備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)——動(dòng)點(diǎn)、最值問題(壓軸題)（含詳細(xì)解答）

1、備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)一輪專項(xiàng)復(fù)習(xí)動(dòng)點(diǎn)、最值問題（壓軸題）1 （2019眉山中考 第26題 11分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（1，0）.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，PGy軸，交拋物線于點(diǎn)G.過點(diǎn)G作GFx軸于點(diǎn)F.當(dāng)矩形PEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；BACODEFGP yx圖1圖2ABCD yxMNO（3）如圖2，連接AD、BD，點(diǎn)M在線段AB上（不與A、B重合），作DMNDBA, MN交線段AD于點(diǎn)N，是否存在這樣點(diǎn)M，使得DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長(zhǎng)

2、；若不存在，請(qǐng)說明理由.2.（2019綿陽(yáng)中考 第24題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），OA=1，經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，ABD的面積為5（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求ACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求PE+35PA的最小值3.（2019攀枝花中考 第24題 ）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已

3、知A（0，2），動(dòng)點(diǎn)P在y=33x的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與O重合），連接AP過點(diǎn)P作PQAP，交x軸于點(diǎn)Q，連接AQ（1）求線段AP長(zhǎng)度的取值范圍；（2）試問：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，QAP是否為定值？如果是，求出該值；如果不是，請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)OPQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)4. 已知拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）（1）求b，c的值；（2）直線1與x軸相交于點(diǎn)P如圖1，若ly軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，求四邊形CEDF面積的最大值；如圖2，若直線1與線段BC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)PCQ

4、CAP時(shí)，求直線1的表達(dá)式5. （2019綿陽(yáng)中考25題）如圖，在以點(diǎn)O為中心的正方形ABCD中，AD=4，連接AC，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止在運(yùn)動(dòng)過程中，ADE的外接圓交AB于點(diǎn)F，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接EF，將EFG沿EF翻折，得到EFH（1）求證：DEF是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)H恰好落在線段BC上時(shí)，求EH的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，EFG的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式6（2019資陽(yáng)中考 第24題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線yax22x+c與直線ykx+b都經(jīng)過A（0，3）、B（3，0）兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)

5、為C（1）求此拋物線和直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，在射線EB上是否存在一點(diǎn)M，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求PAB面積的最大值7. 在矩形ABCD中，連結(jié)AC，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著BAC的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH（1）如圖，當(dāng)ABBC8時(shí)，若點(diǎn)H在ABC的內(nèi)部，連結(jié)AH、CH，求證：AHCH；當(dāng)0t8時(shí)，設(shè)正方

6、形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB6，BC8時(shí)，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，求t的值8.（2019金華中考 第24題 ）如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，AB=.點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，將線段ED繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF.（1）如圖1，若AD=BD，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O,求證：BD=2DO.（2）已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn).如圖2，若AD=BD，CE=2，求DG的長(zhǎng).圖1 圖2 圖3DA(E)BCFFGDAEBCFGDAEBCO若AD=6BD,是否存在點(diǎn)E,使得DEG是直角三角形？

7、若存在，求CE的長(zhǎng)；若不存在，試說明理由.9.（2019資陽(yáng)中考 第24題13分）如圖，拋物線yx2+bx+c過點(diǎn)A（3，2），且與直線yx+交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，m）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEx軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+PA的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使AQM45°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案1（2019眉山中考 第26題 11分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（1，0）

8、.（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，PGy軸，交拋物線于點(diǎn)G.過點(diǎn)G作GFx軸于點(diǎn)F.當(dāng)矩形PEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；BACODEFGP yx圖1圖2ABCD yxMNO（3）如圖2，連接AD、BD，點(diǎn)M在線段AB上（不與A、B重合），作DMNDBA, MN交線段AD于點(diǎn)N，是否存在這樣點(diǎn)M，使得DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解析】（1）拋物線的解析式為：y(x+5）(x1) x2x+ 2分配方得：y（x+2）2+4 ，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）. 3分（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2

9、a+）,則PEa2a+，PG2(2a)42a. 4分矩形PEFG的周長(zhǎng)2(PE+PG)2(a2a+42a) a2a(a+)2+ 6分0,當(dāng)a時(shí)，矩形PEFG的周長(zhǎng)最大，此時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為. 7分（3）存在.ADBD， DABDBA.AMN+DMNMDB+DBA,又DMNDBA, AMNMDB,AMNBDM, 8分易求得：AB6，ADDB5. DMN為等腰三角形有三種可能：當(dāng)MNDM時(shí)，則AMNBDM, AMBD5, ANMB1; 9分當(dāng)DNMN時(shí)，則ADMDMNDBA,又DAMBAD, DAMBAD, AD2AMBA.AM, BM6, , , AN. 10分DNDM不成立.DNMDAB, 而

10、DABDMN，DNMDMN，DNDM.綜上所述，存在點(diǎn)M滿足要求，此時(shí)AN的長(zhǎng)為1或.11分2.（2019綿陽(yáng)中考 第24題）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），OA=1，經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，ABD的面積為5（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求ACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求PE+35PA的最小

11、值【解析】（1）將二次函數(shù)y=ax2（a0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線解析式為y=a（x-1）2-2，OA=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），代入拋物線的解析式得，4a-2=0，a=12，拋物線的解析式為y=12(x1)22，即y=12x2x32令y=0，解得x1=-1，x2=3，B（3，0），AB=OA+OB=4，ABD的面積為5，SABD=12AByD=5，yD=52，代入拋物線解析式得，52=12x2x32，解得x1=-2，x2=4，D（4，52），設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，4k+b=52k+b=0，解得：k=12b=12，直線AD的解析式為y=12x+

12、12（2）過點(diǎn)E作EMy軸交AD于M，如圖，設(shè)E（a，12a2a32），則M（a，12a+12），EM=12a+1212a2+a+32=12a2+32a+2，SACE=SAME-SCME=12×EM1=12(12a2+32a+2)×1=14(a23a4)，=14(a32)2+2516，當(dāng)a=32時(shí)，ACE的面積有最大值，最大值是2516，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為（32，158）（3）作E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FHAE于點(diǎn)H，交軸于點(diǎn)P，E（32，158），OA=1，AG=1+32=52，EG=158，AGEG=52158=43，AGE=AHP=90

13、6;sinEAG=PHAP=EGAE=35，PH=35AP，E、F關(guān)于x軸對(duì)稱，PE=PF，PE+35AP=FP+HP=FH，此時(shí)FH最小，EF=158×2=154，AEG=HEF，sinAEG=sinHEF=AGAE=FHEF=45，F(xiàn)H=45×154=3PE+35PA的最小值是33.（2019攀枝花中考 第24題 ）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，2），動(dòng)點(diǎn)P在y=33x的圖象上運(yùn)動(dòng)（不與O重合），連接AP過點(diǎn)P作PQAP，交x軸于點(diǎn)Q，連接AQ（1）求線段AP長(zhǎng)度的取值范圍；（2）試問：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，QAP是否為定值？如果是，求出該值；如果不是，請(qǐng)說明理由（

14、3）當(dāng)OPQ為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)【解析】（1）由y=33x知：POQ=30°，當(dāng)APOP時(shí)，AP取得最小值=OAsinAOP=2sin60°=3；（2）過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H、交過點(diǎn)A平行于x軸的直線與點(diǎn)G，APQ=90°，AGP+APG=90°，APG+QPH=90°，QPH=PAG，PAGQPH，tanPAQ=PQPA=PHAG=yPxP=33，則QAP=30°；（3） 設(shè)：OQ=m，則AQ2=m2+4=4PQ2，當(dāng)OQ=PQ時(shí)，即PQ=OQ=m，則m2+4=4m2，解得：m=±32；當(dāng)PO=OQ時(shí)，同理可得：m

15、=±（4+43）；當(dāng)PQ=OP時(shí)，同理可得：m=±23；故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（32，0）或（-32，0）或（4+43，0）或（-4-43，0）或（23，0）或（-23，0）6. 已知拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，其圖象與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）（1）求b，c的值；（2）直線1與x軸相交于點(diǎn)P如圖1，若ly軸，且與線段AC及拋物線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，求四邊形CEDF面積的最大值；如圖2，若直線1與線段BC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)PCQCAP時(shí)，求直線1的表達(dá)式【解析】（1）由題意得：b2=1c=3，b=2，c=3，（

16、2）如圖1，點(diǎn)C關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，CDOA，3=-x2+2x+3，解得：x1=0，x2=2，D（2，3），拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，令y=0，解得x1=-1，x2=3，B（-1，0），A（3，0），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，b=33k+b=0，解得：b=3k=1，直線AC的解析式為y=-x+3，設(shè)F（a，-a2+2a+3），E（a，-a+3），EF=-a2+2a+3+a-3=-a2+3a，四邊形CEDF的面積=SEFC+SEFD=12EFCD=12×(a2+3a)×2=-a2+3a=(a32)2+94，當(dāng)a=32時(shí)，四邊形CEDF的面積有最大

17、值，最大值為94當(dāng)PCQCAP時(shí)，PCA=CPQ，PAC=PCQ，PQAC，C（0，3），A（3，0），OA=OC，OCA=OAC=PCQ=45°，BCO=PCA，如圖2，過點(diǎn)P作PMAC交AC于點(diǎn)M，tanPCA=tanBCO=OBOC=13，設(shè)PM=b，則CM=3b，AM=b，AC=OC2+OA2=32，b+3b=32，b=342，PA=342×2=32，OP=OAPA=332=32，P(32，0)，設(shè)直線l的解析式為y=-x+n，32+n=0，n=32直線l的解析式為y=-x+325.（2019綿陽(yáng)中考25題）如圖，在以點(diǎn)O為中心的正方形ABCD中，AD=4，連接AC

18、，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止在運(yùn)動(dòng)過程中，ADE的外接圓交AB于點(diǎn)F，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接EF，將EFG沿EF翻折，得到EFH（1）求證：DEF是等腰直角三角形；（2）當(dāng)點(diǎn)H恰好落在線段BC上時(shí)，求EH的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，EFG的面積為S，求S關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系式【解析】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，DAC=CAB=45°，F(xiàn)DE=CAB，DFE=DAC，F(xiàn)DE=DFE=45°，DEF=90°，DEF是等腰直角三角形；（2）設(shè)OE=t，連接OD，DOE=DAF=90°，OED=DFA，D

19、OEDAF，OEAF=ODAD=22，AF=2t，又AEF=ADG，EAF=DAG，AEFADG，AEAD=AFAG，AGAE=ADAF=42t，又AE=OA+OE=22+t，AG=42t22+t，EG=AE-AG=t2+822+t，當(dāng)點(diǎn)H恰好落在線段BC上DFH=DFE+HFE=45°+45°=90°，ADFBFH，F(xiàn)HFD=FBAD=42t4，AFCD，F(xiàn)GDG=AFCD=2t4，F(xiàn)GDF=2t4+2t，42t4=2t4+2t，解得：t1=102，t2=10+2（舍去），EG=EH=t2+822+t=(102)2+822+102=31052；（3）過點(diǎn)F作FK

20、AC于點(diǎn)K，由（2）得EG=t2+822+t，DE=EF，DEF=90°，DEO=EFK，DOEEKF（AAS），F(xiàn)K=OE=t，SEFG=12EGFK=t3+8t22+t6（2019資陽(yáng)中考 第24題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線yax22x+c與直線ykx+b都經(jīng)過A（0，3）、B（3，0）兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C（1）求此拋物線和直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，在射線EB上是否存在一點(diǎn)M，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB下方拋物

21、線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PAB面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求PAB面積的最大值【解析】（1）拋物線yax22x+c經(jīng)過A（0，3）、B（3，0）兩點(diǎn)，拋物線的解析式為yx22x3，直線ykx+b經(jīng)過A（0，3）、B（3，0）兩點(diǎn)，解得：，直線AB的解析式為yx3，（2）yx22x3（x1）24，拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），CEy軸，E（1，2），CE2，如圖，若點(diǎn)M在x軸下方，四邊形CEMN為平行四邊形，則CEMN，設(shè)M（a，a3），則N（a，a22a3），MNa3（a22a3）a2+3a，a2+3a2，解得：a2，a1（舍去），M（2，1），如圖，若點(diǎn)M在x軸上方，四邊形CENM為平行四邊形，

22、則CEMN，設(shè)M（a，a3），則N（a，a22a3），MNa22a3（a3）a23a，a23a2，解得：a，a（舍去），M（，），綜合可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）或（）（3）如圖，作PGy軸交直線AB于點(diǎn)G，設(shè)P（m，m22m3），則G（m，m3），PGm3（m22m3）m2+3m，SPABSPGA+SPGB，當(dāng)m時(shí)，PAB面積的最大值是，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（）8. 在矩形ABCD中，連結(jié)AC，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著BAC的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH（1）如圖，當(dāng)ABBC8時(shí)，若點(diǎn)H在ABC的內(nèi)部，連結(jié)AH、CH，求證：

23、AHCH；當(dāng)0t8時(shí)，設(shè)正方形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB6，BC8時(shí)，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，求t的值【解答】解：（1）如圖1中，四邊形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90°，AEHCGH90°，EHHG，AEHCGH（SAS），AHCH如圖1中，當(dāng)0t4時(shí)，重疊部分是正方形EFGH，St2如圖2中，當(dāng)4t8時(shí)，重疊部分是五邊形EFGMN，SSABCSAENSCGM×8×82×（8t）2t2+32t32綜上所述，S（2）如圖31中，延長(zhǎng)AH交BC于M

24、，當(dāng)BMCM4時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分EHBM，t如圖32中，延長(zhǎng)AH交CD于M交BC的延長(zhǎng)線于K，當(dāng)CMDM3時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證ADCK8，EHBK，t如圖33中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，延長(zhǎng)AH交CD于M，交BC的延長(zhǎng)線于N當(dāng)CMDM時(shí)，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證ADCN8在RtABC中，AC10，EFAB，EF（16t），EHCN，解得t綜上所述，滿足條件的t的值為s或s或s8.（2019金華中考 第24題 ）如圖，在等腰RtABC中，ACB=90°，AB=.點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，將線段E

25、D繞點(diǎn)E按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF.（1）如圖1，若AD=BD，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與DC相交于點(diǎn)O,求證：BD=2DO.（2）已知點(diǎn)G為AF的中點(diǎn).如圖2，若AD=BD，CE=2，求DG的長(zhǎng).若AD=6BD,是否存在點(diǎn)E,使得DEG是直角三角形？若存在，求CE的長(zhǎng)；若不存在，試說明理由.圖1 圖2 圖3DA(E)BCFFGDAEBCFGDAEBC(第24題)O【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：CD=CF，DCF=90°. ABC是等腰直角三角形，AD=BD.ADO=90°，CD=BD=AD,DCF=ADC.在ADO和FCO中，ADOFCO. DO=CO. BD=C

26、D=2OD. （2）如圖1,分別過點(diǎn)D,F作DNBC于點(diǎn)N,FMBC于點(diǎn)M,連結(jié)BF.GFDCABENM圖1 DNE=EMF=90°.又NDE=MEF,DE=EF,DNEEMF, DN=EM. 又BD=,ABC=45°,DN=EM=7,BM=BCMEEC=5,MF=NE= NCEC=5.BF=. 點(diǎn)D,G分別是AB,AF的中點(diǎn),DG=BF=. 過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H.AD=6BD，AB=，BD=.）當(dāng)DEG=90°時(shí)，有如圖2，3兩種情況，設(shè)CE=t.DEF=90°，DEG=90°，點(diǎn)E在線段AF上.BH=DH=2,BE=14t，HE=BEBH

27、=12t.DHEECA，即，解得.或. 圖2 圖3 圖4FGDAEBCHFGDAEBCHFGDAEBCHNMK） 當(dāng)DGBC時(shí)，如圖4.過點(diǎn)F作FKBC于點(diǎn)K,延長(zhǎng)DG交AC于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AC并截取MN=NA.連結(jié)FM. 則NC=DH=2,MC=10. 設(shè)GN=t,則FM=2t,BK=142t. DHEEKF， KE=DH=2,KF=HE=142t, MC=FK, 142t=10, 得t=2. GN=EC=2, GNEC， 四邊形GECN是平行四邊形. 而ACB=90°，四邊形GECN是矩形，EGN=90°. 當(dāng)EC=2時(shí)，有DGE=90°. ）當(dāng)EDG=90°時(shí)，如圖5.FG