的元胞自動(dòng)機(jī)PPT課件

1、第二章第二章 經(jīng)典的元胞自動(dòng)機(jī)經(jīng)典的元胞自動(dòng)機(jī) 2.1 S. Wolfram和初等元胞自動(dòng)機(jī)和初等元胞自動(dòng)機(jī) 初等元胞自動(dòng)機(jī)初等元胞自動(dòng)機(jī)(Elementary Cellular Automata)是狀態(tài)集是狀態(tài)集S只有只有兩個(gè)元素兩個(gè)元素s1，s2，即狀態(tài)個(gè)數(shù)即狀態(tài)個(gè)數(shù)k=2，鄰居半徑鄰居半徑r=l的一維元胞的一維元胞自動(dòng)機(jī)自動(dòng)機(jī)。它幾乎是最簡(jiǎn)單的元胞自動(dòng)機(jī)模型。由于在它幾乎是最簡(jiǎn)單的元胞自動(dòng)機(jī)模型。由于在S中具中具體采用什么符號(hào)并不重要，它可取體采用什么符號(hào)并不重要，它可取 0，1，-l，1，靜止，靜止，運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，黑，白黑，白，生，死生，死等等，這里重要的是等等，這里重要的是S所含的符所含

2、的符號(hào)個(gè)數(shù)，通常我們將其記為號(hào)個(gè)數(shù)，通常我們將其記為 0，1 第1頁(yè)/共100頁(yè)Wolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī) 對(duì)初等元胞自動(dòng)機(jī)，鄰居個(gè)數(shù)對(duì)初等元胞自動(dòng)機(jī)，鄰居個(gè)數(shù)N=2r，這樣局部這樣局部映射就可以寫(xiě)成下面的形式映射就可以寫(xiě)成下面的形式 映射函數(shù)中含有三個(gè)狀態(tài)變量，每個(gè)狀態(tài)變量有映射函數(shù)中含有三個(gè)狀態(tài)變量，每個(gè)狀態(tài)變量有2種狀態(tài)，所以總共有如下種狀態(tài)，所以總共有如下8種組合方式：種組合方式：111 110 101 100 011 010 001 000 titititiSSSfS1111,也可以寫(xiě)為：也可以寫(xiě)為：第2頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的

3、初等元胞自動(dòng)機(jī)WolframWolfram對(duì)一維元胞自動(dòng)機(jī)的標(biāo)號(hào)對(duì)一維元胞自動(dòng)機(jī)的標(biāo)號(hào)111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 t t2 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 02 21 1或或0 0t+1t+1056017or4321可見(jiàn)，總共有可見(jiàn)，總共有2 28 8=256=256種情況，也就是說(shuō)有種情況，也就是說(shuō)有256256種規(guī)則種規(guī)則第3頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞

4、自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)WolframWolfram對(duì)一維元胞自動(dòng)機(jī)的標(biāo)號(hào)對(duì)一維元胞自動(dòng)機(jī)的標(biāo)號(hào)12 rentrykN假設(shè)一個(gè)元胞所具有的狀態(tài)數(shù)為假設(shè)一個(gè)元胞所具有的狀態(tài)數(shù)為k k，所采用的鄰居半徑為所采用的鄰居半徑為r r（即鄰域中即鄰域中含有含有2 2r+1r+1個(gè)元胞），這樣可能的輸入條件就有：個(gè)元胞），這樣可能的輸入條件就有：12 rkrulekN總的可能規(guī)則數(shù)為：總的可能規(guī)則數(shù)為：可能規(guī)則數(shù)的計(jì)算方法：可能規(guī)則數(shù)的計(jì)算方法：第4頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)WolframWolfram對(duì)一維元胞自動(dòng)機(jī)的標(biāo)號(hào)對(duì)一維元胞自動(dòng)機(jī)的標(biāo)號(hào)111 110

5、 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 0 00 01 11 11 10 01 11 1t tt+1t+10015160704131211110202121212021212020123456770iiiR示例示例: :01234567702iiiR第5頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 0 00 01 10 00 01 11 11 1t tt+1t+100

6、0506071413121130270iiiRRule 30Rule 30：第6頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)Rule 30Rule 30演化結(jié)果演化結(jié)果t=50t=50t=100t=100第7頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)Rule 30Rule 30演化結(jié)果演化結(jié)果t=250t=250第8頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)t=1000t=1000第9頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)111 110 101 100 011 01

7、0 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 0 00 01 11 10 01 11 10 0t tt+1t+1000516071413021190270iiiRRule 90Rule 90：第10頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)Rule 90Rule 90演化結(jié)果演化結(jié)果t=30t=30t=100t=100第11頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)Rule 90Rule 90演化結(jié)果演化結(jié)果t=250t=250第12頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的

8、初等元胞自動(dòng)機(jī)t=1000t=1000第13頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)Rule 110Rule 110演化結(jié)果演化結(jié)果t=25t=25t=100t=100t=250t=250第14頁(yè)/共100頁(yè)t=2500第15頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 1 10 01 10 00 01 10 01 1t tt+1t+10005061714031211150270iiiRRule 150Ru

9、le 150：第16頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)Rule 150Rule 150演化結(jié)果演化結(jié)果t=25t=25t=100t=100第17頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)Rule 150Rule 150演化結(jié)果演化結(jié)果t=250t=250第18頁(yè)/共100頁(yè)t=2500t=2500第19頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)Rule 150Rule 150演化結(jié)果演化結(jié)果: :初始條件為隨機(jī)狀態(tài)初始條件為隨機(jī)狀態(tài)t=250t=250第20頁(yè)/共100頁(yè)WolframWol

10、fram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)111 110 101 100 011 010 001 000 111 110 101 100 011 010 001 000 1 10 00 00 01 11 11 10 0t tt+1t+10015061714130211184270iiiRRule 184Rule 184：第21頁(yè)/共100頁(yè)WolframWolfram的初等元胞自動(dòng)機(jī)的初等元胞自動(dòng)機(jī)Rule 184Rule 184演化結(jié)果演化結(jié)果t=100t=100第22頁(yè)/共100頁(yè)t=100t=100，p=0.2,p=0.2,周期性邊界條件周期性邊界條件Rule 184Rule 184演化結(jié)

11、果演化結(jié)果第23頁(yè)/共100頁(yè)t=100t=100，p=0.3,p=0.3,周期性邊界條件周期性邊界條件Rule 184Rule 184演化結(jié)果演化結(jié)果第24頁(yè)/共100頁(yè)第二章第二章 經(jīng)典的元胞自動(dòng)機(jī)經(jīng)典的元胞自動(dòng)機(jī)2.2 J. Conway和他的生命游戲和他的生命游戲（game of life） 第25頁(yè)/共100頁(yè)Game of Life 生命游戲（生命游戲（game of lifegame of life）是由劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家是由劍橋大學(xué)的數(shù)學(xué)家John Horton John Horton ConwayConway在在19701970年提出來(lái)的。年提出來(lái)的。 生命游戲（生命游戲（ga

12、me of lifegame of life）的構(gòu)成：的構(gòu)成：1)1) 元胞分布在規(guī)則劃分的二維網(wǎng)格上元胞分布在規(guī)則劃分的二維網(wǎng)格上 ；2)2) 元胞具有元胞具有0 0，1 1兩種狀態(tài)，兩種狀態(tài)，0 0代表代表“死死”，1 1代表代表“生生” ；3)3) 元胞以相鄰的元胞以相鄰的8 8個(gè)元胞為鄰居。即個(gè)元胞為鄰居。即MooreMoore鄰居形式鄰居形式 ；4)4) 一個(gè)元胞的生死由其在該時(shí)刻本身的生死狀態(tài)和周?chē)藗€(gè)鄰一個(gè)元胞的生死由其在該時(shí)刻本身的生死狀態(tài)和周?chē)藗€(gè)鄰居的狀態(tài)居的狀態(tài) 決定。決定。第26頁(yè)/共100頁(yè)Game of LifeSurvival(生存生存)：對(duì)一個(gè)活的元胞，如果它的

13、鄰居中有兩個(gè)或三對(duì)一個(gè)活的元胞，如果它的鄰居中有兩個(gè)或三個(gè)元胞是活的，那么該元胞將繼續(xù)生存下去。個(gè)元胞是活的，那么該元胞將繼續(xù)生存下去。Die(死亡死亡): 對(duì)一個(gè)活的元胞對(duì)一個(gè)活的元胞 (a)如果它的鄰居中有四個(gè)或四個(gè)以如果它的鄰居中有四個(gè)或四個(gè)以上的元胞是活的，那么該元胞將死去；上的元胞是活的，那么該元胞將死去；(b)如果它的鄰居中只有如果它的鄰居中只有一個(gè)或沒(méi)有活的元胞，那么該元胞也將死去。一個(gè)或沒(méi)有活的元胞，那么該元胞也將死去。Born(繁殖繁殖): 對(duì)一個(gè)空的元胞，如果它的鄰居中有對(duì)一個(gè)空的元胞，如果它的鄰居中有3個(gè)（不能多個(gè)（不能多也不能少）活的，那么該元胞將成為一個(gè)活的元胞。也不

14、能少）活的，那么該元胞將成為一個(gè)活的元胞。生命游戲的規(guī)則：生命游戲的規(guī)則：第27頁(yè)/共100頁(yè)Game of Life生命游戲的規(guī)則生命游戲的規(guī)則(數(shù)學(xué)形式數(shù)學(xué)形式)：32, 032, 1, 11tNtNtNtitiSorSiforSifSthenSif3, 03, 1, 01tNtNtitiSifSifSthenSifSNt表示表示t時(shí)刻，中心元胞時(shí)刻，中心元胞i的鄰居的狀態(tài)。的鄰居的狀態(tài)。第28頁(yè)/共100頁(yè)Game of Life生命游戲中的一些演化過(guò)程和形態(tài)：生命游戲中的一些演化過(guò)程和形態(tài)：第29頁(yè)/共100頁(yè)Game of Life生命游戲中的一些演化過(guò)程和形態(tài)：生命游戲中的一些演化

15、過(guò)程和形態(tài)：第30頁(yè)/共100頁(yè)Game of Life生命游戲中的典型形態(tài)分類(lèi)生命游戲中的典型形態(tài)分類(lèi)：Type I: still lives (固定不變類(lèi)固定不變類(lèi))構(gòu)形的狀態(tài)不會(huì)隨著時(shí)間的演化而構(gòu)形的狀態(tài)不會(huì)隨著時(shí)間的演化而改變改變第31頁(yè)/共100頁(yè)Game of Life生命游戲中的典型形態(tài)分類(lèi)生命游戲中的典型形態(tài)分類(lèi)：Type II: oscillators (振蕩型振蕩型)經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的演化后，仍然會(huì)回歸經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的演化后，仍然會(huì)回歸到初始的形態(tài)，且位置不會(huì)發(fā)生變化到初始的形態(tài)，且位置不會(huì)發(fā)生變化blinker第32頁(yè)/共100頁(yè)Game of Life生命游戲中的典型形態(tài)分類(lèi)

16、生命游戲中的典型形態(tài)分類(lèi)：Type III: spaceship (宇宙飛船型宇宙飛船型)和振蕩型的類(lèi)似，宇宙飛船型的構(gòu)形和振蕩型的類(lèi)似，宇宙飛船型的構(gòu)形在經(jīng)過(guò)一定步驟的演化后，會(huì)回歸到其初始構(gòu)形；但是，同振蕩型不同的是：在經(jīng)過(guò)一定步驟的演化后，會(huì)回歸到其初始構(gòu)形；但是，同振蕩型不同的是：構(gòu)形已經(jīng)不在原來(lái)的初始位置上，而是沿著一定的方向發(fā)生了位移，并且方構(gòu)形已經(jīng)不在原來(lái)的初始位置上，而是沿著一定的方向發(fā)生了位移，并且方向是一個(gè)固定的方向，中間的轉(zhuǎn)換步驟也是一個(gè)固定的過(guò)程。向是一個(gè)固定的方向，中間的轉(zhuǎn)換步驟也是一個(gè)固定的過(guò)程。glider第33頁(yè)/共100頁(yè)Game of Life生命游戲中的典

17、型形態(tài)分類(lèi)生命游戲中的典型形態(tài)分類(lèi)：Type IV: Patterns that constantly increase in population size (生命數(shù)生命數(shù)量以常數(shù)值增加量以常數(shù)值增加)Type IVa: (guns) Oscillators that emit spaceships in each cycle. 大炮：大炮：(在每個(gè)循環(huán)中向外發(fā)射宇宙飛船的振蕩型構(gòu)形在每個(gè)循環(huán)中向外發(fā)射宇宙飛船的振蕩型構(gòu)形)第34頁(yè)/共100頁(yè)Game of Life生命游戲中的典型形態(tài)分類(lèi)生命游戲中的典型形態(tài)分類(lèi)：Type IVb: (breeders): Patterns that in

18、crease their population size quadratically（even fast）生命數(shù)量呈二次方（或更快）的速度增長(zhǎng)的構(gòu)形生命數(shù)量呈二次方（或更快）的速度增長(zhǎng)的構(gòu)形第35頁(yè)/共100頁(yè)Game of Life生命游戲中的典型形態(tài)分類(lèi)：Type V(unstable): Patterns that evolve through a sequence of states, which never return to the original state.經(jīng)過(guò)一系列的演化過(guò)程，再也不會(huì)經(jīng)過(guò)一系列的演化過(guò)程，再也不會(huì)恢復(fù)到初始狀態(tài)的那些構(gòu)形恢復(fù)到初始狀態(tài)的那些構(gòu)形acorn第

19、36頁(yè)/共100頁(yè)其他一些構(gòu)形：其他一些構(gòu)形：第37頁(yè)/共100頁(yè)Game of Life生命游戲的擴(kuò)展：生命游戲的擴(kuò)展：三維生命游戲的一些構(gòu)形三維生命游戲的一些構(gòu)形第38頁(yè)/共100頁(yè)第二章 經(jīng)典的元胞自動(dòng)機(jī)2.3 Langton和和“能自我復(fù)制的元胞自動(dòng)機(jī)能自我復(fù)制的元胞自動(dòng)機(jī)” uLangtonLangton的自我復(fù)制環(huán)的自我復(fù)制環(huán)uLangtonLangton螞蟻螞蟻第39頁(yè)/共100頁(yè)第二章第二章 經(jīng)典的元胞自動(dòng)機(jī)經(jīng)典的元胞自動(dòng)機(jī) 2.3 Langton和和“能自我復(fù)制的元胞自動(dòng)機(jī)能自我復(fù)制的元胞自動(dòng)機(jī)” 自我復(fù)制環(huán)（自我復(fù)制環(huán)（Selfreproducing Loop）的構(gòu)成：的構(gòu)

20、成：1) 元胞分布在規(guī)則劃分的二維網(wǎng)格上元胞分布在規(guī)則劃分的二維網(wǎng)格上 ；2) 元胞具有元胞具有(07) 8種狀態(tài)；種狀態(tài)；3) 元胞以相鄰的元胞以相鄰的4個(gè)元胞為鄰居。即個(gè)元胞為鄰居。即VonNewmann鄰鄰居形式居形式 ；4) 一個(gè)元胞的生死由其在該時(shí)刻本身的生死狀態(tài)和一個(gè)元胞的生死由其在該時(shí)刻本身的生死狀態(tài)和周?chē)車(chē)?個(gè)鄰居的狀態(tài)個(gè)鄰居的狀態(tài) 決定。決定。第40頁(yè)/共100頁(yè)2.3 Langton和他的元胞自動(dòng)和他的元胞自動(dòng)機(jī)機(jī)”自我復(fù)制環(huán)的初始構(gòu)形及狀態(tài)解析：自我復(fù)制環(huán)的初始構(gòu)形及狀態(tài)解析：Langton環(huán)由一個(gè)方形環(huán)和一個(gè)向外伸展的生長(zhǎng)臂組成，形似字母環(huán)由一個(gè)方形環(huán)和一個(gè)向外伸展的

21、生長(zhǎng)臂組成，形似字母Q。環(huán)的內(nèi)側(cè)和外。環(huán)的內(nèi)側(cè)和外側(cè)由狀態(tài)為側(cè)由狀態(tài)為2的殼元胞組成，內(nèi)殼和外殼構(gòu)成了一個(gè)管道。在管道中，的殼元胞組成，內(nèi)殼和外殼構(gòu)成了一個(gè)管道。在管道中，0為背景元胞，為背景元胞，1為核心元胞，為核心元胞，4,7為基因元胞，為基因元胞，3,5,6是信息元胞。是信息元胞。第41頁(yè)/共100頁(yè)2.3 Langton和他的元胞自動(dòng)和他的元胞自動(dòng)機(jī)機(jī)”自我復(fù)制環(huán)圖示自我復(fù)制環(huán)圖示：第42頁(yè)/共100頁(yè)2.3 Langton和他的元胞自動(dòng)和他的元胞自動(dòng)機(jī)機(jī)”自我復(fù)制環(huán)圖示自我復(fù)制環(huán)圖示：第43頁(yè)/共100頁(yè)2.3 Langton和他的元胞自動(dòng)和他的元胞自動(dòng)機(jī)機(jī)”自我復(fù)制環(huán)圖示自我復(fù)制環(huán)

22、圖示：第44頁(yè)/共100頁(yè)2.3 Langton和他的元胞自動(dòng)和他的元胞自動(dòng)機(jī)機(jī)”Langton螞蟻：螞蟻：從任意一點(diǎn)往一個(gè)方向（上、下、左、右選其一）出發(fā)，螞蟻進(jìn)行從任意一點(diǎn)往一個(gè)方向（上、下、左、右選其一）出發(fā)，螞蟻進(jìn)行游走，它的規(guī)則有兩條：游走，它的規(guī)則有兩條：1、如果走到的格子為空，則占領(lǐng)這個(gè)格子并且螞蟻?lái)槙r(shí)針旋轉(zhuǎn)、如果走到的格子為空，則占領(lǐng)這個(gè)格子并且螞蟻?lái)槙r(shí)針旋轉(zhuǎn)90度；度；2、如果走到的格子已經(jīng)被占領(lǐng)，則把這個(gè)格子的狀態(tài)變?yōu)榭?，并且逆時(shí)、如果走到的格子已經(jīng)被占領(lǐng)，則把這個(gè)格子的狀態(tài)變?yōu)榭?，并且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)90度。度。 第45頁(yè)/共100頁(yè)2.3 Langton和他的元胞自動(dòng)和

23、他的元胞自動(dòng)機(jī)機(jī)”Langton螞蟻模擬結(jié)果螞蟻模擬結(jié)果：第46頁(yè)/共100頁(yè)2.3 Langton和他的元胞自動(dòng)和他的元胞自動(dòng)機(jī)機(jī)”Langton螞蟻模擬結(jié)果螞蟻模擬結(jié)果：第47頁(yè)/共100頁(yè)2.4 Lattice Gas and Lattice Boltzmann Method第二章 經(jīng)典元胞自動(dòng)機(jī)第48頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM(or L-BGK) 格子氣自動(dòng)機(jī)格子氣自動(dòng)機(jī) ，它是以元胞自動(dòng)機(jī)為基礎(chǔ)發(fā)展出的一，它是以元胞自動(dòng)機(jī)為基礎(chǔ)發(fā)展出的一種新的流體計(jì)算方法，是元胞自動(dòng)機(jī)在流體力學(xué)與統(tǒng)種新的流體計(jì)算方法，是元胞自動(dòng)機(jī)在流體力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理中的具體化，也是元胞自動(dòng)機(jī)在科學(xué)研究領(lǐng)域

24、計(jì)物理中的具體化，也是元胞自動(dòng)機(jī)在科學(xué)研究領(lǐng)域成功應(yīng)用的范例成功應(yīng)用的范例 格子氣自動(dòng)機(jī)格子氣自動(dòng)機(jī)(Lattice Gas Automata, 簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)LGA)第49頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM(or L-BGK) 流體的宏觀行為不依賴(lài)于具體的微觀行為流體的宏觀行為不依賴(lài)于具體的微觀行為：即任何一：即任何一個(gè)系統(tǒng)，只要它能夠滿足連續(xù)方程和個(gè)系統(tǒng)，只要它能夠滿足連續(xù)方程和Navier-StokesNavier-Stokes方程（動(dòng)量方程），那么就可以用來(lái)模擬流體。具體方程（動(dòng)量方程），那么就可以用來(lái)模擬流體。具體的微觀行為并不重要。的微觀行為并不重要。 假設(shè)條件：假設(shè)條件：第50頁(yè)/共

25、100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) 元胞空間采用正方形網(wǎng)格；元胞空間采用正方形網(wǎng)格； （1 1）HPP ModelHPP Model (Hardy, Pomeau and de Pazzis)(Hardy, Pomeau and de Pazzis)流體是由無(wú)數(shù)的粒子所構(gòu)成的。這些粒子既比分子的級(jí)別大，其質(zhì)量又比有限容積法中控制容積的質(zhì)量要小得多。粒子可以沿著格點(diǎn)之間的連線（linklink）運(yùn)動(dòng)每個(gè)粒子有四個(gè)速度狀態(tài)排他規(guī)則（包利不相容原理）第51頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) （1 1）HPP ModelHPP Model第52頁(yè)/共100頁(yè)L

26、GA and LBM (or L-BGK) （1 1）HPP ModelHPP Model：碰撞規(guī)則碰撞規(guī)則第53頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) （1 1）HPP ModelHPP Model：缺陷缺陷由于采用方形網(wǎng)格，這就決定了粒子只能在兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)：水平方向和豎直方向，這就造成了粘性耗散的各向異性。第54頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ( (Frisch Hasslacher and PomeauFrisch Hasslacher and Pomeau ) )采用了正六邊形網(wǎng)格劃分方

27、式；采用了正六邊形網(wǎng)格劃分方式；有六個(gè)連接方向可供粒子運(yùn)動(dòng)有六個(gè)連接方向可供粒子運(yùn)動(dòng)在結(jié)點(diǎn)上允許靜止粒子的存在在結(jié)點(diǎn)上允許靜止粒子的存在仍采用排他規(guī)則（包利不相容原理）仍采用排他規(guī)則（包利不相容原理）第55頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ( (Frisch Hasslacher and PomeauFrisch Hasslacher and Pomeau ) )FHP模型中正六邊形格點(diǎn)示意圖粒子的速度集合ji)()sin(6363iiicone第56頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) （2 2

28、）FHP Model FHP Model ：碰撞規(guī)則：碰撞規(guī)則第57頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ：碰撞規(guī)則：碰撞規(guī)則第58頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ：碰撞規(guī)則：碰撞規(guī)則第59頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ：碰撞規(guī)則：碰撞規(guī)則第60頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ：邊界：邊界無(wú)

29、滑移邊界條件第61頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) （2 2）FHP Model FHP Model ：狀態(tài)的更新：狀態(tài)的更新?tīng)顟B(tài)的更新過(guò)程分為兩個(gè)子步：A. 碰撞步：根據(jù)特定的碰撞規(guī)則，各粒子之碰撞步：根據(jù)特定的碰撞規(guī)則，各粒子之間發(fā)生碰撞，并由此確定出出射狀態(tài)；間發(fā)生碰撞，并由此確定出出射狀態(tài)；B. 流動(dòng)步（流動(dòng)步（Streaming）：出射后的粒子沿著）：出射后的粒子沿著格點(diǎn)之間的連線流向下一個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)，然后格點(diǎn)之間的連線流向下一個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)，然后準(zhǔn)備進(jìn)行下一次碰撞。準(zhǔn)備進(jìn)行下一次碰撞。第62頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) 狀態(tài)的更新（

30、以狀態(tài)的更新（以HPPHPP模型為例）模型為例）狀態(tài)更新示意圖第63頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) Equations of LGA ModelEquations of LGA Modelt時(shí)刻，r處元胞的第i條格線上的粒子數(shù)宏觀密度和速度：第64頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) 宏觀量的計(jì)算：宏觀量的計(jì)算：宏觀量平均值的示意圖第65頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) 宏觀量的計(jì)算：宏觀量的計(jì)算：宏觀量平均值計(jì)算表第66頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) Equations of LGA Mo

31、delEquations of LGA Model碰撞函數(shù)第67頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) Equations of LGA ModelEquations of LGA Model連續(xù)方程：動(dòng)量方程：第68頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) LGALGA的缺陷：的缺陷： 缺少缺少Galilean不變性不變性 結(jié)果有數(shù)值噪音，即有一定的波動(dòng)結(jié)果有數(shù)值噪音，即有一定的波動(dòng) 大的碰撞矩陣，求解計(jì)算量大大的碰撞矩陣，求解計(jì)算量大對(duì)于二維的FHP，碰撞表的輸入條件有27條，而對(duì)應(yīng)三維FHP需要的輸入條件為224條第69頁(yè)/共100頁(yè)LGA and

32、LBM (or L-BGK) Boltzmann方程colltftrfrt)(),()(vdrdtrf),(表示在t時(shí)刻，在空間位置r處的dxdydz體積之內(nèi)，速度在v+dv范圍內(nèi)的平均分子數(shù)。colltf)(表示由于分子之間的碰撞所造成的分布函數(shù)的變化率，稱(chēng)為碰撞函數(shù)，它是一個(gè)非常復(fù)雜的積分式。第70頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) 碰撞項(xiàng)的BGK簡(jiǎn)化（Bhatragar, Gross and Krook）：)(1)(eqcollfftf松弛或馳豫（relaxation）:在統(tǒng)計(jì)物理中指的是一個(gè)偏離平衡態(tài)的系統(tǒng)向平衡態(tài)逼近的過(guò)程。第71頁(yè)/共100頁(yè)LGA and

33、LBM (or L-BGK) 1991-1992期間，陳十一及錢(qián)躍宏等人幾乎同時(shí)提出了基于單一時(shí)間的松弛過(guò)程使得格子-Boltzmann方法中的碰撞項(xiàng)得到簡(jiǎn)化的方法，即格子-BGK方法。演化方程:),(),(1),(),(te trfte trfte trfttrfieqiiiiiiiiitxfetxu),(),(iitxftx),(),(第72頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) ：d2q98 , 7 , 6 , 5,361; 4 , 3 , 2 , 1,91;94)(23)(29)( 3102)(itittuuueuetfiiiiieqi),(),(1),(),(te

34、 trfte trfte trfttrfieqiiiiii4 , 3 , 2 , 1 2/ ) 1(sin,2/ ) 1(cosiiiei8 , 7 , 6 , 5 2/ ) 2/ 14(sin,2/ ) 2/ 14(cos2iiiei00e速度集合：平衡分布函數(shù)：第73頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) ：d2q9tx26)12(Navier-Stokes Equation:uucuuust2運(yùn)動(dòng)粘度同松弛時(shí)間的關(guān)系：第74頁(yè)/共100頁(yè)LGA and LBM (or L-BGK) ：計(jì)算步驟1. 對(duì)所計(jì)算的系統(tǒng)選擇一個(gè)特征速度，然后據(jù)給定的對(duì)所計(jì)算的系統(tǒng)選擇一個(gè)特征

35、速度，然后據(jù)給定的Reynolds數(shù)計(jì)算出分子運(yùn)動(dòng)粘度；數(shù)計(jì)算出分子運(yùn)動(dòng)粘度；2. 利用分子運(yùn)動(dòng)粘度同松弛時(shí)間的關(guān)系，計(jì)算出松弛時(shí)間利用分子運(yùn)動(dòng)粘度同松弛時(shí)間的關(guān)系，計(jì)算出松弛時(shí)間3. 設(shè)定初始的密度與速度分布；設(shè)定各格點(diǎn)的分布函數(shù)值；設(shè)定初始的密度與速度分布；設(shè)定各格點(diǎn)的分布函數(shù)值；4. 計(jì)算平衡態(tài)分布函數(shù)；計(jì)算平衡態(tài)分布函數(shù)；5. 演化更新：分為碰撞和流動(dòng)兩個(gè)子步來(lái)完成；演化更新：分為碰撞和流動(dòng)兩個(gè)子步來(lái)完成；6. 計(jì)算出宏觀密度和速度，并更新他們的值；計(jì)算出宏觀密度和速度，并更新他們的值；7. 重復(fù)重復(fù)46，直到滿足一定的收斂條件。，直到滿足一定的收斂條件。第75頁(yè)/共100頁(yè)LGA a

36、nd LBM (or L-BGK) 2.4 LGA和L-BGK：應(yīng)用等溫流動(dòng)；多項(xiàng)流；相界面和相變；多孔介質(zhì)中的流動(dòng)；自然對(duì)流換熱；流動(dòng)的分歧；有化學(xué)反應(yīng)的界面問(wèn)題，等等。第76頁(yè)/共100頁(yè)相分離第77頁(yè)/共100頁(yè)相分離第78頁(yè)/共100頁(yè)相分離第79頁(yè)/共100頁(yè)多孔介質(zhì)第80頁(yè)/共100頁(yè)多孔介質(zhì)利用重構(gòu)函數(shù) 得到的多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)利用工業(yè)CT得到的實(shí)體砂巖的結(jié)構(gòu)第81頁(yè)/共100頁(yè)2.5 Nagel-Schreckenberg (NaSch)模型第82頁(yè)/共100頁(yè)2.5 NaSch模型 作為對(duì)184號(hào)規(guī)則的推廣，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一個(gè)模擬車(chē)輛交通的元胞

37、自動(dòng)機(jī)模型，即NS模型（也有人稱(chēng)它為NaSch模型）。時(shí)間、空間和車(chē)輛速度都被整數(shù)離散化道路被劃分為等距離的離散的格子，即元胞每個(gè)元胞或者是空的，或者被一輛車(chē)所占據(jù)車(chē)輛的速度可以在（0 0VmaxVmax）之間取值第83頁(yè)/共100頁(yè)2.5 NaSch模型在時(shí)刻t到時(shí)刻t+1的過(guò)程中按照下面的規(guī)則進(jìn)行更新：第84頁(yè)/共100頁(yè)2.5 NaSch模型在時(shí)刻t到時(shí)刻t+1的過(guò)程中按照下面的規(guī)則進(jìn)行更新：第85頁(yè)/共100頁(yè)2.5 NaSch模型更新過(guò)程圖示：第86頁(yè)/共100頁(yè)2.5 NaSch模型更新過(guò)程圖示：第87頁(yè)/共100頁(yè)2.5 NaSch模型更新過(guò)程圖示：第88頁(yè)/共100頁(yè)2.5 N

38、aSch模型更新過(guò)程圖示：第89頁(yè)/共100頁(yè)2.5 NaSch模型邊界條件邊界條件周期性邊界條件周期性邊界條件 在每次更新結(jié)束后，我們要監(jiān)測(cè)道路上頭車(chē)的位置在每次更新結(jié)束后，我們要監(jiān)測(cè)道路上頭車(chē)的位置X_lead，如果，如果 X_leadL_road，那么這兩車(chē)將從道路的另一端進(jìn)入系統(tǒng)，變?yōu)榈溃敲催@兩車(chē)將從道路的另一端進(jìn)入系統(tǒng)，變?yōu)榈缆飞系奈曹?chē)，并且路上的尾車(chē)，并且X_lead = X_lead-L_road, V_last= V_lead。開(kāi)口邊界條件開(kāi)口邊界條件假設(shè)道路最左邊的元胞對(duì)應(yīng)于假設(shè)道路最左邊的元胞對(duì)應(yīng)于X=1，并且道路的入口端包含，并且道路的入口端包含V_max個(gè)個(gè)元胞，也就是說(shuō)，車(chē)輛