中考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)梯形問(wèn)題精選解析(三)_4146

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2013 中考數(shù)學(xué)壓軸題函數(shù)梯形問(wèn)題精選解析( 三)例 1已知直線 y 3x 3 分別與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) A，B，拋物線 y ax2 2x c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，B（ 1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l ，點(diǎn)B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)為 C，若點(diǎn) D在 y 軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形求點(diǎn) D的坐標(biāo)；將此拋物線向右平移， 平移后拋物線的頂點(diǎn)為P，其對(duì)稱軸與直線 y 3x 3 交于點(diǎn) E，若 tanDPE3 ，求四邊形 BDEP7的面積圖 1解析（ 1）直線 y 3x 3與 x 軸的交點(diǎn)為 A(1 ， 0) ，

2、與 y 軸的交點(diǎn)為 B(0, 3) 將(1 ， 0) 、 (0, 3) 分別代入yax2 2xc，AB得 a2 c0, 解得 a1,c3.c3.所以拋物線的表達(dá)式為y x2 2x 3對(duì)稱軸為直線x 1，頂點(diǎn)為 ( 1, 4) （ 2）如圖 2，點(diǎn) B 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) C的坐標(biāo)為 ( 2, 3) 因?yàn)?CD/ AB，設(shè)直線 CD的解析式為 y 3xb，代入點(diǎn) C( 2, 3) ，可得 b3所以點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ 0， 3）過(guò)點(diǎn) P 作 PH y 軸，垂足為H，那么 PDH DPE由 tan DPE3 ，得 tan PDHPH3 7DH7而 DH 7，所以 PH 3因此點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 3

3、， 6）所以 S梯形 BDEP1(BD EP) PH 242圖2圖3考點(diǎn)伸展第（ 2）用幾何法求點(diǎn)D的坐標(biāo)更簡(jiǎn)便：因?yàn)?CD/ AB，所以 CDB ABO學(xué)習(xí)好資料歡迎下載因此 BCOA1 所以 BD 3BC 6， OD 3因此 D（ 0， 3）BDOB3例 2如圖 1，把兩個(gè)全等的Rt AOB和 Rt COD方別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在 x 軸上已知點(diǎn)A(1 ，2) ，過(guò) A、 C兩點(diǎn)的直線分別交x 軸、 y 軸于點(diǎn) E、 F拋物線y ax2 bx c 經(jīng)過(guò) O、A、 C三點(diǎn)（ 1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（ 2）點(diǎn) P 為線段 OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸的平

4、行線交拋物線于點(diǎn) M，交 x 軸于點(diǎn) N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形 ABPM為等腰梯形？若存在， 求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）若 AOB沿 AC方向平移（點(diǎn) A始終在線段 AC上，且不與點(diǎn) C重合）， AOB在平移的過(guò)程中與 COD重疊部分的面積記為 S試探究 S 是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖 1解析（ 1）將 A(1 ， 2) 、 O(0 ，0) 、 C(2 ，1) 分別代入y ax2 bx c，ab c2,3 ， b7 ， c0 所以 y3 x27 x 得 c 0,解得 a4a2bc 1.2222（ 2）如圖 2，過(guò)點(diǎn) P

5、、M分別作梯形 ABPM的高 PP、MM，如果梯形 ABPM是等腰梯形，那么 AM BP，因此 yAy M yP yB直線 OC的解析式為y11x) ，那么327x ，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ( x,M ( x,xx) 2222解方程 2 ( 3 x27 x)1 x ，得 x12 ， x2 2 2223x 2 的幾何意義是P 與 C重合，此時(shí)梯形不存在所以P( 2 , 1) 33圖2圖3（ 3）如圖3， AOB與 COD重疊部分的形狀是四邊形EFGH，作EK OD于K1 x ，可得 F (a, 1 a) 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載設(shè)點(diǎn) 移動(dòng)的水平距離為，那么1 ， AmOGm GBm在 Rt OFG中， FG

6、1 OG1 (1m) 所以 SOFG1 (1m)2 224在 Rt 中， 2 ，所以HG1A 'G1(2m) 11mAHGAGm222所以 OHOGHG(1 m)(11 m)3 m 2 2在 Rt OEK中， OK 2 EK；在 Rt EHK中， EK 2HK；所以 OK 4HK因此 OK4 OH43 m2m 所以 EK1 OKm 3322所以 S OEH1OH EK13 m m3 m2 2224于是S SOFGS OEH1(1 m) 2 3m21m21m11( m1) 23 44224228因?yàn)?0 m 1，所以當(dāng) m1 時(shí)， S 取得最大值，最大值為3 28考點(diǎn)伸展第（ 3）題也可以這樣來(lái)解：設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a由直線 AC： y x 3，可得 A ( a, a 3) 由直線 OC： y22由直線 OA：y 2x 及 A