吉林省遼源市普通高中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、遼源市普通高中2015級(jí)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22題，共150分，共2頁?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，只交答題卡。第I卷（選擇題，共60分）一選擇題（共12小題，每題5分）1 .直線 I I 的傾斜角是（）A. 30° B . 60° C . 120° D . 135h與時(shí)間t的2 .水以勻速注入某容器中，容器的三視圖如圖所示，其中與題中容器對(duì)應(yīng)的水的高度8 / 61:4 ,截去的小圓錐的母3 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A. 11 B. L±JC.

2、90D. 814 .平行于直線2x+y+1 = 0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A.2x y+5= 0 或 2x y-J5= 05 .2x+ y+ 率=0 或 2x+ y-乖=0C.2xy+5 = 0 或 2x-y-5=0D.2x+ y + 5 = 0 或 2x + y 5 = 05 .用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面半徑的比是線長是|臼，則圓臺(tái)的母線長是（）A. 9B . 12C.6D . 106 .已知一個(gè)四棱錐的高為 3,其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長為1的正方形，則此四棱錐的體積為（）A.SB . 6v2C 3 D . 2/27若兩

3、圓 x 與 一 有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)團(tuán)的取值范圍是（）A. （0,1）B . （1 , 121） C . （121 , +oo） D . 1 , 1218.已知 日 是球刁的球面上兩點(diǎn)，, 1為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐| 日 |體積的最大值為36,則球二的表面積為（）A. 36兀B . 64 71r C . 144 兀 D . 256 兀9 .已知直線目 x上 ,直線目 | x j ，其中.， I |.則直線J與目的交點(diǎn)位于第一象限的概率為（）A. j B T C . j D10 .已知點(diǎn) -1 為圓 L I內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線 xM 與該圓的位置關(guān)系是（）A.相切B .相交 C .相離D .

4、相切或相離11 .已知三棱柱 L=_l的側(cè)棱與底面垂直，體積為 1，底面是邊長為 目的正三角形，若可為底面 H 的中心，則|回與平面 目|所成角的大小為（）aTB. 3 C. 0D.三12 .已知圓II ,直線上至少存在一點(diǎn)!,使得以點(diǎn)id為圓心，半徑為U的圓與圓回有公共點(diǎn)，則 習(xí)的最小值是（）A. 習(xí) B 一區(qū) C .習(xí) D .習(xí)第n卷 （非選擇題，共90分）二一、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）13 .已知圓錐的正視圖是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐體積為：i .14 .已知直線 11： ax+（a+ 2）y+1 = 0, I2： x+ ay+2= 0.若 ll2,則實(shí)數(shù)

5、a 的值是.1 1 .15 .設(shè) 區(qū)）是兩個(gè)不重合的平面，曰 是兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：；其中正確的命題序號(hào).為.16 .已知 ABC中，頂點(diǎn) A（4 , 5）,點(diǎn)B在直線1 : 2x y+2=0上，點(diǎn) C在x軸上，則 ABC周長 的最小值：,.三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18題到22題均為12分，共70分）17 .根據(jù)所給條件求直線的方程.（I ）直線1過點(diǎn)P（ 1, 2）,且點(diǎn) 山 ，B（2,5）到直線1的距離相等；八，1 ,一 一（II）已知直線1的斜率為6,且和坐標(biāo)軸圍成面積為 3的三角形.18 .如圖（1）所示，平行四邊形 ABC加，/ DAB= 60

6、76; , AB= 2, AD= 4.將 CBM BD折起到 EBD 的位置，使平面 EBDL平面ABD如圖（2）所示.(I)求證：AB DR(n)求三棱錐 E-ABD勺側(cè)面積和體積19 .已知圓C的方程為 ,直線l的方程為ax+y1 = 0.(I)證明：無論 a取何值，直線l與圓C都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(n)設(shè)直線l與圓C的交點(diǎn)為M N,求線段|MN|長度最小值，并求此時(shí)直線l的方程.20 .已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.(I )求此幾何體的表面積；21.如圖所示，在正方體 ABCD-ABCD中，E、F分別是棱(I )求異面直線BF和A1E所成角00的余弦值；(n)證明：BF/平面ABE;(

7、出)求二面角L=Jl 的平面角|叵的正切值.DD、GD的中點(diǎn).(n)如果點(diǎn) P, Q在正視圖中所示位置： P為所在 線段中點(diǎn)，Q為頂點(diǎn)，求在幾何體側(cè)面上，從 P點(diǎn) 至Q點(diǎn)的最短路徑4的長.22.如圖，在平面直 涌坐標(biāo)系xOy中，已知以 M為圓心的圓 M x2+y212x 14y+60=0及其上一 點(diǎn) A2 , 4).(I)設(shè)圓N與x軸相切，與圓 M外切，且圓心 N在直線x = 6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)設(shè)點(diǎn)T(t, 0)滿足r：在圓M上存在兩點(diǎn)P和Q使得TAvTP=TQ求實(shí)數(shù)t的取值范圍.題號(hào)123456789101112選項(xiàng)BCBDADDCAcAB、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分

8、）、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）等14.13.-3或015.16. 4/10.三、解答題（本大題共 6小題，共70分）17.解 （1）x=-1 或 2x-3y+8=0設(shè)所求直線l的方程為a+v= 1.1 b 1 一一一 1- k= g, -=6，得 a = - 6b.又 S= 2| a| - | b| =3, | ab| = 6.聯(lián)立a= -6b,a= _ 6a=6,得或| ab| =6,b= 1b= - 1.，所求直線方程為：7； + V= 1 或：+-=1,即 x6y+6= 0 或 x6y 6= 0.6 16 118. 解：(1)證明 在ABD43,因?yàn)?AB= 2,

9、AD= 4, / DAB= 60° , 所以 BD=4AB2+ AD2 2AB AD- cos/DAB= 243.所以A百+BD2=AD.所以ABL BD因?yàn)槠矫?EBDL平面 ABD平面EBDA平面 AB氏BD A印平面ABD所以AB1平面EBD又D巴平面EBD所以ABL DE（2）解 由（1）知ABL BD因?yàn)镃D/ AB,所以CD! BD從而 DEL BD1在 RtDBE中，因?yàn)?BD= 2吸，DE= DC= AB= 2, 所以 Saed- 2BDx DE= 2，3.因?yàn)锳BL平面EBD BE?平面EBD所以ABL BE一，一，11因?yàn)?BE= AD= 4, 所以 Saeab=

10、 2ABx BE= 2X2X4= 4.因?yàn)镈EL BQ平面EBDL平面 ABD 所以EDL平面 ABD而AD?平面ABD .11所以 EDL AD 所以 &ea戶2ADX DE= 2X4X2= 4.綜上，二棱錐 E ABD勺側(cè)面積 S= SLedb+ SL eab+ SLead= 8 + 2y3.因?yàn)?DEL平面 ABD 且 Saabd=8eda 2 ：3, DE= 2,所以V 三棱錐EABE）=1abdX DE=-X2 3,：3X2 =19. (1)利用 山 或直線過定點(diǎn)I在圓內(nèi);當(dāng)日時(shí)， x |.此時(shí) 1 x I20. (1) S表面=啦 兀 a2+ 4 % a2+ 兀 a2= ( a/2+ 5)兀 a2.(2)沿P點(diǎn)與Q點(diǎn)所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖所示.夕|在矩形ABC怎，PQ為幾何體表面上從 P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑，且PQ= 1AP2+AQ2= a2+ ( a) 2 =al + n2 .所以在幾何體表面上從/匚二P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短路徑的長為 aim.21.解：(1)取回的中點(diǎn)回