湖北省襄陽九年級數(shù)學上學期期中試卷(含解析)新人教版

1、2015-2016學年湖北省襄陽三十九中九年級(上)期中數(shù)學試卷、選擇題1 .將一元一次方程 3x2- 1=6x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為()A 3,-6 B. 3, 6C. 3, - 1D. 3x2, - 6x2 .用配方法解方程 x2-2x-1=0時，配方后得的方程為()A (x+1)2=0 B . (x-1)2=0 C. (x+1) 2=2 D . (x-1)2=23.下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是()4.如圖，點 A, B, C在。0上，ZA=50° ,則/ BOC勺度數(shù)為()5 .如圖，將 ABC繞頂點C逆時針旋車t得到 AB'C',

2、且點B剛好落在AB'上，若/ A=25, /BCA =45° ,則 / A' BA 等于（）D. 4556 .把拋物線吟K - 1先向右平移1個單位，再向下平移 2個單位，得到的拋物線的解析式為()A y=y(i+1產(chǎn)一$ B, y=yCs- 1) 2 - 3 C. y=ytx-»-l)D.7 .要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為()A y x (x+1) =28 B. x (x- 1) =28C. x (x+1) =28D. x (x

3、- 1) =288 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足表格：x-3-2-101y-3-2-3-6-11則該函數(shù)圖象的頂點坐標為()A (- 3, - 3)B. (-2, - 2)C. ( - 1, - 3)D. (0, - 6)9 .如圖，O O的直徑AB的長為10,弦AC長為6, / ACB的平分線交。于D,則CD長為()BOC -：A 7B.D. 910.如圖，二次函數(shù)論：abv 0,b 2y=ax2+bx+c (aw0)的圖象的頂點在第一象限，且過點(0, 1)和(-1, 0).下列結(jié)2個>4a,0va+b+cv2,0v bv 1,當x>- 1時，y>

4、0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是二、填空題11 . 一元二次方程 x2 - x=0的根是.12 .已知拋物線y=ax2+bx+c (aw0)與x軸交于A, B兩點，若點A的坐標為(-2, 0),拋物線的對稱軸 為直線x=2,則線段AB的長為.13 .關(guān)于x的一元二次方程(a- 1) x2-2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù) a的最大值是 .14 .著名畫家達芬奇不僅畫意超群，同時還是一個數(shù)學家，發(fā)明家.他增進設(shè)計過一種圓規(guī).如圖所示，有 兩個互相垂直的話槽(滑槽寬度忽略不計)一根沒有彈性的木棒的兩端A, B能在滑槽內(nèi)自由滑動，將筆插入位于木棒中點 P處的小孔中，隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來，若 AB=1

5、0cm則畫出的圓半徑為15 .在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點( a, b),若規(guī)定以下三種變換：(a, b) = (- a, b);。(a, b) = (- a, - b); (a, b) = (a, - b),按照以上變換例如： (。(1, 2) ) = (1, - 2),則。( ( 3, 4)等于.16 .如圖，正方形 ABCM,已知 AB=3,點E, F分別在 BG CD上，且/ BAE=30 , / DAF=15 ,則4 AEF 的面積為.DCs三、解答題：(共9小題，共72分)17 .解方程：x2+3x- 1=0.18 .如果關(guān)于x的一元二次方程 x2+4x+a=0的兩個不相等

6、實數(shù)根 Xi, X2滿足X1X2-2xi - 2x2 - 5=0,求a的值.BE=DE19 .如圖，弦 AB和CD相交于。O內(nèi)一點E, AE=CE求證:20 .如圖是一張長 8cn寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣大小的正方形，可制成底面積是18cm2的一個無蓋長方體紙盒，求剪去的正方形的邊長.21 .如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為 A (3, 4)、B (1, 1)、C (4, 2).(1)畫出 ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的4 ABC,其中A C分別和A1、G對應(yīng).(2)平移 ABG使得A點落在x軸上，B點落在y軸上，畫出平移后的 A2B2c2

7、,其中A B C分別和AB2G對應(yīng).M,則 MM=BC=2 ODh BG OE! AC,垂足分別為D E.(1)求線段OD DE的長;(2)求線段OE的長.OB23 .某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是 40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲 1元，就會少銷售10件玩具，設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為 x元(x >40),銷售量為y件，銷售該種品牌玩具獲得的利潤為 w元.(1)請直接寫出y與x, w與x的函數(shù)表達式；(2)若商場獲得了 10000元的銷售利潤，求該種品牌玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？(3)若玩具廠規(guī)定該種品牌玩具銷售單價不

8、低于44元，且商場要完成不少于 540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該種品牌玩具獲得的最大利潤是多少?24 . (1)如圖1, ACB和 DCE勻為等腰直角三角形，/ ACB4DCE=90 ,求證： AC陰 BCE(2)如圖2,將圖1中 DC魂點C逆時針旋轉(zhuǎn) n° ( 0<n<45° ),使/ BED=90 ,又作 DCE中DE邊上 的高CM請完成圖2,并判斷線段 CM AE BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,在正方形 ABCD43, CD=/0 若點P滿足PD=1,且/ BPD=90 ,請直接寫出點 A到BP的距離.圖1圖？聲&25 .如圖，拋物

9、線 y=ax2+bx - 3交x軸于點A (- 1, 0) , B (3, 0)兩點，交y軸于點C.(1)求拋物線的解析式;3M使OCM勺面積是 OAM勺面積的 胃倍，求點M的坐標;在第一象限內(nèi)拋物線上，找一點(2)N的坐標.2015-2016學年湖北省襄陽三十九中九年級(上)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題1.將次方程3x2- 1=6x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為(A 3,-6 B.3, 6C. 3, - 1D. 3x2, - 6x.次方程的一般形式.【專題】計算題.【分析】方程移項變形為一般形式，找出二次項系數(shù)和一次項系數(shù)即可.【解答】解：方程整理得：3x2-6x-

10、1=0,則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為3, -6,故選A.【點評】考查了二次方程的一般形式,二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a, b, c是常數(shù)且aW0)特別要注意aw0的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a, b, c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.2.用配方法解方程A ( x+1) 2=0 B .x2-2xT=0時，配方后得的方程為()(x-1)2=0 C. (x+1) 2=2 D . (x-1)2=2【考點】解次方程-配方法.【分析】在本題中，把常數(shù)項-1移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的

11、平方.【解答】解：把方程 x2- 2x- 1=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2- 2x=1 ,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到 配方得(x - 1) 2=2.x2- 2x+1=1+1故選D.【點評】考查了解二次方程-配方法，配方法的一般步驟:(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.選擇用配方法解二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1 , 一次項的系數(shù)是 2的倍數(shù).3.下列電視臺的臺標，是A中心對稱圖形的是(BQD.【考點】中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A不是中

12、心對稱圖形，故 A選項錯誤;R不是中心對稱圖形，故 B選項錯誤;G不是中心對稱圖形，故 C選項錯誤；口是中心對稱圖形，故 D選項正確.故選D.【點評】本題考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180°后與原圖重合是解題的關(guān)鍵.4 .如圖，點 A, B, C在。0上，ZA=50° ,則/ BOCW度數(shù)為（C. 80°D. 100°【考點】圓周角定理.【專題】壓軸題.【分析】在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，由此可得出 答案.【解答】解：由題意得/ BOC=2A=10O

13、76; .故選D.【點評】本題考查了圓周角定理，屬于基礎(chǔ)題，掌握圓周角定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵.5 .如圖，將 ABC繞頂點C逆時針旋車t得到 AB'C',且點B剛好落在AB'上，若/ A=25, /BCA =45° ,則 / A' BA 等于（）【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).D. 45【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出/BCA+/A' =/B' BC=45 +25。=70。，以及/BB' C=/B' BC=70 ,再利用三角形內(nèi)角和定理得出/ ACA =/A' BA=40【解答】解：/ A=25 , /

14、 BCA =45° , ./BCA +/A' =/B' BC=45 +25° =70° , . CB=CB ,/ BB' C=Z B' BC=70 ,/ B' CB=40 , ./ACA =40° , . /A=/A' , / A' DBN ADC ./ACA =/A' BA=40 .故選：C.【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出/ACA =40°是解題關(guān)鍵.6.把拋物線苣-1先向右平移1個單位，再向下平移 2個單位，得到的拋

15、物線的解析式為（）A y=y（ B.產(chǎn)告仕-1），-3 C. y=yCx-»-L） 2+1D.k二（lD*【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】確定出平移前的拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出平移后的 拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式形式寫出拋物線解析式即可.【解答】解：拋物線 y=yx2 - 1的頂點坐標為（0, - 1）,向右平移一個單位，再向下平移2個單位，平移后的拋物線的頂點坐標為（1,-3）,.得到的拋物線的解析式為 y=g （x-1） 2-3.2故選B.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，利用頂

16、點的變化確定函數(shù)解析式可以使計算更加簡便.7 .要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）AI X（X+1）=28B 1 x（xT）=28C.x（x+1）=281）=28【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】關(guān)系式為：球隊總數(shù)x每支球隊需賽的場數(shù)+2=4X7,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【解答】解：每支球隊都需要與其他球隊賽（ x - 1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為： 與x （x-1） =4X 7.故選：B.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決

17、本題的關(guān)鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以 2.8 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足表格:x-3-2-101y323611則該函數(shù)圖象的頂點坐標為（A (- 3, - 3)B. (-2, - 2)C. ( - 1, - 3)D. (0, - 6)【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可.【解答】解：= x=-3和-1時的函數(shù)值都是-3,相等，二次函數(shù)的對稱軸為直線 x= - 2,，頂點坐標為(-2, - 2).故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的

18、對稱性，仔細觀察表格數(shù)據(jù)確定出對稱軸是解 題的關(guān)鍵.9 .如圖，O O的直徑AB的長為10,弦AC長為6, / ACB的平分線交。于D,則CD為(【考點】解直角三角形；全等三角形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理.【專題】綜合題.【分析】作DF, CA交CA的延長線于點F,彳DGL CB于點G,連接DADB.由CD平分/ ACR根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出 DF=DG由HL證明 AFg BGD CD降 CDG得出CF=7,又 CDF是等腰直角三角形, 從而求出CD=7/2.【解答】解：作 DF± CA垂足F在CA的延長線上，作 DGL CB于點G,連接DA DB. CD平分/ ACB

19、 / ACD叱 BCD . DF=DG 弧 AD< BQ . DA=DB / AFD=Z BGD=90 ,. AF® BGD .AF=BG易證 CD障ACDG.CF=CG,. AC=6, BC=3.AF=1,(也可以：設(shè) AF=BG=X BC=& AC=6,彳導 8 - x=6+x,解 x=1) .CF=7,CDF是等腰直角三角形，(這里由CFD兆正方形也可得).CD=7,二故選B.G【點評】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的對等關(guān)系，全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì) 等知識點的運用.此題是一個大綜合題，難度較大.10 .如圖，二次函數(shù) y=ax2+bx+c

20、（aw0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0, 1）和（-1, 0）.下列結(jié)論：abv0,b2>4a,0va+b+cv2,0v bv 1,當x>- 1時，y>0,其中正確結(jié)論的個數(shù)是2個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【專題】壓軸題.【分析】由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，可以判定 a、b異號，由此確定正確；由拋物線與x軸有兩個交點得到 b2-4ac>0,又拋物線過點（0, 1）,得出c=1,由此判定正確;由拋物線過點（-1,0）,得出a - b+c=0,即a=b- 1,由a< 0得出bv 1;由av 0,及abv 0,得出b>0,由此判定正確；由 a-b+c

21、=0,及 b>0 得出 a+b+c=2b>0;由 bv 1, c=1 , a<0,得出 a+b+cv a+1+1 v 2,由此判定正確;由圖象可知，當自變量 x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根之間時，函數(shù)值 y>0,由此判定錯誤.【解答】解：,二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw。）過點（0, 1）和（1, 0）,c=1 , a b+c=0.拋物線的對稱軸在y軸右側(cè),x=一>0，a與b異號，abv0,正確；.拋物線與x軸有兩個不同的交點，c=1 , 1. b2 - 4a>0, b2>4a,正確;b2- 4ac>0,拋物線開口

22、向下，a<0,. ab<0, b>0.1 a - b+c=0, c=1, a=b - 1,. a<0,b- 1<0, bv 1,0< b< 1,正確；ab+c=0, a+c=b,a+b+c=2b>0. b< 1, c=1, a<0, 1- a+b+c=a+b+1< a+1+1=a+2< 0+2=2, ，0va+b+cv2,正確；拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（-1,0）,設(shè)另一個交點為（X0, 0）,則X0>0,由圖可知，當x0>x>-1時，y>0,錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有.故選B

23、.【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，難度適中.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0） , a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及 a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了 b2- 4ac的符號，此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換.二、填空題11 . 一元二次方程 x2-x=0的根是 x=0, x2=1 .【考點】解一元二次方程-因式分解法.【專題】計算題.【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為 0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.【解答】解：方程變形得：x （x- 1） =0,可

24、得x=0或x - 1=0,解得：x1=0, x2=1.故答案為：x1=0, x2=1.【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵.12 .已知拋物線y=ax2+bx+c （aw0）與x軸交于A, B兩點，若點A的坐標為（-2, 0）,拋物線的對稱軸 為直線x=2,則線段AB的長為 8 .【考點】拋物線與 x軸的交點.【分析】由拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=2,交x軸于A、B兩點，其中A點的坐標為（-2, 0）, 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，求得B點的坐標，再求出 AB的長度.【解答】解：,對稱軸為直線x=2的拋物線y=ax2+bx+c （aw0）與

25、x軸相交于A、B兩點， A、B兩點關(guān)于直線x=2對稱， 點A的坐標為（-2,0）, 點B的坐標為（6, 0）,AB=6- （-2） =8.故答案為：8.【點評】此題考查了拋物線與x軸的交點.此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求出B點的坐標.13.關(guān)于x的一元二次方程（a- 1） x2-2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù) a的最大值是 0 .【考點】根的判別式;【專題】計算題.元二次方程的定義.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a - 1W0且= ( - 2) 2-4X (a-1) X 3>0,再求出兩不等式的公共部分得到aw1且awl,然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可.【解答】解：根據(jù)題意

26、得 a- 1W0且= (-2) 2-4X ( a-1) x 3> 0,解得aw作且awi, lsr所以整數(shù)a的最大值為0.故答案為0.【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判別式 =b2- 4ac：當4> 0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.14 .著名畫家達芬奇不僅畫意超群，同時還是一個數(shù)學家，發(fā)明家.他增進設(shè)計過一種圓規(guī).如圖所示，有兩個互相垂直的話槽(滑槽寬度忽略不計)一根沒有彈性的木棒的兩端A, B能在滑槽內(nèi)自由滑動，將筆插入位于木棒中點 P處的小孔中，隨著木

27、棒的滑動就可以畫出一個圓來，若 AB=10cm則畫出的圓半徑為5【考點】直角三角形斜邊上的中線.【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得op'ab,即為圓的半徑.2【解答】解：如圖，二.兩個滑槽互相垂直，點P是木棒的中點，x 10=5cm,即畫出的圓半徑為 5cm.【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15 .在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點(a, b),若規(guī)定以下三種變換:4(a, b) = ( a, b);。(a, b) = (- a, - b); (a, b) = (a, - b),按照以上變換例如： (。(

28、1, 2) ) = (1, - 2),則。( ( 3, 4)等于 (-3, 4)【考點】點的坐標.【專題】新定義.【分析】根據(jù)三種變換規(guī)律的特點解答即可.【解答】解：。( ( 3, 4) ) =0(3, - 4) = ( - 3, 4).故答案為：(-3, 4).【點評】本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解三種變換的變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16 .如圖，正方形 ABCD,已知 AB=3,點 E, F分別在 BG CD上，且/ BAE=30 , / DAF=15 ,則4 AEF的面積為 9- 3 Jgj .017 r c【考點】正方形的性質(zhì).【專題】計算題；推理填空題.【分析】如圖，把 ADF繞

29、點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到 ABM則AM=AF / FAD=/ MAB=15 ,首先證明 EAFEAM 推出 ME=EF 推出 ME=BM+BE=BE+D殷 FE=a,在 RtABE中，由/ ABE=90 , AB=3, / BAE=30 , 推出BE=叵 DF=a-啟，CF=3- (a-巾，根據(jù)EFeC+cF2,列出方程求出 a即可解決問題. .AB=AD=BC=CDZ D=Z ABC4 ABM=90 ,90° 得至ABM 貝U AM=AF / FAD=Z MAB=15. / BAE=30 , / DAF=15 ,/ EAF=45 , / MAE= MAB+ BAE=45

30、=/ EAF, 在 £人5和4 EAM中，/EAF=/EM出 二 AM . EAF EAM .ME=EF,. ME=BM+BE=BE+D股 FE=a,在 RtABE中，. /ABE=90 , AB=3, / BAE=30 , -BE=/S, DF=a-CF=3- ( a -后， ,.EF2=EC+Cd, -a2= (3-近)2+3 - (a-" 2, a=6 - 2yf, Saaef=S；aame=?EM?AB/? (6 2噌)X 3=9 3仃.故答案為9- 373，【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形30度角旋轉(zhuǎn)等知識,解題的關(guān)鍵是靈

31、活應(yīng)用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線的方法，記住基本圖形、基本結(jié)論，屬于中 考常考題型.三、解答題：(共9小題，共72分)17.解方程：x2+3x- 1=0.【考點】解一元二次方程-公式法.【專題】計算題.【分析】找出a, b, c的值，計算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可求出解.【解答】解：這里 a=1, b=3, c= - 1,.=9+4=13,-3土代【點評】此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.18.如果關(guān)于x的一元二次方程 x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根 X1, X2滿足X1X2-2x1 - 2x2 - 5=0,求a的值.【考點】根的判

32、別式；根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求得x1x2=a, K+x2=-4,然后將其代入x-2x1 - 2x2-5=*的-2 (x1+x2)-5=0列出關(guān)于a的方程，通過解方程即可求得a的值.【解答】解：: x1, x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0的兩個不相等實數(shù)根， - x1x2=a, x1+x2= - 4, . x1x2- 2x1 - 2x2- 5=x1x2- 2 (x1+x2) 5=a2X (4) 5=0,即 a+3=0,解得：a=-3.【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.19.如圖，弦 AB和CD相交于。

33、O內(nèi)一點E, AE=CE求證：BE=DE【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】由/ A=Z C, / D=/ B,再加上 AE=CE即可彳#到4 AE況 CER從而有 BE=DENa= NC【解答】證明：在 ADEA CBE中有 ZD=ZB, AE 二 CE .AED A CEB.BE=DE【點評】本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是 它所對的圓心角的一半.同時考查了三角形全等的判定與性質(zhì).20.如圖是一張長 8cn寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣大小的正方形，可制成底面積是 18cm2的一個無蓋長方

34、體紙盒，求剪去的正方形的邊長.【考點】一元二次方程的應(yīng)用.【專題】幾何圖形問題.【分析】由于剪去的正方形邊長為xcm,那么長方體紙盒白底面的長為( 8-2x),寬為(5-2x),然后根據(jù)底面積是18c«即可列出方程.【解答】解：設(shè)剪去的正方形邊長為xcm,依題意得(8-2x) ? (5-2x) =18,解得：x=1或x=¥>5 (舍去).答：減去的正方形的邊長為 1cm.【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，明白紙盒的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為 A (3, 4)、B (1, 1)、C (4, 2).(1)畫出 ABC繞點B

35、逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的4 ABC,其中A C分別和A1、G對應(yīng).(2)平移 ABG使得A點落在x軸上，B點落在y軸上，畫出平移后的 AaBG,其中A B C分別和ARG對應(yīng).(3)填空：在(2)的條件下，設(shè) ABC AB2c2的外接圓的圓心分別為 M M,則MI2= Vj?【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理；作圖 -平移變換.【專題】作圖題.【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、C繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點Ai、Ci的位置，再與點 A順次連接即可；(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、B、C平移后的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；(3)根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的連續(xù)互相平行且相等可得MM=A

36、A,再利用勾股定理列式計算即可得解.【解答】解：(1) ABC如圖所示；(2) 4AB2G如圖所示；(3) .M M2分別為 ABG AB2c2的外接圓的圓心，MM=AA,由勾股定理得，aa=JF+4WTV，所以，MM=/17，故答案為：、用.瑜【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點 的位置是解題的關(guān)鍵.22.如圖，在半徑為 5的扇形 AO珅，Z AOB=90，點 C是標上的一點，且 BC=2 ODhBC,。已AC,垂足 分別為D E.(1)求線段OD DE的長；(2)求線段OE的長.OB【考點】垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理.【專

37、題】計算題.【分析】(1)連結(jié)AB,如圖1,根據(jù)垂徑定理，由ODL BCMBD/BC=1,再在RtAOBD,利用勾股定理可計算出OD=2吊，然后證明DE為 ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到DE=AB,接著證明 AOB為等腰直角三角形得到 AB=/OB=眥，所以DE畢L;(2)作DHL OE，連結(jié)OQ如圖2先證明/ 2+7 3=45° ,得到 OD等腰直角三角形，則OH=DH=2-OD=V3，再在RtDHE中，利用勾股定理計算出HE=-1-,然后由OE=OH+HE算即可.【解答】解：(1)連結(jié)AB,如圖1,. ODL BC, .BD=CD=-BC=1,2在 RtAOBD,BD=

38、1, OB=5 OD= J=2. .OEL AC, .AE=CE .DE為 ABC的中位線, DE=-AB, / AOB=90 ,AOB為等腰直角三角形,.AB=. 'OB=5.:,，-.DE=2即線段OD DE的長分別為 (2)作DHL OE，連結(jié)OQ如圖2, . OC=OB O訴直平分 BC,OD平分/ BOC 即/ 3=74,同理可得/ 1 = 72,而/ 1 + Z 2+Z 3+7 4=90° ,.Z 2+7 3=45° ,ODH等腰直角三角形,OH=D?2 ； =2在 RtDHE中， DH=2/3，DE=:2HE=二，OE=OH+HE=£D

39、9;圖1【點評】本題考查了垂徑定理:平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理和三角形中位線定理.23. (2015冊陽二模)某商場經(jīng)營某種品牌白玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少銷售10件玩具，設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),銷售量為y件，銷售該種品牌玩具獲得的利潤為w元.(1)請直接寫出y與x, w與x的函數(shù)表達式；(2)若商場獲得了 10000元的銷售利潤，求該種品牌玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元？(3)若玩具廠規(guī)定該種品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于

40、540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該種品牌玩具獲得的最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)由銷售單價每漲 1元，就會少售出10件玩具得y=600 - (x-40) X 10=1000- 10x,利潤 W=，、，、2(1000 T0x) (x-30) =T0x+1300x-30000;(2)令-10x2+1300x - 30000=10000,求出 x 的值即可;(3)首先求出x的取值范圍，然后把 w=- 10x2+1300x- 30000轉(zhuǎn)化成y=- 10 (x- 65) 2 + 12250,結(jié)合x的 取值范圍，求出最大利潤.【解答】解：(1) y=600- (x- 40) x 1

41、0=1000- 10x, , _、,_ 2 W= (1000 - 10x) (x- 30) =- 10x+1300x- 30000;(2) - 10x2+1300x- 30000=10000解之得：x1=50, x2=80答：玩具銷售單價為 50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，(3)根據(jù)題意得.000 - 10x>540解之得：44WxW46,w=- 10x2+1300x- 30000=- 10 (x- 65) 2+12250,. a=- 10<0,對稱軸是直線 x=65,.當44WxW 46時，w隨x增大而增大.當x=46時，W最大值=8640 (元).答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù) 最大值的求解，此題難度不大.24. ( 2015秋?武昌區(qū)期中)(1)如圖1, AAC*口4DCE均為等腰直角三角形，/ ACBh DCE=90 ,求證： ACD BCE(2)如圖2,將圖1中 DC魂點C逆時針旋轉(zhuǎn) n° ( 0<n<45° ),使/ BED=90 ,又作 DCE中DE邊上 的高CM請完成圖2,并判斷線段 CM AE BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,在正方形 ABCD43, CD=/j