河北省永年縣高二數(shù)學(xué)12月月考試題文

1、高二文科數(shù)學(xué)月考題選擇題（每題5分共60分）1 .下列語句中是命題的是（）A.周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎2C. x +2x -1 >0.梯形是不是平面圖形呢？2 .下列說法中正確的是（）A. 一個命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真0”D. 一個命題的否命題為真，3.若命題“ pq” 為假,A. p或q為假B. q假一 一 14.設(shè)a-R ,則a >1是一<1 aA.充分但不必要條件C.充要條件B. "ab"與"a+c>b+c" 不等價(jià),2222C. a +b =0,則a,b全為0”的逆否命題是 “ 若a,b全不為0,則a +b

2、則它的逆命題一定為真且“ p” 為假，則（）C. q真 D.不能判斷q的真假的（）B .必要但不充分條件D .既不充分也不必要條件22x y5 .已知橢圓 十匚=1上的一點(diǎn)P到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為 3,則P到另一焦點(diǎn)距離為 2516A. 2 B . 3 C .5 D . 76 .動點(diǎn)P到點(diǎn)M （1,0）及點(diǎn)N（3,0）的距離之差為 2,則點(diǎn)P的軌跡是（）A.雙曲線 B .雙曲線的一支C .兩條射線 D . 一條射線7 .拋物線y2 =10x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A. - B . 5 C . - D . 10222.28.如果x +ky =2表木焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A

3、.（0產(chǎn)）B .（0,2）C .（1產(chǎn)）D .（0,1）9.以橢圓A.22251622x y=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程（C.164822x y f J = 1或16489272匕二12匕:1927.以上都不對10.過雙曲線的一個焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦 PQ , F1是另一焦點(diǎn)，若/冗PFiQ，則雙曲線的離心率 e等于（A. <2 -1 B .72 C .<2 +1 D . 22 2 211.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2）,是拋物線y2 = 2x的焦點(diǎn)點(diǎn)M在拋物線上移動時，使 MF +|MA21.（本題滿分12分）取得最小值的M的坐標(biāo)為（.(1,&)D .(2,21

4、2.拋物線Ci： y= x2（p>0）的焦點(diǎn)與雙曲線2P2 xG:y2= 13的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線P=()323A.16B.8C.D.3二、填空題（每小題5分，共20分）13.命題：“？ xCR, exwx”的否定是2214.若曲線 +'一=1表示雙曲線，則k的取值范圍是4 k 1 k22一一 x y15.設(shè)AB是橢圓-2 + 4 =1的不垂直于對稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a b貝U kAB kOM =。x y216.已知雙曲線 -=1(3i> 0,xy2b>0）和橢圓一十一=1有相同的焦點(diǎn),且

5、雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為 .三解答題（共6小題）17 .（本題滿分12分）已知p： x28x 20<0, q： x22x+ 1 a2w0（a>0）.若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范 圍.18 .（本題滿分12分）2 2,x yk為何值時，直線y=kx+2和曲線 一+匚=1有兩個公共點(diǎn)？有一個公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？3 219 .（本題滿分12分）x2 y2已知橢圓D: 一十一=1與圓M： x2+（y 5）2=9,雙曲線G與橢圓D有相同焦點(diǎn)，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程.20 .（本題滿分12分）設(shè)拋物線C: y2=4x, F為C的焦

6、點(diǎn)，過F的直線l與C相交于A, B兩點(diǎn).（1）設(shè)l的斜率為1,求|AB|的大??； （2）求證：OA - OBH 一個定值.已知動點(diǎn)P(x, y)到直線l : x = 2 J2的距離是它到點(diǎn) F (J2,0)的距離的 J2倍。(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；,10(2)若直線y=k(x1)與軌跡C交于不同的兩點(diǎn) M, N. A(2,0),當(dāng) AMN的面積為時，求3k的值.22.(本題滿分12分)22已知橢圓 + =1 ,試確定 m的值，使得在此橢圓 上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線y = 2x+m對43稱。12月份高二月考數(shù)學(xué)（文）答案選擇題BDBAD CBDBC DD二填空題13. x0 R,exo x0

7、14k 1或k 二 -415.- b216.a2y 11- 11三解答32'17.p:x -8x -20 _ 0,-2_x_10 222q : x -2x 1 -a < 0 1 -a < x < 1 a5若p是q的充分不必要條件1- a < -2,/2解得a2981 +a >10 J二實(shí)數(shù)a的范圍a之91018.解:x2 ,3(2 3k2) y = kx 2y2消y整理得=122 一一x2 12kx 6 =02A =（12k 2-4 m（2 +3k2） M6 = 72k2 -485（1）當(dāng)>0解得女>"6或卜< 幾時,8 33直

8、線與雙曲線有兩個交點(diǎn)（2）當(dāng)二=0,即k =二6時，有一個公共點(diǎn).3（3）當(dāng)A<0,即< k < 時，無公共點(diǎn) 332219.橢圓上工=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(-5,0), F2(5,0) 2'502522設(shè)雙曲線方程為 xy-yy=Ka >0,b >0),則 a2 + b2 = 254a b漸近線方程為y = ±bx,即ay ±bx = 06a由已知得-al=38a2b2斛得 a = 3, b = 4二所求的雙曲線方程是1022士-匕=11291620.(1)解：丫由題意可知拋物線的焦 二直線l的方程為y=x-1,點(diǎn)F (1,0)，準(zhǔn)線方程

9、為x =-1,設(shè)A(xDy1), B(x2, y2)=x -12)y =4x得x2 - 6x 1=0,. x1 x2=6,由直線l過焦點(diǎn)，則AB=AF + BF=x1 x2 2=8.(2)證明設(shè)直線l的方程為x = ky +1,x =ky +1,/曰 2244y - 4ky -4=0.y = 4xy2),二 y 1 +y2 = 4k , y 1 y 2 =-4'AT =(x1，y1) , , OB，=(x2，0A ' OB = x1 *X2 y1y2 = (ky 11)(ky 21) yy22=k y1y2 +k (y +y2)+1 +y1y2= -4k2 4k2 1-4 =-

10、3.，一示T -BT是一個定值。21.解：(1)設(shè)P到直線l的距離為d,根據(jù)題意，d = 2PF.由此得2<2-x=<2 J(x-V2)2 +y2,22化簡得巳匕=142所以，動點(diǎn)P的軌跡為y =k (x-1)22x y4=1,l42得(1 2k2)22_ 2x -4k x 2k -4=0.設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(x1, y),(乂2, Y2),則y1 =k (x1 -1) , y2x1 x24k21 2k2=k (x2 -1),2k2-4所以 MN =<(x-x2)2 + (y1-y2)2>2 /、2 ,，2，, 1 k2 (4 6k2)= q(1+k Ax1 +x2)-4x1x2=21 2k2又因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線y = k (x-1)一, 一1所以AAMN得面積為S = _ MN d =k|j4+6k221 2k22k 4 6k221 2k24。,解得一.22.解：設(shè)關(guān)于直線則AB的方程為y =y =2x +m對稱的點(diǎn)為A, B1x n2,22x +丫 =1由43消y整理得1y 二-x n 2.2.24x -4nx 4n -12 =0即x