湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2016年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1 .下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. 5 B. - 3 C. 0 D. 22 .如圖，直線a, b被直線c所截，若人Zl=110° ,則N2等于（）A. 70° B. 75° C. 80° D, 85°3 .下列運(yùn)算正確的是（）A. a：+a-=a：B. a° - a3=a-C. a2*a =2a2D.（a°） ：=a104 .如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的兒何體，則這個(gè)兒何體的主視圖是（）A. -B. | C. D.5 .不等式組的解集是（

2、）A. x>3 B. x<3 C. x<2 D. x>26 .將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，0B在x軸上, 若0A=2,將三角板繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75° ,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）A.（因，-1） B. （1, -） C.（返，-近）D.（-近，近）7 .在2016年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學(xué)生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（）成績 272830（分）人數(shù) 231A. 28, 28, 1 B. 28, 27.5, 1 C. 3, 2.5, 5 D. 3, 2, 58.

3、 “科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù)y （度）及鏡片焦距x （m）成反比例.如果500度近視眼鏡片的焦距為0. 2m,則表示y及x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.9.在oABCD中，AD=8, AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E, DF平分NADC交BC于點(diǎn)F,且EF=2,則AB的長為（）A. 3 B. 5 C. 2 或 3 D. 3 或 510 .如圖是拋物線y二ax-bx+c （aWO）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, n）,且及x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3, 0）和（4, 0）之間.則下列結(jié)論：a - b+c>0；3a+b=0；b=4a （c

4、 - n）；一元二次方程ax二+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11 .若代數(shù)式近三1有意義，則x的取值范圍是.12 .分解因式：2x: - 8y:=.13 .若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為120° ,則圓錐 的母線長是 cm.14 .九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五 步，問勾中容圓徑幾何.”其意思為：”今有直角三角形，勾（短直角邊）長為 8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步.”該 問題的答案是 步.15 .如圖，已知雙曲線y

5、二g及直線y=-x+6相交于A, B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的 垂線及過點(diǎn)B作y軸的垂線相交于點(diǎn)C,若AABC的面積為8,則k的值 為.16 .如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周脾算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖 中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積 的13倍，那么tanZADE的值為三、解答題（共8小題，滿分72分）17 .計(jì)算：因 +| - 4|+2sin300 - 32.18 .如圖，BD_LAC 于點(diǎn) D, CELAB 于點(diǎn) E, AD=AE.求證：BE=CD.19 .為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣“太極拳”運(yùn)動(dòng).弘孝中學(xué)為爭創(chuàng)“太極

6、拳”示范學(xué)校，今年3月份舉行了 “太極拳”比賽， 比賽成績?cè)u(píng)定為A, B, C, D, E五個(gè)等級(jí)，該校七（1）班全體學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答 下列問題:（1）該校七（I）班共有 名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角等于 度；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2） A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為 全班訓(xùn)練的示范者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和 1名女生的概率.20 .如圖，在 RtaABC 中，NACB=90° .（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：作NAC

7、B的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E.（2）在（1）作出的圖形中，若CB二4, CA=6,則DE二.21 .已知關(guān)于x的一元二次方程x- - 2x+m - 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xi, x2.（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng) xi2+x22=6xiX2時(shí)，求 m 的值.22 .孝感市在創(chuàng)建國家級(jí)園林城市中，綠化檔次不斷提升,某校計(jì)劃購進(jìn)A, B 兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹 木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元.（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的

8、3倍.學(xué)校及中 標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際 付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最 省，并求出最省的費(fèi)用.23 .如圖，在RtaABC中，NC=90° ,點(diǎn)0在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的。0及BC相切 于點(diǎn)D,及AC, AB分別相交于點(diǎn)E, F,連接AD及EF相交于點(diǎn)G.（1）求證：AD平分NCAB；（2）若 OH_LAD 于點(diǎn) H, FH 平分NAFE, DG=1.試判斷DF及DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；求00的半徑.24 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x+bx+c的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（- 1, - 4）, 且及

9、x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B （點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），及y軸交于點(diǎn)C.（1）填空：b=, c=,直線AC的解析式為； （2）直線x二t及x軸相交于點(diǎn)H.當(dāng)廿-3時(shí)得到直線AN （如圖1）,點(diǎn)D為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，若 ZC0D=ZMAN,求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；當(dāng)-3VtV-l時(shí)（如圖2）,直線x=t及線段AC, AM和拋物線分別相交于點(diǎn) E, F, P.試證明線段HE, EF, FP總能組成等腰三角形；如果此等腰三角形底角 的余弦值為魯求此時(shí)t的值.9/342016年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案及試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1 .下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. 5 B.

10、 - 3 C. 0 D. 2【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則解答即可.【解答】解：-3<0<2<5,則最小的數(shù)是- 3,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大 于0:負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值 反而小.2 .如圖，直線a, b被直線c所截，若人Zl=110° ,則N2等于（）A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等得到答案.【解答】解：ab,.,

11、.Zl+Z3=180° ,.*.Z3=180o - Zl=70° ,A Z 2= Z 3=70 ° ,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角 相等、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.3 .下列運(yùn)算正確的是()A. a2+a-=a B. a° - a=a'C. a：*a'=2a2D.(a°) ：=a10【考點(diǎn)】累的乘方及積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法.【分析】分別利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則和幕的乘方運(yùn)算 法則分別化簡判斷即可.【解答】解：

12、A、a2+a2=2a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5 - a3,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2*a2=a'!,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(a5) =a10,正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算和幕的乘方運(yùn)算， 正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4 .如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的兒何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是()A. -B. | C. D.【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投 影，據(jù)此求解即可.【解答】解：觀察該幾何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應(yīng)該是三個(gè)正方形，上面1個(gè)，下面2個(gè)，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單

13、組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是了解主視圖的定義，屬 于基礎(chǔ)題，難度不大.5.不等式組的解集是（）A. x>3 B. x<3 C. x<2 D. x>2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.【解答】解：，解得：x>2,解得：x>3,則不等式的解集是：x>3.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮?小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.6.將含有30°角的直角三角板0AB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，0B在x軸上,若0A=2,將三角板

14、繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（ ）33 / 34A.（因，-1） B. （1, -®） C.（運(yùn)，-近）D.（-近，四）【考點(diǎn)】坐標(biāo)及圖形變化-旋轉(zhuǎn).【分析】先根據(jù)題意畫出點(diǎn)A'的位置，然后過點(diǎn)A'作A' C10B,接下來依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得到0A'的長和NC0A，的度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函 數(shù)值求解即可.【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)A'作A' C±OB.:將三角板繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75° ,A ZA0Az =75° , 0Az =0A.阱四CA:2XAZC0Az =4

15、5° .A0C=2X二A'的坐標(biāo)為（垣，-適）.故選：c.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，得 到NCOA' =45°是解題的關(guān)鍵.7.在2016年體育中考中，某班一學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組 學(xué)生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（）成績272830（分）人數(shù) 231A. 28» 28, 1 B. 28, 27.5, 1 C. 3, 2.5, 5 D. 3, 2, 5【考點(diǎn)】方差；中位數(shù)；眾數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進(jìn)行解答即可.【解答】解：這組數(shù)據(jù)28出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了

16、 3次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（28+28） +2=28,則中位數(shù)是28；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（27X2+28X3+30） 4-6=28,則方差是：回X2X （27 - 28） 2+3X （28 - 28） 2+ （30 - 28） 2=1； 故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或 最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，X1,如，xn的平均數(shù)為日，則方 差 s二月（xi - Q）-+（X： - Q） +,+（xn - Q）2.8.

17、“科學(xué)用眼，保護(hù)視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn).科學(xué)證實(shí)：近視眼鏡的度數(shù)y （度）及鏡片焦距x （m）成反比例.如果500度近視眼鏡片的焦距為0. 2m,則表示y及x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A. B. C. D.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】由于近視眼鏡的度數(shù)y （度）及鏡片焦距x （米）成反比例，可設(shè)y二怦 由于點(diǎn)（0.2, 500）在此函數(shù)解析式上，故可先求得k的值.【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y （度）及鏡片焦距x （米）成反比例，設(shè)y=,由于點(diǎn)（0.2, 500）在此函數(shù)解析式上，Ak=0. 2X500=100,福故選：B.【點(diǎn)評(píng)】考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，解答

18、該類問題的關(guān)鍵 是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.9.在口ABCD中，AD=8, AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E, DF平分NADC交BC于點(diǎn)F,且EF=2,則AB的長為（）A. 3 B. 5 C. 2 或 3 D. 3 或 5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADF二NDFC,由DF平分NADC,得到NADF二NCDF, 等量代換得到NDFC二NFDC,根據(jù)等腰三角形的判定得到CF二CD,同理BE二AB,根 據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABXD, AD二BC,即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖 1,在口AB

19、CD 中，VBC=AD=8, BCAD, CD=AB, CDAB, Z DAE= ZAEB, Z ADF= Z DFC,VAE平分/BAD交BC于點(diǎn)E, DF平分NADC交BC于點(diǎn)F,A ZBAE=ZDAE, ZADF=ZCDF,A ZBAE=ZAEB, NCFD=NCDF, AB=BE, CF=CD,VEF=2, BC=BE+CF=2AB - EF=8,AAB=5；在口ABCD 中，VBC=AD=8, BCAD, CD=AB, CDAB,A ZDAE=ZAEB, ZADF=ZDFC,VAE平分/BAD交BC于點(diǎn)E, DF平分NADC交BC于點(diǎn)F,AZBAE=ZDAE, ZADF=ZCDF,A

20、 ZBAE=ZAEB, NCFD二NCDF, 'AB=BE, CF=CD,VEF=2,ABC=BE+CF=2AB+EF=8, AB=3；綜上所述：AB的長為3或5.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性 質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出BA二BE二CF二CD.10.如圖是拋物線y=ax-+bx+c （aWO）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, n）,且及X軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3, 0）和（4, 0）之間.則下列結(jié)論：a - b+c>0；3a+b=0；b=4a （c - n）；一元二次方程ax-+bx+c=n - 1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)

21、數(shù)是（）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象及系數(shù)的關(guān)系.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線及X軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2, 0）和（-1, 0）之間，貝IJ當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì) 稱軸為直線x二-骷1,即b=-2a,則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱 坐標(biāo)為n得到二n,則可對(duì)進(jìn)行判斷；由于拋物線及直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，則 拋物線及直線y二n - 1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)進(jìn)行判斷.【解答】解：,拋物線及x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3, 0）和（4, 0）之間，而拋物 線的對(duì)稱軸為直線x=l, 拋物線及x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2, 0）和（-1, 0）之間.

22、當(dāng) x=- 1 時(shí)，y>0,即a-b+c>0,所以正確； 拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-骷1,即b二-2a,.'.3a+b=3a-2a=a,所以錯(cuò)誤; 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, n）, n,b-=4ac - 4an=4a （c - n）,所以正確；;拋物線及直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)， 拋物線及直線y=n - 1有2個(gè)公共點(diǎn)， 一元二次方程ax'bx+cf-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象及系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)尸ax4bx+c （aWO）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向 上開口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物

23、線向下開口； 一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定 對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a及b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a及b異號(hào) 時(shí)（即abVO）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線及y軸交點(diǎn)位置：拋物 線及y軸交于（0, c）：拋物線及x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：二b'4ac>0時(shí)， 拋物線及x軸有2個(gè)交點(diǎn)；二b'4ac=0時(shí)，拋物線及x軸有1個(gè)交點(diǎn)；AW?-4acV0時(shí)，拋物線及x軸沒有交點(diǎn).二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11 .若代數(shù)式近三1有意義，則x的取值范圍是x叁2 .【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)式子逋有意義的條件為aNO

24、得到x-220,然后解不等式即可.【解答】解：代數(shù)式匹三有意義，Ax - 220,x22.故答案為x22.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件：式子通有意義的條件為a20.12 .分解因式：2x- 8y-= 2 （x+2y） （x - 2y）.【考點(diǎn)】提公因式法及公式法的綜合運(yùn)用.【分析】觀察原式2-8/,找到公因式2,提出公因式后發(fā)現(xiàn)-4y二符合平方 差公式，所以利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【解答】解：2x - 8y2=2 (x- - 4y") =2 (x+2y) (x - 2y).故答案為：2 (x+2y) (x - 2y).【點(diǎn)評(píng)】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力.一般地，因

25、式分解有兩種方法， 提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法(平方差公 式).要求靈活運(yùn)用各種方法進(jìn)行因式分解.13 .若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為120。，則圓錐的母線長是9 cm.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解.【解答】解：設(shè)母線長為1,則嘿巧2HX3L解得：1二9.故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖及原來的扇形之間的關(guān) 系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇 形的弧長.14 .九章算術(shù)是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一

26、十五 步，問勾中容圓徑幾何.”其意思為：”今有直角三角形，勾(短直角邊)長為 8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步.”該 問題的答案是6步.【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心.【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑 的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑.【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為質(zhì)房17,則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑r=3 （步），即直徑為6步，故答案為：6.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心，掌握RtZXABC中，兩直角邊分別為 為a、b,斜邊為c,其內(nèi)切圓半徑L是解題的關(guān)鍵.15 .如圖，已知雙曲線y二目及直線y二

27、-x+6相交于A, B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的 垂線及過點(diǎn)B作y軸的垂線相交于點(diǎn)C,若4ABC的面積為8,則k的值為5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.【分析根據(jù)雙曲線和直線的解析式，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，繼而求出AC、BC的長度，然后根據(jù)4ABC的面積為8,代入求解k值.【解答】解：，解得：，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3-03, 3-西習(xí)）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3+0H3, 3-的神，則 AC=2M9 - M，BC=2M9 - M，； Saabc-8 ,臥CBC=8,即 2 (9 - k) =8,解得：k=5.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是把兩 個(gè)函數(shù)關(guān)系式

28、聯(lián)立成方程組求出交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解.16.如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周脾算經(jīng)時(shí)給出的“趙爽弦圖”，圖 中的四個(gè)直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積 的13倍，那么tanZADE的值為，.【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的判定；銳角三角函數(shù)的定義.【分析小正方形EFGH面積是a?,則大正方形ABCD的面積是13/，則小正方形 EFGH邊長是a,則大正方形ABCD的面積是四a,設(shè)AE二DH二x,利用勾股定理求出 x,最后利用熟記函數(shù)即可解答.【解答】解：設(shè)小正方形EFGH面積是，則大正方形ABCD的面積是13a)小正方形EFGH邊長是a,則大正方形A

29、BCD的面積是近半，圖中的四個(gè)直角三角形是全等的，.e.AE=DH,設(shè) AE二DH二x,在 RtZAED 中，AD2=AE2+DE:,即 13a"=x"+ (x+a) 2解得:Xi=2a> x：= - 3a （舍去），.*.AE=2a, DE=3a,tanZADE=萼二號(hào) 二'，故答案為：目.【點(diǎn)評(píng)】此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊, 進(jìn)一步運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求解.三、解答題（共8小題，滿分72分）17 .計(jì)算：因 +| - 4|+2sin300 - 3：.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)

30、值以及結(jié)合絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)分別化 簡求出答案.【解答】解：國+| - 4 +2sin30° - 32=3+4+1 - 9=-1.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則正確化簡是解題關(guān)鍵.18 .如圖，BD_LAC 于點(diǎn) D, CE_LAB 于點(diǎn) E, AD=AE.求證：BE二CD.【考點(diǎn)】全等三角形的判定及性質(zhì).【專題】證明題.【分析】要證明BE二CD,只要證明AB二AC即可，由條件可以求得AEC和4ADB全 等，從而可以證得結(jié)論.【解答】證明；BD_LAC于點(diǎn)D, CE_LAB于點(diǎn)E, A ZADB=ZAEC=90° ,在4ADB和AAEC中，AAADBA

31、AEC (ASA)?.AB=AC,XVAD=AE,ABE=CD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求 問題需要的條件.19 .為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市教育局在全市中小學(xué)積極推廣“太極拳”運(yùn) 動(dòng).弘孝中學(xué)為爭創(chuàng)“太極拳”示范學(xué)校，今年3月份舉行了 “太極拳”比賽， 比賽成績?cè)u(píng)定為A, B, C, D, E五個(gè)等級(jí)，該校七(1)班全體學(xué)生參加了學(xué)校 的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答 下列問題：（1）該校七（1）班共有50名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心 角等于144度;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2） A等級(jí)的4名學(xué)生中

32、有2名男生，2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為 全班訓(xùn)練的示范者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和 1名女生的概率.【考點(diǎn)】列表法及樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.【分析 1（1）由A的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；C的人數(shù)可知，而 總?cè)藬?shù)已求出，進(jìn)而可求出其所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)求出的數(shù)據(jù)即可 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求 出所求的概率.【解答】解：（1）由題意可知總?cè)藬?shù)=4 8%=50人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角 =204-50X100%X360° =144° ；

33、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）列表如下:男 （男，男）（男，男）（男,女）（男，女）（男，女）（男，女）女女（女，男） （女，男）（女，男） （女，男）（女，女）（女，女） 得到所有等可能的情況有12種，其中恰好抽中一男一女的情況有8種，所以恰好選到1名男生和1名女生的概率=胡【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法及樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)及 總情況數(shù)之比.20 .如圖，在 RtABC 中，ZACB=90° .（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡:作NACB的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；12過點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)E.（2）在（1）作出的圖形中，若CB=4, CA=

34、6,則DE二【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.【分析】(1)以C為圓心，任意長為半徑畫弧，交BC, AC兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的線段的一半為半徑畫弧，過這兩弧的交點(diǎn)及C在直線交AB 于D即可，根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出NECD=NEDC,進(jìn)而證得DE=CE,由DEBC,推出ADEs/iABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論.【解答】解:(1)如圖所示;(2)解：YDC是NACB的平分線, /. NBCD二 NACD,VDE1AC, BC±AC, ，DEBC, A ZEDC-ZBCD, ，NECD=NEDC, ，

35、DE=CE,VDEBC,AAADEAABC,設(shè) DE=CE=x,則 AE=6-x,解得:X二卷, 即DE二陷，5故答案為:12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相 似三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的 性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.21 .已知關(guān)于x的一元二次方程x- - 2x+m - 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根Xi, x2.(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng) X12+X22=6X1X2時(shí)，求 m 的值.【考點(diǎn)】根及系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程f-Zx+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可

36、得()，據(jù) 此求出m的取值范圍；(2)根據(jù)根及系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2, XJX2的值,代入x+xj=6x因求解即可.【解答】解：(1)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,.*.= ( - 2) 2- 4 (m- 1) 0,整理得:4-4m+420,解得：niW2；(2) ;xi+x2=2, xi*X2=m - 1, xJ+x2”=6xiX2,/. ( Xi+x： ) 2 - 2xJX2=6xJX2,B|J 4=8 (m- 1),解得:用儲(chǔ)V2,符合條件的m的值為目【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根及系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩 根之和及兩根之積的表達(dá)方式.22.孝感市在創(chuàng)建國家級(jí)園林城市中，綠化檔次不

37、斷提升,某校計(jì)劃購進(jìn)A, B 兩種樹木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí)，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹 木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元.（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍,學(xué)校及中 標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價(jià)格不變的情況下（不考慮其他因素），實(shí)際 付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買樹木的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最 省，并求出最省的費(fèi)用.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵， B種樹木5棵，共需600元；購買A

38、種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元” 列出方程組并解答；（2）設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100-a）棵，根據(jù)“購買A 種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得a的取值范圍，結(jié) 合實(shí)際付款總金額=0.9 （A種樹的金額+B種樹的金額）進(jìn)行解答.【解答】解：（1）設(shè)A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：，解得.答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；(2)設(shè)購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為(100 - a)棵，則 a>3 (100 - a),解得aN75.設(shè)實(shí)際付款總金額是y元，則y=0. 9100a+80 (100 -a),即 y=18a+7200

39、.V18>0, y隨a的增大而增大，當(dāng)a=75時(shí)，y最小.即當(dāng) a=75 時(shí),y 最小值=18X75+7200=8550 (元).答：當(dāng)購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少為8550元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用.解決問題的關(guān)鍵 是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.23.如圖，在RtZXABC中，NC=90° ,點(diǎn)0在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的。0及BC相切 于點(diǎn)D,及AC, AB分別相交于點(diǎn)E, F,連接AD及EF相交于點(diǎn)G.(1)求證：AD平分NCAB；(2)若 0H_LAD 于點(diǎn) H, FH 平分NAF

40、E, DG=1.試判斷DF及DH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；求00的半徑.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；垂徑定理.【分析】（1）連接0D.先證明ODAC,得到NCAD二NODA,再根據(jù)OA=OD,得到NOAD=NODA,進(jìn)而得到NCAD=NBAD,即可解答.(2)DF=DH,利用 FH 平分NAFE,得到NAFH二NEFH,再證明 NDFH=NDHF,即可得到DF=DH.設(shè)HGw則DHRF=1+x,證明DFGs-AF,得到黑嗡，即福鼎，求 出x=l,再根據(jù)勾股定理求出AF,即可解答.【解答】解：（1）如圖，連接0D,及BC相切于點(diǎn)D,AOD1BC,VZC=90° ,A0D/7AC,

41、CAD 二 NOD A,VOA=OD,AZOAD=ZODA,.e.ZCAD=ZBAD,AD平分NCAB.(2)DF=DH,理由如下:FH 平分 NAFE, / NAFH 二 NEFH,又 NDFG = NEAD=NHAF,丁NDFG = NEAD = NHAF, /. ZDFG+ ZGFH= ZHAF+ ZHFA,即 NDFH = NDHF, ，DF=DH.設(shè) HG=x,則 DH=DF=l+x,OH±AD,.AD=2DH=2 (1+x)，NDFG=NDAF, ZFDG-ZFDG,.DFGADAF,DF _DGe AD=DF，1+x12(1+娘-1+x' x=l,DF=2, ADE,AF為直徑,.ZADF=90° ， AF=/dF2+xD2=722+42=2V5.00的半徑為四.