隨機變量間的關(guān)系總結(jié)

1、-作者xxxx-日期xxxx隨機變量間的關(guān)系總結(jié)【精品文檔】兩個隨機變量間的關(guān)系總結(jié)摘要 二維隨機向量（X,Y）之間存在函數(shù)關(guān)系，相互獨立，相關(guān)關(guān)系以及相依關(guān)系等關(guān)系。本文主要從函數(shù)關(guān)系、相互獨立來論述如何計算概率論中的分布函數(shù)等問題。本文還從相關(guān)系數(shù)入手來討論兩變量之間的線性關(guān)系，并將X,Y的協(xié)方差推廣至,協(xié)方差，利用相關(guān)系數(shù)得到X,Y之間的一種（i，j)階相關(guān)關(guān)系.關(guān)鍵詞 函數(shù)關(guān)系；相互獨立；相關(guān)關(guān)系；線性關(guān)系1利用隨機變量間的關(guān)系進(jìn)行概率的計算參考文獻(xiàn) 徐全智 呂恕 概率論與數(shù)理統(tǒng)計. 高等教育出版社 北京 2013函數(shù)關(guān)系是一種非常強的關(guān)系，這種關(guān)系表示一隨機向量的所有可能取值都會被按

2、照同一種規(guī)則被映射成另一隨機變量，所以如果量隨機變量之間存在函數(shù)關(guān)系的話，對于計算概率或者分布非常方便。下面總結(jié)了幾種函數(shù)關(guān)系計算的方法。設(shè)隨機變量X具有概率密度，設(shè)函數(shù)為處處可到，且其導(dǎo)函數(shù)單調(diào)。則是連續(xù)性隨機變量，其概率密度為 （1）其中=ming(-),g(+),x=h(x)是的反函數(shù).可加性可看成是隨機變量間的函數(shù)關(guān)系。滿足可加性的分布有很多：正態(tài)分布，二項分布，泊松分布，分布等，很多問題的求解中利用可加性會更加簡便.a極值分布X，Y相互獨立，一直其分布函數(shù)分別為，則最大值T=max(X,Y),最小值L=min(X,Y),分布函數(shù)分別為=，=1-1-1- （2）b和分布設(shè)(X,Y)的聯(lián)

3、合概率密度是，則和Z=X+Y的分布函數(shù)是，則經(jīng)過推導(dǎo)可得到利用相互獨立來求聯(lián)合分布率與聯(lián)合分布函數(shù)是十分簡答的，但是與函數(shù)關(guān)系不同的是，相互獨立是幾乎處處成立，也就是說在考慮求分布函數(shù)時由F(x,y)=求出聯(lián)合分布。離散時：連續(xù)時：由于幾乎處處成立的概念，在證明=時要分別對測度為0與測度不為0的面積部分考慮.在討論隨機變量的數(shù)字特征時，我們考慮有如下等式：成立。但是由于（X,Y）這一隨機向量的相互獨立是有概率進(jìn)行幾乎處處的定義的，而數(shù)學(xué)期望只是對隨機變量的某個數(shù)字特征（均值）的研究，所以，我們有如下結(jié)論：在概率論研究中，獨立性是概率論研究中的一個關(guān)鍵，但是兩變量相互獨立與兩變量存在某種函數(shù)關(guān)系

4、常常被混為一談。實際上兩變量間的相互獨立并不意味著兩變量間是沒有任何關(guān)系的，甚至很有可能存在某種確定的函數(shù)關(guān)系從直觀的角度來理解，兩個隨機變量獨立是指它們的各自取值在概率測度P 下的分布規(guī)律互不影響，而不是隨機變量本身函數(shù)值大小滿足一定的約束條件。2兩變量間的相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)可用來描述兩變量間的相關(guān)關(guān)系，但這種相關(guān)關(guān)系是在描述兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系。如果把相關(guān)系數(shù)的協(xié)方差定義進(jìn)行推廣，可以得到（i,j)階協(xié)方差。 朱慶南. 兩個隨機變量之間的相關(guān)關(guān)系J. 上海建材學(xué)院學(xué)報,1993,04:330-334.此時可以推出兩變量間的一種非線性相關(guān)關(guān)系。2相關(guān)關(guān)系a協(xié)方差定義：若關(guān)于隨機變量(X,Y)

5、的數(shù)學(xué)期望EX-E(X)Y-E(Y)，存在則稱 （3）為隨機變量X,Y的協(xié)方差.b相關(guān)系數(shù)定義：若隨機變量(X,Y)的協(xié)方差及方差存在，而且D(X)>0,D(Y)>0,則稱 （4）為隨機變量間的相關(guān)系數(shù).可以從2個方面來理解：a標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)方差記=,則=.b線性相關(guān)性來近似估計Y，且近似程度將用d=. 石業(yè)嬌,孟憲濤. 隨機變量間的相互關(guān)系與分類J. 沈陽師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)),2014,02:222-225.當(dāng)|越接近于1時，該線性關(guān)系就越強，當(dāng)=0時表示兩變量間無線性關(guān)系，但可能存在其他函數(shù)關(guān)系.隨機變量間的線性關(guān)系有兩種。第一種是確定的線性關(guān)系，這種關(guān)系可以歸于上述的函數(shù)關(guān)系中

6、，是比較好理解的。第二種是隨機變量X,Y以概率為1存在著線性關(guān)系，可以表示幾乎處處成立，故我們有如下結(jié)論：|=1使 （5）2.3隨機變量X與Y的(i,j)階相關(guān)關(guān)系若將（3）式中的X,Y分別替換成,即X,Y的函數(shù)，則,的協(xié)方差是 （6） （7）類比相關(guān)系數(shù)（5）式，我們可以得到|=1使 （8）這里就得出了一個,之間的線性相關(guān)關(guān)系，也就是X,Y之間的一種非線性相關(guān)關(guān)系.當(dāng)=0時，稱X,Y之間無（i，j）階關(guān)系；當(dāng)0時，稱X,Y之間有（i，j）階相關(guān)關(guān)系。通常我們說X,Y之間有（i，j）階相關(guān)關(guān)系是指使得0中i，j分別為最小的一對數(shù).3總結(jié)本文對兩變量間的函數(shù)關(guān)系與相互獨立進(jìn)行分析，并給出利用這兩種關(guān)系進(jìn)行分布的計算方法.函數(shù)關(guān)系包含線性函數(shù)關(guān)系、