中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1、在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的的量具有的意義。 例如：圖紙上注明一個(gè)零件的直徑是?300.03時(shí)，? 表示直徑， 單位是毫米，這樣標(biāo)注零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸0.03是mm,實(shí)際產(chǎn)品的直徑最大可以是mm ，最小可以是mm.2、數(shù)軸上的點(diǎn)與一一對(duì)應(yīng)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與一一對(duì)應(yīng)。3、整數(shù) ( 包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù) ) 和分?jǐn)?shù) ( 包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù)) 都是 有理數(shù) 如： 3， 0.231， 0.737373，4、無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù) 從形式上看有以下三類無(wú)理數(shù)：含 的數(shù)：如2，1 ；3開(kāi)不盡方根：如2,3 9；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)如 1.212112 . 例：寫一

2、個(gè)0 1 之間的無(wú)理數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù) 統(tǒng)稱為 實(shí)數(shù)5.絕對(duì)值 ： a0丨 a丨 a；a 0丨 a丨 a反之：丨 a丨 a，丨 a丨 a如：丨丨；丨 3.14 丨6、把一個(gè)數(shù)寫成 a× 10n的形式 ( 其中 1丨 a丨 10，n是整數(shù) ) ，這種記數(shù)法叫做 科學(xué)記數(shù)法如： 40700， 0.0000437.1+2+3+ +n=，1n( n1)8乘法公式 ( 反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式) ：( a b)( a b) a2± 2ab b2 a2 b2 ( a b) 2 2ab， ( a b) 2 ( a b) 2 4ab9.冪的運(yùn)算性質(zhì)：am an am n( am) n an

3、bn( ) n a p1p(a0, p是正整數(shù))， a0 1( )(a0)a如：a3 a2a6÷a2，(a3)2，(3a3)33 15 2-× ，( )， ,23 =, a 2b 2( a2 b 2 ) 3 =,()310（ 1）單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。例如：vt的系數(shù)是，次數(shù)是。（ 2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。例如：多項(xiàng)式x22 x 18 是次項(xiàng)式。11.二次根式 ： (2(a0，) ) ，( a0，

4、 b 0) ，a( a0， b 0) abb如： (3 5)2 a 0時(shí)，12、同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式(1)(2)下列二次根式：1 x,8, x2 , x2 1, 其中最簡(jiǎn)二次根式是2若最簡(jiǎn)二次根式x 與1 是同類二次根式則 x3(3)18n 是整數(shù)，求自然數(shù)n 的值，(4)24n 是整數(shù)，求正整數(shù)n 的最小值110 ，求 a1(5) 已知 a=aa13、一元二次方程有關(guān)公式：（ 1）一般式： ax2bxc0( a0)（ 2）求根公式 x=（ 前提條件為）b 24ac0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根0無(wú)實(shí)數(shù)根（3）根與系數(shù)的關(guān)系：x1x2b , x1x2c注意檢驗(yàn)a

5、a例： x2 2x 2 0 因?yàn)?0所以不存在x 1 x2， x1·x2（4）若一元二次方程ax2bxc0(a0) 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1和x2，那么二次三項(xiàng)式 ax2 bxc可分解為 a( x x1)(x x2) 14、統(tǒng)計(jì)初步 ：（ 1）概念 ：所要考察的對(duì)象的全體叫做總體 ，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本 ，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) ( 有時(shí)不止一個(gè)) ，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)( 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)) 叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)例：（ 1）為了了解我校九年級(jí) 900 名學(xué)生

6、期中考試情況， 從中抽取了 100 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中樣本為 我校九年級(jí) 100名學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī) ，樣本容量為（ 2）求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)時(shí)，若原題有單位名稱，勿漏寫單位名稱（3）方差 S21222S2x1 xx2 xxn x ；標(biāo)準(zhǔn)差 S（標(biāo)準(zhǔn)n差是方差的算術(shù)平方根）15、頻率與概率：（ 1）頻率 = 頻數(shù) （結(jié)果一般用小數(shù)表示），各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之總數(shù)和等于 1。在原圖上畫出頻數(shù)分布折線圖利用頻數(shù)分布直方圖畫頻數(shù)折線圖時(shí)，若組距為4， ?第一個(gè)小組的范圍是138 x<142，最后一個(gè)小組的范圍是154 x<158 ?則折線上最左邊的點(diǎn)

7、的坐標(biāo)是_，最右邊的點(diǎn)的坐標(biāo)是 _（2）概率如果用 P 表示一個(gè)事件A 發(fā)生的概率，則0P（ A ）1；P（必然事件） =1；P（不可能事件） =0；確定性事件是指在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹(shù)狀圖） 計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。（古典概型有哪兩個(gè)條件？）A大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；B 的對(duì)邊斜邊16、解直角三角形A 的鄰邊 銳角三角函數(shù)的定義：CBA的對(duì)邊A的對(duì)邊A的鄰邊A的對(duì)邊B的鄰邊；tan Asin Acos AA的鄰邊斜邊斜邊30°45°60°（ 2）特殊角三角函數(shù)值sin 0 sinA1， 0 cosA 1，

8、tanA 0cos A越大， A的正弦和正切值越大，余弦值反而tan 越小（ 3）坡角 ：斜坡與水平面的夾角鉛直高度 htan（ 4） 坡度 i水平寬度lh鉛直高度例：l 水平寬度某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10 米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2 5米，則這個(gè)坡面的坡度為 _已知一坡面的坡度i 為 1：3 ，則坡角 a 的度數(shù)為 ()A 15°B 30°C 45°D 60°如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a 的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5 米，那么兩棵樹(shù)在坡面上的距離AB 為()A 5cos aB5C 5sina5Dcosasin a17.反比

9、例函數(shù)的圖象都是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，也關(guān)于直線和直線成軸對(duì)稱。生活中的反比例函數(shù)實(shí)例：在壓強(qiáng)的計(jì)算公式為：F ,當(dāng)壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積成反比例關(guān)系。PS反比例函數(shù) k的幾何意義： S=18、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1.定義：一般地，如果 yax2bxc(a, b, c 是常數(shù)， a0) ，那么 y 叫做 x 的二次函數(shù) .2.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn). a 的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)a0 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) a0 時(shí)，開(kāi)口向下；a 相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同 .y平行于y軸（或重合）的直線記作x.軸記作直線x 0.h 特別地，幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析

10、式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)yax2x0 （ y 軸）（ 0,0）yax2k當(dāng) a0 時(shí)x0 （ y 軸）(0, k )開(kāi)口向上ya xh2當(dāng) a0 時(shí)xh( h ,0)ya xh2k開(kāi)口向下xh( h , k )yax 2bxcxbb4acb22a(，)2a4a3.對(duì)稱軸常用的方法運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。若已知拋物線上兩點(diǎn)(x1, y)、(x2 , y) （及 y 值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：xx1x224.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（ 1）一般式：（ 2）頂點(diǎn)式：yax2bxc .已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x 、 y 的值， 通

11、常選擇一般式 .ya x2k .已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式 .h（ 3）交點(diǎn)式：已知圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) x1 、x2 ，通常選用交點(diǎn)式 ：y a x x1 x x2 . 5.直線與拋物線的交點(diǎn)1y軸與拋物線yax2bx c的交點(diǎn)為 (0,c).（ ）（ 2）拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：二次函數(shù) yax2bxc 的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1 、 x2 ，是對(duì)應(yīng)一元二次方程 ax 2bxc0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .拋物線與x 軸的交點(diǎn)可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定有兩個(gè)交點(diǎn)(0)拋物線與 x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（ 即頂 點(diǎn)在 x 軸上 ）(0)拋物線與 x 軸相切；沒(méi)有

12、交點(diǎn)(0 )拋物線與 x 軸相離 .（ 3）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：同（ 2）一樣可能有0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2 個(gè)交點(diǎn) .當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 k ，則橫坐標(biāo)是ax 2bxck 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .（ 4）一次函數(shù) ykxn k0的圖像直線 l與二次函數(shù) y ax 2bx c a 0 的圖像拋物線 G 的交點(diǎn)， 由方程組ykx n的解的個(gè)數(shù)來(lái)確定： 方程組有兩組yax2bxc不同的解時(shí)l 與 G 有兩個(gè)交點(diǎn) ;方程組只有一組解時(shí)l 與 G 只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)l 與 G 沒(méi)有交點(diǎn) .（ 5 ）拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y

13、ax2bx c 與 x 軸兩交點(diǎn)為A x ， B x ，1 02 0，則ABx1 x2（ 6）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)A(x1 , y1 )B( x2 , y2 ) 的距離公式：線段 AB 中點(diǎn) C 的坐標(biāo)（）幾何圖形公式1、命題：判斷一件事情的句子。例如：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是，它是一個(gè)命題。2、反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立：例如：求證：平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行。用反證法證明的第一步是：3.全等變換： 平移：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)會(huì)得到一個(gè)新的圖形。（ 2）軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊， 如如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。對(duì)

14、稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（ 3）旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。 旋轉(zhuǎn)中心是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)。4.鑲嵌：用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，例如：;用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，例如：和。5.、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（ n 3，n是正整數(shù)），外角和等于o正 n邊形每個(gè)中心角，每個(gè)外角，每個(gè)內(nèi)角。6、在線段 AB 上找一個(gè)點(diǎn) C，使 AC:CB=CB:AB即：BC2AC AB 那么 CB=51AB,2其中5 1 叫做黃金分割數(shù)。如果把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)一段 與整個(gè)2線段 的比是黃金分割數(shù)，那么較短一段 與較長(zhǎng)一段 的比也是黃

15、金分割數(shù)。7、成比例線段： 若四條線段a，b，c，d 滿足 a：b=c：d，那么 a，b，c，d 叫做成比例線段，線段 a， d 叫做比例外項(xiàng)，線段b， c 叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段的d 叫做 a， b， c 的第四比例項(xiàng)。ab如果作為比例內(nèi)項(xiàng)的是兩條相同的線段，即或 a：b=b：c，那么線段b 叫做線段a，cbc的比例中項(xiàng)。8、位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊平行或在同一條直線上，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)的相似比叫做位似比。9、在平面直角坐標(biāo)系中中，如果位似是以原點(diǎn) 為位似中心，相似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

16、的比等于 k 或 -k。如果不是以原點(diǎn)為位似中心，不可以用此結(jié)論，必須通過(guò)畫圖來(lái)解題。10. 直角三角形的判定（ 1）有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。(2) 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(3) 勾股定理的逆定理11、平行線分線段成比例定理：l 1l 2A DBECF（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖： a b c，直線 l1 與 l2 分別與直線a、b、c 相交與點(diǎn)A、B、C、D、 E、F ，則有 ABDE , ABDE ,BCEFBCEFACDFACDF（ 2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊

17、的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：ADAE,ADAEDE,DBECDBECABACBCABACAEDADEBCBCo， CD AB 于 D，則有： C12、直角三角形中的射影定理：如圖： Rt ABC 中， ACB90（1） CD 2AD BD （2） AC 2AD AB （3） BC 2BD AB13.經(jīng)過(guò)平行四邊形的直線，把平行四邊形面積分成相等的兩部分。ADB14.面積公式AaDS正 ×( 邊長(zhǎng) ) 2hBbCADADhhS菱形 ABCDahS梯形 ABCD1a b hBah12S平行四a邊形 ABCD CBaCA

18、C BD lhl為中位線2.說(shuō)明：對(duì)角線垂直的任意四邊形面積都等于對(duì)角線乘積的一半（2） 弧長(zhǎng) 與扇形面積：弧長(zhǎng) l n r扇形的周長(zhǎng) =r180Snr 21面積 Sn360lr2（3）圓錐、圓柱的側(cè)面積和全面積：S圓柱側(cè)面 2 rhhaS圓錐側(cè)面 rlr S全面積 2rh 2r 2r2nl 母r =180r2全面積側(cè)底SS S rl15、（ 1）特殊的平行四邊形的之間的關(guān)系：行一角為90°矩 形鄰邊相等平邊形對(duì)平行四邊形組一角為直角且一組鄰邊相等邊行四兩平一正方形組鄰正邊相等菱 形形0°方形四邊形為 9矩形只一角菱有一組兩腰相等對(duì)邊平行梯 形等腰梯形16、圓直線與圓相離dr