小學(xué)數(shù)學(xué)中行程應(yīng)用題

1、小學(xué)中經(jīng)常遇到的行程問題行程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到的，解決起來往往有些困難，因?yàn)檫€沒有學(xué)習(xí)方程，所以有些題目很不好理解，利用單位1解決問題，這里舉一些例子，由淺入深，結(jié)合方程的解法，同學(xué)們自己比較一下。我們先來了解一下，關(guān)于行程問題的公式：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系。 基本公式：路程速度×時間；路程÷時間速度；路程÷速度時間 關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置 相遇問題：速度和×相遇時間相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇時間 相遇路程÷相遇時間= 速度和相遇問題：（直線）：甲的路程+乙的路程=總

2、路程相遇問題：（環(huán)形）：甲的路程 +乙的路程=環(huán)形周長追及問題：追及時間路程差÷速度差 速度差路程差÷追及時間追及時間×速度差路程差追及問題：（直線）：距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追擊時間追及問題：（環(huán)形）：快的路程-慢的路程=曲線的周長 流水問題：順?biāo)谐蹋ù偎伲?#215;順?biāo)畷r間 逆水行程（船速水速）×逆水時間 順?biāo)俣?船速水速 逆水速度船速水速 靜水速度=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2 水速：（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2 流水速度流水速度÷2 水速：流水速度流水速度÷2關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照

3、以上公式。列車過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。我們由淺入深看一些題目：一、相遇問題1、一列客車從甲地開往乙地，同時一列貨車從甲地開往乙地，當(dāng)貨車行了180千米時，客車行了全程的七分之四；當(dāng)客車到達(dá)乙地時，貨車行了全程的八分之七。甲乙兩地相距多少千米？解：把全部路程看作單位1那么客車到達(dá)終點(diǎn)行了全程，也就是單位1當(dāng)客車到達(dá)乙地時，貨車行了全程的八分之七相同的時間，路程比就是速度比由此我們可以知道客車貨車的速度比=1：7/8=8：7所以客車行的路程是貨車的8/7倍所以當(dāng)客車行了全程的4/7時貨車行了全程的（4/7）/（8/7）=1/2那么甲乙兩地相距180/（1/2）=360千

4、米1/2就是180千米的對應(yīng)分率分析：此題中運(yùn)用了單位1，用到了比例問題，我們要熟練掌握比例，對于路程、速度和時間之間的關(guān)系，一定要清楚，在速度或時間一定時，路程都和另外一個量成正比例，當(dāng)路程一定時，速度和時間成反比例，這個是基本常識。2、甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，2小時相遇。相遇后兩車?yán)^續(xù)前行，當(dāng)甲車到達(dá)B地時，乙車離A地還有60千米，一直兩車速度比是3:2。求甲乙兩車的速度。解：將全部路程看作單位1速度比=路程比=3：2，也就是說乙行的路程是甲的2/3那么甲到達(dá)B地時，行了全部路程，乙行了1×2/3=2/3此時距離終點(diǎn)A還有1-2/3=1/3那么全程=60/（1/3）=

5、180千米速度和=180/2=90千米/小時甲的速度=90×3/（3+2）=54千米/小時乙的速度=90-54=36千米/小時3、甲、乙兩車分別同時從A、B兩成相對開出,甲車從A城開往B城,每小時行全程的10%,乙車從B城開往A城，每小時行8千米，當(dāng)甲車距A城260千米時，乙車距B地320千米。A、B兩成之間的路程有多少千米？解：這個問題可以看作相遇問題，因?yàn)槭窍嘞蚨幸臆囘€要行駛320/8=4小時4個小時甲車行駛?cè)痰?0%×4=40%=2/5那么甲車還要行駛?cè)痰?/5，也就是剩下的260千米AB距離=260/（2/5）=650千米4、一客車和一貨車同時從甲乙兩地相對開

6、出,經(jīng)過3小時相遇,相遇后仍以原速繼續(xù)行駛，客車行駛2小時到達(dá)乙地，此時貨車距離甲地150千米，求甲乙兩地距離？解：解此題的關(guān)鍵是把甲乙看成一個整體，問題就迎刃而解了。甲乙每小時行駛?cè)痰?/3那么2小時行駛2x1/3=2/3甲乙相距=150/（1-2/3）=450千米5、甲乙兩車同時分別從兩地相對開出，5小時正好行了全程的2/3，甲乙兩車的速度比是5：3。余下的路程由乙車單獨(dú)走完，還要多少小時？解：將全部路程看作單位1那么每小時甲乙行駛?cè)痰模?/3）/5=2/15乙車的速度=（2/15）×（3/8）=1/20乙5小時行駛1/20×5=1/4還剩下1-1/4=3/4沒有行

7、駛那么乙還要（3/4）/（1/20）=15個小時到達(dá)終點(diǎn)分析：此題和上一例題有異曲同工之處，都是把甲乙每小時行的路程看作一個整體，然后根據(jù)比例分別求出甲乙的速度（用份數(shù)表示），從而解決問題，關(guān)鍵之處就是把甲乙看作一個整體，這和工作問題，甲乙的工作效率和是一個道理。6、甲，乙兩輛汽車同時從東站開往西站，甲車每小時比乙車多行12千米。甲車行駛4.5小時到達(dá)西站后沒有停留，立即從原路返回，在距西站31.5千米和乙車相遇。甲車每小時行多少千米？解：設(shè)甲車速度為a小時/千米。則乙的速度為a-12千米/小時甲車比乙車多行31.5x2=63千米用的時間=63/12=5.25小時所以（a-12）×5

8、.25+31.5=4.5a0.75a=31.5a=42千米/小時或者a（5.25-4.5）=31.5a=42千米/小時算術(shù)法：相遇時甲比乙多行了31.5×2=63（千米）相遇時走了 63/12=5.25小時走31.5千米的路程用了 5.25-4.5=0.75小時甲每小時行31.5/0.75=42千米7、從甲地去乙地，如車速比原來提高1/9，就可比預(yù)定的時間提前20分鐘趕到，如先按原速行駛72千米，再將車速比原來提高1/3，就比預(yù)定時間提前30分鐘趕到。甲，乙兩地相距多少千米？解：20分鐘=1/3小時。30分鐘=1/2小時因?yàn)槁烦桃欢?，時間和速度成反比那么原來的車速和提高1/9后的車速

9、之比為1：（1+1/9）=9：10那么時間比為10：9將原來的時間看作單位1，那么提速1/9后的時間為1x9/10=9/10所以原來需要的時間為（1/3）/（1-9/10）=10/3小時第二次行駛完72千米后，原來的速度和提高后的速度比為1：（1+1/3）=3：4那么時間比為4：3將行駛完72千米后的時間看作單位1，那么這一段用的時間為（1/2）/（1-3/4）=2小時那么原來行駛72千米用的時間=10/3-2=4/3小時原來的速度=72/（4/3）=54千米/小時甲乙兩地相距=54×10/3=180千米8、清晨4時，甲車從A地，乙車從B地同時相對開出，原計(jì)劃在上午10時相遇，但在6

10、時30分，乙車因故停在中途C地，甲車?yán)^續(xù)前行350千米在C地與乙車相遇，相遇后，乙車立即以原來每小時60千米的速度向A地開去。問：乙車幾點(diǎn)才能到達(dá)A地？解：原來的相遇時間=10-4=6小時乙的速度=60千米/小時BC距離=60×2.5=150千米（從凌晨4時到6時30分是2.5小時）原來相遇時乙應(yīng)該走的距離=60×6=360千米甲比原來奪走360-150-210千米那么甲行駛6-2.5=3.5小時應(yīng)該行駛的距離=350-210=140千米所以甲的速度=140/3.5=40千米/小時那么AB距離=（40+60）×6=600千米AC距離=600-150=450千米實(shí)際

11、相遇的時間=450/40=11.25小時=11小時15分鐘那么相遇時的時間是15小時15分乙到達(dá)A地需要的時間=450/60=7.5小時=7小時30分所以乙到達(dá)A地時間為15小時15分+7小時30分=22時45分9、AB兩地相距60千米，甲車比乙車先行1小時從A地出發(fā)開往B地，結(jié)果乙車還比甲車早30分到達(dá)B地，甲乙兩車的速度比是2:5，求乙車的速度。 如果甲不比乙車先行1小時，那么乙車要比甲車早1+30/60=1.5小時到達(dá)B地甲乙的速度比=2：5那么他們用的時間比為5：2將甲用的時間看作單位1那么乙用的時間是甲的2/5甲比乙多用1-2/5=3/5所以甲行完全程用的時間為1.5/（3/5）=2

12、.5小時乙行完全程用的時間=2.5-1.5=1小時那么乙車的速度=60/1=60千米/小時10、小剛很小明同時從家里出發(fā)相向而行。小剛每分鐘走52米，小明每分鐘走70米，兩人在途中A處相遇。若小剛提前4分鐘出發(fā)，且速度不變，小明每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小剛和小明兩人的家相距多少米？ 解：兩次相遇小明走的路程一樣，那么兩次相遇小明的速度比=70：90=7：9時間比就是速度比的反比，所以兩次相遇的時間比為9：7將第一次相遇的時間看做單位1那么第二次相遇小明用的時間為7/9第一次比第二次多用的時間為1-7/9=2/9那么第一次用的時間為4/（2/9）=18分鐘所以小剛和小明的家相距（52

13、+70）×18=2196米方程：設(shè)第一次相遇時間為t分90×（52t-52x4）/52=70at=18分鐘（過程從略）所以小剛和小明的家相距（52+70）×18=2196米11、客貨兩車分別從甲乙兩地同時相對開出，5小時后相遇，相遇后兩車仍按原速度前進(jìn)，當(dāng)他們相距196千米時客車行了全程的三分之二，貨車行了全程的80%，問貨車行完全程用多少小時 ？解：將全部路程看作單位1那么相距196千米時，客車行駛了全程的1×2/3=2/3，距離目的地還有1-2/3=1/3貨車行駛了全程的1×80%=4/5那么全程=196/（4/5-1/3）=196/（7/

14、15）=420千米客車和貨車的速度比=2/3：4/5=5：6客車和貨車的速度和=420/5=84千米/小時貨車的速度=84×6/11=504/11千米/小時那么貨車行完全程需要420/（504/11）=55/6小時=9小時10分鐘客貨兩車分別從甲乙兩地相對開出，相遇后兩車?yán)^續(xù)到達(dá)對方終點(diǎn)后，兩車立即返回，又在途中相遇，兩次相遇的地點(diǎn)相距3000米。已知貨車的速度是客車速度三分之二，求甲乙兩地距離是多少米？（要算式和解題過程） 解：將全部的路程看作單位1貨車和客車的速度比=2：3第一次相遇貨車行了全程的2/5，客車行了全程的3/5因?yàn)槭?次相遇，所以兩車走的路程一共是3倍甲乙兩地距離，

15、也就是1x3=3貨車行了整個過程的3x2/5=6/5因此第二次相遇是在距離甲地6/5-1=1/5處第一次相遇是在距離甲地3/5處那么兩處相距3/5-1/5=2/5甲乙兩地距離3000/（2/5）=7500米12、甲、乙兩輛車同時分別從兩個城市相對開出，經(jīng)過3小時，兩車距離中點(diǎn)18千米處相遇，這時甲車與乙車所行的路程之比是2：3.求甲乙兩車的速度各是多少？設(shè)甲的速度為2a千米/小時，乙的速度為3a千米/小時總路程=（2a+3a）×3=15a千米甲行的路程=15a×2/5=6a15a/2-6a=1815a-12a=363a=36a=12甲的速度=12x2=24千米/小時乙的速度

16、=12x3=36千米/小時或者將全部路程看作單位1那么相遇時甲行了2/5乙行了1-2/5=3/5全程=（1/2-2/5）=1/10全程=18/（1/10）=180千米甲乙的速度和=180/3=60千米/小時甲的速度=60x2/5=24千米/小時乙的速度=60-24=36千米/小時13、甲乙兩車同時從AB兩地出發(fā)，相向而行，甲與乙的速度比是4：5。兩車第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，兩車分別到達(dá)BA兩地后立即返回。這樣，第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)48KM，AB兩地相距多少千米？解：將全部的路程看作單位1因?yàn)闀r間一樣，路程比就是速度比所以相遇時，甲行了全程的1x4/（

17、5+4）=4/9乙行了1-4/9=5/9此時甲乙提速，速度比由4：5變?yōu)?（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4甲乙再次相遇路程和是兩倍的AB距離，也就是2此時第二次相遇，乙行了全程的2x4/（3+4）=8/7第二次相遇點(diǎn)的距離占全部路程的8/7-4/9=44/63距離第一次相遇點(diǎn)44/63-4/9=16/63 AB距離=48/（16/63）=189千米14、甲從A地往B地，乙丙從B地行往A地，三人同時出發(fā)。甲首先遇乙，15分鐘后又遇丙。甲每份走70m，乙走60m丙走50m。問AB兩地距離、解：乙丙的速度差=60-50=10米/分那么甲乙相遇時，距離丙的距離=（70+50）&#

18、215;15=1800米那么甲乙相遇時用的時間=1800/10=180分鐘那么AB距離=（70+60）×180=23400米15、甲乙兩人同時從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山頂時乙距離山頂還有500米，甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰，求從山腳到山頂?shù)穆烦?。解：下山速度是上山?倍，那就假設(shè)一下，把下山路也看做上山路，長度為上山路的1/2速度都是上山的速度。那么，原來上山的路程，占總路程的2/3，下山路程占總路程的1/3甲返回山腳，乙一共行了全程的：2/3+1/3×1/2=5/6乙的速度是甲的5/6甲到達(dá)山頂，即行了全程的

19、2/3，乙應(yīng)該行了全程的：2/3×5/6=5/9實(shí)際上乙行了全程的2/3減去500米所以全程為：500÷（2/3-5/9）=4500米從山腳到山頂?shù)木嚯x為：4500×2/3=3000米16、汽車從A地到B地，如果速度比預(yù)定的每小時慢5千米，到達(dá)時間將比預(yù)定的多1/8，如果速度比預(yù)定的增加1/3，到達(dá)時間將比預(yù)定的早1小時。求A,B兩地間的路程？解：將原來的時間看到單位1那么每小時慢5千米，用的時間是1×（1+1/8）=9/8那么實(shí)際用的時間和原來的時間之比為9/8：1=9：8那么原來速度和實(shí)際速度之比為8：9那么實(shí)際速度是原來速度的8/9那么原來的速度=

20、5/（1-8/9）=45千米/小時第二次速度增加1/3，實(shí)際速度與原來的速度之比為為（1+1/3）：1=4：3實(shí)際用的時間和原來的時間之比為3：4那么實(shí)際用的時間是原來的3/4原來所用的時間為1/（1-3/4）=4小時AB距離=45×4=180千米簡析：此題反復(fù)利用路程一定，時間和速度成反比，這一點(diǎn)在學(xué)習(xí)中要注意。17、兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出，第一次在離東站45千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)，各自到站后都立即返回，又在距離中點(diǎn)東側(cè)9千米處相遇，兩站相距多少千米？解：我們拿從東站出來的車考慮在整個相遇過程中，兩車一共走了3個全程第一次相遇時，從東站出來的車走了4

21、5千米那么整個過程走了45×3=135千米此時這輛車走了1.5倍的全程還多9千米所以全程=（135-9）/（1+1/2）=84千米將全部路程看作單位1，第二次相遇時這輛車走了1又1/2還多9千米二、追及問題1、已知甲乙兩船的船速分別是24千米/時和20千米/時,兩船先后從漢口港開出,乙比甲早出1小時，兩船同時到達(dá)目的地A，問兩地距離？解：距離差=20×1=20千米速度差24-20=4千米/小時甲追上乙需要20÷4=5小時兩地距離=24×5=120千米2、某校組織學(xué)生排隊(duì)去春游，步行速度為每秒1米，隊(duì)尾的王老師以每秒2.5米的速度趕到排頭,然后立即返回隊(duì)尾

22、,共用10秒,求隊(duì)伍的長度是多少米?、解：速度差=2.5-1=1.5米/秒速度和=1+2.5=3.5米/秒設(shè)隊(duì)伍長度為a米a/1.5+a/3.5=105a=3.5x1.5x10a=10.5米 或者這樣做第一次追及問題，第二次相遇問題速度比=1.5：3.5=3：7我們知道，路程一樣，速度比=時間的反比因此整個過程，追及用的時間=10x7/10=7秒那么隊(duì)伍長度=1.5x7=10.5米3、在一個圓形跑道上,甲從A點(diǎn),乙從B點(diǎn)同時出發(fā)反向而行,6分鐘后兩人相遇,再過4分鐘甲到B點(diǎn),又過8分鐘兩人再次相遇,甲、乙環(huán)形一周各需多少分鐘？解：解：將全部路程看作單位1第一次相遇后，再一次相遇，行駛的路程是1

23、那么相遇時間=4+8=12分鐘甲乙的速度和=1/12也就是每分鐘甲乙行駛?cè)痰?/126分鐘行駛?cè)痰?/12×6=1/2也就是說AB的距離是1/2那么6+4=10分鐘甲到達(dá)B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20甲環(huán)形一周需要1/（1/20）=20分鐘乙的速度=1/12-1/20=1/30乙行駛?cè)绦枰?/（1/30）=30分鐘4、甲乙兩人環(huán)湖同向競走,環(huán)湖一周是400米,乙每分鐘走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍，問甲什么時候追上乙？解：設(shè)甲用a分鐘追上乙（80×5/4-80）×a=400（100-80）×a=400a=400/20a=20分算

24、術(shù)法速度差=80×（5/4-1）=20米/分追及時間=400/20=20分甲用20分鐘追上乙5、獵犬發(fā)現(xiàn)距它8米遠(yuǎn)的地方優(yōu)質(zhì)本報的野兔子，立刻追。獵犬包6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的時間獵犬只能奔跑3步。獵犬至少要跑多少米才能追上野兔？解：將獵犬跑一步的距離看作單位1（或者設(shè)一步的距離為a米）那么野兔跑一步的距離為6/11根據(jù)題意兔子跑4步的距離=4×6/11=24/11獵犬跑3步的距離=1×3=3那么獵犬和野兔的速度差=3-24/11=9/11所以獵犬追上野兔的時間=8/（9/11）×1=88/9米（必須乘以單位1，否則算式?jīng)]有意義）6、

25、一只野兔跑出85步獵犬才開始追它，兔子跑8步的路程獵犬只需跑3步，獵犬跑4步的時間野兔能跑9步。問獵犬至少要跑多少步才能追上兔子？解：將獵犬一步的距離看作單位1（或者設(shè)獵犬一步距離為a）那么兔子一步的距離=3/8（3/8a）二者的速度差=1×4-3/8×9=32/8-27/8=5/8那么獵犬需要跑85/（5/8）×1=136步三、特殊的追及問題我們在日常做題的過程中，經(jīng)常會遇到求幾點(diǎn)幾分時針和分針?biāo)Q的角度，還有時針和分針?biāo)啥嗌俣冉菚r，是幾點(diǎn)幾分。解此類題，似乎與追及問題格格不入，但是我們恰恰可以看作是追及問題的一個變形。首先我們對鐘面熟悉以后，知道鐘面被分作6

26、0個小格，每個小格所對的圓心角的度數(shù)=360/60=6度，分針每分鐘走1格，時針每分鐘走5/60=1/12格，由此我們在解題之前就知道了這些隱含條件，就可以把鐘面看作是環(huán)形跑道，時針?biāo)俣嚷?，分針?biāo)俣瓤?，在解題之前，大致畫一個圖形，就知道大概角度，然后判斷路程差為多少，因?yàn)樗俣炔钗覀円呀?jīng)知道了，是1-1/12=11/12格，將來我們學(xué)會了相對運(yùn)動，就可以把時針看作參照物，分針的速度變?yōu)?1/12格/分，問題變得更加簡單?？聪旅娴睦}：1、7點(diǎn)與8點(diǎn)之間,時針與分針成30度角的時刻?鐘面一共60格，一定要對鐘面熟悉每一格對應(yīng)的度數(shù)360/60=5度分針每分鐘走1格，時針每分鐘走5/60=1/12格

27、此時我們就把分針和時針的運(yùn)動看作追及問題分針的速度快，是1格/分，時針的速度慢是1/12格/分速度差=1-1/12=11/12格/分此時如果看作相對運(yùn)動，時針靜止，那么分針的速度就是11/12格/分此題中，7點(diǎn)時，分針和時針相差35格，題目要求成30度角及相差30/6=5格時鐘表的時間，那就是分針以11/12格/分的速度追趕時針，相差5格，也就是路程上追上了30格，求的就是分針以11/12格/分走30格的時間，第二次成30度就是分針超過時針5格即分針以11/12格/分的速度走的35+5=40格的時間算術(shù)式如下：第一次成30度時，時針和分針的路程差=60×30/360=5格7點(diǎn)時時針和

28、分針的距離是35格第一次（35-5）/（1-1/12）=30x12/11=360/11分32分44秒第二次（35+5）/（1-1/12）=40x12/11=480/11分43分38秒 方程：舉一例設(shè)a分鐘分針和時針第一次成30度分針a分走a格，時針a分走a/12格開始時的路程差=35格那么a/12+35=a+5a=360/11分32分44秒第二次成30度的時候分針走a格時針走a/12格，加上開始的路程差=35格那么此時時針的位置是a/12+35格分針此時超過時針5格那么a-5=a/12+35a=480/11分43分38秒也就是在7點(diǎn)32分44秒和7點(diǎn)43分38秒的時候分針和時針成30度2、張華

29、出去辦事兩個多小時，出門時他看了看鐘，到家時又看了看鐘，發(fā)現(xiàn)時針和分針互相換了位置，他離家多長時間？此問題關(guān)鍵在于求具體多少分鐘，因?yàn)榭隙ㄊ浅^2個小時我們把表盤看作一個環(huán)形路，那么每一格就是距離單位，一圈是60格分針每分鐘走1格，時針每分鐘走5/60=1/12格鐘表按照順時針轉(zhuǎn)動，此題出門時時針在分針之后時針和分針的路程差不變整個過程分針走的路程是2x60+60-路程差，時針走的路程是路程差所以時針和分針走過的路程和=3x60=180格二者的速度和=1+1/12=13/12格/分那么經(jīng)過的時間=180/（13/12）=2160/13分=36/13小時2小時46分離家時間為2小時46分小學(xué)比較

30、典型的工程問題工程問題是我們在小學(xué)學(xué)習(xí)過程中必不可少的，這里通過實(shí)踐總結(jié)出了一些工程實(shí)際問題和變形的工程問題，解此類問題的關(guān)鍵在于設(shè)好單位1，其次要把握住最基本的運(yùn)算公式工程總量=工作效率×工作時間，萬變不離其宗。1、王師傅加工一批零件，計(jì)劃在六月份每天都能超額完成當(dāng)天任務(wù)的15%，后來因機(jī)器維修，最后的5天每天只完成當(dāng)天任務(wù)的八成，就這樣，六月份共超額加工660個零件，王師傅原來的任務(wù)是每天加工多少個零件？解：首先我們知道6月有30天將額定每天完成的任務(wù)看作單位1每天超額15%，一共工作30-5=25（天）每天超額完成15%，25天共超額 25×15%375%每天完成八成

31、，5天少完成 5×(1-80%)=100%這個月共超額完成 375%-100%=275%660÷275%=240(個）2、一堆飼料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃幾天解：將這堆飼料的總量看作單位1那么3牛和5羊可以吃15天，吃的是單位1的量，相當(dāng)于每天吃1/155牛和6羊可以吃10天，吃的是單位1的量，相當(dāng)于每天吃1/10我們此時把3牛5羊看作一個整體，5牛6羊看作1個整體，每天吃飼料的1/15+1/10=1/6那么這堆飼料可以供8牛11羊吃1/（1/6）=6天分析：此題看作是和工程問題無關(guān)，可是當(dāng)我們把3牛和5羊看作1個整體，5牛和6

32、羊看作1個整體以后，就相當(dāng)于把題目變?yōu)榧滓彝瓿?項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做需要10天，甲乙合作需要多少天？是不是這個意思。如果我們把此題認(rèn)為8牛和11羊吃25天吃的是2倍的飼料，然后除以2，得出12.5天，就不對了，這一點(diǎn)要在學(xué)習(xí)中注意。3、甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合得好，甲的工作效率比獨(dú)做時提高了十分之一，乙的工作效率比獨(dú)做時提高了五分之一，甲、乙兩人合作4小時，完成全部工作的五分之二。第二天乙又獨(dú)做了4小時，還剩下這件工作的三十分之十三沒完成。這項(xiàng)工作甲獨(dú)做需要幾個小時才能完成？解：乙獨(dú)做4小時完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6乙的工作效率=（

33、1/6）/4=1/24乙獨(dú)做需要1/（1/24）=24小時乙工作效率提高1/5后為（1/24）x（1+1/5）=1/20甲乙提高后的工作效率和=（2/5）/4=1/10那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20甲原來的工作效率=（1/20）/（1+1/10）=1/22甲單獨(dú)做需要1/（1/22）=22小時4、一項(xiàng)工程A、B兩人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接著做7天，可以完成，B單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？AB合作，每天可以完成1/6A先做3天，B再做7天，可以看做AB合作3天，B再單獨(dú)做7-3=4天AB合作3天，可以完成：1/6×3=1/2B單獨(dú)做4天，完成了1-

34、1/2=1/2B單獨(dú)做，每天完成：1/2÷4=1/8B單獨(dú)完成，需要：1÷1/8=8天 5、某工程，由甲乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙兩隊(duì)承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙兩隊(duì)承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保證一星期內(nèi)完成的前提下，選擇哪個隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少？甲乙工效和：1/(2又5分之2)=5/12乙丙工效和：1/(3又4分之3）=4/15甲丙工效和：1/(2又7分之6）=7/20甲乙丙工效和：(5/12+4/15+7/20)/2=31/60甲工效：31/60-4/15=1/4乙工效：31/60-7/20=1/6

35、丙工效：31/60-5/12=1/10能在一星期內(nèi)完成的為甲和乙甲乙每天工程款：1800/（2又5分之2）=750元乙丙每天工程款：1500/（3又4分之3）=400元甲丙每天工程款：1600/（2又7分之6）=560元甲乙丙每天工程款：（750+400+560）/2=855元甲每天工程款：855-400=455元乙每天工程款：855-560=295元甲總費(fèi)用：455×4=1820元乙總費(fèi)用：295×6=1770元所以應(yīng)將工程承包給乙。6、甲、乙二人同時開始加工一批零件，加單獨(dú)做要20小時，乙單獨(dú)做30小時。現(xiàn)在兩人合作，工作了15小時后完成任務(wù)。已知甲休息了4小時，則乙休

36、息了幾小時？總的工作量為單位1甲的工作效率=1/20乙的工作效率=1/30甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12甲休息4小時，那么甲工作15-4=11小時，甲完成1/20×11=11/20乙完成1-11/20=9/20完成這些零件乙需要（9/20）/（1/30）=27/2小時那么乙休息15-27/2=3/2小時=1.5小時7、一間教室如果讓甲打掃需要10分鐘，乙打掃需要12分鐘。丙打掃需要15分鐘。有同樣的兩間教室A和B。甲在A教室，乙在B教室同時開始打掃，丙先幫助甲打掃，中途又去幫助乙打掃教室，最后兩個教室同時打掃完，丙幫助甲打掃了多長時間？（中途丙去乙教室的時間不計(jì)）將工作

37、量看作單位1甲的工作效率=1/10乙的工作效率=1/12丙的工作效率=1/15甲乙丙合干完成1間教室需要1/（1/10+1/12+1/15）=4分鐘設(shè)丙幫甲a分鐘a分鐘甲丙完成（1/10+1/15）a=a/6那么剩下的1-a/6需要甲獨(dú)自完成乙a分鐘完成a/12那么剩下的1-a/12需要乙丙完成需要的時間=（1-a/12）/（1/12+1/15）=（1-a/12）/（3/20）根據(jù)題意（a/6）/（1/10）=（1-a/12）/（3/20）10a/6=20/3-5/9a30a=120-10a40a=120a=3分鐘丙幫乙3分鐘算術(shù)法解兩間教室都是一樣的工作量，那么實(shí)際就是甲乙丙三人共同完成，上

38、面已經(jīng)解出完成1間需要4分鐘，那么完成2間需要4×2=8分鐘，甲8分鐘完成1/10×8=4/5，那么丙需要完成1-4/5=1/5所以丙幫甲（1/5）/（1/15）=3分鐘那么丙幫乙8-3=5分鐘8、裝配自行車3個工人2小時裝配車架10個，4個工人3小時裝配車輪21個?，F(xiàn)有工人244人，為使車架和車輪裝配成整車出廠怎安排244名工人最合適？解：裝配車架的工作效率=10/（3×2）=5/3個/人×小時裝配車輪的工作效率=21/（4×3）=7/4個/人×小時設(shè)a個工人裝配車架，則有244-a人裝配車輪a×5/3：（244-a）×7/4=1：2427-7/4a=10a/340a/12+21/12a=42761a/12=427a=84人裝配車架84人裝配