浙江省建人高復(fù)2015屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期第二次月考試卷 理

1、.浙江建人高復(fù)2015屆第一學(xué)期第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)一選擇題1.已知函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）AB CD2. 在首項為57,公差為的等差數(shù)列中,最接近零的是第( ) 項.（）A14B12C13 D113.在中,若,則的形狀是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不能確定4. 若非零向量使得成立的一個充分非必要條件是（）ABCD5設(shè)集合,若中恰有一個整數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD6. 定義在上的函數(shù)滿足(),則等于（）A2B3C6D97.已知全集U=R,設(shè)集合A=x|y=ln(2x-1),集合B=y|y=sin(x-1),則(UA)B為（）A(,+)B(0,C-1,D8.函數(shù)的圖象

2、為9.已知向量滿足,且,則在方向上的投影為（）A3BCD-310.已知向量滿足,其夾角為,若對任意向量,總有,則的最大值與最小值之差為( )（）A1BCD二填空題11.已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個數(shù)為_.12.若函數(shù)的定義域是R, 則的取值范圍是_13.設(shè)向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),其中0<<<,若|2a+b|=|a-2b|,則-=_.14函數(shù)，若，則實數(shù)的所有可能值為_.15. 已知數(shù)列an滿足a1=0,a2=1,則an的前n項和Sn=_. 16.ABC中,AB=AC=2,BC=,點D在B

3、C邊上,ADC=45°,則AD的長度等于_.17.對定義域為D的函數(shù)，若存在距離為d的兩條平行直線l l：y=kx+ml和l 2：y=kx+m2（ml<m2），使得當(dāng)xD時，kx+m1f（x）kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（xD）有一個寬度為d的通道。有下列函數(shù)： f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=；f（x）=x3+1 其中在上有一個通道寬度為1的函數(shù)題號 三解答題18.已知向量a=(,-1),b=(sin2x,cos2x),函數(shù)f(x)=a·b.(1)若f(x)=0且0<x<,求x的值.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間以及函數(shù)取得最大值時,

4、向量a與b的夾角.（14分）19.設(shè)集合A為函數(shù)y =ln(-x2-2x+8)的定義域,集合B為函數(shù)y=x+的值域,集合C為不等式(ax- -)(x+4)0的解集. (1) 求AB; (2) 若,求a的取值范圍.（14分）20.在中分別為A,B,C所對的邊,且(1)判斷的形狀;(2)若,求的取值范圍（15分）21.某居民小區(qū)內(nèi)建有一塊矩形草坪ABCD,AB=米,BC=米,為了便于居民平時休閑散步,該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF,考慮到小區(qū)整體規(guī)劃,要求O是AB的中點,點E在邊BC上,點F在邊AD上,且OEOF,如圖所示.()設(shè),試將OEF的周長L表示成的函數(shù)關(guān)系式

5、,并求出此函數(shù)的定義域; ()經(jīng)核算,三條路每米鋪設(shè)費用均為400元,試問如何設(shè)計才能使鋪路的總費用最低?并求出最低總費用.（14分）22（15分）已知a0，函數(shù)f(x)=axbx2（I）當(dāng)b0時，若對任意xR都有f(x)1，證明a2；（II）當(dāng)b1時，對任意x0，1，1的充要條件是b1a；（III）當(dāng)0b1時，討論：對任意x0，1，1的充要條件理科數(shù)學(xué)答案： (2)f(x)= sin2x-cos2x =2(sin2x- cos2x) =2sin(2x-), 。8分。14分19.【答案】解:(1)由-x2-2x+8>0,解得A=(-4,2),又y=x+=(x+1)+-1, 所以B=(-,

6、-3 1,+).所以AB=(-4,-31,2). .。6分(2)因為RA=(-,-42,+). 由(x+4)0,知a0. 當(dāng)a>0時,由(x+4)0,得C=,不滿足CRA; 當(dāng)a<0時,由(x+4)0,得C=(-,-4), .。10分欲使CRA,則2, 解得-a<0或0<a.又a<0,所以-a<0. 綜上所述,所求a的取值范圍是. 。14分20.【答案】試題分析:解:(1)由題意 由正弦定理知, 在中, 或 .。5分當(dāng)時, 則 舍 當(dāng)時, 即為等腰三角形. .。8分(2)在等腰三角形, 取AC中點D,由,得 又由, 所以, .。14分21.【答案】解:在Rt

7、BOE中,在RtAOF中, 在RtOEF中,當(dāng)點F在點D時,角最小, 當(dāng)點E在點C時,角最大,所以定義域為 。7分設(shè),所以 .。10分 所以當(dāng)時,總費用最低為元 .。15分22.證明：f(x)=，任意xR，2分對任意xR，都有f(x)1，等價于，即a0，b0，a2。5分（II）證明：必要性對任意x0，1，1 Þ 1f(x)1，據(jù)此可以推出1f(1)，即 ab1，ab1；對任意x0，1，1 Þ f(x)1，因為b1，可以推出1，即a·11，a2；b1a2。8分充分性因為b1，ab-1，對任意x0，1，可以推出axbx2b(xx2)xx1，即 axbx21；因為b1，a2，對任意x0，1，可以推出axbx22xbx21，即 axbx21， 1f(x)1。綜上，當(dāng)b1時，對任意x0，1，1的充要條件是b1a。12分（III）解：因為a0，0b1時，對任意x0，1；f(x)= a