五年級(jí)奧數(shù)專(zhuān)題二二進(jìn)制問(wèn)題學(xué)生講義

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載專(zhuān)題二 二進(jìn)制問(wèn)題知識(shí)要點(diǎn)用 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 這 10 個(gè)數(shù)字表示所有整數(shù)的方法被叫做十進(jìn)制，十進(jìn)制是最常見(jiàn)的進(jìn)制， 世界上絕大數(shù)國(guó)家和地區(qū)都用這種方法來(lái)計(jì)數(shù)， 它的特點(diǎn)是滿(mǎn)十進(jìn)一，退一當(dāng)十。除了十進(jìn)制外，有其它一些進(jìn)位制，如時(shí)間是60 進(jìn)制的，即60 秒是一分， 60 分時(shí) 1 小時(shí)。還有三進(jìn)制、五進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制等。它們和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的道理實(shí)質(zhì)是一樣的。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)上大多用二進(jìn)制，即滿(mǎn)二進(jìn)一，退一當(dāng)二，這種進(jìn)位制只用兩個(gè)數(shù)字 0 和 1，如“ 1”在二進(jìn)制中記作1，“ 2”就要滿(mǎn)二進(jìn)一，記作 10，“3”記作 11，“ 4”又一次滿(mǎn)二進(jìn)一，記

2、作100，。為了區(qū)別十進(jìn)制和二進(jìn)制，只要在這個(gè)數(shù)的右下角標(biāo)上 2 或 10 即可。任何一個(gè)十進(jìn)制正整數(shù) N 都可以寫(xiě)成各數(shù)位上的數(shù)字與10 的次方數(shù)的乘積的和的形式，如 9758 （10） =9× 103+7× 102 +5× 101+8 × 100（注： 100=1 ）。任何一個(gè)二進(jìn)制數(shù)也像十進(jìn)制數(shù)一樣，也可以寫(xiě)成各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字與2 的次方數(shù)的乘積的和的形式，如110101（ 2）=1 × 25 +1× 24+0× 23+1 × 22 +0× 21+1× 20典例評(píng)析例 1 將 139（ 1

3、0）化成二進(jìn)制【分析】要將十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)，只要連續(xù)除以2.因?yàn)?139=69 ×2+1 ，即有 69 個(gè)“2”及1 個(gè)“1”，故應(yīng)向第二位上進(jìn)“69 ”個(gè)位則有， 1 個(gè) 1；而69=34 ×2+1 ，即第二位 69 又要向第三位進(jìn)“34 ”而本位數(shù)字為“，1”但。 34=17×2，即第三位上的34 還應(yīng)向第四位進(jìn)“17 ，”且本位數(shù)字為“0；”接下去 17=8×2+1 ，即第四位為 1；8=4 ×2，即第五位為 0； 4=2×2，即第六位為 0；2=2×1，即第七位為 0，第八位為 1；所以 139 （10 ）=10

4、001011 （2）。這個(gè)過(guò)程也可以簡(jiǎn)算以“短除法”求得。解 因?yàn)閮?yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例 2 將 101101（ 2） 改成十進(jìn)制數(shù)?！痉治觥课覀兛梢运伎家幌露M(jìn)制數(shù)101101 （2）上各個(gè)數(shù)位上的1 是怎么進(jìn)上來(lái)的，從右往左數(shù)第 6 位是 1，是從第 5 位上滿(mǎn) 2 才進(jìn)上去是，這個(gè)數(shù)可以看做21101 ，第 5 位上是 2，是因?yàn)榈?4 位上滿(mǎn) 2 個(gè) 2 才進(jìn)過(guò)來(lái)的，可以看作5101 ，同理第 4 位上5，是因?yàn)榈?3 位上滿(mǎn) 5 個(gè) 2 才進(jìn)過(guò)來(lái)的，應(yīng)是（ 11,01），同理得出（ 22,1），（22,1 ）得 45。對(duì)于一個(gè)十進(jìn)制數(shù)， 如果是 7385，可以寫(xiě)成 7385=7

5、15;103+3×102+8×101+5 ×10 0。同理二進(jìn)制也可以寫(xiě)成這種形式，只不過(guò)要將上述形式中的數(shù)字換成2 的次方數(shù)與 0或 1 的乘積，就沒(méi)必要像上述改寫(xiě)那樣麻煩了。解 101101 （2）=1×25+0 ×24+1 ×23+1 ×22+0 ×21+1=25+23+2 2+1=32+8+4+1=45例 3 計(jì)算： 10110（2）+1010（ 2）。【分析 】二進(jìn)制數(shù)的加減可以用豎式來(lái)計(jì)算解 10110 （2）+ 1010 （2）100000 （2）10110 （2）+1010 （2）=100000 （

6、2）例 4 計(jì)算 1101101（2） -1011110 （ 2），并要求驗(yàn)算。【分析】二進(jìn)制的減法也可以用豎式來(lái)計(jì)算，并且可以用加法來(lái)檢驗(yàn)結(jié)果是否正確。優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載解 1101101 （2）1011110 （2）-1011110 （2）驗(yàn)算+1111（2）1111（2）1101101（2）例 5 計(jì)算： 11101（2）× 11（2）【分析】二進(jìn)制數(shù)的乘法計(jì)算，同整數(shù)乘法一樣，也可以列豎式計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程當(dāng)中要注意兩點(diǎn)：（1）1 乘任何數(shù)仍得原數(shù)；（2）0 乘任何數(shù)都得零。解 11101 （2）×11（2） =1010111 （2）11101 （2）×

7、11（2）11101 （2）11101 （2）1010111 （2）例 6 計(jì)算： 1001011 （ 2）÷ 1111（ 2）。【分析 】二進(jìn)制數(shù)的除法同十進(jìn)制數(shù)的除法一樣，也可以用豎式計(jì)算， 但在除的過(guò)程當(dāng)中，要綜合運(yùn)用二進(jìn)制數(shù)的加、減、乘法的計(jì)算方法輔助除法計(jì)算。解 1001011 （2）÷1111（2）=101（2）101( 2)1111( 2 ) 1001011 ( 2)1111( 2)1111 ( 2)1111 ( 2)0鞏固練習(xí)1. 將下列二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制的數(shù)（1） 1101101（2）優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（ 2） 111101101（ 2）2. 將下列十進(jìn)

8、制數(shù)化成二進(jìn)制數(shù)。（1） 28（ 2）633計(jì)算（ 1） 1100110（2） +10011（2）（ 2） 1010011（2） -11011 （2）（要求驗(yàn)算）（3）101101（ 2） ×1101（ 2）（ 4） 11011101(2)÷ 1011(2)優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載4. 150 粒糖果需至少裝在幾個(gè)盒子，就能保證150 以?xún)?nèi)所有糖果都可以幾只盒子湊齊，而不必打開(kāi)盒子？此時(shí)每只盒子里面多少粒糖果？5. 一位老大爺帶上了 1000 元錢(qián)上街買(mǎi)東西。 東西的價(jià)格都是整元數(shù)， 為了保證至少 1000 元的東西都能立即付錢(qián)，他把錢(qián)包分成若干包。付錢(qián)時(shí)只要拿出幾包而無(wú)需折散也無(wú)需找零便行。他應(yīng)如何包這些錢(qián)？6. 有 1、 2、 4、 8 克的砝碼各 1 個(gè)，每次從中取 3 個(gè)稱(chēng)重，如果天平的兩邊都可以放砝碼，能稱(chēng)出多少種重量？7.歡歡、迎迎各有4 張卡片， 每張卡片上各寫(xiě)有一個(gè)正整數(shù)，兩人各出一張卡片，計(jì)算兩張卡片上所寫(xiě)數(shù)的和，結(jié)果發(fā)現(xiàn)一共能得到16 個(gè)不同的和，那么，兩人卡片上所寫(xiě)數(shù)中最大最小是多少？（全國(guó)第二屆兩岸四地“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)精英邀請(qǐng)賽總決賽試題）8市中心的建設(shè)大廈高26.5 米，先將一張足夠大的厚度均勻且為0.01 厘米的紙，進(jìn)行“對(duì)折裁開(kāi)疊放整齊”算作一次操作，至少要進(jìn)行多少次這樣的操作后，所有紙片疊放的總高度比建設(shè)大廈還高？9.