工程力學(xué)02基本力系

1、第二章第二章 基本力系的合成與平衡基本力系的合成與平衡迎 面風(fēng) 力側(cè) 面風(fēng) 力空間任意力系空間任意力系桌子(空間平行力系)傳動(dòng)軸 (空間任意力系)基本力系基本力系匯交力系匯交力系力偶系力偶系空間匯交力系空間匯交力系平面匯交力系平面匯交力系空間力偶系空間力偶系平面力偶系平面力偶系 匯交力系和力偶系是力系中最簡(jiǎn)單的力系。工程實(shí)際中物體的受匯交力系和力偶系是力系中最簡(jiǎn)單的力系。工程實(shí)際中物體的受力一般都比較復(fù)雜，我們可以通過(guò)某種方法將復(fù)雜力系簡(jiǎn)化為這兩個(gè)力一般都比較復(fù)雜，我們可以通過(guò)某種方法將復(fù)雜力系簡(jiǎn)化為這兩個(gè)基本力系?；玖ο?。匯交力系匯交力系是指力系中各力的作用線(xiàn)都匯交于一點(diǎn)的力系。是指力系中

2、各力的作用線(xiàn)都匯交于一點(diǎn)的力系。力偶系力偶系一群力偶的集合。一群力偶的集合。匯交力系是工程中常見(jiàn)的一種簡(jiǎn)單力系。匯交力系是工程中常見(jiàn)的一種簡(jiǎn)單力系。例：起重機(jī)的吊鉤受例：起重機(jī)的吊鉤受F1、F2 和和F3 的作用，的作用， 這三個(gè)這三個(gè)力的作用線(xiàn)交于力的作用線(xiàn)交于O點(diǎn)點(diǎn)，構(gòu)構(gòu)成一平面匯交力系。成一平面匯交力系。2-1 2-1 匯交力系匯交力系例：如圖所示重物，用三例：如圖所示重物，用三桿支撐處于平衡，三桿自桿支撐處于平衡，三桿自重不計(jì)。則重不計(jì)。則O 點(diǎn)所受力點(diǎn)所受力 P , FAO ,FBO ,FCO 構(gòu)成構(gòu)成 一一 “空空間匯交力系間匯交力系”，匯交點(diǎn)為，匯交點(diǎn)為O點(diǎn)點(diǎn)。匯交力系是工程中常

3、見(jiàn)的一種簡(jiǎn)單力系。匯交力系是工程中常見(jiàn)的一種簡(jiǎn)單力系。 若共點(diǎn)力系中，力的作用線(xiàn)在同一平面內(nèi)，則稱(chēng)為若共點(diǎn)力系中，力的作用線(xiàn)在同一平面內(nèi)，則稱(chēng)為平面平面共點(diǎn)力系共點(diǎn)力系(concurrent coplanar force system)。 若共點(diǎn)力系中，力的作用線(xiàn)若共點(diǎn)力系中，力的作用線(xiàn)不不在同一平面內(nèi)，則稱(chēng)為在同一平面內(nèi)，則稱(chēng)為空空間共點(diǎn)力系間共點(diǎn)力系(concurrent noncoplanar force system) 。1F2FnFA1F2FnFA共點(diǎn)力系共點(diǎn)力系(concurrent force system):力作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)的力系。力作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)的力系。匯交力系匯交力系共

4、點(diǎn)力系共點(diǎn)力系力的可傳性力的可傳性合力合力力的平行四力的平行四邊形法則邊形法則niiFFFFF1n21R作用點(diǎn)過(guò)匯交點(diǎn)作用點(diǎn)過(guò)匯交點(diǎn)處理的具體方法處理的具體方法幾何法幾何法解析法解析法“圖圖”“代數(shù)式代數(shù)式”AF2F1F4F3一、幾何法（矢量法）一、幾何法（矢量法）力力多多邊邊形形設(shè)設(shè) 為作用在為作用在A點(diǎn)的力系，求其合力點(diǎn)的力系，求其合力,321FFF2112RFFF321RFFFF結(jié)論：合力為力多邊形的封閉邊結(jié)論：合力為力多邊形的封閉邊312RRFFF設(shè)設(shè) 為作用在為作用在A點(diǎn)的共點(diǎn)力系點(diǎn)的共點(diǎn)力系,21nFFFinFFFFF21R,21RnFFFFA1F2F3F1F2F3FRF1F2F3

5、FRFR12F匯交力系的合成匯交力系的合成iFFRRRcosFFxRRcosFFz二、解析法二、解析法( (投影法投影法) )izziyyixxFFFFFFRRR2R2R2RRzyxFFFFkjiFRzRyRxFFFRkjiFiziyixiFFFxyzARF1F2FnFRRcosFFykjiFiziyixFFFR其中：其中： 是合力矢量是合力矢量 與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角,RF匯交力系的平衡條件匯交力系的平衡條件一、幾何平衡條件一、幾何平衡條件,R21FFFFn結(jié)論：結(jié)論：力多邊形自行封閉力多邊形自行封閉特點(diǎn)：特點(diǎn)：利用幾何法（矢量法），便于定性分析平衡問(wèn)題。利用幾何法（矢量法），

6、便于定性分析平衡問(wèn)題。4F1F2F3FRFiFFR4F1F2F3F0FFiR0二、解析平衡條件二、解析平衡條件0RkjiFRzRyRxFFFizziyyixxF,FF,FFFRRR02R2R2RRzyxFFFF有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程結(jié)論：滿(mǎn)足平衡方程結(jié)論：滿(mǎn)足平衡方程特點(diǎn)：特點(diǎn)：利用解析法，便于定量分析平衡問(wèn)題。利用解析法，便于定量分析平衡問(wèn)題。xyzARF1F2FnF000RRRizziyyixxFFFFFF空間力系空間力系00RRiyyixxFFFF平面力系平面力系例：例：已知物體的重量為已知物體的重量為P，求（求（a a）平衡時(shí)鉛

7、垂力平衡時(shí)鉛垂力F， （b b）維持平衡時(shí)維持平衡時(shí)F 的最小值及其方向（不計(jì)構(gòu)件自重）的最小值及其方向（不計(jì)構(gòu)件自重）BCBBFCCFx040sin30sin000BBxFPFPFBB0040sin30sin045sin65sin000FFFCCxCCFF0045sin65sin090min| )(FFBCFP045020060AD xBBBFABFP030040CCFCDFF065045CCFCDFF065045 例：例：結(jié)構(gòu)如圖所示，桿重不計(jì)，已知結(jié)構(gòu)如圖所示，桿重不計(jì)，已知力力P P，求求BC桿的內(nèi)力和繩桿的內(nèi)力和繩BD的拉力。的拉力。1F3F2F解：解：研究鉸鏈研究鉸鏈B000zyx

8、FFF空間力系空間力系0sin03PFFzsin3PF 0sincos023FFFxsincos32FF 注意幾點(diǎn)注意幾點(diǎn): : 幾何法的關(guān)鍵是要做封閉力多邊形（所舉例題為三角幾何法的關(guān)鍵是要做封閉力多邊形（所舉例題為三角形）。形）。 各力矢量一定要首尾相接。各力矢量一定要首尾相接。 解析法的關(guān)鍵是要列平衡方程，特別注意力投影的正、解析法的關(guān)鍵是要列平衡方程，特別注意力投影的正、負(fù)號(hào)不要搞錯(cuò)。負(fù)號(hào)不要搞錯(cuò)。 解題時(shí)一定要按照上述解題步驟，一步一步地做，切不解題時(shí)一定要按照上述解題步驟，一步一步地做，切不可投機(jī)取巧?？赏稒C(jī)取巧。 受力圖要完整畫(huà)出，平衡方程要規(guī)范。受力圖要完整畫(huà)出，平衡方程要規(guī)范

9、。 問(wèn)題研究問(wèn)題研究用所學(xué)過(guò)的知識(shí)與方法研究纜車(chē)的力學(xué)問(wèn)題用所學(xué)過(guò)的知識(shí)與方法研究纜車(chē)的力學(xué)問(wèn)題1. 能研究纜車(chē)的哪些力學(xué)能研究纜車(chē)的哪些力學(xué)問(wèn)題？問(wèn)題？2. 若研究這些問(wèn)題，假設(shè)若研究這些問(wèn)題，假設(shè)條件是什么？條件是什么？3. 建立力學(xué)模型。建立力學(xué)模型。4. 給出理論分析與計(jì)算。給出理論分析與計(jì)算。5. 目前不能解決的問(wèn)題是目前不能解決的問(wèn)題是什么？什么？問(wèn)題的引出問(wèn)題的引出ABFAFBAFDF問(wèn)題問(wèn)題: 如何用數(shù)學(xué)如何用數(shù)學(xué)工具描述非共點(diǎn)力工具描述非共點(diǎn)力系對(duì)剛體的作用效系對(duì)剛體的作用效應(yīng)應(yīng)? ?根據(jù)牛頓第二定律有根據(jù)牛頓第二定律有R1FFaniim設(shè)：共點(diǎn)力系設(shè)：共點(diǎn)力系,21nFFF

10、作用在質(zhì)量為作用在質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)上。的質(zhì)點(diǎn)上。nii1F結(jié)論：結(jié)論：力系中力系中是反映其作用效應(yīng)的物理量之一是反映其作用效應(yīng)的物理量之一AF2-2 2-2 力偶系力偶系力偶力偶(couple)：F,F, F = - F 不共線(xiàn)不共線(xiàn)力偶系力偶系(couple system)：作用于剛體上作用于剛體上 的一組力偶。的一組力偶。一、力對(duì)點(diǎn)之矩一、力對(duì)點(diǎn)之矩 ( moment of a force about a point )AFBF 在生活和工程實(shí)際中，大量存在著力使物體繞某一在生活和工程實(shí)際中，大量存在著力使物體繞某一固定點(diǎn)或某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象，因此，引入力矩的概念。固定點(diǎn)或某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象

11、，因此，引入力矩的概念。是力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量是力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量。xyzO1 1、力對(duì)點(diǎn)之矩的數(shù)學(xué)描述、力對(duì)點(diǎn)之矩的數(shù)學(xué)描述（1 1）矢量表示式）矢量表示式FrMOrFOMd問(wèn)題：?jiǎn)栴}：已知力已知力 F（矢量）以及該力對(duì)矢量）以及該力對(duì) O 點(diǎn)的點(diǎn)的矩矩 M O （矢量）矢量），能否確定力能否確定力F 的作用線(xiàn)？的作用線(xiàn)？FdMO作用效應(yīng)取決于：作用效應(yīng)取決于：力矩的大??；力矩的大?。?力的作用線(xiàn)與矩心力的作用線(xiàn)與矩心所 組 成 的 平 面 的 方所 組 成 的 平 面 的 方位位 。力矩的轉(zhuǎn)向；力矩的轉(zhuǎn)向；定位矢量定位矢量:DCOABEMO(F)MA(F)（2 2）解析表

12、示式）解析表示式kjiFkjirzyxFFFzyxzyxFFFzyxkjiFrMOxyzijkrFxyzxFzFyFkji)()()(xyzxyzyFxFxFzFzFyFxyzOzxyOyzxOyFxFxFzFzFyF)()()(FMFMFM2 2、合力矩定理、合力矩定理：則有：則有：)()(1RiniOOFMFM若作用在剛體上的力系存在合力若作用在剛體上的力系存在合力,R21FFFFnxyzO1F2FnFRF1r2rnrRrniii1RRFrFrxyzO1F2FnFRFRr是力使物體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量力使物體繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量。二、力對(duì)軸之矩二、力對(duì)軸之矩( moment of a fo

13、rce about an axis )FxyzdFMzod逆時(shí)針逆時(shí)針，順時(shí)針，順時(shí)針FxyFxyFzF問(wèn)題：?jiǎn)栴}：如果已知：如果已知：kjiFkjirzyxFFFzyx如何求力如何求力F 對(duì)對(duì) z 軸之矩軸之矩xzijkyFxyFzFyFxFyxzyFxFxyFxyzyFxFM)(F力對(duì)軸之矩計(jì)算公式力對(duì)軸之矩計(jì)算公式zxyxFzFM)(FyzxzFyFM)(F問(wèn)題：?jiǎn)栴}：力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩有什么關(guān)系？力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩有什么關(guān)系？xyOzzxOyyzOxyFxFMxFzFMzFyFM力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩力對(duì)點(diǎn)之矩在各坐標(biāo)軸上的投影力對(duì)點(diǎn)之矩在各坐標(biāo)軸上的投影xyzzxyyzxyFx

14、FMxFzFMzFyFM)()()(FFFOzzOyyOxxMMMMMM)()()(FFF結(jié)論：結(jié)論：力對(duì)軸之矩力對(duì)軸之矩等于等于力對(duì)軸上任意一點(diǎn)之矩在該軸上的投影力對(duì)軸上任意一點(diǎn)之矩在該軸上的投影xyzOrFOM 力對(duì)任一軸的矩，等于該力對(duì)這軸上任何一點(diǎn)力對(duì)任一軸的矩，等于該力對(duì)這軸上任何一點(diǎn)O的矩矢在的矩矢在這一軸上的投影。這一軸上的投影。力矩關(guān)系定理力矩關(guān)系定理由于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸可以任意選擇，所以上述結(jié)論可表述為：由于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸可以任意選擇，所以上述結(jié)論可表述為：受力情況如圖所示，求（1）力對(duì) x，y，z 軸之矩，（2）力 對(duì)z軸之矩。OBAabcyxzz222coscbac)()()(

15、111xyxzxxMMMFFF0cos1bF0cos1aF)()()(111xyyzyyMMMFFF0)(1FzMcos)()(22FFAzMMbFMA22)(F應(yīng)用力矩關(guān)系定理，先求力對(duì)點(diǎn)A的矩。然后再投影到z軸上。例例 在圖示長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)B處作用一力F，F(xiàn)=700N。分別求力F對(duì)各坐標(biāo)軸之矩，并寫(xiě)出力F對(duì)點(diǎn)O之矩矢量Mo(F)。 解解1：力F矢量作用點(diǎn)坐標(biāo)為：)0 , 3 , 2(),(BzyxB力F矢量在三個(gè)坐標(biāo)軸的投影為：)1405 ,14015,14010(),(zyxFFF力F矢量對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸的矩為：)(1415014100014503)(mNzFyFMyzxF同理有：)(1410

16、0)(mNxFzFMzxyF)(0)(mNyFxFMxyzF力F矢量對(duì)O之矩為：kFjFiFF)()()()(zyxOMMMM解解2：力F矢量作用點(diǎn)坐標(biāo)為：)0 , 3 , 2(),(BzyxB)1405 ,14015,14010(),(zyxFFFFrFMO)(zyxFFFzyxkji14501415014100032kjij- i1410014150 作用在物體上的一對(duì)大小相等、方向相反且作用作用在物體上的一對(duì)大小相等、方向相反且作用線(xiàn)相互平行的兩個(gè)力稱(chēng)為線(xiàn)相互平行的兩個(gè)力稱(chēng)為力偶力偶，記作，記作(F, F )。 三、三、 力偶作用效應(yīng)：可使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。力偶作用效應(yīng)：可使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。FFd力偶

17、作用力偶作用面面力偶臂力偶臂 力偶兩個(gè)力所在的力偶兩個(gè)力所在的平面，稱(chēng)為平面，稱(chēng)為力偶作用面力偶作用面。 兩力作用線(xiàn)之間的兩力作用線(xiàn)之間的垂直距離，叫作垂直距離，叫作力偶臂力偶臂。 力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向稱(chēng)為方向稱(chēng)為力偶的轉(zhuǎn)向。力偶的轉(zhuǎn)向。 雖然有雖然有 ，但它既不平衡，也不能，但它既不平衡，也不能合成為一個(gè)合力，合成為一個(gè)合力，也不能與一個(gè)力平衡也不能與一個(gè)力平衡。因此，因此，力偶力偶不能與一個(gè)力等效不能與一個(gè)力等效。力偶只能使剛體產(chǎn)生力偶只能使剛體產(chǎn)生純轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)純轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。因此，。因此，力偶是一個(gè)力偶是一個(gè)基本的力學(xué)量！基本的力學(xué)量！其作用效果用力偶矩來(lái)度量。其作用效果用力偶

18、矩來(lái)度量。0FFF 平面力偶平面力偶只能使物體有兩個(gè)可能的轉(zhuǎn)向，即逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)只能使物體有兩個(gè)可能的轉(zhuǎn)向，即逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)或順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。故或順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。故平面力偶矩平面力偶矩M是是一個(gè)代數(shù)量一個(gè)代數(shù)量。1.1.大??；大?。?.2.方向。方向。 力偶矩等于力與力偶臂的乘積，力偶矩等于力與力偶臂的乘積，而而與矩心位置無(wú)關(guān)。與矩心位置無(wú)關(guān)。FdM=Fd在空間力偶系的情況下，力偶矩需要用一個(gè)矢量在空間力偶系的情況下，力偶矩需要用一個(gè)矢量 M 表示表示,矢量矢量M 的長(zhǎng)度：表示力偶矩的大小的長(zhǎng)度：表示力偶矩的大小；M 的方位：垂直于力偶作用面；的方位：垂直于力偶作用面；指向：按右手螺旋規(guī)則，表示力偶的轉(zhuǎn)向。指

19、向：按右手螺旋規(guī)則，表示力偶的轉(zhuǎn)向。 空間力偶空間力偶ABFFBAr1.1.力偶矩力偶矩 ( moment of a couple )FABFFF) ()(FMFMMOOOFrFrBA)( FrFrBAFrr)(BABArFrBAddFM M注：注：力偶矩矢量垂直于力偶所在的平力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面，其大小和方向與取矩點(diǎn)無(wú)關(guān)。面，其大小和方向與取矩點(diǎn)無(wú)關(guān)。OBrAr(3) 符號(hào)：符號(hào)：M(1) 概念：概念： 用來(lái)表示力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向、作用面用來(lái)表示力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向、作用面方位方位的有向線(xiàn)段。的有向線(xiàn)段。(2) 力偶的三要素：力偶的三要素： 力偶矩的大小。力偶矩的大小。 力偶的轉(zhuǎn)向。

20、力偶的轉(zhuǎn)向。 力偶作用面的方位力偶作用面的方位M1M2力偶矩矢力偶矩矢2. 力偶的等效條件和性質(zhì)力偶的等效條件和性質(zhì)1 1、力偶的等效條件、力偶的等效條件( (定理）定理）兩個(gè)力偶等效的條件是它們的兩個(gè)力偶等效的條件是它們的力偶矩相等力偶矩相等2211FrMMFrDCBA,22FFFF1111FrMBA22FrMDCBAr1MAB1F1FDCr2MCD2F2F2 2、力偶的性質(zhì)、力偶的性質(zhì)性質(zhì)一性質(zhì)一 力偶不能與一個(gè)力等效力偶不能與一個(gè)力等效 ,RFFF性質(zhì)二性質(zhì)二 力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)（或移到另一平行平力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)（或移到另一平行平面面),),而不改變對(duì)剛體的作用效應(yīng)而不

21、改變對(duì)剛體的作用效應(yīng)FFxxFFaaaABFFFaaaaABFFF力偶作用面的平移力偶作用面的平移性質(zhì)三性質(zhì)三 只要力偶矩矢量的方向和大小不變（只要力偶矩矢量的方向和大小不變（F，d 可變），可變）， 則力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)就不變。則力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)就不變。aaaABF2F2FFF1M2M四、力偶系的合成四、力偶系的合成21FFF21FFF設(shè)作用于剛體上的兩個(gè)力偶設(shè)作用于剛體上的兩個(gè)力偶21,MM,111FFM ,222FFM ,FFMRFrMR) (21FFr21FrFr21MM 結(jié)論：結(jié)論：兩個(gè)力偶的合成仍然為力偶，且兩個(gè)力偶的合成仍然為力偶，且21MMMR1F1F2F2FFFrn1i

22、iMMR222R)()()(zyxMMMMn1in1in1ikjiiziyixMMM平衡的充分必要條件平衡的充分必要條件: :0,R21 MMMMn000zyxMMM空間力偶系空間力偶系的平衡條件：的平衡條件：平面力偶系平面力偶系的平衡條件：的平衡條件： 0M,R21MMMMn作用于剛體上的力偶系合成為一力偶作用于剛體上的力偶系合成為一力偶工件如圖所示，它的四個(gè)面上同時(shí)鉆四個(gè)孔，每工件如圖所示，它的四個(gè)面上同時(shí)鉆四個(gè)孔，每個(gè)孔所受的切削力偶矩均個(gè)孔所受的切削力偶矩均為為80 Nm。求工件所受。求工件所受合力偶的矩在合力偶的矩在x，y，z軸上的投影軸上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶并求合力偶

23、矩矢的大小矩矢的大小。ksin45icos45M222MMiM44MkM11MjM33M4M561364580561364521342.sin.cosMMMMMMMMzyx所以合力偶矩矢的大小所以合力偶矩矢的大小mN 209222zyxMMMM例例例例 圖示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個(gè)圖示的三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個(gè)側(cè)面各自作用著一個(gè)力偶。已知力偶側(cè)面各自作用著一個(gè)力偶。已知力偶（F1 ，F(xiàn) 1）的矩的矩M1=20 Nm；力偶力偶（F2， F 2 ）的矩的矩M2=20 Nm；力偶力偶（F3 ，F(xiàn) 3）的矩的矩M3=20 Nm。試求合力偶矩試求合力偶矩矢矢M。xzyF1F2F

24、31F3F2F解： 1.畫(huà)出各力偶矩矢。畫(huà)出各力偶矩矢。xzy45M145M2M3xzy45M145M2M30321xxxxMMMMmN 2 .11321yyyyMMMMmN 2 .41321zzzzMMMMmN 7 .42222zyxMMMM90, , 0,cosiMiMMMx8 .74, , 262. 0,cos jMjMMMy2 .15, , 965. 0,coskMkMMMz 思考思考：帶有不平行二槽的矩形平板上作用一力偶M,今在槽內(nèi)插入兩個(gè)固定于地面的銷(xiāo)釘，若不計(jì)摩擦則：j平板保持平衡 k平板不能平衡 l無(wú)法判斷 五、力偶系的平衡五、力偶系的平衡平衡的充分必要條件平衡的充分必要條件: :0,R21 MMMMn000zyxMMM空間力偶系空間力偶系的平衡條件：的平衡條件：平面力偶系平面力偶系的平衡條件：的平衡條件： 0MABMOABMO（A）（B）例：例：結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動(dòng)力偶結(jié)構(gòu)如圖所示，已知主動(dòng)力偶 M，哪種情況鉸鏈的約，哪種情況鉸鏈的約束力較?。ú挥?jì)構(gòu)件自重）。束力較小（不計(jì)構(gòu)件自重）。1 1、研究、研究OA桿桿FFFF2 2、研究、研究AB桿桿ABMOM思考題：思考