最全的UG方程曲線及詳細(xì)表達(dá)式

1、在UG中利用【規(guī)律曲線】|【根據(jù)方程】繪制各種方程曲線：1、極坐標(biāo)（或柱坐標(biāo)r,z）與直角坐標(biāo)系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：x=r*cos()；y=r*sin()；z=z2、球坐標(biāo)系(r,)與直角坐標(biāo)系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：x=rsincos；y=rsinsin；z=rcos在UG表達(dá)式中輸入的theta=；phi=；r=rho【注：所有UG表達(dá)式中，必須先在名稱欄輸入t，公式欄輸入0，類型為恒定的，即無(wú)單位。t是UG自帶的系統(tǒng)變量，其取值為01之間的連續(xù)數(shù)】1.直線直線的數(shù)學(xué)方程為y-y0=tan()*(x-x0)，若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10,20），傾角為30°，長(zhǎng)度L為40，即UG表

2、達(dá)式為：theta=30L=40xt=10+L*cos(theta)*tyt=20+L*sin(theta)*tzt=0效果如圖1 圖1 圖22.圓和圓弧圓的數(shù)學(xué)方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2，若圓心坐標(biāo)為（50,40），半徑r為30，即UG表達(dá)式為：r=30theta=t*360xt=50+r*cos(theta)yt=40+r*sin(theta)zt=0效果如圖23.橢圓和橢圓弧橢圓的數(shù)學(xué)方程為(x-x0)2/a2+(y-y0)2/b2=1，若橢圓中心坐標(biāo)為（50,40），長(zhǎng)半軸a為30（在X軸上），短半軸b為20，即UG表達(dá)式為：a=30b=20theta=t*360xt=

3、50+a*cos(theta)yt=40+b*sin(theta)zt=0效果如圖3 圖3 圖44.雙曲線雙曲線的數(shù)學(xué)方程為x2/a2-y2/b2=1，若中心坐標(biāo)為（0,0），實(shí)長(zhǎng)半軸a為4（在x軸上），虛半軸b為3，y的取值范圍為-5+5內(nèi)的一段，即UG表達(dá)式為：a=4b=3yt=10*t-5xt=a/b*sqrt(b2+yt2)或xt=-a/b*sqrt(b2+yt2)zt=0做出一半后進(jìn)行鏡像復(fù)制，效果如圖45.拋物線拋物線I的數(shù)學(xué)方程為y2=2px，若拋物線的頂點(diǎn)為（30,20）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=8，y的取值范圍為-25+25，即UG表達(dá)式為：p=8yt=50*t-25+20xt=(

4、yt-20)2/(2*p)+30zt=0效果如圖5-1拋物線II數(shù)學(xué)參數(shù)方程：x=2pt2，y=2pt（其中t為參數(shù)）。UG表達(dá)式為：p=8tt=t*4-2xt=2*p*tt2yt=2*p*ttzt=0效果如圖5-2 圖5-1 圖5-26.正弦曲線若正弦曲線一個(gè)周期X方向長(zhǎng)度為50，振幅為10，即UG表達(dá)式為：theta=t*360xt=50*tyt=10*sin(theta)zt=0效果如圖67.余弦曲線若余弦曲線一個(gè)周期X方向長(zhǎng)度為50，振幅為10，即UG表達(dá)式為：theta=t*360xt=50*tyt=10*cos(theta)zt=0效果如圖7 圖6 圖78.圓柱螺旋線若圓柱螺旋線半

5、徑r為20，螺距p為10，圈數(shù)n為5，即UG表達(dá)式為：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t效果如圖8 圖8 圖99.碟形彈簧若碟形彈簧半徑r為20，螺距p為10，圈數(shù)n為5，即UG表達(dá)式為：r=20p=10n=5theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=cos(theta*n2)+p*n*t或zt=cos(theta*n2.4)+p*n*t效果如圖910.圓錐螺旋線和圓臺(tái)螺旋線若圓錐螺旋線底圓半徑r為20，

6、螺距p為5，圈數(shù)n為10，即UG表達(dá)式為：r=20*（1-t），若圓臺(tái)上端半徑為5，則r=20*(1-t*0.75)p=5n=10theta=t*360xt=r*cos(theta*n)yt=r*sin(theta*n)zt=p*n*t效果如圖10-1、10-2 圖10-1 圖10-211.三尖瓣線三尖瓣線數(shù)學(xué)方程：x=r(2cos+cos2)；y=r(2sin-sin2)若將2變?yōu)閚即擴(kuò)展為n+1尖瓣線。若r=20，即UG表達(dá)式為：r=20n=2theta=t*360xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta)yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta)z

7、t=0效果如圖11 圖11 圖1212.星形線【四尖瓣線】星形線的數(shù)學(xué)方程：x=r*cos3；y=r*sin3?！居蒼+1尖瓣線通式：x=r(n*cos+cos(n*)；y=r(n*sin-sin(n*)當(dāng)n=3時(shí)的情況。三角函數(shù)公式：sin33sin4sin3；cos34cos33cos】若r=20，即UG表達(dá)式為：r=20theta=t*360xt=r*(cos(theta)3yt=r*(sin(theta)3zt=0效果如圖1213.漸開線漸開線的數(shù)學(xué)方程：x=r(cos+*sin)；y=r(sin-*cos)。假設(shè)漸開線的基圓半徑r為10，展開角度為360*2，即UG表達(dá)式為：r=10

8、theta=360*2*ts=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)zt=0效果如圖13 圖13 圖1414.阿基米德螺線(等徑螺線)阿基米德螺線(等徑螺線)數(shù)學(xué)方程：r=a*（極坐標(biāo)），假設(shè)a=10，=360*2，即UG表達(dá)式為：a=10theta=t*360*2r=a*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖1415.對(duì)數(shù)螺線(等角螺線)對(duì)數(shù)螺線(等角螺線)數(shù)學(xué)方程：r=aem。對(duì)

9、數(shù)螺線的定義和性質(zhì)：運(yùn)動(dòng)方向始終與極徑保持定角的動(dòng)點(diǎn)軌跡稱為對(duì)數(shù)螺線。假設(shè)a=0.005，即UG表達(dá)式為：a=0.005theta=t*360*2r=exp(a*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖1516.雙曲螺線數(shù)學(xué)方程：r=a/。若a=10，即UG表達(dá)式為：a=100theta=t*360*2+1r=a/thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖16 圖15 圖1617.連鎖螺線數(shù)學(xué)方程：r2=a2/。若a=10，即UG表達(dá)式為：a=10theta=t*360*2+1r=a/sqrt(thet

10、a)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖17 圖17 圖1818.心臟線（腎形線）心臟線數(shù)學(xué)方程：r=2a(1+cos)；腎形線數(shù)學(xué)方程：r=a(1+2sin(/2)。若a=10，=360°，即UG表達(dá)式為：a=10theta=360*tr=2*a*(1+cos(theta)【或r=a*(1+sin(theta)】【或r=a*(1+2*sin(theta/2)】xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖1819.雙弧外擺線雙弧外擺線的數(shù)學(xué)方程：x=3b*cos+a*cos3，y=3b*sin+a*sin3。即U

11、G表達(dá)式為：a=10b=10theta=t*360xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta)zt=0效果如圖19 圖19 圖2020.腎臟線數(shù)學(xué)方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t)a=10theta=360*txt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta)yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta)zt=0效果如圖2021.Talbot曲線 【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b

12、】Talbot曲線數(shù)學(xué)方程：x=(a2+f2sin2)cos/a，y=(a2+f2sin2-2f)sin/b。若a=1.1，b=0.666，=360°，f=1，即UG表達(dá)式為：theta=360*ta=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1xt=(a2+f2*c2)*cos(theta)/ayt=(a2-2*f+f2*c2)*sin(theta)/bzt=0效果如圖21 圖21 圖2222.四葉線四葉線數(shù)學(xué)方程：r=a*cos2，若a=10，=360°，即UG表達(dá)式為：a=10theta=t*360r=a*cos(2*theta)xt=r*cos(theta)y

13、t=r*sin(theta)zt=0效果如圖2223.三葉線三葉線數(shù)學(xué)方程：r=a*cos3=a*cos*(4sin2-1)，若a=10，=180°，即UG表達(dá)式為：a=10theta=t*180r=a*cos(3*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖23 圖23 圖2424.雙葉線雙葉線數(shù)學(xué)方程：r=4a*cos*sin2，若a=10，=89.999°，即UG表達(dá)式為：a=10theta=t*89.999r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)

14、zt=0繪制一半后利用y軸鏡像，效果如圖2425.Rhodonea曲線Rhodonea曲線數(shù)學(xué)方程：r=a*sin(k)，若UG表達(dá)式為：theta=t*360*3xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos(10/6-1)*theta)yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta)zt=0則效果如圖25-1若UG表達(dá)式為：theta=t*360*5xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta)zt=0則效果如圖25-2 圖25-1 圖25-226.外擺線外擺線數(shù)

15、學(xué)方程：x=(a+b)cos-rcos(a+b)/b)；y=(a+b)sin-rsin(a+b)/b)【其中a、b、r分別是基圓、滾圓、擺點(diǎn)半徑，為公轉(zhuǎn)角】。UG表達(dá)式為：theta=360*t*10a=5b=8r=8xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如圖26 圖26 圖2727.內(nèi)擺線內(nèi)擺線數(shù)學(xué)方程：x=(a-b)cos+rcos(b-a)/b)；y=(a-b)sin+rsin(b-a)/b)【其中a、b、r分別是基圓、滾圓、擺點(diǎn)半徑，為公轉(zhuǎn)角】。UG表達(dá)式為

16、：theta=360*t*10a=5b=8r=10xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos(1-a/b)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin(1-a/b)*theta)zt=0效果如圖2728.長(zhǎng)短幅圓內(nèi)旋輪線UG表達(dá)式為：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos(a/b-1)*theta)yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin(a/b-1)*theta)zt=0效果如圖28 圖28 圖2929.長(zhǎng)短幅圓外旋輪線UG表達(dá)式為：theta=360*t*10a=5b=3c=5xt=(a+b

17、)*cos(theta)-c*cos(a/b+1)*theta)yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin(a/b+1)*theta)zt=0效果如圖2930.封閉球形環(huán)繞曲線r=10theta=360*tphi=360*t*10xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖30 圖30 圖3131.費(fèi)馬線（有點(diǎn)像螺紋線）費(fèi)馬線數(shù)學(xué)方程：r2=a2(需分兩段做)。UG表達(dá)式為：a=4theta=t*360*5r=a*sqrt(rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(the

18、ta)zt=0繪制一半后，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180復(fù)制，效果如圖3132.球面螺旋線球面螺旋線采用球坐標(biāo)系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表達(dá)式為：r=10theta=t*180phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)則效果如圖32-1球面螺旋線(罩形)UG表達(dá)式為：r=10theta=t*120phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)則效

19、果如圖32-2 圖32-1 圖32-233.圓內(nèi)螺旋線圓內(nèi)螺旋線的UG表達(dá)式為：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=2*sin(6*theta)效果如圖33-1、33-2 圖33-1 圖33-2（俯視圖）34.蝴蝶曲線蝴蝶曲線球坐標(biāo)方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG表達(dá)式為：theta=t*360*4r=8*tphi=-360*t*8xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)

20、效果如圖34-1、34-2 圖34-1 圖34-235.太陽(yáng)線太陽(yáng)線柱坐標(biāo)方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即UG表達(dá)式為：theta=t*360r=1.5*cos(50*theta)+1xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖35 圖35 圖3636.九瓣花九瓣花的UG表達(dá)式為：r=20*ttheta=t*360*90phi=t*360*10xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)俯視圖效果如圖3637.蝶線蝶線球坐標(biāo)方程：

21、rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)，theta=t*360，phi=log(1+t*360)*t*360。即UG表達(dá)式為：theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*360r=4*sin(t*360)+6*cos(t*3602)xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖3738.無(wú)底籃子曲線無(wú)底籃子曲線方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即UG表達(dá)式為：theta=360*t*30r=5+0.3*sin(t*

22、180)+txt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*5效果如圖38 圖37 圖3839.飛蝶曲線UFO（漩渦線）漩渦線的UG表達(dá)式為：r=202*ttheta=30*log(30)*tphi=360*t*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)則效果如圖39-1 圖39-1 圖39-2UFO的球坐標(biāo)方程：rho=t*202，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即UG表達(dá)式為：r=202*ttheta=60*log(30)*tphi=360*t*20xt

23、=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖39-240.蘑菇曲線蘑菇曲線的球坐標(biāo)：rho=t3+t*(t+1)theta=60*log(60)*tphi=t2*360*100xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=-r*cos(theta)效果如圖40-1、40-2 圖40-1 圖40-241.葉（葉）形線葉（葉）形線I的數(shù)學(xué)方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若a=10，即UG表達(dá)式為：a=10xt=3*a*t/(1+(

24、t3)yt=3*a*(t2)/(1+(t3)zt=0效果如圖41-1葉形線II數(shù)學(xué)方程：r=4a*cossin2-bcos。若a=10，b=2，=89°即UG表達(dá)式為：a=10b=2theta=89r=4*a*cos(theta)*(sin(theta)2-b*cos(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖41-2 圖41-1 圖41-242.概率曲線概率曲線UG表達(dá)式為：xt=t*10-5yt=exp(0-xt2)zt=0效果如圖42 圖42 圖43-143.箕舌線(魔線)箕舌線I的UG表達(dá)式為：a=10xt=t*100-50yt=

25、8*a3/(xt2+4*a2)zt=0效果如圖43-1箕舌線II數(shù)學(xué)方程：x=tan，y=cos2。UG表達(dá)式為：theta=160*t-80xt=tan(theta)yt=(cos(theta)2zt=0效果如圖43-2魔線數(shù)學(xué)方程：x=a；y=a/(1+2)a=10theta=t*360-180xt=a*rad(theta)yt=a/(1+(rad(theta)2)zt=0效果如圖43-3 圖43-2 圖43-344.正切曲線正切曲線方程：x=t*8.5-4.25，y=tan(x*20)。即UG表達(dá)式為：xt=t*8.5-4.25yt=tan(xt*20)zt=0效果如圖4445.雙曲正弦

26、曲線雙曲正弦曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/2。即UG表達(dá)式為：xt=t*6-3yt=(exp(xt)-exp(-xt)/2zt=0效果如圖45 圖44 圖4546.雙曲余弦曲線雙曲余弦曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)+exp(0-x)/2。即UG表達(dá)式為：xt=t*6-3yt=(exp(xt)+exp(-xt)/2zt=0效果如圖46 圖46 圖4747.雙曲正切曲線雙曲正切曲線方程：x=6*t-3，y=(exp(x)-exp(0-x)/(exp(x)+exp(0-x)。即UG表達(dá)式為：xt=t*6-3yt=(exp(xt)-exp(0-xt)/(

27、exp(xt)+exp(0-xt)zt=0效果如圖4748.蔓葉線蔓葉線數(shù)學(xué)方程：r=2a*tan*sin（分2段做），若a=10，=75，即UG表達(dá)式為：theta=75a=10r=2*a*tan(theta)*sin(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖48 圖48 圖4949.Lissajous曲線Lissajous曲線數(shù)學(xué)方程：x=a*sin(n+c)，y=b*sin。若a=10，b=10，c=100，n=3，=360，即UG表達(dá)式為：theta=t*360a=10b=10c=100n=3xt=a*sin(n*theta+c)yt=b

28、*sin(theta)zt=0效果如圖4950.“8”字線“8”字線方程I：x=a*cos(t*360)，y=b*sin(t*(2*360)。若a=2，b=1，即UG表達(dá)式為：theta=360*ta=2b=3xt=a*cos(theta)yt=b*sin(2*theta)zt=0效果如圖50-1 圖50-1 圖50-2“8”字線方程II【Gernono曲線數(shù)學(xué)方程：x=cost；y=sintcost】theta=360*txt=cos(theta)yt=sin(theta)* cos(theta)zt=0效果如圖50-2“8”字線方程III（墨鏡線）的UG表達(dá)式為：theta=360*tr=

29、10+(8*sin(theta)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖50-3“8”字線方程IV的UG表達(dá)式為：theta=360*ta=10b=10xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3*theta)yt=b*sin(theta)+a*sin(3*theta)zt=0效果如圖50-4 圖50-3 圖50-451.一峰三駐點(diǎn)曲線一峰三駐點(diǎn)曲線方程：x=3*t-1.5，y=(x2-1)3+1。即UG表達(dá)式為：xt=3*t-1.5yt=(xt2-1)3+1zt=0效果如圖51 圖51 圖5252.蛇形線蛇形線UG表達(dá)式為：xt=2*cos(t+1

30、)*360)yt=2*sin(t*(5*360)zt=t*(t+1)效果如圖5253.梅花線(圓角五星)梅花線I(圓角五星)的UG表達(dá)式為：theta=360*tr=10+(3*sin(theta*2.5)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖53-1梅花線II的UG表達(dá)式為：theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=2*cos(5*theta)效果如圖53-2 圖53-1 圖53-254.手掌手掌的UG表達(dá)式為：theta=360*t+180r=cos(360*t3

31、*6)*2+5xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖5455.直葉六葉線直葉六葉線的UG表達(dá)式為：theta=360*tr=10-(3*sin(theta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=-4*sin(theta*3)2效果如圖55 圖54 圖5556.彎葉六葉線彎葉六葉線的UG表達(dá)式為：theta=360*tr=10-(3*sin(theta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=-(r*sin(theta*3)2效果如圖56 圖56 圖5757.六葉花形theta=t*360r=

32、5-(3*sin(theta*3)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=(r*sin(theta*3)2效果如圖5758.空間螺旋橢圓線a=10b=20theta=t*360*3xt=a*cos(theta)yt=b*sin(theta)zt=t*3*4效果如圖58 圖58 圖5959.空間螺旋梅花線theta=t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*16效果如圖5960.鼓形線（燈籠形）r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10 xt=r*cos(

33、theta)yt=r*sin(theta)zt=t*10效果如圖60 圖60 圖6161.鼓鼓形線r=6*sin(t*360)+ttheta=t*360*40xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*20效果如圖6162.蝴蝶結(jié)曲線(簪形線)蝴蝶結(jié)曲線方程：xt=200*t*sin(t*3600)yt=250*t*cos(t*3600)zt=300*t*sin(t*1800)效果如圖62-1簪形線方程：r=200*ttheta=900*tphi=t*900xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos

34、(theta)效果如圖62-2 圖62-1 圖62-263.鎖吶線鎖吶線I方程：r=t10theta=t3*360*6*3+t3*360*3*3 xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t3*(t+1)效果如圖63-1鎖吶線II方程：xt=2*cos(t*360*3)*tyt=2*sin(t*360*3)*tzt=(sqrt(sqrt(sqrt(t)3*5效果如圖63-2 圖63-1 圖63-264.手把曲線theta0=t*360theta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(theta1)xt=r*cos(theta0)yt=r1*sin

35、(theta1)zt=0效果如圖6465.向日葵線theta=t*360r=30+10*sin(theta*30)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖65 圖64 圖6566.環(huán)形二次曲線xt=50*cos(t*360)yt=50*sin(t*360)zt=10*cos(t*360*8)效果如圖6667.柱面正弦波線r=30theta=t*360xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=5*sin(5*theta-90)效果如圖67 圖66 圖6768.環(huán)形螺旋線n=15theta=t*360xt=(50+10*sin(theta

36、*n)*cos(theta)yt=(50+10*sin(theta*n)*sin(theta)zt=10*cos(theta*n)效果如圖6869.內(nèi)接彈簧xt=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)yt=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)zt=t*6效果如圖69 圖68 圖6970.多變內(nèi)接式彈簧xt=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)yt=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)zt=t*8效果如圖70 圖70 圖7171.正弦周彈簧theta1=t*360theta2=t*360*20xt=2*

37、theta1*2*pi/360【注：在UG中可輸入xt=2*rad(theta1)】yt=sin(theta1)*5+cos(theta2)zt=sin(theta2)效果如圖7172.雙元寶線r=sin(t*360*10)+30theta=sin(t*360*15)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=sin(t*3)*10效果如圖7273.變形阿基米德螺線(雙向)theta=360*2*(t-0.5)r=10*thetaxt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖73 圖72 圖7374.雙魚曲線r=30+10*sin(t*360

38、*10)theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*30xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖74 圖74 圖7575.“兩相望”曲線r=30+10*sin(t*360*10)theta=t*180*cos(t*360*10)phi=t*360*20xt=r*sin(theta)*cos(phi)yt=r*sin(theta)*sin(phi)zt=r*cos(theta)效果如圖7576.小蜜蜂xt=cos(t*360)+cos(3*t*360)yt=sin(t*360)

39、+sin(5*t*360)zt=0效果如圖76 圖76 圖7777.彎月xt=cos(t*360)+cos(2*t*360)yt=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2zt=0效果如圖7778.熱帶魚a=5xt=(a*(cos(t*360*3)4)*tyt=(a*(sin(t*360*3)4)*tzt=0效果如圖7879.燕尾剪xt=3*cos(t*360*4)yt=3*sin(t*360*3)zt=t效果如圖79 圖78 圖7980.天蠶絲theta=t*3600r=(cos(360*t*20)*0.5*t+1)*txt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt

40、=0效果如圖80 圖80 圖8181.蝸軌線theta=t*360*2r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖8182.變化后的星形線theta=t*360xt=10*cos(theta)3yt=10*sin(theta)3zt=cos(theta)效果如圖82 圖82 圖8383.心電圖r=sin(t*360*2)+0.2theta=10+t*(6*360)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=t*3效果如圖8384.次聲波xt=t*5yt=t*cos(t*360*8)zt=0效

41、果如圖8485.小白兔theta=t*360-90r=cos(360*(t/(1+t(6.5)*6*t)*3.5+5xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖85 圖84 圖8586.蜘蛛網(wǎng)theta=t*360*5r=t*sin(t*360*25)*5+8xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖86 圖86 圖8787.十字漸開線theta=t*360*4r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t*10xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖8788.五環(huán)theta=t*36

42、0*4r=(cos(t*360*5)+1)*10xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖88 圖88 圖8989.蝸牛線蝸牛線數(shù)學(xué)方程：r=a*sin()/。UG表達(dá)式為：a=10theta=360*t*5+0.001r=a*sin(theta)/rad(theta)xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖8990.內(nèi)五環(huán)theta=t*360*4xt=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos(10/6-1)*theta)yt=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin(10/6-1)*theta)zt=

43、0效果如圖90-1內(nèi)五角星a=5b=3s=t*19*180/pi()=t*deg(19)xt=(a-b)*cos(s)+b*cos(a/b-1)*s)yt=(a-b)*sin(s)-b*sin(a/b-1)*s)zt=0效果如圖90-2 圖90-1 圖90-291梨形線梨形線數(shù)學(xué)方程：x=1+sint；y=a*cost*(1+sint)。即UG表達(dá)式：theta=t*360a=0.8xt=1+sin(theta)yt=a*cos(theta)*(1+sin(theta)zt=0效果如圖91-1 圖91-1 圖91-2梨形四次曲線數(shù)學(xué)方程：b2y2=x3(a-x)a=10b=6xt=10*tyt

44、=sqrt(xt3*(a-xt)/b2)zt=0繪制后鏡像，效果如圖91-292.空間梅花形the=t*360r=10+(3*sin(theta*2.5)2xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=5*sin(6*theta)效果如圖92 圖92 圖9393.一朵小花theta=t*360r=3*cos(360*(t/(1+t6)*6)+5xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖9394.紅十字theta=t*360r=cos(360*t*4)*0.5+1xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=0效果如圖94

45、 圖94 圖9595.波浪花環(huán)r=5theta=t*720xt=r*cos(theta)yt=r*sin(theta)zt=sin(3.5*theta-90)效果如圖9596.正弦波帶xt=5*t2yt=sin(t*8*360)*0.5zt=0效果如圖96 圖96 圖9797.懸鏈線數(shù)學(xué)方程：y=a*cosh(x/a)a=5xt=t*10-5yt=a*(exp(xt/a)+exp(-xt/a)/2zt=0效果如圖9798.塔形螺旋線r=t*80+50theta=t*360*10z=t*80效果如圖98 圖98 圖9999.鈴鐺形線r=t3+t*(t+1)theta=t*360phi=t2*360*50xt=r*cos(phi)yt