中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專題講解二輪復(fù)習(xí)函數(shù)及圖象

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載七函數(shù)及圖象一、總述函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。函數(shù)與許多知識(shí)有深刻的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)聯(lián)著豐富的幾何知識(shí)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以，以函數(shù)為背景的問(wèn)題，題型多變，可謂函數(shù)綜合題長(zhǎng)盛不衰，實(shí)際應(yīng)用題異彩紛呈，圖表分析題形式多樣，開(kāi)放、探索題方興未艾，函數(shù)在中考中占有重要的地位。二、復(fù)習(xí)目標(biāo)1、理解平面直角坐標(biāo)的有關(guān)概念，知道各象限及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能確定一點(diǎn)關(guān)于x 軸、 y 軸或原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。2、會(huì)從不同角度確定自變量的取值范圍。3、會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。4、明確一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，知道圖象形狀、位置與解析式系數(shù)之間的關(guān)系。5、會(huì)用

2、一次函數(shù)和二次函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。三、知識(shí)要點(diǎn)初等函數(shù)一次函數(shù)圖函二次函數(shù)像反比例函數(shù)數(shù)綜性概質(zhì)研究方法定義解析式合念運(yùn)平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特征用( 一 ) 平面直角坐標(biāo)系中，x 軸上的點(diǎn)表示為(x ， 0) ； y 軸上的點(diǎn)表示為(0 ， y) ；坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。( 二) 一次函數(shù)解析式： y = kx + b(k、 b 是常數(shù)， k 0) ，當(dāng) b = 0 時(shí)，是正比例函數(shù)。(1) 當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；(2) 當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小。( 三) 二次函數(shù)1、解析式：(1)一般式： y = ax2 + bx + c (a0);(

3、2)頂點(diǎn)式： y = a ( x m )2+ n ，頂點(diǎn)為 (m , n);(3)交點(diǎn)式： y = a (x x 1 ) ( xx2 ) ，與 x 軸兩交點(diǎn)是 (x 1,0) ， (x 2,0) 。2、拋物線位置由 a、 b、 c 決定。(1)a 決定拋物線的開(kāi)口方向： a 0開(kāi)口向上 ;a 0 開(kāi)口向下。(2)c決定拋物線與y 軸交點(diǎn)的位置： c 0 圖象與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸上方； c 0 圖象過(guò)原點(diǎn)； c 0 圖象與 y 軸交點(diǎn)在 x 軸下方。(3)a 、 b 決定拋物線對(duì)稱軸的位置，對(duì)稱軸xb。2a a 、 b 同號(hào)對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)； b = 0對(duì)稱軸是y 軸；學(xué)習(xí)必備歡迎下載 a

4、 、 b 異號(hào)對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)。 (4) 頂點(diǎn) (b4ac b2,4a) 。2a(5) = b 2 4ac 決定拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況： 0 拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)； 0 拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)； 0 拋物線與x軸無(wú)公共點(diǎn)。( 四) 反比例函數(shù)解析式： yk (k 0) 。x(1)k 0 時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減??；(2)k 0 時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大 .四、例題選講例 1為預(yù)防“非典” ，小明家點(diǎn)艾條以凈化空氣，經(jīng)測(cè)定艾條點(diǎn)燃后的長(zhǎng)度y cm 與點(diǎn)燃時(shí)間x分鐘之間的關(guān)系是一次函數(shù)，

5、已知點(diǎn)燃6 分鐘后的長(zhǎng)度為17.4 cm ， 21 分鐘后的長(zhǎng)度為8.4 cm 。（ 1）求點(diǎn)燃 10 分鐘后艾條的長(zhǎng)度。（ 2）點(diǎn)燃多少分鐘后，艾條全部燒完。解：（ 1）令 y=k · x+b，當(dāng) x=6 時(shí)， y=17.4 ，當(dāng) x=21 時(shí) y=8.4 ，則6k+b=17.4解得321k+b=8.4k5b21y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y3 x 215當(dāng)x10時(shí) y310 21 15,5所以點(diǎn)燃 10分鐘后艾條的長(zhǎng)為 15cm.(2) 艾條全部燒完，即 y=0，令3 x210，解得： x=35，5因此，點(diǎn)燃35 分鐘后艾條全部燒完。例 2小明從斜坡O點(diǎn)處拋出網(wǎng)球，網(wǎng)球的運(yùn)動(dòng)曲線方

6、程是y4x1 x2，斜坡的直線方程是 y 1 x ，其22中 y 是垂直高度（米） ， x 是與 O點(diǎn)的水平距離（米） 。網(wǎng)球落地時(shí)撞擊斜坡的落點(diǎn)為A ，求出 A 點(diǎn)的垂直高度，以及的最高點(diǎn)的坐標(biāo)。分析 : （ 1） A 點(diǎn)的垂直高度就是點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)，A 點(diǎn)與 O點(diǎn)的水平距離就是點(diǎn)A 的橫坐標(biāo)，而點(diǎn) A 既在拋物線上又A 點(diǎn)與 O點(diǎn)的水平距離。求出網(wǎng)球所能達(dá)到y(tǒng)BOx在直線上A只要解拋物線方程和直線方程聯(lián)立的方程組，求得方程組的解即可。學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）求最高點(diǎn)即拋物線頂點(diǎn)B 的坐標(biāo)，只要把拋物線方程改寫(xiě)成頂點(diǎn)式，或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式即可求出。y1x24x解： (1)由方程組2解得

7、A 點(diǎn)坐標(biāo)（ 7， 3.5 ），求得 A 點(diǎn)的垂直高度為3.5 米， A 點(diǎn)與 O點(diǎn)的水1 xy2(2)y 4x1x21( x28x)1( x28x 4216)222平距離為7 米。1 ( x4) 282最高點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (4,8).例 3 若點(diǎn) (-2,y 1),(-1,y12),(1,y 3) 都在反比例函數(shù) yx的圖像上 , 則(A)y 1>y2>y3 (B)y 2>y1>y3 (C)y 3>y1>y2 (D)y 1>y3>y2 分析：函數(shù) y1的圖像在第二、四象限，yxy 隨著 x 的增大而增大，又第二象限的的函數(shù)1值大于第四象限的函數(shù)

8、值 y2>y1>y3，選 (B)- 1xO例 4. 如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)， 雞場(chǎng)的一邊靠墻， 如果用 50 米長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為 x 米 ,(1) 要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？(2) 如果中間有 n(n 是大于 1 的整數(shù) ) 道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)的面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米？x50x 米，即 y1 (x 25) 2解 :(1) 設(shè)雞場(chǎng)的面積為y 米 , 則寬為625。2333所以當(dāng) x=25 時(shí)，雞場(chǎng)的面積最大。(2) y x50x ,n2配方得 y1( x 25)2625 ,n2n2所以當(dāng) x25cm時(shí),雞場(chǎng)的面積最大 .由（

9、 1）（ 2）結(jié)果可得出：不論雞場(chǎng)中間有幾道墻，要使雞場(chǎng)面積最大，它的總長(zhǎng)等于籬笆總長(zhǎng)的一半。學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 6某家電生產(chǎn)企業(yè)跟蹤市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120 個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360 臺(tái)，(4) 根據(jù)圖乙 , 自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事，要求如下 :用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括大意，不能超過(guò)200 字；圖中能確定的數(shù)值，在故事敘述中不能少于3 個(gè)，且分別涉及時(shí)間、路程和速度。 分析：烏龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)路徑是過(guò)點(diǎn) (0,0)、(35,200)的一條線段。兔子的運(yùn)動(dòng)路徑分三段：1) 端點(diǎn)為(0,0) 、(5,200) 的線段；2) 端點(diǎn)為 (5,200)、 (

10、35,200)平行于橫軸的線段；3) 端點(diǎn)為 (35,200)、(40,300)的線段。40t, (0t5)S兔200, (5t35)烏龜追上兔子處，從圖中看，就是虛線和實(shí)線的交點(diǎn)。解：(1) 甲；20t 500, (35t40)(2)項(xiàng)目主人公到達(dá)時(shí)間最快速度平均速度線型（龜或兔）（分）（米 /分）（米/分）實(shí)線兔40407 12虛線龜358 48 477(3) S龜60 t (0t35);740t, (0t5)S兔200, (5t35)20t500, (35 t40)結(jié)合圖像，由60 t200，解得 t70，即烏龜用70分追上小兔，追及地距起點(diǎn)200 米。733學(xué)習(xí)必備歡迎下載(4) 例文

11、：聽(tīng)到發(fā)令槍響，小兔迅速向前沖去，他用了5 分多鐘就跑出了150 米，這時(shí)，他回頭一看，發(fā)現(xiàn)烏龜才跑出50 米就不動(dòng)了，原來(lái)烏龜受傷了，小兔連忙跑回來(lái)，用5 分鐘時(shí)間為烏龜包扎好傷口，然后，扶著烏龜一起以10 米 / 分的速度前進(jìn)，又經(jīng)過(guò)了25 分鐘，他們終于一起到達(dá)了 300 米的終點(diǎn)。例 6圖 1 是棱長(zhǎng)為 a 的小正方體，圖 2、圖 3 由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層、第 n 層，第 n 層的小正方體的個(gè)數(shù)記為s。解答下列問(wèn)題：（ 1）按照要求填表：（ 2）寫(xiě)出當(dāng) n=10 時(shí)， s=_；（ 3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)， 把 s 作為縱坐標(biāo)，在平

12、面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)。（ 4）請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的解析式。·s(4) 經(jīng)觀察所描各點(diǎn)，它們?cè)诙魏瘮?shù)的圖像上。設(shè)函數(shù)的解析式為S=an2+bn+c，由題意得：a+b+c=114a+2b+c=3a9a+3b+c=621211所以， Snn .b222c 0例 7且冰箱至少生產(chǎn) 60 臺(tái)，已知生產(chǎn)這些產(chǎn)品每臺(tái)的需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：，解之，得家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工時(shí)產(chǎn)值（千克）432問(wèn)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使生產(chǎn)之最高？最高產(chǎn)值是多少千元？ 分析 可設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱分別為分別為 x 臺(tái)、

13、y 臺(tái)、 z 臺(tái)。故有目標(biāo)函數(shù) S=4x+3y+2z（即產(chǎn)值與家電的函數(shù)關(guān)系） 。在目標(biāo)函數(shù)中，由于 4x+3y+2z 中有三個(gè)未知數(shù)，故需消去兩個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元函數(shù)，在確定這個(gè)變?cè)娜≈捣秶?，從而可得出?wèn)題的解答。 解 設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱分別為x 臺(tái)、 y 臺(tái)、 z臺(tái)。由題意得：由消去z 得 y=360-3x.將帶入得x+(360-3x)+z=360，即 z=2x. z 60， x 30.將代如得S=4x+3(360-3x)+2(2x)=-x+1080.由條件知，當(dāng)x=30 時(shí)，產(chǎn)值最大，且最大值為-30+1080=1050(千元 )將 x=30 代入得 y=360-90=2

14、70 ，z=2× 30=60.答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器30 臺(tái)，彩電270 臺(tái)，冰箱60 臺(tái)，才能使生產(chǎn)值最大，最大生產(chǎn)值為1050 千元。點(diǎn)評(píng)：學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 1 是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的典型例子，所示不同的只是賦予了較新的背景材料，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法之一，用待定系數(shù)法解題的策略是有幾個(gè)待定的系數(shù)就找?guī)讉€(gè)方程構(gòu)成方程組。例 2 的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩解析式交點(diǎn)的問(wèn)題，以及如何求二次函數(shù)頂點(diǎn)的方法。例 3 主要是數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，歷為函數(shù)圖像能直觀地反映函數(shù)的各種性質(zhì)。利用數(shù)形結(jié)合的思想，同學(xué)們可以開(kāi)拓解題思路，設(shè)計(jì)更好的解題方案，以便迅速地找到解決問(wèn)題的途徑。

15、例 4 和例 7 是函數(shù)應(yīng)用題，我們首先要從問(wèn)題出發(fā)，利用量與量之間的內(nèi)在聯(lián)系，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函數(shù)關(guān)系式，再確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍，利用函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合問(wèn)題的實(shí)際意義，最后得出問(wèn)題的解答。例 5 是一道比較新穎的圖像信息題，不僅考察同學(xué)們的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要有同學(xué)們有一定的文學(xué)功底，解這類題首先要讀懂圖形，從圖中獲取信息，一個(gè)一個(gè)地將條件抽象成數(shù)量關(guān)系，最后一問(wèn)同學(xué)們創(chuàng)設(shè)的情景一定要合乎常理。例 6 通過(guò)請(qǐng)同學(xué)們觀察三個(gè)立體圖形，猜想探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一般化，最后用圖像語(yǔ)言表述結(jié)果，命題經(jīng)歷了問(wèn)題情景建立模型解釋，應(yīng)用拓展,練習(xí)這樣一個(gè)完整的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。練習(xí)函數(shù) y=

16、中自變量x 的取值范圍是_.點(diǎn) A(1,m) 在函數(shù) y=2x 的圖像上 , 則點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(_).若點(diǎn)(-2,y1),(-1,y2),(1,y3) 都在反比例函數(shù)的圖像上, 問(wèn) y1,y 2,y 3 間存在怎樣的關(guān)系?(A)y1>y2>y3(B)y2>y 1>y3(C)y3>y1>y2(D)y1>y3>y2正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)的圖像交于M,N兩點(diǎn) , 且M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.(1) 求兩焦點(diǎn)坐標(biāo);(2) 如果函數(shù)y=kx 和的圖像無(wú)交點(diǎn), 求 k 的取值范圍 .設(shè)拋物線2兩點(diǎn) , 且與 y 軸相交于點(diǎn) M.y=

17、ax +bx+c 經(jīng)過(guò) A(-1,2),B(2,-1)(1) 求 b 和 c( 用含 a 的代數(shù)式表示 );(2) 求拋物線 y=ax 2-bx+c-1 上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo);(3) 在第 (2) 小題所求出的點(diǎn)中 , 由一個(gè)點(diǎn)也在拋物線 y=ax 2+bx+c 上 , 是判斷直線 AM和 x 軸的位置關(guān)系 , 并說(shuō)明理由 .為敘述方便 , 下面解題過(guò)程中, 把拋物線y=ax 2+bx+c 叫做拋物線解 :(1)拋物線C1 經(jīng)過(guò) A(-1,2),B(2,-1)兩點(diǎn) ,解得 b=-a-1,c=1-2a.C1,把拋物線y=ax 2-bx+c-1叫做拋物線C2.(2) 由 (1), 得拋物

18、線 C2 的解析式是 y=ax2+(a+1)x-2a.根據(jù)題意 , 得 ax2+(a+1)x-2a=x,2即 ax+ax-2a=0 ( ) a 是拋物線解析式的二項(xiàng)式系數(shù), a 0.方程 ( ) 的解是 x1=1,x 2=-2.拋物線C2 上滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是P1(1,1),P2(-2,-2)2當(dāng) P1(1,1) 在拋物線C1 上時(shí) , 有 a-(a+1)+1-2a=1.解得這時(shí)拋物線C1 得解析式是它與 y 軸的交點(diǎn)是C(0,2).點(diǎn) A(-1,2),C(0,2)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,直線 AC平行于 x 軸 .當(dāng) P2(-2,-2)在拋物線 C1 上時(shí) , 有 4a+2(a+1)+1-2a=-2.學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得這時(shí)拋物線C