§11菱形的性質與判定教學設計（1）

1、第一章 特殊平行四邊形§1.1 菱形的性質與判定（1） -教學設計清鎮(zhèn)市暗流中學 張金建一、學情分析“菱形的性質與判定”是繼八年級下冊“第三章圖形的平移與旋轉”和“第六章平行四邊形”之后的一個學習內容。九年級的學生在學習菱形之前，已經掌握了簡單圖形平移旋轉和平行四邊形的性質和判定等相關知識，學生完全能夠借助圖形的旋轉平移和軸對稱直觀的理解菱形的定義、性質和判定。通過推理訓練，學生們已經具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，為嚴格的推理證明打下了基礎。在以前的數學學習中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學目標知識與能

2、力： 經歷從現(xiàn)實生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系。過程與方法： 在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中,發(fā)展學生合情推理的能力,進一步讓學生養(yǎng)成用數學知識說理的習慣,并要求學生能熟練地按規(guī)范的推理格式書寫。情感態(tài)度與價值觀：從學生已有的知識出發(fā),通過欣賞、觀察、動手操作等活動讓學生感受身邊的數學圖形的和諧美與對稱美,激發(fā)他們學習數學的興趣,樹立學好數學的信心,體會學習數學的快樂.培養(yǎng)學生主動探究、自主學習和合作交流的意識。3、 教學重難點重點：菱形的性質難點：探究與證明菱形的性質，并靈活運用菱形的性質解決實際問題四、教學方法 主要采用“引導探究式”的教學方法。讓學生由

3、對實際生活中的圖片的觀察、猜想到動手實踐等數學活動逐步進行探究，體會本節(jié)課的知識與生活的密切聯(lián)系，進而達到讓學生理解、掌握及應用菱形的性質的目的。五、教學過程設計（一）復習回顧： 課前布置學生復習平行四邊形的性質，搜集菱形的相關圖片。（二）創(chuàng)設情境 觀察這一組圖片，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征？ 學生通過觀察衣服、窗戶等實物圖片，發(fā)現(xiàn)圖片中有八年級學過的平行四邊形。彩圖中的平行四邊形不僅對邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等。由此得出：菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。同學們，你能說出生活中一些菱形的例子嗎？（三）菱形的性質的探索與證明 1、想一想（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平

4、行四邊形的所有性質。你能列舉一些這樣的性質嗎？ 學生回答：菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。（2）同學們，你認為菱形還具有哪些特殊的性質？請你與同伴們交流。學生活動：分小組討論菱形的性質，組長組織組員討論，讓盡可能多的組員發(fā)言，并匯總結果。教師活動：教師巡視，并參與到學生的討論中，啟發(fā)同學們類比平行四邊形，從圖形的邊、角和對角線三個方面探討菱形的性質。對學生的結論，教師及時評價，積極引導，鼓勵學生。2、做一做教師：請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？（2）菱形中有哪些相等的線段？ 學生活動：分小組折紙

5、探索教師的問題答案。組長組織，并匯總結果。教師活動：教師巡視并參與學生活動，引導學生分析怎樣折紙才能得到正確的結論。討論完畢，教師要展示并匯總學生的折紙方法以及相應的結論，以便于后面的教學。結論：菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形對角線所在的直線，兩條對角線互相垂直。菱形的四條邊相等。 3、證明菱形性質通過折紙活動，同學們已經對菱形的性質有了初步的理解，下面我們要對菱形的性質進行嚴格的推理證明。圖1-1已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.分析：菱形不僅對邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條

6、邊都相等了。因為菱形是平行四邊形，所以點O是對角線AC與BD的中點；又因為在菱形中可以得到等腰三角形，這樣就可以利用“三線合一”來證明結論了。證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB = CD， AD= BC （菱形的對邊相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD是等腰三角形又四邊形ABCD是菱形OB=OD（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD即ACBD教師活動：展示證明過程，進行恰當的點評和鼓勵，優(yōu)化學生的證明方法，提高學生的邏輯推理能力，強調：定理：菱形的四條邊相等。定理：菱形的對角線互相垂直。讓學生形成牢固記憶，留下深刻印象。（四）菱形的性質

7、應用與鞏固圖1-2通過剛才的嚴格論證，我們已經認識了菱形的特殊性質，下面我們利用這些性質來解決一些問題。1、例題講解：例1 如圖1-2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O, BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。分析：因為菱形的鄰邊相等，一個內角是60°，這樣就可以得到等邊ABD ,有因為BD=6，所以菱形的邊長也是6。菱形的對角線互相垂直，可以得到RtAOB；菱形的對角線互相平分，可以得到OB=3，根據勾股定理就可以求出OA的長度；再一次根據菱形的對角線互相平分,即AC=2OA,求出AC。解： 四邊形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的四條邊

8、都相等) ACBD（菱形的對角線互相垂直） OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的對角線互相平分） 在等腰三角形ABC中， BAD=60° ABD是等邊三角形 AB=BD=6 在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 2、隨堂練習如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD 相交于點O. 已知AB=5cm，AO=4cm 求BD的長. 讓學生自己獨立完成或小組合作完成，教師做巡視并及時對個別小組存在的問題進行指導，加強學生對菱形性質的理解和掌握。最后從小組中選出最優(yōu)答案做展示。解： 四邊形ABCD是菱形 ACBD（菱形的對角線互相垂直） 在RtAOB中，由勾股定理

9、，得AO2+BO2=AB2 四邊形ABCD是菱形BD=2BO=2×3=6（菱形的對角線互相平分） 所以，BD的長是6cm. （五）課堂小結本節(jié)課我們主要學習了菱形的定義、性質 ，請同學們總結一下你這節(jié)課的收獲：1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、菱形的性質：菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直。3、菱形具有平行四邊形的所有性質，應用菱形的性質可以進行計算和推理。（六）布置作業(yè): P4習題1.1 必做題1、2、選做題3、4預習：§1.1 菱形的性質與判定（2）（七）板書設計§1.1 菱形的性質與判定（1）一、菱形的定義 三、例1有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。二、菱形的性質 四、隨堂練習定理：菱形的四條邊相等。定理：菱形的對角線互相垂直。六、教學設計反思本節(jié)課的主要教學內容為菱形的定義和性質。學生已經學習了平行四邊形的性質，這是學生學習本節(jié)課的知識基礎。關于菱形的定義和性質，就是在平行四邊形的基礎上，進一步強化條件得到的。本節(jié)課授課思路為“創(chuàng)設情境猜想歸納邏輯證明知識運用”。課堂上的折紙活動，可以讓學生直觀感知圖形的特點，還可以激發(fā)學生的興趣和積極性，教師要引導學生積極思考，抓住表面現(xiàn)象中的本質。在性質的證明和應用過程中，教師要鼓勵學生大膽探索新穎獨特的證明思路和