第二章運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律

1、第二章第二章 運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律運(yùn)動(dòng)的守恒量和守恒定律2 、掌握掌握動(dòng)量定理動(dòng)量定理和和動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律的概念與應(yīng)用；的概念與應(yīng)用；3 、掌握掌握動(dòng)能定理動(dòng)能定理和和機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律的概念與應(yīng)用；的概念與應(yīng)用；4 、了解了解角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理和和角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律；5 、了解了解保守力作功、勢(shì)能、變力的功保守力作功、勢(shì)能、變力的功。1 、掌握掌握質(zhì)心質(zhì)心的概念及的概念及質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的應(yīng)用；的應(yīng)用；本章教學(xué)目的及要求：本章教學(xué)目的及要求：2-1 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力與外力一、質(zhì)點(diǎn)系

2、的內(nèi)力與外力（1 1）系統(tǒng)內(nèi)，內(nèi)力是系統(tǒng)內(nèi)，內(nèi)力是成對(duì)成對(duì)出現(xiàn)的。每對(duì)內(nèi)力出現(xiàn)的。每對(duì)內(nèi)力大小相等大小相等、 方向相反方向相反，沿兩質(zhì)點(diǎn)連線方向。，沿兩質(zhì)點(diǎn)連線方向。內(nèi)力內(nèi)力:質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。外力外力:質(zhì)點(diǎn)系外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所施質(zhì)點(diǎn)系外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所施 加的力。加的力。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的特點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的特點(diǎn)：（2 2）質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有）質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)所有內(nèi)力之和為內(nèi)力之和為0 0。2-1 2-1 質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理二、質(zhì)心二、質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)心:與質(zhì)量分布有關(guān)的一個(gè)代表點(diǎn)，它的位置在平均與質(zhì)量分布有關(guān)的一個(gè)代表

3、點(diǎn)，它的位置在平均意義上代表著意義上代表著質(zhì)量分布的中心質(zhì)量分布的中心。如拋擲的物體、如拋擲的物體、跳水的運(yùn)動(dòng)員、跳水的運(yùn)動(dòng)員、爆炸的焰火等，爆炸的焰火等，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都是拋物線。是拋物線。對(duì)于對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：Nimmmm，,21Nirrrr，,21)(immmrmriiC/直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)系中的分量式：分量式：質(zhì)心的位矢：質(zhì)心的位矢：/Ciixm xm/Ciiym ym/Ciizm zmmmrrC/d對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的物體對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的物體:分量式：分量式：面分布面分布體分布體分布線分布線分布ddmlddmSddmV(d )mmd/Cxx

4、m md/Cyym md/Czzm m質(zhì)心的位矢：質(zhì)心的位矢：（2 2）質(zhì)量）質(zhì)量均勻分布均勻分布的規(guī)則物體，質(zhì)心在的規(guī)則物體，質(zhì)心在幾何中心幾何中心。（1）質(zhì)心是諸質(zhì)點(diǎn)質(zhì)心是諸質(zhì)點(diǎn)位置的加權(quán)平均位置的加權(quán)平均，質(zhì)量相當(dāng)于，質(zhì)量相當(dāng)于權(quán)重權(quán)重。 質(zhì)心處質(zhì)心處不一定不一定有質(zhì)量。有質(zhì)量。說(shuō)明說(shuō)明（3 3）質(zhì)心與）質(zhì)心與重心重心是兩個(gè)不同的概念。重心是地球?qū)κ莾蓚€(gè)不同的概念。重心是地球?qū)ξ矬w各部分引力的合力物體各部分引力的合力( (即重力即重力) )的作用點(diǎn)的作用點(diǎn)，質(zhì)心，質(zhì)心與重與重心的位置心的位置不一定重合不一定重合。例題例題2-1 求腰長(zhǎng)為求腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。的等腰

5、直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。取寬度為取寬度為dx的的面積元面積元，設(shè)薄板每單位，設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為面積的質(zhì)量為 ，則此面積元的質(zhì)量，則此面積元的質(zhì)量為為解：解： d2 dmy x0Cy 取坐標(biāo)軸如圖，根據(jù)取坐標(biāo)軸如圖，根據(jù)對(duì)稱性對(duì)稱性分析分析可知可知 ddcx mxm2 dx x/220/202d2daaxxx x23a例題例題2-2 求一段質(zhì)量為求一段質(zhì)量為m的均勻鐵絲，彎成如圖所示的均勻鐵絲，彎成如圖所示120 弧形的質(zhì)心坐標(biāo)?；⌒蔚馁|(zhì)心坐標(biāo)。(其中鐵絲每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為其中鐵絲每單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為 )。解：解：建立坐標(biāo)系，將建立坐標(biāo)系，將d 所對(duì)弧旋作為為積分的微元，由所對(duì)弧旋作為

6、為積分的微元，由對(duì)稱性可知，對(duì)稱性可知，mxyO0, Cx Cydmydmymdm, 23mR , dmR dsinyR566sinCRR dydmymm 3 32R三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理i iCimrrm由質(zhì)心由質(zhì)心位矢位矢公式：公式：質(zhì)心的質(zhì)心的速度速度為為 質(zhì)心的質(zhì)心的加速度加速度為為 ddCCvatiiimtvmddiiimamddCCrvtiiimtrmddiiimvm由由牛頓第二定律牛頓第二定律得得nFFFFam1131211122221232nm aFFFFnnnnnnnFFFFam32對(duì)于對(duì)于系統(tǒng)內(nèi)成對(duì)的內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)成對(duì)的內(nèi)力iiimaF,002112niinFFFFi

7、iCim aamCiamF 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)等同于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等同于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，這，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有質(zhì)點(diǎn)系的個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量總質(zhì)量，它受到的外力為質(zhì)點(diǎn)系所，它受到的外力為質(zhì)點(diǎn)系所受的所有受的所有外力的矢量和外力的矢量和。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：（1 1）質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量）代替）質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量）代替質(zhì)點(diǎn)系整質(zhì)點(diǎn)系整體的平動(dòng)。體的平動(dòng)。0iF（2 2）若若 ，cv不變。不變。（3 3）只要只要外力確定外力確定，不管作用點(diǎn)怎樣，質(zhì)量如何，不管作用點(diǎn)怎樣，質(zhì)量如何分布，分布，質(zhì)心的加速度就確定質(zhì)心的加速度就確定，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡就確，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡就確定，即定，即

8、質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)就確定質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)就確定。（4）系統(tǒng)）系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，這對(duì)解決比，這對(duì)解決比較復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動(dòng)問(wèn)題會(huì)很便利。較復(fù)雜的機(jī)械運(yùn)動(dòng)問(wèn)題會(huì)很便利。說(shuō)明說(shuō)明2-2 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律一、動(dòng)量定理一、動(dòng)量定理由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：tptvmFddd)(dtFpdd2211ddtptpFtp21pp 表示力對(duì)時(shí)間的累積量，叫表示力對(duì)時(shí)間的累積量，叫沖量沖量。 21dtttFI其中，其中，21Ipp 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所受合外力的沖量合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。 動(dòng)量定理：動(dòng)量定理：說(shuō)明說(shuō)

9、明 (1) 沖量沖量 的方向的方向一般不是某一瞬時(shí)力的方向，而一般不是某一瞬時(shí)力的方向，而是所有元沖量是所有元沖量 的合矢量的方向，即物體始末動(dòng)的合矢量的方向，即物體始末動(dòng)量的矢量差量的矢量差 。動(dòng)量定理動(dòng)量定理反映了反映了力在時(shí)間上的累積作力在時(shí)間上的累積作用對(duì)質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的效果用對(duì)質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的效果。ItFd逆風(fēng)行舟的分析：逆風(fēng)行舟的分析：2121ttIFdtpp(2) 動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量矢量，符合，符合矢量矢量疊加疊加原理，或以原理，或以分量形式分量形式進(jìn)行計(jì)算：進(jìn)行計(jì)算：ttzzzzttyyyyxxttxxmvmvtFImvmvtFImvmvtFI0000

10、00ddd(3) 在在 沖擊、沖擊、 碰撞問(wèn)題中碰撞問(wèn)題中估算估算平均平均沖力沖力。tttFtttIF0d10(4) 動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，只動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，只適用于適用于慣性系慣性系。F(t)FtF00ttpp(5) 動(dòng)量定理在處理動(dòng)量定理在處理變質(zhì)量問(wèn)題變質(zhì)量問(wèn)題時(shí)很方便。時(shí)很方便。 研究研究錘對(duì)工件的作用過(guò)程錘對(duì)工件的作用過(guò)程，在豎在豎直方向利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。直方向利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。例題例題2-3 質(zhì)量質(zhì)量m=0.3 t的重錘，從高度的重錘，從高度h=1.5 m處自由落處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間到受鍛壓的工

11、件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間(1) =0.1 s， (2) =0.01 s 。試求錘對(duì)工件的平均沖力。試求錘對(duì)工件的平均沖力。以以重錘重錘為研究對(duì)象，分析受力，為研究對(duì)象，分析受力，作作受力圖受力圖。解：解：解法一解法一：)()(N00m vm gFghm 2N2/FmgmghN.s,.)(N510921101FN.s,.)(N610910102F4N0.29 10Fmg解法二：解法二：研究錘從研究錘從自由下落到靜止的整個(gè)過(guò)程自由下落到靜止的整個(gè)過(guò)程，其動(dòng)量變化為零。其動(dòng)量變化為零。02)/(Nghm gF重力作用時(shí)間為重力作用時(shí)間為gh/2 支持力的作用時(shí)間為支持力的作用時(shí)間為 由動(dòng)量

12、定理：由動(dòng)量定理：N2/Fmgmgh例題例題2-4 一繩跨過(guò)一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為一繩跨過(guò)一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及及m的物體的物體A和和B， m大于大于m。B靜止在地面上，當(dāng)靜止在地面上，當(dāng)A自由自由下落距離下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度，以及能上升的最大高度。體的速度，以及能上升的最大高度。 作繩拉緊時(shí)的作繩拉緊時(shí)的受力圖受力圖。繩子剛好拉緊前的瞬間，物體繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為的速度為 ghv2 解：解：經(jīng)過(guò)短暫的沖擊過(guò)程，兩物體速經(jīng)過(guò)短暫的沖擊過(guò)程，兩物體速率相等，對(duì)兩物體分別應(yīng)用率相等，對(duì)兩物體分

13、別應(yīng)用動(dòng)量動(dòng)量定理定理（取向上為正）：（取向上為正）：1()()TFmgtmvmv 2()0TFm gtm v 考慮到繩不可伸長(zhǎng)，有：考慮到繩不可伸長(zhǎng)，有：T1T2FFmmmvvmmghm2繩子拉緊后，繩子拉緊后，A、B系統(tǒng)的加速度為系統(tǒng)的加速度為 即為繩子剛被拉緊即為繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度。時(shí)兩物體的速度。gmmmma速度為零時(shí)，物體速度為零時(shí)，物體B達(dá)到最大高度達(dá)到最大高度H：022 vaH222mmhmH平均沖力平均沖力 、 重力，因而重力，因而忽略重力忽略重力。T1FT2F（P35,例題例題1-9） 如圖所示兩塊并排的木塊A和B，質(zhì)量分別為m1和m2，靜止放置在光滑的水平面上，一子

14、彈水平穿過(guò)木塊，設(shè)子彈穿過(guò)兩木塊所用的時(shí)間分別為 和 ，木塊對(duì)子彈的阻力為恒力F，試求子彈穿出后，木塊AB的速率。1t2t作業(yè)作業(yè)1 P103 2-3作業(yè)作業(yè)2 P103 2-7水力采煤是高壓水槍噴出的強(qiáng)力水柱沖擊煤層。設(shè)水柱直徑D=30mm,水速v=56m/s,水柱垂直射在煤層表面上，沖擊煤層后的速度為零。求水柱對(duì)煤的平均沖力。mvmviiC= = 常矢量常矢量iiipmvCmv= =常矢量常矢量根據(jù)根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：定理：若若0iF三、動(dòng)量守恒定律三、動(dòng)量守恒定律即即動(dòng)量守恒定律：動(dòng)量守恒定律：iCFma則則0Ca 如果系統(tǒng)所受的如果系統(tǒng)所受的外力之和為零外力之和為零，則系，則系統(tǒng)

15、的總動(dòng)量保持不變，質(zhì)心保持統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，質(zhì)心保持勻速直線勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（2）當(dāng)當(dāng)外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。（如：爆炸、碰撞、打擊過(guò)程等）量守恒。（如：爆炸、碰撞、打擊過(guò)程等）（1）內(nèi)力的存在只改變系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量的）內(nèi)力的存在只改變系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)量的分配分配，而不能，而不能 改變系統(tǒng)的改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。總動(dòng)量。說(shuō)明說(shuō)明（3）分量式）分量式)()()(時(shí)當(dāng)常量時(shí)當(dāng)常量時(shí)當(dāng)常量000iziziziyiyiyixixixFvmpFvmpFvmp（4）定律不僅適合宏觀物體，同樣也適合定律不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域微觀領(lǐng)域。（5

16、）動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于）動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系慣性系。外力在某方向的分量之和為零，則動(dòng)量在外力在某方向的分量之和為零，則動(dòng)量在該方向的該方向的分量守恒分量守恒。例題例題2-5 如圖所示如圖所示,設(shè)炮車以仰角設(shè)炮車以仰角 發(fā)射一炮彈，炮車發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為和炮彈的質(zhì)量分別為m 和和m ，炮彈的出口速度為，炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度求炮車的反沖速度v。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解：解： 選選炮車和炮彈炮車和炮彈組成系統(tǒng)，組成系統(tǒng)，外力分析如圖。外力分析如圖。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)，炮車與地面間的摩擦力不計(jì)，系統(tǒng)系統(tǒng)水平方

17、向水平方向動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒。mg思考：思考：豎直方向動(dòng)量守恒嗎？豎直方向動(dòng)量守恒嗎？vmmmvcos得炮車的反沖速度為得炮車的反沖速度為 0vvmvmcos由水平方向動(dòng)量守恒定律，得：由水平方向動(dòng)量守恒定律，得： 炸裂時(shí)爆炸力是物體內(nèi)力，炸裂時(shí)爆炸力是物體內(nèi)力，內(nèi)力遠(yuǎn)大于重力內(nèi)力遠(yuǎn)大于重力，故在爆炸中，可認(rèn)為動(dòng)量守恒。故在爆炸中，可認(rèn)為動(dòng)量守恒。例題例題2-6 一個(gè)靜止物體炸成三塊，其中兩塊質(zhì)量相等，一個(gè)靜止物體炸成三塊，其中兩塊質(zhì)量相等，且以相同速度且以相同速度30 m/s沿相互垂直的方向飛開(kāi)，第三塊沿相互垂直的方向飛開(kāi)，第三塊的質(zhì)量恰好等于這兩塊質(zhì)量的總和。試求第三塊的速的質(zhì)量恰好等于這

18、兩塊質(zhì)量的總和。試求第三塊的速度（大小和方向）。度（大小和方向）。1 122330m vm vm v解：解：221133vmvmvm222211233)()()(vmvmvmm/s)(2 .21303021212222213vvv180,45, 1tan12vv135即即 和和 及及 都成都成 ，且三者都在同一平面內(nèi)且三者都在同一平面內(nèi)1353v1v2vmmmmm2,321222211233)()()(vmvmvm一、功的概念一、功的概念 物體在力物體在力 的作用下發(fā)生一無(wú)限小的位移的作用下發(fā)生一無(wú)限小的位移 (元元位移位移)時(shí)，此力對(duì)它做的時(shí)，此力對(duì)它做的功功定義為力在位移方向的投定義為力在

19、位移方向的投影和元位移大小的乘積，即：影和元位移大小的乘積，即：FrdrFAdcosd可以寫(xiě)成兩個(gè)矢量的可以寫(xiě)成兩個(gè)矢量的標(biāo)積標(biāo)積：rFAdd功是功是標(biāo)量標(biāo)量，沒(méi)有方向，但有正負(fù)。，沒(méi)有方向，但有正負(fù)。單位：?jiǎn)挝唬篘 m = J(焦耳焦耳)功率：功率：ddAPtddFrtF v單位：?jiǎn)挝唬篔/s(W)2-3 2-3 功功 動(dòng)能動(dòng)能 動(dòng)能定理動(dòng)能定理（ 為力與位移的夾角）為力與位移的夾角）（1 1）能量是反映）能量是反映各種運(yùn)動(dòng)形式共性各種運(yùn)動(dòng)形式共性的物理量，各的物理量，各種運(yùn)動(dòng)形式的相互轉(zhuǎn)化可以用能量來(lái)量度。各種運(yùn)種運(yùn)動(dòng)形式的相互轉(zhuǎn)化可以用能量來(lái)量度。各種運(yùn)動(dòng)形式的相互轉(zhuǎn)化遵守能量守恒定律。

20、動(dòng)形式的相互轉(zhuǎn)化遵守能量守恒定律。（3 3）與）與機(jī)械運(yùn)動(dòng)直接相關(guān)機(jī)械運(yùn)動(dòng)直接相關(guān)的能量是機(jī)械能，它是的能量是機(jī)械能，它是物物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即位置和速度）的單值函數(shù)，包體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即位置和速度）的單值函數(shù)，包括括動(dòng)能和勢(shì)能動(dòng)能和勢(shì)能。二、能量二、能量（2 2）能量是）能量是物體狀態(tài)的單值函數(shù)物體狀態(tài)的單值函數(shù)。物體狀態(tài)發(fā)生變。物體狀態(tài)發(fā)生變化，它的能量也隨之變化。化，它的能量也隨之變化。三、動(dòng)能定理三、動(dòng)能定理設(shè)質(zhì)點(diǎn)在變力設(shè)質(zhì)點(diǎn)在變力 的作用下沿曲線從的作用下沿曲線從a點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，點(diǎn)，F(xiàn)變力所做的功變力所做的功為：為：cosdbaAFrtdcosdvFmamtddbabvavA

21、Frmv vdmvv221122bamvmv由由牛頓第二定律牛頓第二定律：dcosdddvFrmst2k21mvE 質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能動(dòng)能：則有則有 kkkEEEAabab 合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。（4 4）功是一個(gè)功是一個(gè)過(guò)程量過(guò)程量，而動(dòng)能是一個(gè)，而動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量狀態(tài)量。,0kkabEEA(2)(2) abEEAkk0kEA、與與參考系參考系有關(guān)，動(dòng)能定理只在有關(guān)，動(dòng)能定理只在慣性系慣性系中成立。中成立。（3 3）kdd,FrEkd dEF vt即(5) (5) 微分形式：微分形式：說(shuō)明說(shuō)明(6)(6) 內(nèi)力的功可改變系統(tǒng)的動(dòng)能內(nèi)力的

22、功可改變系統(tǒng)的動(dòng)能，如炮彈爆炸。，如炮彈爆炸。(1) (1) 功是物體在某過(guò)程中功是物體在某過(guò)程中能量改變能量改變的量度。的量度。動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：例題例題2-7 利用動(dòng)能定理重做利用動(dòng)能定理重做P40例題例題1-13。 解：解：如圖所示，細(xì)棒下落過(guò)程中，合外力對(duì)它作如圖所示，細(xì)棒下落過(guò)程中，合外力對(duì)它作的功為的功為0()lbAGF dx應(yīng)用應(yīng)用動(dòng)能定理動(dòng)能定理，因初速度為，因初速度為0 0，末速度，末速度v可求得如下可求得如下2222111222l gl gmlvvgll)2(v2201()2llx gdxl gl gLv0OxLs 解：解：由于物體是柔軟勻質(zhì)的，在物體完全滑上臺(tái)面由于物體

23、是柔軟勻質(zhì)的，在物體完全滑上臺(tái)面之前，對(duì)臺(tái)面的正壓力與滑上臺(tái)面的質(zhì)量成正比，所之前，對(duì)臺(tái)面的正壓力與滑上臺(tái)面的質(zhì)量成正比，所受臺(tái)面的摩擦力受臺(tái)面的摩擦力F Ff是變化的，可表示為是變化的，可表示為例題例題2-8 傳送機(jī)通過(guò)滑道將長(zhǎng)為傳送機(jī)通過(guò)滑道將長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的柔的柔軟勻質(zhì)物體以初速軟勻質(zhì)物體以初速 向右送上水平臺(tái)面，物體前端向右送上水平臺(tái)面，物體前端在臺(tái)面上滑動(dòng)在臺(tái)面上滑動(dòng)s距離后停下來(lái)（如圖）。已知滑道距離后停下來(lái)（如圖）。已知滑道上的磨擦可不計(jì)，物體與臺(tái)面的摩擦系數(shù)為上的磨擦可不計(jì)，物體與臺(tái)面的摩擦系數(shù)為，而，而且且sL，試計(jì)算物體的初速度，試計(jì)算物體的初速度 。0v0v0,

24、fLxLmFgx當(dāng)物體前端在當(dāng)物體前端在s s處停止時(shí)，處停止時(shí)，摩擦力做的功摩擦力做的功為為ddfAFxFx 由由動(dòng)能定理動(dòng)能定理得得 )2(20Lsgv即得即得,fLFmxg()()22LLmgs Lmg s 0ddLsLmgx xmgxL021()022Lmg smv 一、保守力一、保守力 根據(jù)各種力做功的特點(diǎn)，可將力分為保守力和根據(jù)各種力做功的特點(diǎn)，可將力分為保守力和非保守力。非保守力。 保守力保守力：如：重力、萬(wàn)有引力、彈性力以及靜電力等。如：重力、萬(wàn)有引力、彈性力以及靜電力等。 非保守力非保守力：如：摩擦力、回旋力等。如：摩擦力、回旋力等。 做功做功與路徑無(wú)關(guān)與路徑無(wú)關(guān)，只，只與始

25、末位置有關(guān)與始末位置有關(guān)的力。的力。 做功不僅做功不僅與始末位置有關(guān)與始末位置有關(guān)，還，還與路徑有關(guān)與路徑有關(guān)的力。的力。 2-4 2-4 保守力保守力 成對(duì)力的功成對(duì)力的功 勢(shì)能勢(shì)能重力的功重力的功 bahhbam ghm ghhm gAAbadd 重力做功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，重力做功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)， 而與所經(jīng)過(guò)而與所經(jīng)過(guò) 的路徑無(wú)關(guān)，的路徑無(wú)關(guān)，重力是保守力重力是保守力 ！設(shè)物體設(shè)物體m從從a點(diǎn)沿任一曲線移動(dòng)到點(diǎn)沿任一曲線移動(dòng)到b點(diǎn)。點(diǎn)。在元位移在元位移 中，重力所做的元功為中，重力所做的元功為 dssmgAdcosddmg h如果物體沿如果物體沿閉合路徑閉合路徑adbca運(yùn)動(dòng)

26、一周，運(yùn)動(dòng)一周，容易計(jì)算重力所做的功為：容易計(jì)算重力所做的功為： 討論討論()()0adbbcaabbaAAAmg hhmg hh 表明表明保守力沿任何閉合路徑做功等于零保守力沿任何閉合路徑做功等于零。 （L為任意閉合路徑）為任意閉合路徑）或或彈性力的功彈性力的功kxFbaxxxkxxFAdd221122abkxkx 彈性力做功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)彈性力做功只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，彈性力是保守力彈性力是保守力 ！設(shè)光滑水平桌面一端固定設(shè)光滑水平桌面一端固定的輕彈簧的輕彈簧(k)，另一端連接，另一端連接質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) m，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)運(yùn)點(diǎn)運(yùn)

27、動(dòng)到動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中點(diǎn)的過(guò)程中 ：萬(wàn)有引力的功萬(wàn)有引力的功設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在的質(zhì)點(diǎn)在m 的的引力場(chǎng)中從引力場(chǎng)中從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。點(diǎn)。rrmmGF3rrmmGrFAdcosdd2rrrd)cos(dcosd2d)d11(barabbrarAGmmrAGmmrr 萬(wàn)有引力的功僅由物體的始末位置決定，與路徑無(wú)萬(wàn)有引力的功僅由物體的始末位置決定，與路徑無(wú)關(guān)，關(guān)，萬(wàn)有引力是保守力萬(wàn)有引力是保守力 ！摩擦力的功摩擦力的功 tfFmge tddbbfaaAFrmg er 摩擦力做功摩擦力做功與路徑有關(guān)與路徑有關(guān)，摩擦力是非保守力摩擦力是非保守力

28、！ dbafabmFgss質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體在桌面上沿曲線的物體在桌面上沿曲線路徑從路徑從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，設(shè)物體點(diǎn)，設(shè)物體與桌面的摩擦因數(shù)為與桌面的摩擦因數(shù)為 ， 其中其中sab為物體經(jīng)過(guò)的路程，與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。為物體經(jīng)過(guò)的路程，與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。三、勢(shì)能三、勢(shì)能保守力作功與路徑無(wú)關(guān)保守力作功與路徑無(wú)關(guān)重力勢(shì)能重力勢(shì)能pEmgh彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能212pEkx引力勢(shì)能引力勢(shì)能pGmMEr abAmghmgh221122abAkxkxabGmMGmMArr 重力作功重力作功彈性力作功彈性力作功萬(wàn)有引力作功萬(wàn)有引力作功引入引入與與物體的位置相聯(lián)系物體的位置相聯(lián)系的系統(tǒng)能量的系統(tǒng)能

29、量稱為稱為勢(shì)能勢(shì)能 Ep保守力的功是勢(shì)能變化的量度：保守力的功是勢(shì)能變化的量度：物體在保守力場(chǎng)中物體在保守力場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的勢(shì)能兩點(diǎn)的勢(shì)能Epa、Epb 之差等之差等于質(zhì)點(diǎn)由于質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中保守力做的功點(diǎn)過(guò)程中保守力做的功Aab：pppababAEEE 說(shuō)明說(shuō)明（1 1）勢(shì)能是屬于）勢(shì)能是屬于物體系統(tǒng)物體系統(tǒng)的。的。（2 2）勢(shì)能差有）勢(shì)能差有絕對(duì)絕對(duì)意義，勢(shì)能的量值只有意義，勢(shì)能的量值只有相對(duì)相對(duì)意義。意義。（3 3）引入勢(shì)能的一個(gè)重要目的是為了）引入勢(shì)能的一個(gè)重要目的是為了簡(jiǎn)化保守力功簡(jiǎn)化保守力功的計(jì)算。這點(diǎn)將在系統(tǒng)功能原理中得到體現(xiàn)。的計(jì)算。這點(diǎn)將在系統(tǒng)功能原理中得到

30、體現(xiàn)。（4 4）對(duì)于）對(duì)于非保守力不能引入勢(shì)能非保守力不能引入勢(shì)能的概念。的概念。四、勢(shì)能曲線四、勢(shì)能曲線（1）根據(jù)勢(shì)能曲線可以）根據(jù)勢(shì)能曲線可以討論物體的運(yùn)動(dòng)討論物體的運(yùn)動(dòng)。保守力沿坐標(biāo)軸的分量等于勢(shì)能對(duì)此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。保守力沿坐標(biāo)軸的分量等于勢(shì)能對(duì)此坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。xEFxddp（2）利用勢(shì)能曲線可以）利用勢(shì)能曲線可以判斷物體在各個(gè)位置所受保判斷物體在各個(gè)位置所受保守力的大小和方向守力的大小和方向。PEAddxFxd一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理設(shè)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)設(shè)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)m1 和和m2組成，組成，對(duì)質(zhì)點(diǎn)對(duì)質(zhì)點(diǎn)1 和和2分別應(yīng)用分別應(yīng)用動(dòng)能定理動(dòng)能定理：111211kd

31、dErFrF222122kddErFrF212211122211kkddddEErFrFrFrF相加，得相加，得 kieEAA系統(tǒng)外力的功系統(tǒng)外力的功Ae系統(tǒng)內(nèi)力的功系統(tǒng)內(nèi)力的功Ai2-5 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理質(zhì)點(diǎn)系的功能原理 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 系統(tǒng)的系統(tǒng)的外力和內(nèi)力做功的總和外力和內(nèi)力做功的總和 等于系統(tǒng)等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量動(dòng)能的增量。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：二、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理二、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理內(nèi)力的功可分為保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力的功：內(nèi)力的功可分為保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力的功：idiciAAApicEAEEEAApkide 當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)變化到

32、狀態(tài)2時(shí)，時(shí)，它的它的機(jī)械能的增量等于外力的功與非保守內(nèi)力的功機(jī)械能的增量等于外力的功與非保守內(nèi)力的功的總和的總和。與動(dòng)能定理比較，運(yùn)用功能原理時(shí)由于保守力所做與動(dòng)能定理比較，運(yùn)用功能原理時(shí)由于保守力所做的功已為系統(tǒng)勢(shì)能的變化所代替，因此不必再計(jì)算保的功已為系統(tǒng)勢(shì)能的變化所代替，因此不必再計(jì)算保守內(nèi)力的功。守內(nèi)力的功。eikAAE 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理：質(zhì)點(diǎn)系的功能原理： 解法一：解法一：用用功能原理功能原理，把物體和地球作為研究系統(tǒng)。，把物體和地球作為研究系統(tǒng)。例題例題2-8 如圖所示，一質(zhì)量如圖所示，一質(zhì)量m=2 kg的物體從靜止開(kāi)始，的物體從靜止開(kāi)始，沿四分之一的圓周從沿四分之一的圓周從A滑

33、到滑到B，已知圓的半徑，已知圓的半徑R=4 m，設(shè)，設(shè)物體在物體在B處的速度處的速度v=6 m/s，求在下滑過(guò)程中，摩擦力所，求在下滑過(guò)程中，摩擦力所作的功。作的功。解：解：摩擦力和正壓力都是變力。正壓力不做功。摩擦力和正壓力都是變力。正壓力不做功。221212 62 9.8 442.4(J)2fBAAEEmvmgR 解法二：用解法二：用動(dòng)能定理動(dòng)能定理，把物體作為研究對(duì)象。，把物體作為研究對(duì)象。2102fGAAmvGAmgR三、機(jī)械能守恒定律三、機(jī)械能守恒定律p0k0pk0EEEEE0, 0ideAA若若 由質(zhì)點(diǎn)系的功能原理：由質(zhì)點(diǎn)系的功能原理： EEEAApkide則則 如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)如果

34、一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守力做功只有保守力做功，非保守內(nèi)力與一切外力做的功都為零非保守內(nèi)力與一切外力做的功都為零，則系統(tǒng)內(nèi)各物，則系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總值保持體的動(dòng)能和勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總值保持不變。不變。機(jī)械能守恒定律：機(jī)械能守恒定律：功是能量傳遞或轉(zhuǎn)換的一種量度！功是能量傳遞或轉(zhuǎn)換的一種量度！即：即：能量只能傳遞或轉(zhuǎn)換，而不能創(chuàng)生。能量只能傳遞或轉(zhuǎn)換，而不能創(chuàng)生。四、能量守恒定律四、能量守恒定律內(nèi)力的功的作用：內(nèi)力的功的作用：保守內(nèi)力作功：相應(yīng)勢(shì)能和保守內(nèi)力作功：相應(yīng)勢(shì)能和間轉(zhuǎn)換；間轉(zhuǎn)換；非保守內(nèi)力作功：系統(tǒng)機(jī)械能與非保守內(nèi)力作功：系統(tǒng)機(jī)械能與能量能量間轉(zhuǎn)換。

35、間轉(zhuǎn)換。外力的功外力的功的作用的作用：系統(tǒng)機(jī)械能與：系統(tǒng)機(jī)械能與能量的轉(zhuǎn)換。能量的轉(zhuǎn)換。機(jī)械能守恒定律是能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的體現(xiàn)。機(jī)械能守恒定律是能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的體現(xiàn)。能量守恒定律：能量守恒定律：一個(gè)一個(gè)孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體。另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)物體傳給另一個(gè)物體。例題例題2-9 有一輕彈簧，一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)有一輕彈簧，一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P, P, 另一端系一質(zhì)量為另一

36、端系一質(zhì)量為m 的小球的小球, , 小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上小球穿過(guò)圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)( (不計(jì)摩擦不計(jì)摩擦) )。開(kāi)始小球靜止于點(diǎn)。開(kāi)始小球靜止于點(diǎn)A, A, 彈簧處于自然彈簧處于自然狀態(tài)狀態(tài), ,其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑其長(zhǎng)度為圓環(huán)半徑R；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B B時(shí)時(shí), ,小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力，求彈簧的彈性系數(shù)。小球?qū)A環(huán)沒(méi)有壓力，求彈簧的彈性系數(shù)。BA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒ABEE 30oPBRA0pE取圖中點(diǎn)取圖中點(diǎn) 為重力勢(shì)能零點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)B解：解：以彈簧、圓環(huán)、小球和地球?yàn)橐詮椈?、圓環(huán)、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，一系統(tǒng)，又又 2BkR mgmRv所以所以Rmgk2即即2211(2sin30 )22BmkRmgRv30oPBRA0pE引入質(zhì)點(diǎn)引入質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)O的角動(dòng)量的角動(dòng)量：)( vmrprL大?。捍笮。?sinrmvL 方向：右手螺旋定則方向：右手螺旋定則一、角動(dòng)量一、角動(dòng)量vmp 由于動(dòng)量由于動(dòng)量 不能描述轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。不能描述轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題。2-7 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量守