sin 22cos 211 2sin 2.tan 22 tan.1tan22 cos21cos 2,cos21cos2;公式變形：21cos22 sin 21cos2,sin 2;12、三角函數(shù)的周期2函數(shù) ysin( x) ， x R 及函數(shù) ycos(x) ， x R(A, ,為常數(shù)，且

5、A 0， 0) 的周期T2；函數(shù) ytan(x) ，x k, kZ (A, , 為常數(shù)，且 A 0， 0) 的周期 T.213、 函數(shù) ysin(x) 的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換14、輔助角公式y(tǒng)a sin x b cosxa 2b 2sin(x)其中 tanb15、正弦定理aabc2R .sin Asin Bsin C16、余弦定理a2b2c22bc cos A ;b2c2a22ca cos B ;c2a2b22ab cosC .17、三角形面積公式S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .22218、三角形內(nèi)角和定理在 ABC中，有 ABCC( AB)19、

6、a 與 b 的數(shù)量積 ( 或內(nèi)積 )a b| a | | b | cos20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1) 設(shè) A( x1 , y1) ， B( x2 , y2 ) , 則 AB OB OA(2) 設(shè) a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，則 a b = x1 x2(3) 設(shè) a = ( x, y) ，則 ax 2y221、兩向量的夾角公式設(shè) a =( x1, y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，且 b0 ，則a bx1 x2y1 y2cosa bx12y12x2 2y2 222、向量的平行與垂直(x2x1 , y2y1 ) .y1 y2 .a / bb

7、ax1 y2x2 y10 .a b(a0)a b 0x 1 x2y1 y2 0 .三、數(shù)列學(xué)習(xí)必備歡迎下載23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)的和的關(guān)系ans1,n1an ).snsn 1, n( 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)的和為 sn a1 a2224、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n 1)d dn a1 d (n N * ) ；25、等差數(shù)列其前n 項(xiàng)和公式為snn(a1an )na1n(n 1) dd n2( a11 d) n .222226、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1qn 1a1 qn (n N * ) ；q27、等比數(shù)列前n 項(xiàng)的和公式為a1 (1 qn ),q1a1an qsn1q1q, q

8、 1或 sn.na1, q 1na1 , q1四、均值不等式28、已知 x, y 都是正數(shù)，則有xyxy ，當(dāng) xy 時(shí)等號(hào)成立。2（ 1）若積 xy 是定值 p ，則當(dāng) xy 時(shí)和 xy 有最小值 2p ；（ 2）若和 xy 是定值 s ，則當(dāng) xy 時(shí)積 xy 有最大值 1 s2.4五、解析幾何29、直線的五種方程（ 1）點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k (xx1 )( 直線 l 過點(diǎn) P1( x1 , y1) ，且斜率為 k )（ 2）斜截式y(tǒng)kxb (b為直線 l在 y 軸上的截距 ).（ 3）兩點(diǎn)式y(tǒng)y1xx1 (y1y2 )(P1( x1 , y1) 、 P2 ( x2 , y2 ) ( x1 x2

9、 ).y2y1x2x1(4)截距式xy1( a、b 分別為直線的橫、縱截距，a、b 0 )ab（ 5）一般式AxByC0 (其中 A 、B 不同時(shí)為 0).30、兩條直線的平行和垂直若 l1 : y k1xb1 ， l2 : y k2 x b2 l1 | l2k1k2 , b1b2 ; l1l 2k1k21 .31、平面兩點(diǎn)間的距離公式d A, B(x2x1) 2( y2y1) 2( A ( x1 , y1) ， B ( x2 , y2 ) ).32、點(diǎn)到直線的距離d| Ax0By0C |(點(diǎn) P( x0 , y0 ) ,直線 l ： Ax By C 0 ).A2B233、 圓的三種方程學(xué)習(xí)必

10、備歡迎下載（ 1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程( xa) 2 ( y b) 2 r 2 .（ 2）圓的一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 ( D2 E 2 4F 0). 34、直線與圓的位置關(guān)系直線 AxBy C0 與圓 (xa) 2( yb) 2r 2 的位置關(guān)系有三種 :dr相離0 ;dr相切0 ;d r相交0 . 弦長 = 2 r 2d 2其中 dAa Bb C.A2B 235、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：x2y2222ca2b21(a b0) ， acb，離心率 ea1.雙曲線： x 2y 21(a>0,b>0)， c 2a 2b2 ，離心率 ec1 ，

11、漸近線方程是 yb x .a 2b 2aa拋物線： y 22 px ，焦點(diǎn) ( p ,0) , 準(zhǔn)線 xp 。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.2236、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1 ）若雙曲線方程為x 2y 21x2y20ba 2b 2漸近線方程：a2b2ya x .(2)若漸近線方程為yb xxy0雙曲線可設(shè)為x 2y 2.aba 2b 2若雙曲線與 x2y 2ax2y 2(3)1有公共漸近線，可設(shè)為（0 ，焦點(diǎn)在 x 軸上，0 ，a2b2a2b 2焦點(diǎn)在 y 軸上） .37、拋物線 y 22 px 的焦半徑公式拋物線 y22 px( p0)焦半徑 |PF |x0p . （拋

12、物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）238、過拋物線焦點(diǎn)的弦長ABx1px2px1x2p .22六、立體幾何39、證明直線與直線平行的方法（ 1）三角形中位線（ 2）平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等）40、證明直線與平面平行的方法（ 1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（ 2）先證面面平行41、證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交 直線分別與另一平面平行）42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法（ 1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交 直線垂直）（ 2）平面與平面垂

13、直的性質(zhì)定理（兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面）44、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個(gè)平面內(nèi)有一條直線與另一個(gè)平面垂直）學(xué)習(xí)必備歡迎下載45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積 =2 rl ，表面積 = 2rl2 r 2圓椎側(cè)面積 =rl ，表面積 = rlr 2V柱體1 Sh （ S 是柱體的底面積、h 是柱體的高） .3V錐體1（ S 是錐體的底面積、h 是錐體的高） .Sh34球的半徑是 R ，則其體積 VR3, 其表面積 S 4 R2 346、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算47、點(diǎn)到平面距離的

14、計(jì)算（定義法、等體積法）48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。七、概率統(tǒng)計(jì)49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù) :x1 x2xn方差 :21222xs(x1)(x2)(xnx) nnxx標(biāo)準(zhǔn)差 : s1 ( x1x)2( x2x)2( xnx) 2 n50、回歸直線方程nnxix yiyxi yinx ybi1i1y a bxnxixnxi 2nx2.，其中2i 1i 1aybx51、獨(dú)立性檢驗(yàn)K2n(acbd ) 2(a b)(cd )(ac)(bd )52、古典概型的計(jì)算（必須要用列舉法、列表

15、 法、樹狀 圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復(fù)、不遺 漏）八、復(fù)數(shù)53、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算abi(abi )(cdi )(ac bd )(bc ad )i.cdi(cdi )(cdi )c 2d 254、復(fù)數(shù) zabi 的模 | z |=| abi | = a2b2 .九、解題方法和技巧55、總體應(yīng)試策略：先易后難，一般先作選擇題，再作填空題，最后作大題，選擇題力保速度和準(zhǔn)確度為后面大題節(jié)約出時(shí)間，但準(zhǔn)確度是前提 ，對(duì)于填空題，看上去沒有思路或計(jì)算太復(fù)雜可以放棄，對(duì)于大題，盡可能不留空白，把題目中的條件轉(zhuǎn)化代數(shù)都有可能得分，在考試中學(xué)會(huì)放棄，擺脫一個(gè)題目無休止的糾纏，給自己營造一個(gè)良好的心理環(huán)

16、境，這是考試成功的重要保證。56解答選擇題的特殊方法是什么？學(xué)習(xí)必備歡迎下載( 順推法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗(yàn)證法，估算法，特例法，數(shù)形結(jié)合法等等 )57、答填空題時(shí)應(yīng)注意什么？（特殊化，圖解，等價(jià)變形）58、解答應(yīng)用型問題時(shí)，最基本要求是什么？審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)、列出函數(shù)關(guān)系式、代入初始條件、注明單位、作答學(xué)會(huì)跳步得分技巧， 第一問不會(huì)， 第二問也可以作，用到第一問就直接用第一問的結(jié)論即可，要學(xué)會(huì)用“由已知得”“由題意得” “由平面幾何知識(shí)得”等語言來連接，一旦你想來了，可在后面寫上“補(bǔ)證”即可。十、數(shù)學(xué)高考應(yīng)試技巧數(shù)學(xué)考試時(shí)，有許多地方都要考生特別注意在考試中掌握好各種做題技巧，可以幫助各位在最后關(guān)頭鯉魚躍龍門?？荚囎⒁猓嚎记胺昼姾苤匾诳荚囍校浞掷每记胺昼姷臅r(shí)間。考卷發(fā)下后，可瀏覽題目。當(dāng)準(zhǔn)備工作（填寫姓名、考號(hào)等）完成后，可以翻到后面的解答題，通讀一遍，做到心中有數(shù)。區(qū)別對(duì)待各檔題目考試題目分為易、中、難三種，它們的分值比約為：?？荚囍写蠹乙鶕?jù)自身狀況分別對(duì)待。做容易題時(shí)，要爭取一次做完，不要中間拉空。這類題要