含答案數(shù)列章末綜合測試題

1、 數(shù)列章末綜合測試題 一、選擇題： 1在等差數(shù)列an中，若a1a2a12a1324，則a7為()a6b7c8d9解析：a1a2a12a134a724，a76. 答案：a2若等差數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()a. b1 c2 d3解析：由snna1d，得s33a13d，s22a1d，代入1，得d2，故選c. 答案：c3已知數(shù)列a11，a25，an2an1an(nn*)，則a2 011等于()a1 b4 c4 d5解析：由已知，得a11，a25，a34，a41，a55，a64，a71，a85，故an是以6為周期的數(shù)列，a2 011a6×3351a11. 答案：

2、a4設(shè)an是等差數(shù)列，sn是其前n項和，且s5s6，s6s7s8，則下列結(jié)論錯誤的是()ad0 ba70cs9s5 ds6與s7均為sn的最大值解析：s5s6，a60.s6s7，a70.又s7s8，a80.假設(shè)s9s5，則a6a7a8a90，即2(a7a8)0.a70，a80，a7a80.假設(shè)不成立，故s9s5.c錯誤. 答案：c5設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，其前n項和為sn，若s33a3，則公比q的值為()a b.c1或 d2或來x k b 1 . c o m解析：設(shè)首項為a1，公比為q，則當(dāng)q1時，s33a13a3，適合題意當(dāng)q1時，3·a1q2，1q33q23q3，即1qq23q2,

3、2q2q10，解得q1(舍去)，或q.綜上，q1，或q. 答案：c6若數(shù)列an的通項公式an5·2n24·n1，數(shù)列an的最大項為第x項，最小項為第y項，則xy等于()a3 b4 c5 d6解析：an5·2n24·n15·2，n2時，an最小；n1時，an最大此時x1，y2，xy3. 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)答案：a7數(shù)列an中，a115,3an13an2(nn*)，則該數(shù)列中相鄰兩項的乘積是負(fù)數(shù)的是()aa21a22 ba22a23 ca23a24 da24a25解析：3an13an2，an1an，即公差d.ana1(n1)·d15(

4、n1)令an0，即15(n1)0，解得n23.5.又nn*，n23，a230，而a240，a23a240. 答案：c8某工廠去年產(chǎn)值為a，計劃今后5年內(nèi)每年比上年產(chǎn)值增加10%，則從今年起到第5年，這個廠的總產(chǎn)值為()a1.14a b1.15ac11×(1.151)a d10×(1.161)a解析：由已知，得每年產(chǎn)值構(gòu)成等比數(shù)列a1a，ana(110%)n1(1n6)總產(chǎn)值為s6a111×(1.151)a. 答案：c9已知正數(shù)組成的等差數(shù)列an的前20項的和為100，那么a7·a14的最大值為()a25 b50 c100 d不存在解析：由s20100，得

5、a1a2010. a7a1410. 又a70，a140，a7·a14225. 答案：a10設(shè)數(shù)列an是首項為m，公比為q(q0)的等比數(shù)列，sn是它的前n項和，對任意的nn*，點()a在直線mxqyq0上b在直線qxmym0上c在直線qxmyq0上d不一定在一條直線上解析：由得qny1，代入得x(y1)， 即qxmym0. 答案：b11將以2為首項的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：(2)，(4,6)，(8,10,12)，第n組有n個數(shù)，則第n組的首項為()an2n bn2n2cn2n dn2n2解析：因為前n1組占用了數(shù)列2,4,6，的前123(n1)項，所以第n組的首項為數(shù)列2,4,6，

6、的第1項，等于2·2n2n2. 答案：d12設(shè)mn*，log2m的整數(shù)部分用f(m)表示，則f(1)f(2)f(1 024)的值是()a8 204 b8 192c9 218 d以上都不對解析：依題意，f(1)0，f(2)f(3)1，有2個f(4)f(5)f(6)f(7)2，有22個f(8)f(15)3，有23個f(16)f(31)4，有24個f(512)f(1 023)9，有29個f(1 024)10，有1個故f(1)f(2)f(1 024)01×22×223×239×2910.令t1×22×223×239

7、5;29，則2t1×222×238×299×210.，得t22223299×2109×21021029×2108×2102，t8×21028 194，w w w .x k b 1.c o mf(1)f(2)f(1 024)8 194108 204. 答案：a第卷(非選擇共90分)二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13若數(shù)列an滿足關(guān)系a12，an13an2，該數(shù)列的通項公式為_解析：an13an2兩邊加上1得，an113(an1)，an1是以a113為首項，以3為公比的等比數(shù)列，an13&

8、#183;3n13n，an3n1.答案：an3n114已知公差不為零的等差數(shù)列an中，manan3，nan1an2，則m與n的大小關(guān)系是_解析：設(shè)an的公差為d，則d0.mnan(an3d)(and)(an2d)an23danan23dan2d22d20，mn.答案：mn15在數(shù)列an中，a16，且對任意大于1的正整數(shù)n，點(，)在直線xy上，則數(shù)列的前n項和sn_.解析：點(，)在直線xy上，即數(shù)列n為等差數(shù)列(n1)(n1)n，an6n2.6sn6.6.答案：16觀察下表：12343456745678910則第_行的各數(shù)之和等于2 0092.解析：設(shè)第n行的各數(shù)之和等于2 0092，則此行

9、是一個首項a1n，項數(shù)為2n1，公差為1的等差數(shù)列故sn×(2n1)2 0092， 解得n1 005.答案：1 005三、解答題：本大題共6小題，共70分17(10分)已知數(shù)列an中，a1，an1an1(nn*)，令bnan2.(1)求證：bn是等比數(shù)列，并求bn；(2)求通項an并求an的前n項和sn.解析：(1)，bn是等比數(shù)列b1a12，bnb1qn1×n1.(2)anbn22，sna1a2an3×2n3×2n2n3.18(12分)若數(shù)列an的前n項和sn2n.(1)求an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足b11，bn1bn(2n1)，且cn，求數(shù)列

10、cn的通項公式及其前n項和tn.解析：(1)由題意sn2n，得sn12n1(n2)，兩式相減，得an2n2n12n1(n2)當(dāng)n1時，2111s1a12.an(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3.以上各式相加，得bnb1135(2n3)(n1)2.b11，bnn22n，cntn20×211×222×23(n2)×2n1，2tn40×221×232×24(n2)×2n.tn222232n1(n2)×2n(n2)×2n2n2(n2)×2n2(n3

11、)×2n.tn2(n3)×2n.19(12分)已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，公差d0，且s3s550，a1，a4，a13成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若從數(shù)列an中依次取出第2項，第4項，第8項，第2n項，按原來順序組成一個新數(shù)列bn，記該數(shù)列的前n項和為tn，求tn的表達(dá)式解析：(1)依題意，得解得ana1(n1)d32(n1)2n1，即an2n1.(2)由已知，得bna2n2×2n12n11，tnb1b2bn(221)(231)(2n11)n2n24n.20(12分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，且ban2n(b1)sn.(1)證明：當(dāng)b2時，

12、ann·2n1是等比數(shù)列；(2)求通項an. 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)解析：由題意知，a12，且ban2n(b1)sn，ban12n1(b1)sn1，兩式相減，得b(an1an)2n(b1)an1，即an1ban2n.(1)當(dāng)b2時，由知，an12an2n.于是an1(n1)·2n2an2n(n1)·2n2.又a11·2010，ann·2n1是首項為1，公比為2的等比數(shù)列(2)當(dāng)b2時，由(1)知，ann·2n12n1，即an(n1)·2n1當(dāng)b2時，由得an1·2n1ban2n·2n1ban·2

13、nb，因此an1·2n1b·bn.得an21(12分)某地在抗洪搶險中接到預(yù)報，24小時后又一個超歷史最高水位的洪峰到達(dá)，為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24小時內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線經(jīng)計算，如果有20輛大型翻斗車同時作業(yè)25小時，可以筑起第二道防線，但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外，其余車輛需從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘就有一輛車到達(dá)并投入工作問指揮部至少還需組織多少輛車這樣陸續(xù)工作，才能保證24小時內(nèi)完成第二道防線，請說明理由解析：設(shè)從現(xiàn)有這輛車投入工作算起，各車的工作時間依次組成數(shù)列an，則anan1.所以各車的工作時間構(gòu)成首項為24，公差為的等差數(shù)列，由題知，24小時內(nèi)最多可抽調(diào)72輛車設(shè)還需組織(n1)輛車，則a1a2an24n×20×25.所以n2145n3 0000，解得25n120，且n73.所以nmin25，n124.故至少還需組織24輛車陸續(xù)工作，才能保證在24小時內(nèi)完成第二道防線22(12分)已知點集l(x，y)|ym·n，其中m(2x2b,1)，n(1,12b)，點列pn(an，bn)在點集l中，p1為l的軌跡與y軸的交點，已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差為1，nn*.(1)求數(shù)列an，bn