電路定理——戴維南諾頓等效PPT課件

1、3.1 齊次定理與疊加定理二、激勵(lì)與響應(yīng) 激勵(lì)：電路電源的電壓或電流，是電路的 輸入信號(hào)。 響應(yīng)：由激勵(lì)在電路各部分產(chǎn)生的電壓或 電流，是電路的輸出信號(hào)。 一、線性電路定義：由獨(dú)立電源和線性元件組成的電路。第1頁(yè)/共112頁(yè)三、齊次定理內(nèi)容：當(dāng)只有一個(gè)激勵(lì)電源（電壓源或電流源）作用于線性電路時(shí)，其任意支路的響應(yīng)（電壓或電流）與激勵(lì)源成正比。證明第2頁(yè)/共112頁(yè)2u1isu求 與激勵(lì)源 的關(guān)系利用節(jié)點(diǎn)法1122111iRuuRRsRsRuui21suRRRu2122)1 ()1 (解得：suRRi211)1 (1第3頁(yè)/共112頁(yè)例求電流 與激勵(lì) 的函數(shù)關(guān)系1isu第4頁(yè)/共112頁(yè)VViu3

2、131211AAui313112齊次定理:sGui 11u2u設(shè)：Ai11節(jié)點(diǎn)1、2電壓記為第5頁(yè)/共112頁(yè)AAiii431213VVuiu113422132Aui11111124第6頁(yè)/共112頁(yè)AAiii15114435VVuius4111152225suGS4111sGui 1第7頁(yè)/共112頁(yè)四、疊加定理1、討論一個(gè)電路（問(wèn)題引入）S3S32121iiuiRi )RR(雙輸入電路圖，求 i1 。第8頁(yè)/共112頁(yè)11S212S211ii iRRRuRR1iS2120u1 1iRRRiiS uRR1iiS210i11S第9頁(yè)/共112頁(yè)=+第10頁(yè)/共112頁(yè)1、僅適用于線性電路。2、

3、疊加時(shí)只將獨(dú)立電源分別考慮，電路的 其它結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。 電壓源不作用，即Us=0，相當(dāng)于短路； 電流源不作用，即Is=0, 相當(dāng)于開(kāi)路。 3、只能計(jì)算電壓、電流，不能計(jì)算功率2、疊加定理內(nèi)容 線性電路中，幾個(gè)獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的響應(yīng)，是各個(gè)獨(dú)立電源分別作用時(shí)產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)疊加。注意：第11頁(yè)/共112頁(yè) 由電阻器、電容器、線圈、變壓器、晶體管、運(yùn)算放大器、傳輸線、電池、發(fā)電機(jī)和信號(hào)發(fā)生器等電氣器件和設(shè)備連接而成的電路，稱為實(shí)際電路。第12頁(yè)/共112頁(yè)例 ：電路如圖（a）所示，已知r =2， 試用疊加定理求電流 i 和電壓 u。 解：1）12V獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用的電路圖(b) 03V122

4、iiiV63A2iui 2）6A獨(dú)立電流源單獨(dú)作用電路圖(c) 0)A6(32 iii 3）疊加得： 15VV9V61A3AA2 uuuiiiV9)A6(3A3 iui第13頁(yè)/共112頁(yè)例 為含獨(dú)立源的線性電路已知：當(dāng)Us = 6V, Is = 0A時(shí)，U = 4V；Us = 0V, Is = 4A時(shí)，U = 0V；當(dāng)Us = -3V, Is = -2A時(shí)，U = 2V求:當(dāng)Us = 3V, Is = 3A時(shí)，U = ？IsUsN+_U解題思路：將此題激勵(lì)分為三部分，獨(dú)立電壓源、獨(dú)立電流源和內(nèi)部電源。第14頁(yè)/共112頁(yè) 當(dāng)外部獨(dú)立電壓源作用時(shí)（外部獨(dú)立電流源為零即開(kāi)路），依據(jù)齊次定理響應(yīng)為

5、：SKUU SRIU NU當(dāng)內(nèi)部電源作用時(shí)（外部獨(dú)立源為零），響應(yīng)為： 當(dāng)外部獨(dú)立電流源作用時(shí)（外部獨(dú)立電壓源為零即短路），依據(jù)齊次定理響應(yīng)為：第15頁(yè)/共112頁(yè)依據(jù)疊加定理，三組源共同作用時(shí)響應(yīng)為：NSSNURIKUUUUU 將已知條件代入得：2230446NNNURKURUK第16頁(yè)/共112頁(yè)解方程組求出三個(gè)未知：21R31K2NU再將此值代入上方程中得：22131 SSNSSNIUURIKUUUUU當(dāng)Us = 3V, Is = 3A時(shí)VVU5 . 12321331第17頁(yè)/共112頁(yè) 3.2 3.2 替代定理（置換定理）替代定理（置換定理）替代定理替代定理: : 在任意網(wǎng)絡(luò)在任意網(wǎng)絡(luò)

6、( (線性或非線性線性或非線性) )中中, ,若某若某一一支路的電壓為支路的電壓為u , 電流為電流為i ，可以用電壓為，可以用電壓為u的電的電壓壓源，或電流為源，或電流為i的電流源的電流源置換置換, ,而不影響網(wǎng)絡(luò)的其而不影響網(wǎng)絡(luò)的其它它電壓和電流。亦稱替代定理。電壓和電流。亦稱替代定理。 注意：圖（b）電壓源置換電壓極性相同圖（c）電流源置換電流方向相同第18頁(yè)/共112頁(yè)理解：1、知道了支路電壓就可以用一個(gè)理想電壓源替代2、知道了支路電流就可以用一個(gè)理想電流源替代3、知道了支路電壓和電流就可以用一電阻來(lái)替代第19頁(yè)/共112頁(yè)舉例說(shuō)明：用節(jié)點(diǎn)法求支路電流 和電壓列節(jié)點(diǎn)方程：1i2iabu

7、9924122111abuVuab6Ai41261Ai52462第20頁(yè)/共112頁(yè)依據(jù)替代定理可進(jìn)行以下替代：1、用6V電壓源替代中間支路再求1i2iAi41261Aii5912Vuab6221abu第21頁(yè)/共112頁(yè)2、用5A理想電流源替代中間支路再求1i2iabuAi4591Ai52Viuab6211第22頁(yè)/共112頁(yè)3、用4A理想電流源替代左邊支路再求1i2iabuAi5492Ai41Viuab6422第23頁(yè)/共112頁(yè)置換定理的價(jià)值在于： 一旦網(wǎng)絡(luò)中某支路電壓或電流成為已知量時(shí)，則可用一個(gè)獨(dú)立源來(lái)替代該支路或單口網(wǎng)絡(luò)，從而簡(jiǎn)化電路的分析與計(jì)算。 例 求圖示電路在I=2A時(shí)，20

8、V電壓源的功率。 解：用2A電流源替代電阻Rx和單口網(wǎng)絡(luò) N2V20A2)2()4(1 IA41I80W4A)(V20P80W產(chǎn)生功率第24頁(yè)/共112頁(yè)例圖(a)所示電路，已知i=1A;試求電壓u列節(jié)點(diǎn)方程解得：Vu2解用電流為1A電流源替換網(wǎng)絡(luò)N第25頁(yè)/共112頁(yè)例圖(a)所示電路，電路中僅電阻R可變，已知R=R1時(shí)，測(cè)得電流i1=5A、i2=4A;當(dāng)R=R2時(shí)，測(cè)得電流i1=3.5A,i2=2A;當(dāng)R=R3時(shí),測(cè)得i2=8A,問(wèn)此時(shí)測(cè)得的電流i1等于多少？解：將圖中點(diǎn)劃線部分用網(wǎng)絡(luò)N表示，R支路用一電流為i2的電流源替換，圖（b）所示。第26頁(yè)/共112頁(yè)根據(jù)

9、齊次性和疊加性，設(shè)電流源i2單獨(dú)作用（N中的獨(dú)立源為零）所產(chǎn)生電流為 ，則 當(dāng)電流i2=0時(shí)，由N中的獨(dú)立源產(chǎn)生的電流為 ，所以電流：121iii 1245ii 1225 . 3ii 代入已知參數(shù)：解得：Ai2,431 于是：24321ii當(dāng)電流i2=8A時(shí)：AAi8284311i21ii2i 第27頁(yè)/共112頁(yè)作業(yè)題：3.1、3.2、3.4、3.5第28頁(yè)/共112頁(yè)3.3 等效電源定理一、戴維南（寧）定理 對(duì)任意含源二端(單口)網(wǎng)絡(luò)N，都可以用一個(gè)電壓源與一個(gè)電阻相串聯(lián)來(lái)等效。_+_+NR0iuocuu即i等效 電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓uoc，這個(gè)電阻等于從此單口網(wǎng)絡(luò)兩端看進(jìn)去，

10、當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立源均置零(No)時(shí)的等效電阻R0_+Nuoci =0R0 戴維南等效電阻 也稱為輸出電阻No第29頁(yè)/共112頁(yè)例圖(a)所示電路,求當(dāng)RL分別等于2、4及16時(shí)，該電阻上電流i.依照戴維南定理，就是要將圖（a）用圖（b）形式來(lái)表示，然后再求其電流。圖（b）也叫戴維南等效電路。第30頁(yè)/共112頁(yè)1.先將圖（a）開(kāi)路求出圖（b）中的UOC，如圖（C）所示。應(yīng)用網(wǎng)孔法：1261265 . 0121iiiAi652解得：由KVL可求得UOC：ViiUoc1265125 . 0412421第31頁(yè)/共112頁(yè)84412612640R2.先將圖（a）開(kāi)路，讓所有獨(dú)立源為零（電壓源短路

11、，電流源開(kāi)路），求出圖（b）中的R0，如圖（d）所示。由圖（d）知：3.求出圖（b）中的電流。ARARARRVRRUiLLLLLOC5 . 016142 . 128120第32頁(yè)/共112頁(yè)二、證明ocouiRuuu在單口外加電流源i ，用疊加定理計(jì)算端口電壓1、電流源單獨(dú)作用(單口內(nèi)獨(dú)立電源全部置零) 產(chǎn)生的電壓u=Ro i 圖(b)2、電流源置零(i=0)，即單口網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路時(shí)， 產(chǎn)生的電壓u=uoc 圖(c)。第33頁(yè)/共112頁(yè)例1、求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。 解：在端口標(biāo)明開(kāi)路電壓uoc參考方向，注意到i=0，V3A2)2(V1ocu將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電壓源短路，電流源開(kāi)路，得圖

12、(b)6321oRi第34頁(yè)/共112頁(yè)例2、 求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。 解:標(biāo)出開(kāi)路電壓uoc的參考方向，用疊加定理求V)60e(30 Ae4)15(V10A2)10(octtu15510oR第35頁(yè)/共112頁(yè)例3、求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。 解：V12 V1861212ocu8 8)3(126)126(oiuRiiiuu求Ro：將電壓源短路，保留受控源，在ab端口外加電壓源u，計(jì)算端口電壓u的表達(dá)式，求看進(jìn)去的等效電阻Ro 這種方法稱為外施電壓法。第36頁(yè)/共112頁(yè)二、諾頓定理 對(duì)任意含源二端（單口）網(wǎng)絡(luò)N，可以用一個(gè)電流源與一個(gè)電阻相并聯(lián)來(lái)等效。 這個(gè)電流源

13、等于該網(wǎng)絡(luò)的短路電流isc，這個(gè)電阻等于從這個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)的端鈕看進(jìn)去，當(dāng)其內(nèi)部所有獨(dú)立源均置零時(shí)的等效電阻Ro。第37頁(yè)/共112頁(yè)例1、 求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。 解：將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標(biāo)明短路電流isc 的參考方向，如圖(a)所示。2S3S211S12S32sciRuRRiRiiii321321o)(RRRRRRR第38頁(yè)/共112頁(yè)例求圖（a）所示電路N的諾頓等效電路解：1.求短路電流 ，如圖（b）所示。sci由圖（b）知，因短路導(dǎo)致電流i1 和200i1 均為零，如圖（c）所示Aisc4 . 010040第39頁(yè)/共112頁(yè)2.求等效電阻R0方法一、用外加電源法求等效電阻

14、R0，如圖（d）所示。iuR 011100200iiiu1001ui 10010010020010020011uiuiiiuiuuiuuiuu10031002100100100200iu1004 25iu250iuR第40頁(yè)/共112頁(yè)方法二、采用開(kāi)路短法求等效電阻R0，如圖（e）所示。由KVL知：020010040100111iiiAii1 . 0400401100iuocViuoc101 . 01001001scociuR0254 . 0100scociuR前已求出 ，現(xiàn)只需求出uoc既可。sci第41頁(yè)/共112頁(yè)三、等效電源定理的應(yīng)用例圖（a）所示電路，已知電阻R消耗功率12W。求電阻

15、R。解：采用戴維南等效方法。1.將R斷開(kāi)，求開(kāi)路電壓uoc,圖（b）所示。Vuoc124222第42頁(yè)/共112頁(yè)2.求R0。采用外加電源法圖（c）所示。iiiiiiuii3425 . 0211130iuR22031212RRRRuRpoc3.用戴維南等效電路求出電阻R，圖（d）所示。3R第43頁(yè)/共112頁(yè)例圖（a）所示電路，已知當(dāng)RL=2時(shí)，電流IL=2A，若RL=8，其上電流又等于多少？解：除R0之外，其余部分采用戴維南等效電路方法，如圖（b）所示。第44頁(yè)/共112頁(yè)1.先求R0，圖（c）所示。4663636363663636636360R第45頁(yè)/共112頁(yè)2.求開(kāi)路電壓uoc。由于

16、圖（a)中獨(dú)立源未知，故無(wú)法求uoc 。只能借助圖（b）。LOCLocLRuRRuI40VIRuLLoc122244因RL=2時(shí)，IL=2A代入上式得：所以，RL=8時(shí)，代入上式得：ARuRRuILOCLocL1841240第46頁(yè)/共112頁(yè)例求圖（a）所示電路端口電壓u與電流i之間關(guān)系，即VCR。解：由圖（a）電路知，在端口電壓u與電流i關(guān)聯(lián)方向下，該電路的VCR可表示為：iRuuoc0第47頁(yè)/共112頁(yè)1.求出圖（a）開(kāi)路電壓uoc。Vu9186661Vu6186332Vuuuoc369212.求出圖（b）的等效電阻R0。5363666660Riu53第48頁(yè)/共112頁(yè)例圖（a）所示

17、二端電路N，向負(fù)載RL供電，當(dāng)RL等于二端電路N的戴維南等效內(nèi)阻時(shí)，求RL上所獲得的功率為多少？第49頁(yè)/共112頁(yè)1.求出圖（a）開(kāi)路電壓uoc。圖（b）所示25 . 05 . 05 . 011uuuoc25 . 0111uuVu45 . 021Vuuuoc5245 . 045 . 05 . 025 . 05 . 05 . 011第50頁(yè)/共112頁(yè)2.求出圖（a）等效電阻R0。采用外加電源法圖（c）所示。15 . 05 . 12uiiu115 . 01uiuiu21iiiiiiuiiu53225 . 05 . 125 . 05 . 12150iuR即：第51頁(yè)/共112頁(yè)3.畫(huà)戴維南等效電

18、路。求出當(dāng)RL=R0=5時(shí)的功率。WRRuRpLocL455555220第52頁(yè)/共112頁(yè)作業(yè)題：3.10、3.13、第53頁(yè)/共112頁(yè) 本節(jié)介紹戴維南定理的一個(gè)重要應(yīng)用。3.4 最大功率傳遞定理問(wèn)題：電阻負(fù)載如何從電路獲得最大功率？ 這類(lèi)問(wèn)題可以抽象為圖(a)所示的電路模型來(lái)分析，網(wǎng)絡(luò) N 表示含源線性單口網(wǎng)絡(luò)，供給負(fù)載能量，它可用戴維南等效電路來(lái)代替，如圖(b)。第54頁(yè)/共112頁(yè)負(fù)載RL的吸收功率為：2Lo2ocL2L)(RRuRiRp 欲求 p 的最大值，應(yīng)滿足dp/dRL=0，即 0)()(2)(dd4LoLLo2Lo2ocLRRRRRRRuRp求得p為極大值條件是： oLRR

19、 第55頁(yè)/共112頁(yè) 線性單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給可變負(fù)載RL功率最大的條件是：負(fù)載電阻與單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻相等，定理陳述：稱為最大功率匹配。最大功率為o2ocmax4Rup20max41scLiRp第56頁(yè)/共112頁(yè)例： 電路如圖(a)所示。試求：(l) RL為何值時(shí)獲得最大功率； (2) RL獲得的最大功率。解：(l)斷開(kāi)RL，求 N1的戴維南等效電路參數(shù)為： 12222 V5V10222oocRu (2)當(dāng)RL=Ro=1時(shí) 可獲得最大功率。 W25. 6W14254o2ocmaxRup第57頁(yè)/共112頁(yè) 例 3.4-1 如圖所示電路，問(wèn)RL負(fù)載為何值時(shí)其上獲得的功率為最大? 求當(dāng)RL獲得到的

20、最大功率時(shí)，9V電源傳輸給負(fù)載RL的功率傳輸效率為多少？第58頁(yè)/共112頁(yè)1.求uoc2.求RoVuoc666394363620R即當(dāng)RL=Ro=4時(shí)可獲最大功率第59頁(yè)/共112頁(yè)3.RL獲得的最大功率WRupocL494464202maxAi5 . 16966)24(639Wiupsus5 .135 . 194.求9V電源效率9V電源流過(guò)的電流0067.16001005 .1325. 200100maxusLpp第60頁(yè)/共112頁(yè) 例 如圖所示電路，若負(fù)載RL可以任意改變，問(wèn)負(fù)載為何值時(shí)其上獲得的功率為最大? 并求出此時(shí)負(fù)載上得到的最大功率pLmax。 第61頁(yè)/共112頁(yè)1.求uoc

21、Vuoc1218333314848444第62頁(yè)/共112頁(yè)2.求Ro6) 33/(38/)44(0R第63頁(yè)/共112頁(yè)3.畫(huà)戴維南等準(zhǔn)備電路求RL最大功率60RRLWRupocL664124202max第64頁(yè)/共112頁(yè) 例 如圖所示電路，含有一個(gè)電壓控制的電流源，負(fù)載電阻RL可任意改變，問(wèn)RL為何值時(shí)其上獲得最大功率? 并求出該最大功率pLmax。 第65頁(yè)/共112頁(yè)1.求uoc20,2021RRuiui221iiViuAiioc60201202020201021121221ii第66頁(yè)/共112頁(yè)2.求Ro200iuR12010iiuRuii2011120iuR1120201201

22、iiuiiRii211iiiiiu2021201020101第67頁(yè)/共112頁(yè)3.求最大功率200RRLWRupocL45204604202max第68頁(yè)/共112頁(yè) 例 如圖所示電路，負(fù)載電阻RL可任意改變，問(wèn)RL=? 時(shí)其上獲最大功率，并求出該最大功率pLmax。 第69頁(yè)/共112頁(yè)Aisc21103001 i (1) 求isc。自a, b斷開(kāi)RL，將其短路并設(shè)isc如(b)圖。由(b)圖， 顯然可知 ，則 即受控電壓源等于零，視為短路，如(c)圖所示。應(yīng)用疊加定理，得 0301 i第70頁(yè)/共112頁(yè)1i 2i (2) 求R0。令(b)圖中獨(dú)立源為零、受控源保留，a, b端子打開(kāi)并加

23、電壓源u，設(shè) 、 及i如(d)圖所示。由(d)圖，應(yīng)用歐姆定律、KVL、KCL可求得 1560420160120110601301030601021121iuRuuuiiiuuuiuiui第71頁(yè)/共112頁(yè)2、含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電壓源 和電阻的串聯(lián)或一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)?？偨Y(jié)：1、無(wú)源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電阻。第72頁(yè)/共112頁(yè) 3. 計(jì)算開(kāi)路電壓uoc：是將單口網(wǎng)絡(luò)的外部負(fù)載斷開(kāi)，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口電壓uoc。4. 計(jì)算isc：一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，用網(wǎng) 絡(luò)分析的任一種方法，算出端口短路電流isc。第73頁(yè)/共112頁(yè)5. 計(jì)算Ro：將

24、單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電壓源短路，獨(dú) 立電流源開(kāi)路，用電阻串、并聯(lián)公式計(jì)算電阻Ro 另兩種方法： 外施電壓法：外加電壓源，求端口電壓與電流之比。 開(kāi)路短路法：求開(kāi)路電壓Uoc與短路電流Isc之比。scocooocscscooc iuRRuiiRu（1）受控源和控制量支路應(yīng)劃在同一網(wǎng)絡(luò)中。（2）含較多電源電路，或外接電阻變化時(shí)， 宜采用戴維南定理。（3）求最大功率時(shí)通常應(yīng)用戴維南定理化簡(jiǎn)。注意第74頁(yè)/共112頁(yè)求圖(a)所示單口的戴維南-諾頓等效電路。 解：求isc,將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)isc的參考方向。A25V101i得A421sc ii 求Ro，在端口外加電壓源u，圖(b) i1= 0021

25、ii得 oo1GR 可知，該單口等效為一個(gè)4A電流源，圖(c)。該單口求不出確定的uoc，它不存在戴維南等效電路。 第75頁(yè)/共112頁(yè)已知r =2，試求該單口的戴維南等效電路。 解：標(biāo)出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1A25V101iV4A221oc riu 將10V電壓源短路，保留受控源，得圖(b) 。由于5電阻被短路，其電流i1=0，u=(2)i1=000oiiuR該單口無(wú)諾頓等效電路。 第76頁(yè)/共112頁(yè)常用的等效化簡(jiǎn)方法：(1) 幾個(gè)電阻的串并聯(lián)可以用一個(gè)等效電阻來(lái)代替。(2) 一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)與一個(gè)電流源和電阻并 聯(lián)的等效單口網(wǎng)絡(luò)可以互換。(3) 與電壓源并聯(lián)和電流源

26、串聯(lián)的電阻或電源是多 余元件可以去掉。(4)含受控源電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電阻。 電路的化簡(jiǎn)應(yīng)該進(jìn)行到哪種程度，需要根據(jù)具體問(wèn)題來(lái)確定。在有些情況下，即使花費(fèi)一定的工作量來(lái)化簡(jiǎn)電路，也是必要和值得的。第77頁(yè)/共112頁(yè) 例1、 求圖(a)電路中電壓u。 (2) 實(shí)際電流源等效為實(shí)際電壓源，得圖(c)V22)432(8)V203(u解：(1)去掉多余元件5電阻、10電阻，得圖(b)第78頁(yè)/共112頁(yè) 例2、試求圖(a)所示電路中的電流I 、I2、I3。3 (a)2 I3I2I12 A2 6 V3 V2 acb3 (b)2 3 A3 V2 acb6 V2 1 (c)2 3 VIacb3 V3

27、6 VAI1123336只有ac支路未經(jīng)變換， 故ac支路中電流不變I=1A。解：將圖(a)依次變換為圖(b)(c)。AI1123VUab413AUIab222AIII121第79頁(yè)/共112頁(yè)例3、 求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)向外傳輸?shù)淖畲蠊β省?解：求uoc，按圖(b)網(wǎng)孔電流參考方向， 列網(wǎng)孔方程： 121213128312310iiiiiV6)4(A5 . 12oc2iui第80頁(yè)/共112頁(yè) 求isc, 按圖(c)所示網(wǎng)孔電流參考方向， 列網(wǎng)孔方程： 1sc1siiii解得isc=3A 236scocoiuRW5 . 4W5 . 0434 W 5 . 4W246

28、42o2cmax2o2ocmaxGipRups或第81頁(yè)/共112頁(yè)作業(yè)題：3.15、3.16、3.17第82頁(yè)/共112頁(yè)3.5 特勒根定理定理形式一： 對(duì)于任意一個(gè)具有b條支路的集總參數(shù)電路，沒(méi)各支路電壓、支路電為 ，且各支路電壓電流均取關(guān)聯(lián)參考方向，則kuki),2 , 1(bk01kbkkiu即，電路中各支路吸收功率的代數(shù)和恒等于零。功率守恒。第83頁(yè)/共112頁(yè)定理形式二： 對(duì)于任意兩個(gè)拓樸結(jié)構(gòu)完全相同的集總參數(shù)電路N和 ，設(shè)支路數(shù)為b，相對(duì)應(yīng)支路的編號(hào)相同，其第k 條支路電壓 和 ,支路電流分為 和和 ，且各支路電壓和電流均取關(guān)聯(lián)參考方向，則Nkuku kiki),2 , 1(bk

29、0011kbkkkbkkiuiu第84頁(yè)/共112頁(yè)（a）(b)cbbacauuuuuuuuu321cbauuuuuu654000316253421iiiiiiiii第85頁(yè)/共112頁(yè)cbbacauuuuuuuuu321cbauuuuuu654000316253421iiiiiiiii證明（）式01kbkkiu65432161iuiuiuiuuiuuiuuiucbacbcacakkkcbauiiiuiiiuiii631532421061kkkiu結(jié)果：第86頁(yè)/共112頁(yè)圖（a）VuVuVuVuVuVu6 . 24 . 21,54 . 16 . 3654321圖（b）AiAiAiAiAiAi

30、6 . 3,4 . 04,8 . 22 . 3,8 . 0654321第87頁(yè)/共112頁(yè)VuVuVuVuVuVu6 . 2,4 . 21,54 . 16 . 3654321AiAiAiAiAiAi6 . 3,4 . 04,8 . 22 . 3,8 . 0654321證明（）式01kbkkiu665544332211iuiuiuiuiuiu06 . 3)6 . 2(4 . 04 . 2)4 . 1(18 . 252 . 3)4 . 1(8 . 06 . 3第88頁(yè)/共112頁(yè)例題（P122）圖（a）圖（b）圖（a） 由純線性電阻組成，已知當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，求這時(shí)的RNVURS6,212V

31、UAI2,221VURS10,412AI312U第一個(gè)條件對(duì)應(yīng)圖（a），第二個(gè)條件對(duì)應(yīng)圖（b）第89頁(yè)/共112頁(yè)圖（b）圖（b）電路 時(shí)， ， 求VURS10,412AI312U圖（a）RjjRjIRURjjRjIRU第90頁(yè)/共112頁(yè) 顯然兩圖拓樸結(jié)構(gòu)相同，根據(jù)特勒根定理形式二，有0)(12211RjkjRjSIUIUIU0)(12211RjkjRjSIUIUIU將（）（）兩式代入上兩式，有RjkjRjRjkjRjIUIU11（）第91頁(yè)/共112頁(yè)式（）減式（）0)()(22112211IUIUIUIUSS2,2,2,62121RAIVUVUS4,3,10211RAIVUS（）根據(jù)已知

32、條件由電路可知4/;12/2/2222222URUIARUI第92頁(yè)/共112頁(yè)0)()(22112211IUIUIUIUSS（）代入（）4/;12/2/2222222URUIARUI01)2(104/2)3(622UU解得：VU42第93頁(yè)/共112頁(yè)作業(yè)題：3.18、3.19第94頁(yè)/共112頁(yè)3.6 互易定理 互易定理可表述為：對(duì)一個(gè)僅含線性電阻的二端口，其中，一個(gè)端口加激勵(lì)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口(所求響應(yīng)在該端口上)。在只有一個(gè)激勵(lì)源的情況下，當(dāng)激勵(lì)與響應(yīng)互換位置時(shí)， 同一激勵(lì)所產(chǎn)生的響應(yīng)相同，這就是互易定理。 第95頁(yè)/共112頁(yè)圖 3.5-1 互易定理形式 (1) 在圖3.5-1(

33、a)中，電壓源激勵(lì)us1加在網(wǎng)絡(luò)NR的1-1端，以網(wǎng)絡(luò)NR的2-2端的短路電流i2作響應(yīng)。在圖3.5-1(b)(互易后電路)中，電壓源激勵(lì)us2加在網(wǎng)絡(luò)NR的2-2端，以網(wǎng)絡(luò)NR的1-1的短路電流i1作響應(yīng)，則有 第96頁(yè)/共112頁(yè)2112ssuiui若特殊情況，令us2=us1 21ii 第97頁(yè)/共112頁(yè)032211bkkkiuiuiu032211bkkkiuiuiu用特勒根定理形式2對(duì)互易定理形式1進(jìn)行證明第98頁(yè)/共112頁(yè)032211bkkkiuiuiu032211bkkkiuiuiuNR內(nèi)部b-2條支路均為線性電阻，故有)4 , 3( ,kiRuiRukkkkkk032211bkkkkiiRiuiu032211bkkkkiiRiuiu兩式中第三項(xiàng)相等，兩式再相減并移項(xiàng)得22112211iuiuiuiu第99頁(yè)/共112頁(yè)22112211iuiuiuiusuu