貴州省七校聯(lián)盟2015屆高三上學(xué) 期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）

1、.貴州省七校聯(lián)盟2015屆高三上學(xué) 期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知集合A=0，1，2，3，4，B=，則AB的真子集個(gè)數(shù)為（）A5B6C7D82（5分）復(fù)數(shù)z=（mR，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3（5分）已知雙曲線x2+my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的兩倍，則實(shí)數(shù)m的值是（）A4BCD44（5分）如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)（長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的三視圖是（用代表圖形）（）A

2、BCD5（5分）設(shè)一直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)均是區(qū)間（0，1）的隨機(jī)數(shù)，則斜邊的長(zhǎng)小于的概率為（）ABCD6（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（）Af（x）=xBf（x）=Cf（x）=1Df（x）=7（5分）在ABC中，AB=4，ABC=30°，D是邊上的一點(diǎn)，且，則的值等于（）A4B0C4D88（5分）以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）“若a+b2則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”；在ABC中，AB是sinAsinB的充分不必要條件A0B1C

3、2D39（5分）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則的值為（）ABCD10（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A1B1C2D211（5分）一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），（3，4），（4，2），點(diǎn)（x，y）在這個(gè)平行四邊形的內(nèi)部或邊上，則z=2x5y的最大值是（）A16B18C20D3612（5分）已知圓C的方程為（x1）2+y2=1，P是橢圓=1上一點(diǎn)，過(guò)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，求的范圍為（）A0，B23，+C23，D，二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）已知扇形AOB（AOB為圓心角）的面積為，

4、半徑為2，則ABC的面積為14（5分）某高中共有學(xué)生1000名，其中2014-2015學(xué)年高一年級(jí)共有學(xué)生380人，2014-2015學(xué)年高二年級(jí)男生有180人如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到2014-2015學(xué)年高二年級(jí)女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在2015屆高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于15（5分）已知橢圓+=1（a0，b0）與拋物線y2=2px（p0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AFx軸，則橢圓的離心率是16（5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）kx有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

5、驟.17（12分）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=b1=1，且b3s3=36，b2s2=8（nN+）（1）求an和bn；（2）若anan+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn18（12分）如圖，幾何體EFABCD中，CDEF為邊長(zhǎng)為2的正方形，ABCD為直角梯形，ABCD，ADDC，AD=2，AB=4，ADF=90°（1）求異面直線DF和BE所成角的大小；（2）求幾何體EFABCD的體積19（12分）從某校2015屆高三年級(jí)學(xué)生中抽取40名學(xué)生，將他們高中學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：40，50），50，60），9

6、0，100后得到如圖的頻率分布直方圖（1）若該校2015屆高三年級(jí)有640人，試估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)及相應(yīng)的平均分；（2）若從40，50）與90，100這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率20（12分）已知函數(shù)f（x）=alnx+1（）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在區(qū)間，e上的最值；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)1a0時(shí)，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范圍21（12分）已知中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1（1，0）的橢圓C的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為|OB|（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C1

7、方程為：+=1（mn0），橢圓C2方程為：+=（0，且1），則稱(chēng)橢圓C2是橢圓C1的倍相似橢圓已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點(diǎn)M、N，試求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍四、選做題請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，O1和O2公切線AD和BC相交于點(diǎn)D，A、B、C為切點(diǎn)，直線DO1與O1與E、G兩點(diǎn)，直線DO2交O2與F、H兩點(diǎn)（1）求證：DEFDHG；（2）若O1和O2的半徑之比為9：16，求的值【選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程】23已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn)C的

8、極坐標(biāo)為（1）求出以C為圓心，半徑長(zhǎng)為2的圓的極坐標(biāo)方程（寫(xiě)出解題過(guò)程）并畫(huà)出圖形（2）在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，M是線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的普通方程【選修4-5：不等式選講】24選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|2xa|+|x1|（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x對(duì)xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍貴州省七校聯(lián)盟2015屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

9、一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知集合A=0，1，2，3，4，B=，則AB的真子集個(gè)數(shù)為（）A5B6C7D8考點(diǎn)：子集與真子集 專(zhuān)題：集合分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論解答：解：集合A=0，1，2，3，4，B=0，1，2，則AB=0，1，2，則AB的真子集個(gè)數(shù)231=7，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2（5分）復(fù)數(shù)z=（mR，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z；令復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部大于0，

10、得到不等式無(wú)解，即對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在第一象限解答：解：由已知z=（m4）2（m+1）i在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)如果在第一象限，則而此不等式組無(wú)解即在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第一象限故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)；考查復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的以實(shí)部為橫坐標(biāo)，虛部為縱坐標(biāo)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)3（5分）已知雙曲線x2+my2=1的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的兩倍，則實(shí)數(shù)m的值是（）A4BCD4考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：雙曲線x2+my2=1的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，由已知得2=2×2，由此能求出結(jié)果解答：解：雙曲線x2+my2=1的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，

11、虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的兩倍，2=2×2，解得m=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用4（5分）如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)（長(zhǎng)方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的三視圖是（用代表圖形）（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖 專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：由已知中的四面體ABCD的直觀圖，分析出四面體ABCD的三視圖的形狀，可得答案解答：解：由已知中四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)，可得：四面體ABCD的正視圖為，四面體ABCD的左視圖為，四面體ABCD的俯視圖為，故四面體ABCD的三

12、視圖是，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題5（5分）設(shè)一直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)均是區(qū)間（0，1）的隨機(jī)數(shù)，則斜邊的長(zhǎng)小于的概率為（）ABCD考點(diǎn)：幾何概型 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，是常說(shuō)的“約會(huì)”問(wèn)題，解法同一般的幾何概型一樣，看出試驗(yàn)包含的所有事件對(duì)應(yīng)的集合，求出面積，寫(xiě)出滿足條件的集合和面積，求比值即可解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，兩直角邊都是0，1間的隨機(jī)數(shù)，設(shè)兩直角邊分別是x，y試驗(yàn)包含的所有事件是x，y|0x1，0y1對(duì)應(yīng)的正方形的面積是1，滿足條件的事件對(duì)應(yīng)的集合（x，y）|x2+y29/16，x0，y0這個(gè)

13、圖形是一個(gè)圓，面積是，則斜邊的長(zhǎng)小于的概率P=，故選A點(diǎn)評(píng)：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到6（5分）已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以是（）Af（x）=xBf（x）=Cf（x）=1Df（x）=考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：選項(xiàng)A，B，當(dāng)x+時(shí)，函數(shù)值+，與圖象不符，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，函數(shù)為奇函數(shù)，且完全符合題意，故正確解答：解：選項(xiàng)A，當(dāng)x+時(shí)，函數(shù)值+，與圖象不符，故

14、錯(cuò)誤；同理可得，選項(xiàng)B，當(dāng)x+時(shí)，函數(shù)值+，與圖象不符，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象應(yīng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，函數(shù)為奇函數(shù)，且完全符合題意，故正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象和解析式的關(guān)系，涉及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題7（5分）在ABC中，AB=4，ABC=30°，D是邊上的一點(diǎn)，且，則的值等于（）A4B0C4D8考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由已知中，根據(jù)向量垂直的充要條件，可判斷出AD為ABC中BC邊上的高，結(jié)合ABC中，AB=4，ABC=30°，可求出向量的模及夾角，代入向量數(shù)量積公式，可得答案解答：解：，=0即故AD為ABC中BC邊上

15、的高又ABC中，AB=4，ABC=30°，AD=2，BAD=60°=24=4故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中根據(jù)已知分析出AD為ABC中BC邊上的高，進(jìn)而結(jié)合已知求出向量的模及夾角是解答的關(guān)鍵8（5分）以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）“若a+b2則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題；存在正實(shí)數(shù)a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”；在ABC中，AB是sinAsinB的充分不必要條件A0B1C2D3考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：，寫(xiě)出命題“若a+b2則a，b中至少有一個(gè)不

16、小于1”的逆命題，可舉例判斷；，存在正實(shí)數(shù)a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2+lg2；，寫(xiě)出“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定，再舉例說(shuō)明，可判斷；，在ABC中，利用大角對(duì)大邊及正弦定理可判斷解答：解：對(duì)于，“若a+b2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題為“若a，b中至少有一個(gè)不小于1，則a+b2”，錯(cuò)誤，如a=31，b=2，但a+b=12；對(duì)于，存在正實(shí)數(shù)a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg22=2lg2=lg2+lg2成立，故正確；對(duì)于，“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”，如：9是奇數(shù)，但不是素?cái)?shù)，故正確；對(duì)于，在ABC中，ABab2RsinA2RsinBsi

17、nAsinB，故ABC中，AB是sinAsinB的充分必要條件，故錯(cuò)誤綜上所述，正確，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查四種命題之間的關(guān)系、全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題之間的關(guān)系、充分必要條件的概念及其應(yīng)用，考查分析、推理能力，屬于中檔題9（5分）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則的值為（）ABCD考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義可得tan=2，再利用兩角和的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值解答：解：由題意可得，tan=2，=sin2+cos2=，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角

18、函數(shù)的定義、兩角和的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A1B1C2D2考點(diǎn)：程序框圖 專(zhuān)題：算法和程序框圖分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量A，S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案解答：解：執(zhí)行程序框圖，有i=0，S=1，A=2i=1，S=2，A=不滿足條件i2014，i=2，S=1，A=1；不滿足條件i2014，i=3，S=1，A=2；不滿足條件i2014，i=4，S=2，A=；不滿足條件i2014，i=5，S=1，A=1；不滿足條件i2014，i=6，S=1，A=2；故A值隨i值變化并呈以3

19、為周期循環(huán)，當(dāng)i=2015=671×3+2時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=1，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基本知識(shí)的考查11（5分）一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），（3，4），（4，2），點(diǎn)（x，y）在這個(gè)平行四邊形的內(nèi)部或邊上，則z=2x5y的最大值是（）A16B18C20D36考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不平行四邊形對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，2），B（3，4），C（4，2），對(duì)應(yīng)的平行四

20、邊形可能是EACB或者ABCD或ABFC，平移直線z=2x5y，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線z=2x5y的截距最小，此時(shí)z最大，設(shè)D（x，y），則滿足，即（4，2）=（4x，2y），即4x=4且2y=2，解得x=0，y=4，即D（0，4），代入目標(biāo)函數(shù)得z=5×（4）=20，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，注意滿足條件的平行四邊形有3個(gè)12（5分）已知圓C的方程為（x1）2+y2=1，P是橢圓=1上一點(diǎn)，過(guò)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，求的范圍為（）A0，B23，+C23，D，考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專(zhuān)題：向量與圓錐曲

21、線分析：利用圓切線的性質(zhì)：與圓心切點(diǎn)連線垂直；設(shè)出一個(gè)角，通過(guò)解直角三角形求出PA，PB的長(zhǎng)；利用向量的數(shù)量積公式表示出，利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，通過(guò)換元，再利用基本不等式求出最值解答：解：設(shè)PA與PC的夾角為，則|PA|=PB|=，y=|PA|PB|cos2=cos2=cos2記cos2=u，則y=3+（1u）+23，P在橢圓的左頂點(diǎn)時(shí)，sin=，cos2=，的最大值為=，的范圍為23，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查圓切線的性質(zhì)、三角函數(shù)的二倍角公式、向量的數(shù)量積公式、基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）已知扇形AOB（AOB為

22、圓心角）的面積為，半徑為2，則ABC的面積為考點(diǎn)：正弦定理 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：設(shè)扇形AOB的弧長(zhǎng)為l，圓心角AOB的弧度數(shù)為，則S扇形AOB=l×2=，可求得l=2，從而可求，利用AOB的面積公式即可解答：解：設(shè)扇形AOB的弧長(zhǎng)為l，圓心角AOB的弧度數(shù)為，則S扇形AOB=l×2=×2×2=，=，SAOB=×2×2×sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積公式與正弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于利用扇形面積公式求得圓心角AOB的弧度數(shù)，屬于中檔題14（5分）某高中共有學(xué)生1000名，其中2014-2015學(xué)年高一年級(jí)共有學(xué)生380人，

23、2014-2015學(xué)年高二年級(jí)男生有180人如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到2014-2015學(xué)年高二年級(jí)女生的概率為0.19，現(xiàn)采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在2015屆高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于25考點(diǎn)：分層抽樣方法 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)2014-2015學(xué)年高二女生被抽到的概率，可以求出2014-2015學(xué)年高二女生人數(shù)，然后求出2015屆高三學(xué)生人數(shù)即可得到結(jié)論解答：解：高中共有學(xué)生1000名，在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到2014-2015學(xué)年高二年級(jí)女生的概率為0.19，2014-2015學(xué)年高二女生共有1000×0.19=190人，則20

24、14-2015學(xué)年高二共有學(xué)生180+190=370人，則2015屆高三人數(shù)為1000370380=250人，則采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在2015屆高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于人，故答案為：25點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，利用條件求出2014-2015學(xué)年高二女生人數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)15（5分）已知橢圓+=1（a0，b0）與拋物線y2=2px（p0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AFx軸，則橢圓的離心率是1考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由橢圓及拋物線的定義知，c=p，故點(diǎn)A（c，2c）；從而求離心率解答：解：由

25、橢圓及拋物線的定義知，c=p，故點(diǎn)A（c，2c）；則由A也在橢圓上知，+=1，即+=1；解得，=1；故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐曲線的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16（5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）kx有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，+）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（0）=ln1=0，可得：x=0是函數(shù)y=f（x）kx的一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=kx，得x2+x=kx，解得x=k，由x=k0，可得：k；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=ex1，由f'（x）（1，+），進(jìn)而可得k1；綜合討論結(jié)果，可得答案解答：解：函數(shù)f（x）

26、=，f（0）=ln1=0，x=0是函數(shù)y=f（x）kx的一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=kx，得x2+x=kx，即x+=k，解得x=k，由x=k0，解得k，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=ex1，f'（x）=ex（1，+），要使函數(shù)y=f（x）kx在x0時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，則k1，k1，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，+），故答案為：（1，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)及零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（12分）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=b1=1，且b3s3=36，b2

27、s2=8（nN+）（1）求an和bn；（2）若anan+1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，由題意，a1=b1=1，利用通項(xiàng)公式可 得 解出即可；（2）由anan+1，可知d0由（1）可知：an=2n1可得=，利用裂項(xiàng)求和即可得到Tn解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，由題意，a1=b1=1，得 解得或所以，an=2n1，或，（2）因?yàn)閍nan+1，所以d0，故an=2n1所以，=，故Tn=點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)求和是解題

28、的關(guān)鍵18（12分）如圖，幾何體EFABCD中，CDEF為邊長(zhǎng)為2的正方形，ABCD為直角梯形，ABCD，ADDC，AD=2，AB=4，ADF=90°（1）求異面直線DF和BE所成角的大小；（2）求幾何體EFABCD的體積考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專(zhuān)題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）根據(jù)幾何體的特征，建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量，的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求異面直線所成角的余弦值，可得角的大??；（2）利用幾何體的體積V=VEABCD+VBCEF，分別求得兩個(gè)棱錐的底面面積與高，代入棱錐的體積公式計(jì)算解答：解：（1）ADDF，ADDC，DCDF=

29、D，AD平面CDF，ADDE，又四邊形CDEF為正方形，AD，DC，DE所在直線相互垂直，故以D為原點(diǎn)，DA，DC，DE所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得D（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），得設(shè)向量夾角為，則=異面直線的夾角范圍為，異面直線DF和BE所成的角為； （2）如圖，連結(jié)EC，過(guò)B作CD的垂線，垂足為N，則BN平面CDEF，且BN=2VEFABCD=VEABCD+VBECF=幾何體EFABCD的體積為點(diǎn)評(píng)：本題考查了異面直線所成角的求法，組合幾何體體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力與運(yùn)算能力，本題采用了向量法求異面直線所成

30、的角，另外本題也可利用作平行線，證角，解三角形求角來(lái)求19（12分）從某校2015屆高三年級(jí)學(xué)生中抽取40名學(xué)生，將他們高中學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如圖的頻率分布直方圖（1）若該校2015屆高三年級(jí)有640人，試估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)及相應(yīng)的平均分；（2）若從40，50）與90，100這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)圖中所有小矩形

31、的面積之和等于1建立關(guān)于a的等式，解之即可求出所求；根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求；（2）成績(jī)?cè)?0，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，以及成績(jī)?cè)?0，100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)，列出所有的基本事件，以及兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可解答：（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×（0.05+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1 解得a=0.03 根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60（分）的頻率為110×（0.05+0.01）=0.85由于2015屆高三

32、年級(jí)共有學(xué)生640人，可估計(jì)該校2015屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60（分）的人數(shù)約為640×0.85=544人 可估計(jì)不低于60（分）的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分為：45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74 （2）成績(jī)?cè)?0，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人，分別記為A，B成績(jī)?cè)?0，100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人，分別記為C，D，E，F(xiàn)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0，50）與90，100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：（A，

33、B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共15種如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在40，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90，100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于10如果一個(gè)成績(jī)?cè)?0，50）分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)?0，100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)）共7種點(diǎn)評(píng)：

34、本題考查了由頻率分布直方圖求頻率、頻數(shù)，考查了古典概型的概率計(jì)算，是概率統(tǒng)計(jì)的基本題型，解答的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖，應(yīng)用相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算20（12分）已知函數(shù)f（x）=alnx+1（）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）在區(qū)間，e上的最值；（）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)1a0時(shí)，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范圍考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用 專(zhuān)題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）求導(dǎo)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)的最值在極值處與端點(diǎn)處取得，即可求得f（x）在區(qū)間，e上的最值；（）求導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可確定函數(shù)的單調(diào)性；（）由（）知，當(dāng)1a0時(shí)，f（x）

35、min=f（），即原不等式等價(jià)于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范圍解答：解：（）當(dāng)a=時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋?，+），由f（x）=0得x=1（2分）f（x）在區(qū)間，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（4分）（），x（0，+）當(dāng)a+10，即a1時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；（5分）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（6分）當(dāng)1a0時(shí)，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；（8分）綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（

36、0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)1a0時(shí)，f（x）在（，+）單調(diào)遞增，在（0，）上單調(diào)遞減；當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減；（9分）（）由（）知，當(dāng)1a0時(shí)，f（x）min=f（）即原不等式等價(jià)于f（）1+ln（a）（10分）即aln+11+ln（a）整理得ln（a+1）1a1，（11分）又1a0，a的取值范圍為（1，0）（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查恒成立問(wèn)題，確定函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值是關(guān)鍵21（12分）已知中心在原點(diǎn)O，左焦點(diǎn)為F1（1，0）的橢圓C的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，F(xiàn)1到直線AB的距離為|OB|（1）求橢圓C的方程；（2）若橢

37、圓C1方程為：+=1（mn0），橢圓C2方程為：+=（0，且1），則稱(chēng)橢圓C2是橢圓C1的倍相似橢圓已知C2是橢圓C的3倍相似橢圓，若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于兩點(diǎn)M、N，試求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題分析：（1）設(shè)橢圓C1方程為：（ab0），直線AB方程為：，F(xiàn)1（1，0）到直線AB距離為d=，b2=a21，聯(lián)立解得即可（2）橢圓C1的3倍相似橢圓C2的方程為：對(duì)切線的斜率分類(lèi)討論：若切線m垂直于x軸，求得|MN|=2若切線m不垂直于x軸，可設(shè)其方程為：y=kx+m將y=kx+m代人橢圓C1方程，利用=0，可得m2=4k2+

38、3，記M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）將y=kx+m代人橢圓C2方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：（1）設(shè)橢圓C1方程為：（ab0），直線AB方程為：，F(xiàn)1（1，0）到直線AB距離為d=，化為a2+b2=7（a1）2，又b2=a21，解得：a=2，b=橢圓C1方程為：（2）橢圓C1的3倍相似橢圓C2的方程為：若切線m垂直于x軸，則其方程為：x=±2，易求得|MN|=2若切線m不垂直于x軸，可設(shè)其方程為：y=kx+m將y=kx+m代人橢圓C1方程，得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=48（4k2+3m2）=0，即m2=

39、4k2+3，（*）記M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）將y=kx+m代人橢圓C2方程，得：（3+4k2）x2+8kmx+4m236=0，x1+x2=，x1x2=，|x1x2|=，|MN|=3+4k23，即，綜合，得：弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍為點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相切相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得及根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題四、選做題請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).【選修4-1：幾何證明選講】22（10分）如圖，O1和O2公切線AD和BC相交于點(diǎn)D，A、B、C為切點(diǎn)，直線DO1與O1與E、G兩點(diǎn)，直線DO2交O2與F、H兩點(diǎn)（1）求證：DEFDHG；（2）若O1和O2的半徑之比為9：16，求的值考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；相似三角形的判定 專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題分析：（1）欲求證：DEFDHG，根據(jù)AD是兩圓的公切線得出線段的乘積式相等，再轉(zhuǎn)化成比例式相等，最后結(jié)合角相等即得；（2）連接O1A，O2A，AD是兩圓的公切線結(jié)合角平分線得到：AD2=O1A×O2A，設(shè)O1和O2的半徑分別為9x和16x，利用AD2=DE