磁場強度瞬時坡印廷矢量

1、第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波1第七章第七章 時變電磁場時變電磁場主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容 位移電流、麥克斯韋方程、邊界條件、位函數(shù)、能位移電流、麥克斯韋方程、邊界條件、位函數(shù)、能流密度矢量、正弦電磁場、復能流密度矢量流密度矢量、正弦電磁場、復能流密度矢量1. 位移電流位移電流2. 麥克斯韋方程麥克斯韋方程3. 時變時變電磁場邊界條件電磁場邊界條件4. 標量位與矢量位標量位與矢量位5. 位函數(shù)方程求解位函數(shù)方程求解6. 能量密度與能流密度矢量能量密度與能流密度矢量7. 時變電磁場時變電磁場惟一性定理惟一性定理8. 正弦電磁場正弦電磁場9. 麥克斯韋方

2、程的麥克斯韋方程的8. 復矢量形式復矢量形式 10. 位函數(shù)的復矢量形式位函數(shù)的復矢量形式11. 復能流密度矢量復能流密度矢量第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二2第七章第七章 時變電磁場時變電磁場作業(yè)：作業(yè)：7-87-8， 7-97-9， 7-117-11， 7-147-14， 第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波3 對于對于復復能流密度矢量，應(yīng)著重介紹其能流密度矢量，應(yīng)著重介紹其實部實部和和虛部虛部的的物理意義，以及電場和磁場之間的物理意義，以及電場和磁場之間的相位差相位差對于復能流密對于復能流密度矢量的影響度矢量的影響je

3、t 講解講解正弦電磁場正弦電磁場的的復矢量復矢量表示方法時，應(yīng)強調(diào)僅適表示方法時，應(yīng)強調(diào)僅適用于用于頻率相同頻率相同的場量之間的運算。此外，還應(yīng)指出該教的場量之間的運算。此外，還應(yīng)指出該教材使用的材使用的時間因子時間因子是是 ，而不是，而不是 。同時指出使用。同時指出使用不同的時間因子，將導致麥克斯韋方程的形式不同。不同的時間因子，將導致麥克斯韋方程的形式不同。jetiet第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波48. 正弦電磁場正弦電磁場 ( , , , )( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzE x y z ta Ex y z

4、 ta Ex y z ta E x y z t 時變電磁場既是時變電磁場既是空間坐標空間坐標的函數(shù)，又是的函數(shù)，又是時間時間的函的函數(shù)。例如，電場強度的一般表達式表示為：數(shù)。例如，電場強度的一般表達式表示為：第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波58. 正弦電磁場正弦電磁場 正弦電磁場正弦電磁場的場強的場強方向方向與時間無關(guān)，但其與時間無關(guān)，但其大大小小隨時間的變化規(guī)律為隨時間的變化規(guī)律為正弦函數(shù)正弦函數(shù)，式中，式中，Em(r) 為正弦時間函數(shù)的為正弦時間函數(shù)的振幅振幅； 為為角頻率角頻率；e(r) 為正弦函數(shù)的為正弦函數(shù)的初始相位初始相位。 任一周期性或

5、非周期性的時間函數(shù)在一定條任一周期性或非周期性的時間函數(shù)在一定條件下均可分解為很多正弦函數(shù)之和。因此，件下均可分解為很多正弦函數(shù)之和。因此，著重著重討論正弦電磁場是具有討論正弦電磁場是具有實際意義實際意義的的。 正弦正弦電磁場又稱為電磁場又稱為時諧時諧電磁場。電磁場。me( , )( )cos( ( )ttE rErr即即第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波68. 正弦電磁場正弦電磁場 在實際問題中，碰到最多的是隨時間做正弦變化的電磁在實際問題中，碰到最多的是隨時間做正弦變化的電磁場。另外，在線性媒質(zhì)中一些非正弦時間函數(shù)可根據(jù)傅里葉場。另外，在線性媒質(zhì)中

6、一些非正弦時間函數(shù)可根據(jù)傅里葉方法分解許多正弦函數(shù)的線性疊加。所以研究正弦電磁場是方法分解許多正弦函數(shù)的線性疊加。所以研究正弦電磁場是研究時變電磁場的基礎(chǔ)。研究時變電磁場的基礎(chǔ)。 電場和磁場的每一個坐標分量，都隨時間以相同的頻率電場和磁場的每一個坐標分量，都隨時間以相同的頻率做正弦變化（亦簡稱變化），則成為正弦電磁場（時諧場）做正弦變化（亦簡稱變化），則成為正弦電磁場（時諧場）第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波7 已知場的變化已知場的變化落后落后于源，但是于源，但是場場與與源源的時間變的時間變化化規(guī)律相同規(guī)律相同，所以正弦電磁場的，所以正弦電磁場的場場

7、和和源源的的頻率相同頻率相同。 對于對于頻率相同頻率相同的正弦量之間的運算可以采用的正弦量之間的運算可以采用復復矢量矢量方法，即方法，即僅僅考慮正弦量的考慮正弦量的振幅振幅和和空間空間相位相位 ，而略去而略去時間時間相位相位 t 。)(er瞬時瞬時矢量和矢量和復復矢量的關(guān)系為矢量的關(guān)系為 j m( , )Re( ) ettE rEr正弦電磁場是由正弦電磁場是由正弦正弦的時變的時變電荷電荷與與電流電流產(chǎn)生的。產(chǎn)生的。)(jmmee )()(rrErE)(mrE 電場強度可用一個與時間無關(guān)的復矢量電場強度可用一個與時間無關(guān)的復矢量表示為表示為第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日

8、星期二電磁場與電磁波8)(rE實際中使用有效值，以實際中使用有效值，以 表示有效值，則表示有效值，則)(jee )()(rrErE2)()(mrErE式中式中)(2)(mrErE最大值最大值復矢量和復矢量和有效值有效值復矢量的之間的關(guān)系為復矢量的之間的關(guān)系為復復矢量矢量僅僅為為空間空間函數(shù)，與函數(shù)，與時間時間無關(guān)無關(guān)。 只有只有頻率相同頻率相同的正弦量之間才能使用的正弦量之間才能使用復復矢量的矢量的方法進行運算。方法進行運算。第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波99. 麥克斯韋方程的復矢量形式麥克斯韋方程的復矢量形式 已知已知正弦正弦電磁場的電磁場的場場

9、與與源源的的頻率相同頻率相同，因此，因此可用可用復矢量復矢量形式表示麥克斯韋方程。形式表示麥克斯韋方程。j m( , )Rej ( )etttE rErj Rej2( )etE r考慮到正弦時間函數(shù)的時間導數(shù)為考慮到正弦時間函數(shù)的時間導數(shù)為 jjRe( 2e)Re2j 2ettHJD或或jjjRe2eRe2 eRe j 2etttHJD因此，麥克斯韋第一方程因此，麥克斯韋第一方程 可表可表示為示為 t EEH 第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波10 上式對于上式對于任何時刻任何時刻均成立，均成立，虛部虛部符號可以符號可以消消去去，即即DJH2 j22D

10、JH j同理可得同理可得 BE j0 B D j JED HB JEJ 上述方程稱為麥克斯韋方程的上述方程稱為麥克斯韋方程的復矢量形式復矢量形式，式中，式中各量均為各量均為有效值有效值。第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波11t DJHt BE 0 B DDJH jBE j0 B D瞬時形式瞬時形式(r, t)復數(shù)形式復數(shù)形式(r)第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波12場量復數(shù)表達形式和瞬時（實數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場量復數(shù)表達形式和瞬時（實數(shù)）形式相互轉(zhuǎn)換場量的復數(shù)形式：場量的復數(shù)形式：0jEE e場量的瞬時形式場量

11、的瞬時形式：0cos()EEt 場量的復數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實數(shù)形式的方法：場量的復數(shù)形式轉(zhuǎn)換為實數(shù)形式的方法：0jEE etje ()0jtE e取實部0cos()Et第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波13 例例 已知某真空區(qū)域中的時變電磁場的電場瞬已知某真空區(qū)域中的時變電磁場的電場瞬時值為時值為( , )2sin 10 sin( )yztxtk zE re試求磁場強度的復矢量形式。試求磁場強度的復矢量形式。第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波14解解 根據(jù)時變電場瞬時值，求得其有效值的復根據(jù)時變電場瞬時值，求得其有效

12、值的復矢量矢量形式為形式為j( )sin 10 ezk zyxE re由于電場僅有由于電場僅有 y 分量，且分量，且 。那么。那么0yEyxEzEyzyxeeEjjjsin 10 e10 cos 10 ezzk zk zxzzkxxeej 0 010( )sin 10 jcos 10 e zk zzxzkxx H ree又知又知HBE0jj0jHE( , )2sin 10 sin( )yztxtk zE re第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波15 例例 已知電場強度復矢量已知電場強度復矢量mm( )jcos()xxzaEzEk z解：解：jmj()2m

13、( , )Rejcos()eRecos()etxxztxxzE z tEaak zEk zmcos()cos()2xxzEk zta其中其中kz和和Exm為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量mcos()sin()xxzEk zat 第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波16例例 已知電場強度為已知電場強度為其中其中E Exmxm和和 k kz z為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量。為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量。 zjk zxxmE ze jEe 解解： 2,ReRecos2sinzzjk zj txxmjt k zxxmxxm

14、zxxmzE z te jEeee Eee Etk ze Etk z 第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波1710. 位函數(shù)的復矢量形式位函數(shù)的復矢量形式 對于對于正弦正弦函數(shù)，函數(shù)，時間滯后時間滯后因子因子 表現(xiàn)的表現(xiàn)的相位滯后相位滯后為為 。（時間。（時間相位相位 ）vrrvrr令令vk rrrrkv則則JAA 222t222tJAA 22 22jtt第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波18洛倫茲條件的復矢量形式洛倫茲條件的復矢量形式正弦電磁場與位函數(shù)的關(guān)系正弦電磁場與位函數(shù)的關(guān)系VvttVd41),(rrrr

15、,rrVvttVd,4),(rrrrrJrAVVkde )(4)( jrrrJrAr -rVVkde )( 41)( jrrrrr -rtAtAEABAB j j jAAAE)( j)(rrA第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波19jt()AEtBA 1EjAHA 洛倫茲規(guī)范條件變?yōu)椋郝鍌惼澮?guī)范條件變?yōu)椋篈j 達朗貝爾方程變?yōu)椋哼_朗貝爾方程變?yōu)椋?222kAk AJ 22k 時諧場的位函數(shù)時諧場的位函數(shù)第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波2011. 復能流密度矢量復能流密度矢量 時變電磁場的電場及磁場能量密度的瞬時

16、時變電磁場的電場及磁場能量密度的瞬時形式為形式為),( 21),(2etEtwrr),( 21),(2mtHtwrr其其最大值最大值復矢量形式為復矢量形式為 )( 21)(2memrrEw)( 21)(2mmmrrHw*EErmmem 21)(w*HHrmmmm 21)(w或者表示為或者表示為式中，式中， 及及 分別為復矢量分別為復矢量 及及 的的共軛值共軛值。 *Em*HmmEmH第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波21 正弦量的有效值為瞬時值的正弦量的有效值為瞬時值的均方根均方根值，所以值，所以正弦電磁場的能量密度的正弦電磁場的能量密度的周期周期平均

17、值為平均值為 ttwTwTd ),(1 0 avrttHTttETTTd ),(12d ),(12 0 2 0 2rr)( 21)( 2122avrrHEw即即式中式中 E(r) 及及 H(r) 均為均為有效值有效值?；蛞曰蛞宰畲笾底畲笾当硎緸楸硎緸?*HHEEmmmmav 41 41w)(21mmemavwww或者表示為或者表示為*HHEE 21 21*avw上式又可寫為上式又可寫為第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波22損耗功率密度損耗功率密度也可用復矢量表示。也可用復矢量表示。*mm2av 21 )( )(EEEErr*Epl平均值為平均值為),(

18、),(),(tttrHrErS) sin() sin()()(hemmttrHrE已知能流密度矢量已知能流密度矢量 S 的的瞬時值瞬時值為為 其其周期平均值周期平均值為為 ttTd ),(1)( 0 avTrSrS)cos()()(21h emmrHrE*EErrmm2mm)()(Epl其最大值為其最大值為 第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波23復復能流密度矢量能流密度矢量 Sc 為為)()()(*crHrErS式中式中, , 及及 均為均為有效值有效值。)(rE)(rH*)()(21)(mmcrHrErS*又可用又可用最大值最大值表示為表示為那么，那

19、么，復復能流密度矢量能流密度矢量 Sc 的的實實部及部及虛虛部分別為部分別為cmmeh1Re( )( ) cos()2SErHrcmmeh1Im( )( ) sin()2SErHr可見，復能流密度矢量的可見，復能流密度矢量的實部實部及及虛部虛部與電場及磁場與電場及磁場的的相位相位密切相關(guān)。密切相關(guān)。平均值平均值第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波24tttt電場強度電場強度磁場強度磁場強度 當當 時，則時，則實實部部為為最大正值最大正值，虛虛部為部為零零。eh2 n 當當 時，則實時，則實部為最大部為最大負負值，虛部仍然為值，虛部仍然為零零。eh(21)

20、n 當當 時，則時，則實實部為部為零零，虛虛部為最大正值部為最大正值或或負負值。值。eh(21)2ncmmeh1Re( )( ) cos()2SErHrcmmeh1Im( )( ) sin()2SErHr 若相位差為若相位差為任意值任意值時，則時，則虛部及實部均虛部及實部均不不為零。為零。 第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波25* () d d j ( )dSVVVV*EHSE EH HE E能量定理能量定理也可用也可用復復矢量表示為矢量表示為c maveav ( ) d ( ) d j 2( )( ) dlSVVVwwVS rSP rrr即即此式稱為

21、此式稱為復能量定理復能量定理。 可見，可見，流進流進 S 內(nèi)的復能流密度矢量通量的實部內(nèi)的復能流密度矢量通量的實部等于等于 S 內(nèi)內(nèi)消耗消耗的功率。這就表明，的功率。這就表明，Sc 的的實部實部的確代的確代表表單向單向流動的能量，而流動的能量，而虛部虛部表示能量表示能量交換交換。 第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波26為對場量為對場量 取復數(shù)共軛運算。取復數(shù)共軛運算。 時諧場的平均能流密度時諧場的平均能流密度0011( )( )( )TTavSS t dtE tH t dtTT2T 對時諧場，平均坡印廷矢量可由場矢量的復數(shù)形式計算：對時諧場，平均坡印廷

22、矢量可由場矢量的復數(shù)形式計算：1Re2avSEH式中：式中： 、 為場量的為場量的復數(shù)表達式復數(shù)表達式；EHHH 平均能流密度：平均能流密度：第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波27( )( )( )S tE tH tRe Rej tj tEeHe01( )TavSS t dtT時諧場平均坡印廷矢量的證明時諧場平均坡印廷矢量的證明211Re()Re()22jtEHEHe代入第一式，代入第一式，20111Re()Re()22TjtavSEHEHedtT1Re()2EH11() () 22j tj tj tj tEeEeHeHe2214jtjtEHeEHEH

23、EH e得證！得證！第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波28正弦電磁場的惟一性定理正弦電磁場的惟一性定理 今后略去頂標今后略去頂標 “ ” ，以，以E(r)，H (r)或者或者 E，H 表示正弦電磁場表示正弦電磁場復矢量復矢量的有效值，以的有效值，以 E(r, t)，H (r, t)或或 E(t)，H (t)表示正弦電磁場的表示正弦電磁場的瞬時值瞬時值。 初始條件初始條件不再需要，不再需要，無源區(qū)中的正弦電磁場被其無源區(qū)中的正弦電磁場被其邊界邊界上的電場上的電場切向切向分量分量或或磁場磁場切向切向分量惟一地確定分量惟一地確定。 VSE(r, 0)及H(r

24、, 0 )E( r, t), H(r, t )Et (r, t) 或Ht (r, t) E( r), H(r)Et (r) 或Ht (r)第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波29 例例 已知某真空區(qū)域中的時變電磁場的電場已知某真空區(qū)域中的時變電磁場的電場瞬時值為瞬時值為( , )2sin 10 sin( )yztxtk zE re試求其能流密度矢量的平均值。試求其能流密度矢量的平均值。 解解 根據(jù)瞬時值，求得其有效值的復矢量形式根據(jù)瞬時值，求得其有效值的復矢量形式為為j( )sin 10 ezk zyxE re及及j 0 010sin 10 jcos 1

25、0 e zk zzxzkxx Hee*cHES2 0 010sin 10 jsin 20 2 zzxkxx ee復能流密度矢量為復能流密度矢量為2av 0sin 10 zzkx Se其實部就是其實部就是平均值平均值。即。即第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波30 例例 若真空中正弦電磁場的電場復矢量為若真空中正弦電磁場的電場復矢量為試求電場強度的瞬時值試求電場強度的瞬時值E (r, t)，磁感應(yīng)強度的復矢量，磁感應(yīng)強度的復矢量B (r ) 及復能流密度矢量及復能流密度矢量Sc。)3(05. 0 je)3j2j()(zxzyxeeerE解解1 . 01)3

26、(05. 02k7001042. 9kkv)3(05. 01042. 9sin)3j2j(2)(7zxt,tzyxeeerEEBj1)3(05. 0je)3j2(10zxzyxeeezxeeHES3520*c第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波31例例 已知截面為已知截面為 的矩形金屬波導中電磁場的復矢量為的矩形金屬波導中電磁場的復矢量為a bj0j00jsin()ejsin()cos()ezyzxzaxEeHaaxxHeHe Haa 式中式中H H0 0 、都是常數(shù)。試求：（都是常數(shù)。試求：（1 1）瞬時坡印廷矢量；）瞬時坡印廷矢量；（2 2）平均坡印

27、廷矢量。）平均坡印廷矢量。 解：（解：（1 1） 和和 的瞬時值為的瞬時值為EHj0( , , )Re esin()sin()tyaxE x z tEeHtza0cos()cos()zxe Htzaj0( , , )Reesin()sin()txaxH x z tHeHtza 第七章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波32202220( , , )( , , )( , , )2sin()sin(22)4( )sin()sin ()xzx z tE x z tH x z taxeHtzaaxeHtzaS*222av011Re( )sin ()22zaxEHeHa

28、S（2 2）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量所以瞬時坡印廷矢量所以瞬時坡印廷矢量第七章第七章 時變電磁場時變電磁場有效值有效值有效值有效值(Effective value)在相同的電阻上分別通以直流電流在相同的電阻上分別通以直流電流和交流電流，經(jīng)過一個交流周期的時間，如果它們在電阻和交流電流，經(jīng)過一個交流周期的時間，如果它們在電阻上所消耗的電能相等的話，則把該直流電流（電壓）的大上所消耗的電能相等的話，則把該直流電流（電壓）的大小作為交流電流（電壓）的有效值，正弦電流（電壓）的小作為交流電流（電壓）的有效值，正弦電流（電壓）的有效值等于其有效值等于其最大值最大值（幅值幅值）的）的1/2，約，約0

29、.707倍。倍。復能量密度可用表示為復能量密度可用表示為本書的定義：本書的定義：)()()()(21)(mmcrHrErHrErS*平均能流密度平均能流密度（或者能流密度矢量的平均值：（或者能流密度矢量的平均值：)()(Re)()(21Re)(Re)(mmcavrHrErHrErSrS*第七章第七章 時變電磁場時變電磁場其它書籍定義（通用）：其它書籍定義（通用）：平均能流密度平均能流密度2021年11月16日星期二電磁場與電磁波1Re2avSEH式中：式中： 、 為場量的為場量的復數(shù)表達式（復數(shù)表達式（ 為幅值）為幅值）；EHHH為對場量為對場量 取復數(shù)共軛運算。取復數(shù)共軛運算。EH第七章第七

30、章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波35例例 已知無源的自由空間中，時變電磁場的電場強度為已知無源的自由空間中，時變電磁場的電場強度為0cos() (/)yEe EtkzV m求：求：(1)(1)磁場強度；（磁場強度；（2 2）瞬時坡印廷矢量；（）瞬時坡印廷矢量；（3 3）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量解：解：(1)(1)BEt 0sin()yyzxxEEBeee kEtxztkz 000()1xkEBHdtec stkzto000cos()()yxe EtkzkEcostkze0220cos ()ztzkEek(2)(2)( )( )( )S tE tH t第七

31、章第七章 時變電磁場時變電磁場2021年11月16日星期二電磁場與電磁波36(3)(3)01( )( )TavSE tH t dtT20200cos ()zTetkzkEdtT2000cos(22) 12TztkzekEdtT2200(/2)zkEmeW另解：另解：0jkzyEe E e00jkzxkEHee 00011Re()22jkxjkzyzavekESEHeEee 2200(/)2zkEmeW第七章第七章 時變電磁場時變電磁場SSSS nEEHSEH2()VEHndSE dVS2()cJz IacJE2()Ez Ia(2)HIa2232ISra 第七章第七章 時變電磁場時變電磁場例題：

32、例題：同軸電纜的內(nèi)導體半徑為同軸電纜的內(nèi)導體半徑為a，外導體內(nèi)半徑為，外導體內(nèi)半徑為b，導體通，導體通過電流為過電流為I，兩導體間外加直流電壓，兩導體間外加直流電壓U，(1)求導體電導率為無窮大時介質(zhì)中的能流和傳輸功率求導體電導率為無窮大時介質(zhì)中的能流和傳輸功率(2)當導體的電導率為有限值時，計算通過內(nèi)導體表面進入導體當導體的電導率為有限值時，計算通過內(nèi)導體表面進入導體的能流，并證明它等于導體的功率損耗。的能流，并證明它等于導體的功率損耗。解：解：在內(nèi)外導體間在內(nèi)外導體間arb ，取一半徑為，取一半徑為r 的圓形路徑的圓形路徑c由麥克斯韋方程組積分形式得由麥克斯韋方程組積分形式得IsdJldH

33、cStD)(rIH2得第七章第七章 時變電磁場時變電磁場由于外加直流電壓，導體表面上帶有電荷，內(nèi)外導體間只由于外加直流電壓，導體表面上帶有電荷，內(nèi)外導體間只有徑向電場分量有徑向電場分量Er0E，導體內(nèi)理想導體電導率z1設(shè)單位長度內(nèi)的電荷為rrrvDLLrDLdvsdD211即2得，任取一長度zrUIabrabrDabbaraHESrUErEdrEUabrln2代入221，能流密度)ln/(得lnln兩導體間電壓第七章第七章 時變電磁場時變電磁場率面進行積分，得傳輸功對兩導體中的原環(huán)形截將能流密度SUIdraadSSpbardrUIzrUIbazabablnln2橫截面22來的，介質(zhì)環(huán)截面上積分

34、而得是在不包括導體本身的注意有趣的結(jié)果：P的絕緣介質(zhì)中通過，功率全部從內(nèi)外導體間,理想同軸電纜傳輸能量而導體本身并不傳輸能量U體間處處為等壓差，此時不應(yīng)再認為兩導值若導體的電導率為有限zJaaIEEJ2內(nèi)，導體內(nèi)的電場第七章第七章 時變電磁場時變電磁場U體間處處為等壓差，此時不應(yīng)再認為兩導值若導體的電導率為有限zJaaIEEJ2內(nèi)，導體內(nèi)的電場2外還有切向分量除了有徑向分量的介質(zhì)內(nèi)電場因此在內(nèi)導體表面附近向分量是連續(xù)的，由于電場在界面上沿切aIEEarzr外軸方向傳輸外除了沿因此能流密度矢量ln22zrUIaSZSabaaHESaIzaUIz212:部的分量還有沿徑向進入導體內(nèi)第七章第七章 時

35、變電磁場時變電磁場RILdzadzaadaSPaILaIrLraIr2002柱面1122223222)(:為的一段導體內(nèi)部的功率L流進長度為RILadzadEdEJPaLIaILaIJ222202222222)()(：的到體內(nèi)的損耗功率為L實際上，長度為第七章第七章 時變電磁場時變電磁場習題：習題：7-17 復數(shù)形式的坡印廷定理復數(shù)形式的坡印廷定理在正弦電磁場中，用復數(shù)表示在正弦電磁場中，用復數(shù)表示EJHBDEjHE*21)4141(2)21(EJHBDEjDjJEBjHHEDjJHBjE*)()()（)(代入得,將)()()(*HEEHHE兩端同乘以兩端同乘以 -1/2 得得第七章第七章 時變電磁場時變電磁場將上式在閉合曲面內(nèi)積分將上式在閉合曲面內(nèi)積分dvHEsdHEvstockss)21()21(*定理*dvEJdvHBDEjvv*）1代入（21)4141（2考慮到考慮到， 為復數(shù)為復數(shù) jj得，利用EJHBED第七章第七章 時變電磁場時變電磁場*)(21412EjEjDEj*)(21EjEj *2121EEjEE *2121)(21412同樣有HHjHHHHjjHBj *2121以及EEEJ第七章第七章 時變電磁場時變電磁場dvHHEEjdvEEHHEEsdHEvvs)414