人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上第三章一元一次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及應(yīng)用題詳細(xì)解析講解

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)一元一次方程1等式： 用“ =”號(hào)連接而成的式子叫等式.2等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程： 含未知數(shù)的等式，叫方程.4方程的解： 使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入” ！5移項(xiàng)： 改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng). 移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程 .7一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （ x 是未

2、知數(shù)，a、 b 是已知數(shù)，且a 0） .8一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程-分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)去分母 -同乘（不漏乘）最簡公分母去括號(hào) -注意符號(hào)變化移項(xiàng) -變號(hào)合并同類項(xiàng)-合并后注意符號(hào)系數(shù)化為1-未知數(shù)細(xì)數(shù)是幾就除以幾名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)知能點(diǎn) 1：市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題（ 1）商品利潤商品售價(jià)商品成本價(jià)（ 2）商品利潤率商品利潤× 100%商品成本價(jià)（ 3）商品銷售額商品銷售價(jià)×商品銷售量（4）商品的銷售利潤（銷售價(jià)成本價(jià)）×銷售量（ 5）商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原價(jià)的 80%出售1. 某商店開張，為了吸引顧客， 所有

3、商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60 元一雙， 八折出售后商家獲利潤率為 40%，問這種皮鞋標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少元？解：設(shè)這種皮鞋標(biāo)價(jià)是x 元8/10x=60 ×（ 1+40% ）解得： x=105105 ×8/10=84 （元）答：這種皮鞋標(biāo)價(jià)是105 元 ,優(yōu)惠價(jià)是84 元3.一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50 元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是A.45% ×（ 1+80% ） x-x=50C. x-80% ×（ 1+45% ） x = 50x 元，那么所列方程為（

4、B）B. 80% ×（ 1+45% ）x - x = 50D.80% ×（ 1-45% ） x - x = 50解析 :因?yàn)樽孕熊嚢催M(jìn)價(jià)提高45% 后標(biāo)價(jià)，已經(jīng)設(shè)過自行車進(jìn)價(jià)是X元了所以X（ 1+45% ）=145%X 也就是標(biāo)價(jià) 因?yàn)?（標(biāo)價(jià)） 又以八折優(yōu)惠賣出所以標(biāo)價(jià) ×八折 =銷售價(jià)145%X×0.8 = 1.16 X因?yàn)榻Y(jié)果每輛獲利50 元 （獲益= 銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）所以獲利的50 元= 銷售價(jià)1.16X元- 進(jìn)價(jià)X 元 上為解題思路，得到方程： 145X ? 0.8 - X =504某商品的進(jìn)價(jià)為800 元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200 元，后來由于該商

5、品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于 5%，則至多打幾折解析：按最少利潤為800*5%=40, 則出售價(jià)為800+40=840, 則打折為840/1200=70%, 最低可以打七折5一家商店將某種型號(hào)的彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10 倍處以每臺(tái)2700 元的罰款，求每臺(tái)彩電的原售價(jià)解 : 設(shè)每臺(tái)彩電零售價(jià)為x.(1+40%)×80%x-x=2700÷10x=2250答 : 每臺(tái)彩電零售價(jià)為2250 元 .名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)知能點(diǎn) 2：方案選擇問題6某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售

6、，每噸利潤為1000 元， ?經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500 元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140 噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16 噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6 噸， ?但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，?在市場上直接銷售方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15 天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？方案三獲利多方案一：

7、 140*4500=630000方案二： 15*6=90 90*7500=675000（ 140-90 ） *1000=50000 675000+50000=725000方案三：設(shè)粗加工x 天16*x+6*(15-x)=140 x=5天精加工 15-5=10 天5*16*4500+10*6*7500=360000+450000=8100007某市移動(dòng)通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50?元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1 分鐘，再付電話費(fèi)0.2 元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1?分鐘需付話費(fèi)0.4 元（這里均指市內(nèi)電話）若一個(gè)月內(nèi)通話x 分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用分別為y1 元和 y2

8、 元（ 1）寫出 y1， y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（即等式） （ 2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通話方式的費(fèi)用相同？（ 3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)120 元，則應(yīng)選擇哪一種通話方式較合算？(1) 全球通 :50+0.2*X神州行 :0.4X(2) 50+0.2X=0.4X得 X=250(3)50+0.2*120=740.4*120=48選擇神州行更優(yōu)惠!8某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40 元，若每月用電量超過a 千瓦時(shí)，則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)。（ 1）某戶八月份用電 84 千瓦時(shí)，共交電費(fèi) 30.72 元，求 a（ 2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36 元，則

9、九月份共用電多少千瓦時(shí)？?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？（ 1）0.5a+(80-a) ×0.3=30(2)設(shè)九月份用電度數(shù)為Y,則：0.5a+24-0.3a=3030 ×0.5+（ Y-30 ）×0.5 ÷X=0.360.5a-0.3a=30-24( 15+0.3Y-9) X=0÷.360.2a=66+0.3Y=0.36Ya=300.06Y=6Y=100知能點(diǎn) 3 儲(chǔ)蓄、儲(chǔ)蓄利息問題(1 ）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)(2

10、）利息 =本金×利率×期數(shù)本息和 =本金 +利息利息稅=利息×稅率（20%）(3） 利潤每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息100%,本金11. 某同學(xué)把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）設(shè)半年期的利率是X 可得方程式 :250*(1+1/2X)=252.7解出 X=2.16%因?yàn)殂y行掛牌的利率全部都是年化的利率,半年期不足1 年 ,因此 ,只有 1/2!12. 為了準(zhǔn)備 6 年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi) 20000 元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，下面有三種教育儲(chǔ)蓄方式：(1）直接存入一個(gè) 6 年期；一

11、年2.25(2）先存入一個(gè)三年期， 3 年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；三年2.70(3）先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲(chǔ)蓄方式開始存入的六年2.88本金比較少？1.解設(shè)存六年期的本金x 元列方程x（ 1 6×2.88% ） =20000 解得 x=170532.設(shè)存入兩個(gè)三年期的開始本金為y 元 列方程 y(1 2.7% ×3) ×(1 2.7% ×3)=20000 解得 x=171153 設(shè)存一年期本金為z 元列方程 (1 2.25%)z=20000 解得 x=1789413小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券45

12、00 元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700 元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）設(shè)年利率是X4500 ×2×X×（ 1 5% ） 4700 45009000 ×95%X 2008550X 200X 200 ÷8550X 2.34%名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)知能點(diǎn) 4：工程問題工作量工作效率×工作時(shí)間工作效率工作量÷工作時(shí)間工作時(shí)間工作量÷工作效率完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量117. 一件工程，甲獨(dú)做需15 天完成，乙獨(dú)做需12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完

13、成，問乙還要幾天才能完成全部工程？設(shè)乙還要x 天完成。因?yàn)榧转?dú)做15 天完成，乙獨(dú)做12 天完成，所以甲的工作效率是1/15 ，乙的工作效率是1/12，列得：3* （ 1/15+1/12 ） +x*(1/12)=1x*(1/12)=11/20x=33/5=6 又 5/3 約 7 天答：乙還要33/5 天才能完成全部工程。18. 一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6 小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8 小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9 小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2 小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？甲注水工效1/6乙注水工效1/8丙排水工效1/9甲乙同時(shí)

14、開放2 小時(shí) ,注水：1/6 ×2+1/8 ×2=7/12同時(shí)打開甲乙丙,每小時(shí)注水：1/6+1/8-1/9=13/72注滿還需要：（ 1-7/12 ） ÷13/72=30/13 小時(shí)注滿還需要 x 小時(shí)(1/6+1/8-1/9)x=1-(1/6+1/8)*213/72x=5/12x=30/1319.一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需 6 小時(shí)，乙獨(dú)做需 4 小時(shí)，甲先做 30 分鐘，然后甲、 乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？總工程量為1 甲的速度是x 乙的是y6x=1 x=1/6 4y=1 y=1/4 30/60 *1/6 +（ 1

15、/4+1/6 ） z=1 z=2.2小時(shí)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)知能點(diǎn) 5：若干應(yīng)用問題等量關(guān)系的規(guī)律（ 1）和、差、倍、分問題此類題既可有示運(yùn)算關(guān)系，又可表示相等關(guān)系，要結(jié)合題意特別注意題目中的關(guān)鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導(dǎo)我們正確地列出代數(shù)式或方程式。增長量原有量×增長率現(xiàn)在量原有量增長量（ 2）等積變形問題常見幾何圖形的面積、體積、周長計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式V= 底面積×高 S· h r2h長方體的體積V 長×寬×高 abc22.某糧庫裝糧食， 第一個(gè)倉庫是第二個(gè)倉庫存糧的3

16、 倍，如果從第一個(gè)倉庫中取出20 噸放入第二個(gè)倉庫中，第二個(gè)倉庫中的糧食是第一個(gè)中的5 。問每個(gè)倉庫各有多少糧食？7設(shè)第一倉原有3x 噸 ,第二倉原有x 噸(3x-20)*5/7=x+205(3x-20)=7(x+20)15x-100=7x+1408x=240x=303x=3 ×30=90答：第一倉原有90 噸 ,第二倉原有30 噸24.長方體甲的長、寬、高分別為260mm ， 150mm ， 325mm，長方體乙的底面積為130× 130mm 2，又知甲的體積是乙的體積的 2.5 倍，求乙的高？設(shè)乙的高為hmm ，根據(jù)題意得：260 ×150 ×325

17、=130 ×130 ×h×2.5 ，解得： h=300 （ mm ）答：乙的高為300mm 名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)知能點(diǎn) 6：行程問題基本量之間的關(guān)系：路程速度×時(shí)間時(shí)間路程÷速度速度路程÷時(shí)間（ 1）相遇問題（ 2）追及問題快行距慢行距原距快行距慢行距原距（ 3）航行問題順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系26. 甲乙兩人在同一道路上從相距 5 千米的 A 、 B 兩地同向而行，甲的速度為 5 千米 /小時(shí)，乙的速度為 3

18、千米 /小時(shí)，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時(shí)，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為 15 千米 /小時(shí)，求此過程中，狗跑的總路程是多少？設(shè)兩人相遇需要時(shí)間x 小時(shí)，則由題意可列方程，3x+5=5x ，5x-3x=5 ，x=5 ÷2，x=2.5；由于小狗一只在二人之間來回一直跑，沒有停，所以到甲追上乙時(shí)，小狗總共跑了：15×2.5=37.5 （千米），答：狗跑的總路程是37.5 千米27. 某船從 A 地順流而下到達(dá) B 地，然后逆流返回，到達(dá) A、 B 兩地之間的 C 地，一共航行了 7 小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為 8 千米 /時(shí)

19、，水流速度為 2 千米 /時(shí)。 A 、 C 兩地之間的路程為 10 千米，求 A 、 B 兩地之間的路程。C,B 兩地之間的路程是x 千米（ 10+x)/(8+2)+x/(8-2)=7x=22.522.5+10=32.5A,B 兩地之間的路程是32.5 千米28有一火車以每分鐘600 米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5 秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2 倍短 50 米，試求各鐵橋的長設(shè)第一橋長a,第二橋長b600 米 /分 =10 米 /秒b-a=10*5=50mb=a+50b=2a-502a-50=a+50a=100b=150名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)知能點(diǎn) 7：數(shù)字問題（ 1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字是 b，個(gè)位數(shù)字為 c（其中 a、b、c 均為整數(shù)，且 1a 9， 0b 9， 0 c 9）則這個(gè)三位數(shù)表示為： 1