高中數學人教版全套教案

1、學習必備歡迎下載課題 :授課類型： 新授課教學目標§ 1 1 1 正弦定理知識與技能： 通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法： 讓學生從已有的幾何知識出發(fā) , 共同探究在任意三角形中， 邊與其對角的關系， 引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應用的實踐操作。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；培養(yǎng)學生合情推理探索數學規(guī)律的數學思思想能力，通過三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與

2、辯證統(tǒng)一。教學重點正弦定理的探索和證明及其基本應用。教學難點已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。教學過程. 課題導入如圖 1 1-1 ，固定ABC的邊 CB及B，使邊 AC繞著頂點C 轉動。A思考：C 的大小與它的對邊AB的長度之間有怎樣的數量關系？顯然，邊AB的長度隨著其對角C 的大小的增大而增大。能否用一個等式把這種關系精確地表示出來？CB . 講授新課 探索研究 (圖 1 1-1)在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系。 如圖 11-2 ，在 RtABC 中，設BC=a,AC=b,AB=c,根據銳角三角函數中正弦函數的定義，有asi

3、nbcA， csin B ，又sin C1cAc ,則abccbcsin AsinBsin C從而在直角三角形ABC中，abcC a Bsin AsinB sinC( 圖 1 1-2)思考：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立？（由學生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖 1 1-3 ，當ABC 是銳角三角形時，設邊AB 上的高是CD，根據任意角三角函數的定義，有CD=asin Bb sin A, 則abB ，CsinA sin同理可得cbbasin B ，sin C從而abcAcBsinBsin Csin A(圖 1 1-3)學習必備歡迎下載思考：是否可以用其它方法

4、證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。（證法二）：過點 A 作jAC，C由向量的加法可得ABAC CB則jABj( ACCB)AB jABjACjCBjj AB cos 900A0j CB cos 900C csinAasinC ，即acsin A sinC同理，過點 C 作 jBC ，可得bcsinB sinC從而abcsinAsinBsin C類似可推出，當ABC是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立。（由學生課后自己推導）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理： 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abcsin Asin Bsin C 理解定理 （ 1

5、）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數為同一正數，即存在正數k 使a k sin A， bk sin B ， ck sin C ；（2）abcabcbacsin AsinB sin C 等價于 sin Asin B ， sin C sinB ， sin Asin C從而知正弦定理的基本作用為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如absinAsin B ；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sin Aa sin B 。b一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形 。 例題分析 例 1在ABC 中，已知00A32.0，

6、B81.8，a，解三角形。42.9 cm解：根據三角形內角和定理，C1800(AB)1800(32.0081.80 )66.20 ；根據正弦定理，basin B42.9sin81.8080.1(cm) ；sin Asin32.00學習必備歡迎下載根據正弦定理，casin C42.9sin66.2 0 74.1(cm).sin Asin32.00評述：對于解三角形中的復雜運算可使用計算器。例 2在 ABC 中，已知 a20cm， b 28 cm，400，解三角形（角度精確到0，邊長精確到）。A11cm解：根據正弦定理，sinB bsin A 28sin40 00.8999.a20因為 00 B

7、1800 ，所以 B 640 ，或 B 1160. 當 B 640時，C1800 (AB) 1800 (400640 )760 ，casinC20sin76 030(cm).sin Asin40 0 當 B 1160時，C1800 (AB) 1800 (4001160)240 ，casinC20sin24 013(cm).sin Asin40 0評述：應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。 . 課堂練習第 5 頁練習第 1（ 1）、 2（ 1）題。 補充練習 已知ABC中， sin A:sin B:sin C1:2:3，求 a: b: c（答案： 1： 2： 3） . 課

8、時小結 （由學生歸納總結）（1）定理的表示形式：abcabc0；sin Asin Bsin Csin A sink kB sin C或 ak sin A， b k sin B ， ck sinC ( k 0)（ 2）正弦定理的應用范圍：已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。 . 課后作業(yè)第 10 頁 習題 1.1A 組第 1（1）、 2（ 1）題。板書設計授后記學習必備歡迎下載課題 :§余弦定理授課類型： 新授課教學目標知識與技能： 掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。過程與方法： 利用

9、向量的數量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學生在方程思想指導下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識間的關系，來理解事物之間的普遍聯系與辯證統(tǒng)一。教學重點余弦定理的發(fā)現和證明過程及其基本應用；教學難點勾股定理在余弦定理的發(fā)現和證明過程中的作用。教學過程. 課題導入C如圖 1 1-4 ，在ABC中，設 BC=a,AC=b,AB=c,已知 a,b 和 C，求邊 cbaAcB( 圖 11-4) . 講授新課 探索研究 聯系已經學過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？用正弦定理試求，發(fā)現因A、

10、B 均未知，所以較難求邊 c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。A如圖 1 1-5 ，設 CBa ， CAb ， AB c ，那么 ca b ，則bc2c caba bca a b b2a bCaB222aba b從而c2a2b22abcos C(圖 11-5)同理可證a2b2c 22bc cos Ab2a2c22ac cos B學習必備歡迎下載于是得到以下定理余弦定理 ：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即a2b2c22bc cos A222bac2ac cos B思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以

11、求出第四個量，能否由三邊求出一角？（由學生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：cosAb2c2a22bccosBa2c 2b22accosCb2a2c22ba 理解定理 從而知余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？（由學生總結）若ABC中， C=900 ，則 cosC 0 ，這時 c2 a2 b2由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。 例題分析 例 1在 ABC中，已知

12、 a2 3 ， c62 ， B 600 ，求 b 及 A解： b2 a2 c22accosB= (23) 2( 62) 22 23 (6 2) cos 450=12( 62) 243( 31)= 8 b 2 2.求 A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：解法一： cosb2c2a2(22)2(62 )2 (2 3)21A2bc2 2 2(6 2)2 ,0A 60.解法二： sina230Ab sinB22sin45 ,又 622.41.43.8,2 3 2 1.8 3.6,學習必備歡迎下載 a c ，即 00 A 900 , A 60.0評述：解法二應注意確定A 的取值范圍。例 2在 AB

13、C中，已知 a 134.6cm ， b 87.8cm ， c 161.7cm ，解三角形（見課本第 8 頁例 4，可由學生通過閱讀進行理解）解：由余弦定理的推論得：2 2 2 b c a87.82161.72134.622 87.8 161.70.5543,A 56020 ；c2a2b2cos B2ca134.62 161.7287.822 134.6 161.70.8398,B32053 ；C 1800( AB) 1800(560 2032053) . 課堂練習第 8 頁練習第1（ 1）、 2（ 1）題。 補充練習 在ABC中，若 a2b2c 2bc ，求角 A（答案： A=1200 ） .

14、 課時小結（ 1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（ 2）余弦定理的應用范圍：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。 . 課后作業(yè)課后閱讀：課本第9 頁 探究與發(fā)現 課時作業(yè)：第11 頁 習題 1.1A組第 3（ 1）， 4（ 1）題。板書設計授后記學習必備歡迎下載課題 :教學目標§113 解三角形的進一步討論授課類型： 新授課知識與技能： 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。過程與方法： 通過引導學生分析，解答三個典型例子，使學生學會綜合運用正、余

15、弦定理，三角函數公式及三角形有關性質求解三角形問題。情感態(tài)度與價值觀： 通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關性質和三角函數的關系，反映了事物之間的必然聯系及一定條件下相互轉化的可能，從而從本質上反映了事物之間的內在聯系。教學重點在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應用。教學難點正、余弦定理與三角形的有關性質的綜合運用。教學過程. 課題導入 創(chuàng)設情景 思考：在ABC中，已知 a22cm， b25cm， A1330 ，解三角形。（由學生閱讀課本第9 頁解答過程）從此題的分析我們發(fā)現，在已知三角形的兩邊及其

16、中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現無解的情形。下面進一步來研究這種情形下解三角形的問題。 . 講授新課 探索研究 例 1 在ABC中，已知 a,b,A ，討論三角形解的情況分析：先由 sin Bbsin A可進一步求出B；a則 C 1800 (A B)從而 casin CA1當 A 為鈍角或直角時，必須a b 才能有且只有一解；否則無解。2當 A 為銳角時，如果 a b ，那么只有一解；如果 ab ，那么可以分下面三種情況來討論：（ 1）若 a bsin A，則有兩解；（ 2）若 a bsin A，則只有一解；（ 3）若 a b sin A，則無解。（以上解答過程詳見課本第910頁）評

17、述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當A 為銳角且b sin Aab 時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。 隨堂練習1學習必備歡迎下載1）在ABCa80，b100，A450 ，試判斷此三角形的解的情況。（中，已知（2）在ABC中，若 a1， c1 ，C400 ，則符合題意的 b 的值有 _個。2（3）在ABC中， axcm ， b2cm， B450 ，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x 的取值范圍。（答案：（ 1）有兩解；（ 2） 0；（3） 2x22 ）例 2在ABC中，已知 a 7， b5， c3，判斷ABC的類型。分析：由余弦定理可知a2b2c2是直角ABC是

18、直角三角形Aa2b2c2A是鈍角ABC是鈍角三角形a2b2c 2A是銳角ABC是銳角三角形（注意： A是銳角ABC是銳角三角形 ）解： 725232 ，即 a2b2c2 ， ABC是鈍角三角形 。 隨堂練習2（1）在ABC中，已知 sin A:sinB:sin C1:2:3，判斷ABC的類型。（2）已知ABC滿足條件 a cosAb cosB ，判斷ABC的類型。（答案：（ 1）ABC是鈍角三角形；（ 2）ABC是等腰或直角三角形）例 3在ABC中， A600 ， b1，面積為3 ，求abc的值2sin Asin Bsin C分析：可利用三角形面積定理S1ab sin C1 acsinB1 b

19、c sinA以及正弦定理222abcabcsin Asin Bsin Csin AsinB sinC解：由 S1 bcsinA3 得 c2 ，22則 a2b2c 22bccos A =3，即 a3 ，從而abca2A sinB sin CsinAsin . 課堂練習（1）在ABC中，若 a55， b16 ，且此三角形的面積 S2203，求角 C（2）在ABC中，其三邊分別為a、b、 c，且三角形的面積Sa2b2c24，求角 C（答案：（ 1） 600 或 1200 ；（ 2） 450 ） . 課時小結（ 1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；（ 2）三角形

20、各種類型的判定方法；學習必備歡迎下載（3）三角形面積定理的應用。 . 課后作業(yè)（1）在ABC中，已知b4 ， c10， B300 ，試判斷此三角形的解的情況。（2）設x、 x+1、 x+2 是鈍角三角形的三邊長，求實數x 的取值范圍。（3）在ABC中，A600 ， a1， bc2 ，判斷ABC的形狀。（4）三角形的兩邊分別為3cm， 5cm,它們所夾的角的余弦為方程5x 27x60 的根，求這個三角形的面積。板書設計授后記學習必備歡迎下載課題 :§ 2.2 解三角形應用舉例第一課時授課類型： 新授課教學目標知識與技能： 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關測量距離的實際

21、問題，了解常用的測量相關術語過程與方法： 首先通過巧妙的設疑，順利地引導新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結合學生的實際情況，采用“提出問題引發(fā)思考探索猜想總結規(guī)律反饋訓練”的教學過程，根據大綱要求以及教學內容之間的內在關系，鋪開例題，設計變式，同時通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學生掌握解法，能夠類比解決實際問題。對于例 2 這樣的開放性題目要鼓勵學生討論，開放多種思路，引導學生發(fā)現問題并進行適當的指點和矯正情感態(tài)度與價值觀： 激發(fā)學生學習數學的興趣 , 并體會數學的應用價值； 同時培養(yǎng)學生運用圖形、 數學符號表達題意和應用轉化思想解決數學問題的能力教學重點實際問題中抽象出一個或幾個三

22、角形，然后逐個解決三角形，得到實際問題的解教學難點根據題意建立數學模型，畫出示意圖教學過程. 課題導入1、 復習舊知 復習提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？2、 設置情境 請學生回答完后再提問：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠呢？”在古代，天文學家沒有先進的儀器就已經估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施

23、。如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學習正弦定理、余弦定理在科學實踐中的重要應用，首先研究如何測量距離。 . 講授新課（ 1）解決實際測量問題的過程一般要充分認真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數學模型來求解 例題講解 (2) 例 1、如圖，設A、 B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A 的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出 AC的距離是55m，BAC=51 ，ACB=75 。求 A、 B 兩點的距離 ( 精確到 0.1

24、m)學習必備歡迎下載啟發(fā)提問1： ABC中，根據已知的邊和對應角，運用哪個定理比較適當？啟發(fā)提問2：運用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學生回答。分析：這是一道關于測量從一個可到達的點到一個不可到達的點之間的距離的問題，題目條件告訴了邊 AB的對角， AC 為已知邊，再根據三角形的內角和定理很容易根據兩個已知角算出AC 的對角，應用正弦定理算出AB邊。解：根據正弦定理，得AB=ACsin ACBsinABCAB =ACsin ACBsinABC=55sinACBsinABC=55sin 75sin(1805175)55sin75sin54 65.7(m)答:A 、 B 兩點間的距離為65.7

25、米變式練習：兩燈塔A、 B 與海洋觀察站C的距離都等于a km, 燈塔 A 在觀察站C 的北偏東30 ，燈塔 B 在觀察站 C 南偏東 60 ，則 A、 B之間的距離為多少？老師指導學生畫圖，建立數學模型。解略：2 a km例 2、如圖， A、 B 兩點都在河的對岸（不可到達） ，設計一種測量 A、B 兩點間距離的方法。分析：這是例 1 的變式題，研究的是兩個不可到達的點之間的距離測量問題。首先需要構造三角形，所以需要確定C、 D 兩點。根據正弦定理中已知三角形的任意兩個內角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和 BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離。學習必備歡迎下載解：測量者可以在河

26、岸邊選定兩點 C、 D，測得 CD=a，并且在 C、 D兩點分別測得 BCA= ， ACD= ， CDB= ， BDA = ，在 ADC和 BDC中，應用正弦定理得ACBC=asin()=sin180()asin=sin180()asin()sin()asinsin()計算出 AC和 BC后，再在ABC中，應用余弦定理計算出AB 兩點間的距離AB=AC 2BC 22 ACBC cos分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同方法進行對比、分析。變式訓練：若在河岸選取相距40 米的 C、 D 兩點，測得BCA=60 ，ACD=30 ，CDB=45 ，BDA =60略解：將題中各已知量代入例2

27、推出的公式，得AB=20 6評注：可見，在研究三角形時，靈活根據兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結合題目條件來選擇最佳的計算方式。學生閱讀課本4 頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應例子。 . 課堂練習課本第 14 頁練習第1、 2 題 . 課時小結解斜三角形應用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關的三角形中，建立一個解斜三角形的數學模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數學模型的解（4）檢驗：檢驗

28、上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解 . 課后作業(yè)課本第 22 頁第 1、2、 3 題板書設計授后記學習必備歡迎下載課題 :§ 2.2 解三角形應用舉例第二課時授課類型： 新授課教學目標知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關底部不可到達的物體高度測量的問題過程與方法：本節(jié)課是解三角形應用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學生在溫故知新中學會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學生逐步構建知識框架。通過 3 道例題的安排和練習的訓練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。教學形式要堅持引導討論歸納，目的不在于讓學生記住結論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習慣。

29、作業(yè)設計思考題，提供學生更廣闊的思考空間情感態(tài)度與價值觀： 進一步培養(yǎng)學生學習數學、應用數學的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力教學重點結合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題教學難點能觀察較復雜的圖形，從中找到解決問題的關鍵條件教學過程. 課題導入提問：現實生活中 , 人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度呢？今天我們就來共同探討這方面的問題 . 講授新課 范例講解 例 1、 AB是底部 B 不可到達的一個建筑物，A 為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB 的方法。分析：求 AB 長的關鍵是先求AE，在ACE中，如能求出C 點到建

30、筑物頂部A的距離 CA，再測出由C點觀察 A的仰角，就可以計算出AE 的長。解：選擇一條水平基線HG，使 H、 G、 B 三點在同一條直線上。由在H、G 兩點用測角儀器測得A 的仰角分別是、， CD = a ，測角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據正弦定理可得ACAB=asinsin()AE + h=ACsin+ h學習必備歡迎下載=a sin sin+ hsin()例 2、如圖，在山頂鐵塔上B 處測得地面上一點A 的俯角=54 40 ，在塔底 C 處測得 A 處的俯角=50 1 。已知鐵塔 BC部分的高為27.3 m, 求出山高 CD(精確到 1 m)師: 根據已知條件, 大家能設計出解題

31、方案嗎？（給時間給學生討論思考）若在出哪條邊呢？生：需求出BD邊。師：那如何求BD邊呢？生：可首先求出AB邊，再根據BAD=求得。ABD中求CD，則關鍵需要求解: 在ABC中 ,BCA=90 +,ABC =90 -,BAC=-,BAD =. 根據正弦定理,BC=ABsin( )sin(90)所以= BCsin(90) = BCcosABsin()sin( )解 RtABD中, 得 BD =ABsinBAD=BC cossinsin()將測量數據代入上式, 得27.3cos501 sin5440BD =sin(5440501)27.3cos501 sin54 40=sin4 39 177 (m)

32、CD =BD -BC 177-27.3=150(m)答 : 山的高度約為150 米 .師：有沒有別的解法呢？學習必備歡迎下載生：若在ACD中求 CD，可先求出AC。師：分析得很好，請大家接著思考如何求出AC？生：同理，在ABC中，根據正弦定理求得。（解題過程略）例 3、如圖 , 一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛, 到 A 處時測得公路南側遠處一山頂D 在東偏南15的方向上 , 行駛 5km 后到達 B 處, 測得此山頂在東偏南25 的方向上 , 仰角為 8, 求此山的高度CD.師：欲求出CD，大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢？生：在BCD中師：在BCD中，已知BD或 BC都可求出CD,

33、根據條件 , 易計算出哪條邊的長？生： BC邊解: 在ABC中 ,A=15,C= 25-15=10, 根據正弦定理 ,BC=AB,sinAsinCBC =ABsin A = 5sin15sinCsin10 7.4524(km)CD=BC tanDBC BC tan8 1047(m)答: 山的高度約為 1047 米 . 課堂練習課本第 17 頁練習第 1、 2、 3 題 . 課時小結利用正弦定理和余弦定理來解題時， 要學會審題及根據題意畫方位圖 , 要懂得從所給的背景資料中進行加工、抽取主要因素，進行適當的簡化。 . 課后作業(yè)1、 課本第 23 頁練習第6、 7、 8 題2、 為測某塔AB的高度

34、， 在一幢與塔AB相距 20m的樓的樓頂處測得塔頂A 的仰角為 30 ，測得塔基B 的俯角為 45 ，則塔 AB的高度為多少 m？答案： 20+ 20 3 (m)3學習必備歡迎下載課題 :§2.2 解三角形應用舉例第三課時授課類型： 新授課教學目標知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關計算角度的實際問題過程與方法：本節(jié)課是在學習了相關內容后的第三節(jié)課，學生已經對解法有了基本的了解，這節(jié)課應通過綜合訓練強化學生的相應能力。除了安排課本上的例 1，還針對性地選擇了既具典型性有具啟發(fā)性的 2 道例題，強調知識的傳授更重能力的滲透。課堂中要充分體現學生的主體地位，重過

35、程，重討論，教師通過導疑、導思讓學生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學生自主發(fā)現規(guī)律，舉一反三。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并在教學過程中激發(fā)學生的探索精神。教學重點能根據正弦定理、余弦定理的特點找到已知條件和所求角的關系教學難點靈活運用正弦定理和余弦定理解關于角度的問題教學過程. 課題導入 創(chuàng)設情境 提問：前面我們學習了如何測量距離和高度，這些實際上都可轉化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實際的航海生活中, 人們又會遇到新的問題， 在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的

36、測量問題。 . 講授新課 范例講解 例 1、如圖，一艘海輪從A 出發(fā)，沿北偏東75 的方向航行 67.5n mile 后到達海島 B, 然后從 B 出發(fā) , 沿北偏東 32 的方向航行 54.0n mile后達到海島 C.如果下次航行直接從A 出發(fā)到達 C,此船應該沿怎樣的方向航行 ,需要航行多少距離 ?( 角度精確到0.1 , 距離精確到 0.01n mile)學生看圖思考并講述解題思路教師根據學生的回答歸納分析：首先根據三角形的內角和定理求出 AC邊所對的角 ABC，即可用余弦定理算出 AC邊，再根據正弦定理算出 AC邊和 AB 邊的夾角 CAB。解：在ABC中，ABC=180 - 75+ 32=137，根據余弦定理，AC=AB 2BC 22 ABBCcosABC學習必備歡迎下載=67.5254.02267.554.0cos137 113.15根據正弦定理,BC=ACsinCABsin ABCsinCAB =BC sin ABCAC=54 . 0 sin 137113 .15 0.3255,所以CAB =19.0,75-CAB =56.0答 : 此船應該沿北偏東56.1的方向航行 , 需要航行113.15n mile例 2、在某點 B 處測得建筑物AE的頂端 A 的仰角