等比數(shù)列的前n項和教案 (1)

1、等比數(shù)列的前n項和一.教材分析1. 在教材中的地位和作用在數(shù)列一章中，等比數(shù)列的前n項和是一項重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，從知 識體系來看，它不僅是等差數(shù)列的前n項和與等比數(shù)列的順延，也是前 面所學函數(shù)的延續(xù)，實質(zhì)是一種特殊的函數(shù)。而且還為后繼深入學習提供了知識 基礎(chǔ)，同時錯位相減法是一種重要的數(shù)學思想方法，是求解一類混合數(shù)列前n 項和的重要方法，因此，本節(jié)具有承上啟下的作用。等比數(shù)列的前n項和公式的 推導過程中蘊涵了基本的數(shù)學思想方法，如分類討論、錯位相減等在數(shù)列求和問 題中時常出現(xiàn)。在實際問題中也有廣泛的應用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算。2. 教材編排與課時安排提出問題一一解決問題一一等比數(shù)列的前n項

2、和公式推導一一強化公式應 用（例題與練習）教學目標1、理解并掌握等比數(shù)列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎(chǔ)上能初步應用公式解決與之有關(guān)的問題。2、通過啟發(fā)、引導、分析、類比、歸納，并通過嚴謹科學的解題思想和解 題方法的訓練，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。三.教學重點與難點：教學重點：公式的推導、公式的特點和公式的應用。教學難點：公式的推導方法（“錯位相減”）和公式的靈活運用。教學過程:（一）、情境導入：豬八戒到孫悟空那里去借錢，孫悟空一口答應了下來，但 提出了如下條件:在30天中，第一天借給豬八戒1萬元，第二天借給豬八戒2萬元, 以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天，還1分錢，第二

3、天還2分錢, 以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.豬八戒聽后覺得挺劃 算，本想定下來，但又怕吃虧。”請在座的同學思考討論一下，豬八戒能否向?qū)O悟空 借錢？探討 1： s=l+2+22+23+.+230,注意觀察每一項的特征，有何聯(lián)系？探討2：如果我們把每一項都乘以2,就變成了它的后一項2s=2+22+23+.+229,1073141824,顯然不可以借經(jīng)過比較、研究，學生發(fā)現(xiàn)：（1） （2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到$3。= 23°-1這個數(shù)是錢，而計算方法正是我們這節(jié)課所要探究的知識.（二）類比探究等比數(shù)列前n項公式的推導：1.錯位相減法

4、,s n = q + %q +(1凹 + + qqqs = 財+財2*+町一 1 +3一得:(1 - q)sn =向 一當s時，得到當 q=l, sn=na.nax等比數(shù)列前n項和公式：sn=ai（-q0 = 1)-q1 -q(d注意：1.公比為1的情況2.已知 0,0,中的任意三項，可以求其他兩項（知三求二）五、例題剖析例1：完善例1的表格題號alqnansn(1)326(2)8j_28(3)-2-96-63例3：4的等比數(shù)列24 8(1)求前8項的和(2)求第5項到第10項的和解：(1)n = 81 221(1-).、_ 2一 2)一 2552(2)方法一(先求出。5,等價于求一個以。5為首項，l為公比的前6項和解：,/ a5 - aq4 - ,n - 6 3 2(1-j-)/ s =16，26)_ 631_21024方法二：(解:七、小結(jié):1. 熟記等比數(shù)列前n項和的通項公式，重點掌握錯位相減的方法。2. 易錯點：易忽略公比q=l的情況3. 思想方法：類比、分類討論、錯位相減、特