中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)樹(shù)狀圖含解析

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載例談畫(huà)樹(shù)狀圖一、顯性放回例 1現(xiàn)有形狀、大小和顏色完全一樣的三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”、“ 3”第一次從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回；第二次再?gòu)倪@三張卡片中隨機(jī)抽取一張并記下數(shù)字請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能的結(jié)果，并求第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的概率分析從題中文字“記下數(shù)字后放回”知本題屬于“顯性放回”本題中的事件是摸兩次卡片，看卡片的數(shù)字，由此可以確定事件包括兩個(gè)環(huán)節(jié)摸第一張卡片，放回去，再摸第二張卡片，所以樹(shù)狀圖應(yīng)該畫(huà)兩層第一張卡片的數(shù)字可能是1， 2， 3 等 3 個(gè)中的一個(gè)，所以第一層應(yīng)畫(huà) 3 個(gè)分叉；再看第二層，由于放回

2、，第二個(gè)乒乓球的數(shù)字可能是3 個(gè)中的一個(gè)，所以第二層應(yīng)接3從中找出第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的情況，再求出概率解根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如圖1所有可能的結(jié)果為：(1， 1)， (1， 2)， (1， 3)， (2， 1)，(2，2)， (2， 3)， (3， 1)， (3， 2)， (3， 3)有 9 種等可能的結(jié)果，第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字的只有3 種， P(第二次抽取的數(shù)字大于第一次抽取的數(shù)字)1 3二、顯性不放回例 2一個(gè)不透明的布袋里裝有4 個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1， 2，3， 4小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球(不放回去 )，再?gòu)氖Ｏ碌? 個(gè)球中隨機(jī)

3、摸出第二個(gè)乒乓球(1) 共有 _種可能的結(jié)果；(2) 請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率分析從文字條件“不放回去”知，本題屬于“顯性不放回”本題中的事件是摸兩個(gè)乒乓球，看乒乓球的數(shù)字，由此可以確定事件包括兩個(gè)環(huán)節(jié)，所以樹(shù)狀圖應(yīng)該畫(huà)兩層第一個(gè)乒乓球的數(shù)字可能是 1， 2，3， 4 等 4 個(gè)中的一個(gè)，所以第一層應(yīng)畫(huà)4 個(gè)分叉；由于不放回，第二個(gè)乒乓球的數(shù)字可能是剩下的3 個(gè)中的一個(gè)，所以第二層應(yīng)接在第一層的4 個(gè)分叉上，每個(gè)小分支上，再有3個(gè)分叉，畫(huà)出樹(shù)狀圖解根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如圖2(1) 由圖 2 可知，共有12 種可能結(jié)果，分別為：(1， 2)， (1， 3) (1，

4、4)， ( 2， 1)， ( 2，3)， ( 2 4)， (3，1)， (3， 2)， (3， 4)，( 4， 1)， (4， 2)， ( 4， 3)故答案為12學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2) 在 (1) 中的 12 種可能結(jié)果中，兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)的只有10 種，5 P(積為偶數(shù) ) 6三、隱形放回例 3小明騎自行車(chē)從家去學(xué)校，途經(jīng)裝有紅、綠燈的三個(gè)路口，假?zèng)]他在每個(gè)路口遇到紅燈和綠燈的概率均為1 ，則小明經(jīng)過(guò)這三個(gè)路口時(shí)，恰有一次遇到紅燈的慨率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖2的方法加以說(shuō)明分析 通過(guò)反復(fù)分析知本題屬于“隱形放回”問(wèn)題，比較容易出錯(cuò)其實(shí)問(wèn)題相當(dāng)于一個(gè)口袋里有紅球和綠球各 1 個(gè)，放回地隨機(jī)取三

5、次本題中的事件是小明騎自行車(chē)從家去學(xué)校，途經(jīng)裝有紅、綠燈的三個(gè)路口，由此可以確定事件包括三個(gè)環(huán)節(jié)，所以樹(shù)狀圖應(yīng)該畫(huà)三層由于每一個(gè)路口可能是紅燈，綠燈等 2 個(gè)中的一個(gè)，所以每一層的分叉的小分支上都有兩個(gè)小分叉解根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如圖3經(jīng)過(guò)三個(gè)路口共有 8 種情況，其中恰有一次遇到紅燈的有3 種，3 P(恰有一次遇到紅燈 ) 8四、隱形不放回1、隨機(jī)取明確分類(lèi)例 4 小明有 3 支水筆，分別為紅色、藍(lán)色、黑色；有 2 塊橡皮，分別為白色、灰色小明從中任意取出 1 支水筆和 1 塊橡皮配套使用，試用樹(shù)狀圖或表格列出所有可能的結(jié)果，并求取出紅色水筆和白色橡皮配套的概率分析從文字中稍加分析知， 本題屬于

6、“隱性不放回” ，而且選取時(shí)有指明對(duì)象，是水筆和橡皮 本題中的事件是小明有3 支水筆為紅色、藍(lán)色、黑色；有2 塊橡皮為白色、灰色，取出1 支水筆和1塊橡皮配套使用由此可以確定事件包括兩個(gè)環(huán)節(jié)，所以樹(shù)狀圖應(yīng)該畫(huà)兩層至于水筆和橡皮哪個(gè)先取，可以隨便，不影響結(jié)果，關(guān)鍵是各層的分叉要畫(huà)對(duì)解法根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如圖4所有可能結(jié)果為：(紅，白 )， (紅，灰 )， (藍(lán)，白 )， (藍(lán)灰 )， (黑，白 )，(黑，灰 )學(xué)習(xí)必備歡迎下載有 6 種等可能的結(jié)果，而紅色水筆和白色橡皮配套的只有1 種，1 P(紅色水筆和白色橡皮配套 ) 62、隨機(jī)取，不明確分類(lèi)例 5有兩個(gè)不同形狀的計(jì)算器(分別記為A ，B) 和

7、與之匹配的保護(hù)蓋(分別記為a，6)(如圖 5 所示 )散亂地放在桌子上，若從計(jì)算器和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，用樹(shù)形圖法或列表法，求恰好匹配的概率分析 從文字中理解本題屬于 “隱性不放回” ，而且隨機(jī)選取沒(méi)有指明對(duì)象是計(jì)算器還是保護(hù)蓋，比較容易出錯(cuò)，本題中的事件是從計(jì)算器和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，看恰好匹配由此可以確定事件包括兩個(gè)環(huán)節(jié)，取第一個(gè)，不放回去，然后再取第二個(gè)，所以樹(shù)狀圖應(yīng)該畫(huà)兩層取第一個(gè)可能是A ，B ，a，b 等 4 個(gè)中的一個(gè)，所以第一層應(yīng)畫(huà)4 個(gè)分叉；再看第二層，由于不放回，取第二個(gè)可能是剩下的3 個(gè)中的一個(gè)，所以第二層應(yīng)接在第一層的4 個(gè)分叉上，每個(gè)小分支上，再有3 個(gè)分叉，畫(huà)出樹(shù)狀圖解根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如圖5從計(jì)算器和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，共有