人教版《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》知識點及

1、人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學(六年級下冊）知識點及課標要求本冊實驗教材包括下面一些內(nèi)容:負數(shù),圓柱與圓錐,比例，統(tǒng)計，數(shù)學廣角和綜合應用等,并對小數(shù)階段學習的數(shù)學知識進行了整理與復習。六下第一單元 負數(shù)一、教學內(nèi)容1負數(shù)地初步認識。2數(shù)的大小比較。二、教學目標1在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù)，能正確的讀、寫正數(shù)和負數(shù),知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù).2初步學會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題，體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系.3能借助數(shù)軸初步學會比較正數(shù)、0和負數(shù)之間的大小。三、編排特點1選取學生熟悉的生活素材，加深對負數(shù)意義的理解。教材注意結(jié)合學生熟悉的生活情境，選取學生感興趣的素材，幫助學生

2、更好的理解負數(shù)的意義，體會正數(shù)和負數(shù)可以表示兩種相反意義的量。2初步建立數(shù)軸的模型,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。在學生初步認識負數(shù)后,教材幫助學生進一步感受負數(shù)的意義,并初步建立數(shù)軸的模型，讓學生體會數(shù)軸上數(shù)的順序，完成對數(shù)的結(jié)構的初步構建。六下第二單元 圓柱與圓錐一、教學內(nèi)容1圓柱2圓錐二、教學目標1認識圓柱和圓錐,掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側(cè)面和高。認識圓錐的底面和高。2探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法,以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。3通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐體模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系,發(fā)展學生的空間觀念。三、

3、編排特點1教材加強了所學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2加強了學生對圖形特征、計算方法的探索過程。3加強了學生在操作中對空間與圖形問題的思考，使學生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想像過程中認識掌握圓柱、圓錐的特征以及體積的計算方法,進一步發(fā)展空間觀念。六下第三單元 比例一、教學內(nèi)容1比例的意義和基本性質(zhì)2正比例和反比例的意義3比例的應用二、教學目標1理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例。2理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。3認識正比例關系的圖像,能根據(jù)給出的有正比例關系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一

4、個量的值.4了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。5認識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小,體會圖形的相似.6滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。三、編排特點1.體現(xiàn)比例在生產(chǎn)和生活中的廣泛應用。首先知識由實際問題引入,例如由大小不同的國旗引入比例的意義,從“世界公園”的埃菲爾鐵塔模型引入解比例,從生活中的放大、縮小現(xiàn)象引入圖形的放大和縮小。其次練習中安排了較多的根據(jù)比例意義解比例的實際問題。第三安排了“比例的應用"一節(jié)內(nèi)容,其中既有正、反比例的實際問題，還有比例尺和圖形的放大與縮小.通過這些內(nèi)容的學習，使學

5、生體會比例在生產(chǎn)生活中的應用，提高學生應用所學知識解決實際問題的能力。2。滲透函數(shù)思想.函數(shù)是數(shù)學的重要概念之一。在小學，主要是通過一些知識的學習，滲透函數(shù)思想。本單元中正比例和反比例的意義是滲透函數(shù)思想的重要內(nèi)容.因為成正比例和反比例的量實際上反映的是兩個變量之間的依存關系。教材通過實例，用列表的形式,體會變量之間的關系，并用、的式子表示兩個變量之間的關系。在認識正比例關系時,教材通過圖像表示兩個變量的關系，加深學生對正比例關系的認識.六下綜合應用：自行車里的數(shù)學人民教育出版社 課程教材研究所 小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心一、設計目的“自行車里的數(shù)學”旨在讓學生運用所學的圓、排列組合、比例等

6、知識解決實際問題。經(jīng)歷“提出問題分析問題建立數(shù)學模型求解解釋與應用”的基本過程。二、具體編排（一）研究普通自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構的關系    1提出問題。教材呈現(xiàn)兩種不同型號的自行車，直接提問“蹬一圈,能走多遠”，引出學生對自行車里的數(shù)學問題的研究。    2分析問題.教材主要呈現(xiàn)了兩種方案:(1）直接測量，但該方法誤差較大。（2）通過車輪的周長乘上后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)來計算蹬一圈車子走的距離。教學時重點引導學生明確：后齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×后齒輪的齒數(shù)=前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)×前齒輪的齒數(shù)。    3建立

7、數(shù)學模型、收集數(shù)據(jù)并求解。引導學生根據(jù)分析問題得到解題思路:蹬一圈自行車走的距離車輪的周長×（前齒輪的齒數(shù)后齒輪的齒數(shù)）。4匯報交流.各小組展示并解釋各自的研究過程和結(jié)果。（二）研究變速自行車的能變化出多少種速度教材先介紹了一種變速自行車的主要結(jié)構：有2個前齒輪，6個后齒輪.接著提出問題“能變化出多少種速度”，再呈現(xiàn)學生“收集數(shù)據(jù)-建立數(shù)學模型代入數(shù)據(jù)、求解解決問題”的過程。最后通過“蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走的最遠”,引導學生對各種速度的產(chǎn)生進行深入地解釋。六下第四單元 統(tǒng)計人民教育出版社 課程教材研究所 小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心一、教學內(nèi)容  

8、60; 信息的誤導二、教學目標1會綜合應用學過的統(tǒng)計知識,能從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息，能正確解釋統(tǒng)計結(jié)果。2能根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，做出正確的判斷或簡單預測.四、教學建議1注重知識的前后聯(lián)系，培養(yǎng)學生綜合分析能力.應引導學生在復習舊知的基礎上重點進行綜合分析，從而使學生學會從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息，能對統(tǒng)計結(jié)果做出正確解釋,并能根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出準確的判斷、預測。2把握好教學要求。本單元教學時應注意向?qū)W生闡明以下兩點：（1）統(tǒng)計圖在表述統(tǒng)計結(jié)果時具有直觀、形象的特點，故統(tǒng)計活動中常用統(tǒng)計圖來描述統(tǒng)計信息，展示統(tǒng)計結(jié)果。（2）不要被統(tǒng)計圖表面的信息迷惑、誤導，要保證所得結(jié)論的真實性和客觀性。實

9、際教學時可先讓學生觀察統(tǒng)計圖，談談直觀感受和看法，再引導學生分析統(tǒng)計圖表達和包含的數(shù)據(jù)信息,得出正確結(jié)論。六下第五單元 數(shù)學廣角人民教育出版社 課程教材研究所 小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心一、教學內(nèi)容抽屜原理。二、教學目標1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理"解決簡單的實際問題.2通過“抽屜原理"的靈活應用感受數(shù)學的魅力。四、教學建議1 應讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程。在小學階段，雖然并不需要學生對涉及到“抽屜原理”的相關現(xiàn)象給出嚴格的、形式化的證明,但仍可引導學生用直觀的方式進行“就事論事"式的解釋。教學時可以鼓勵學生

10、借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過這樣的方式，有助于逐步提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備.2 應有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想。“抽屜問題”的變式很多，應用更具靈活性。但能否將這個具體問題和“抽屜問題”聯(lián)系起來，能否找到問題中的具體情境和“抽屜問題"的“一般化模型”之間的內(nèi)在關系是影響能否解決該問題的關鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“抽屜原理"可以解決的范疇，如果可以，再思考如何尋找隱藏在其背后的“抽屜問題”的一般模型。3 要適當把握教學要求?！俺閷显怼钡膽脧V泛且靈活多變，因此，用“抽屜原理”來

11、解決實際問題時，有時要找到實際問題與“抽屜問題"之間的聯(lián)系并不容易。因此，教學時,不必過于追求學生“說理"的嚴密性，只要能結(jié)合具體問題把大致意思說出來就可以了,更要允許學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。 六下綜合應用：節(jié)約用水人民教育出版社 課程教材研究所 小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心一、設計說明“節(jié)約用水”旨在通過測量等活動，讓學生經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，促使學生綜合運用所學的數(shù)學知識科學地認識日常生活中水資源浪費的問題，加強學生的環(huán)保意識。二、具體編排1課前讓學生收集相關的信息:學?；蚣依锫┧堫^的數(shù)量、一個漏水的水龍頭一定時間漏水的量以及節(jié)

12、約用水的資料。2分析數(shù)據(jù).小組合作對一定時間水龍頭漏水的量進行測量分析,計算出水龍頭每分鐘漏水的速度.安排學生討論,“怎樣表示全班同學調(diào)查到的水龍頭漏水的一般水平比較恰當”。3解決問題。解決教材75頁中提出的問題，幫助學生對生活中浪費水的現(xiàn)象有一個客觀而量化地認識.4提出方案。三、教學建議老師可在課前讓學生對我國水資源的情況進行了解，并收集一個漏水水龍頭在一定時間內(nèi)漏水的數(shù)量。課堂上，小組合作測量并計算出漏水水龍頭每分鐘的漏水量，引導學生運用所學的統(tǒng)計學知識選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計量表示全班的調(diào)查結(jié)果。解決了75頁的問題之后,可讓大家充分討論有效的節(jié)水方案,對學生進行環(huán)保教育。六下第六單元 整理和復習人

13、民教育出版社 課程教材研究所 小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心一、教學內(nèi)容系統(tǒng)的、全面的回顧與整理小學數(shù)學的全部內(nèi)容.二、教學目標1比較系統(tǒng)地掌握有關整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)、負數(shù)、比和比例、方程的基礎知識;能比較熟練地進行整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算，能進行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算，會使用學過的簡便算法,合理、靈活地進行計算；會解學過的方程；養(yǎng)成檢查和驗算的習慣。2鞏固常用計量單位的表象,掌握所學單位間的進率，能夠進行簡單的改寫。3掌握所學幾何形體的特征；能夠比較熟練地計算一些幾何形體的周長、面積和體積，并能應用；鞏固所學的簡單的畫圖、測量等技能；鞏固軸對稱圖形的認識,會畫一個圖形的對稱軸,

14、鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認識;能用數(shù)對或根據(jù)方向和距離確定物體的位置，掌握有關比例尺的知識，并能應用。4掌握所學的統(tǒng)計初步知識，能夠看和繪制簡單的統(tǒng)計圖表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的判斷與預測，會求一些簡單事件的可能性,能夠解決一些計算平均數(shù)的實際問題。5進一步感受數(shù)學知識間的相互聯(lián)系，體會數(shù)學的作用；掌握所學的常見數(shù)量關系和解決問題的思考方法，能夠比較靈活地運用所學知識解決生活中一些簡單的實際問題。三、編寫特點1。依據(jù)標準對小學數(shù)學的學習內(nèi)容進行梳理歸類。本單元教材按標準劃分的領域編成相應的四節(jié)，并從實際情況出發(fā)，作了一些適當?shù)奶幚?第1節(jié)是數(shù)與代數(shù)領域的內(nèi)容,主要包括數(shù)的認識、數(shù)的運算、式與方程

15、、常見的量、比和比例以及數(shù)學思考。第2節(jié)是空間與圖形領域的內(nèi)容，教材將“圖形的認識”和“測量”兩部分內(nèi)容整合起來進行復習，“圖形與變換”與“圖形與位置”兩部分則單列復習。第3節(jié)是統(tǒng)計與概率領域的內(nèi)容，教材將“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程”與“可能性"通過具體情境串聯(lián)起來復習。第4節(jié)是實踐與綜合應用領域，教材設計了三個主題鮮明的綜合應用活動。2。精簡內(nèi)容，突出整理和復習的重點,為學生主動參與知識的整理提供空間。本單元不求面面俱到，覆蓋已學知識的細節(jié)，而是突出重點，抓住主要內(nèi)容、主要問題進行整理和復習。這一方面使教材擺脫了知識點羅列，概念、法則匯編的局面,另一方面也給學生參與知識的整理留出了空間。3

16、注重問題情境的創(chuàng)設，注重所學知識的應用，發(fā)展學生的能力.本單元教材盡可能通過問題情境,引導學生聯(lián)系實際或聯(lián)系數(shù)學實例，加深對已學知識的理解,加強對相關知識內(nèi)在聯(lián)系的認識.同時注意所學知識的運用,在“用”的過程中,促進理解和鞏固。五、本單元的教學建議1。加強整理和復習的系統(tǒng)性.我們知道，數(shù)學知識的特點之一就是具有嚴密的邏輯系統(tǒng)性。雖說在前面的學習過程中，每個單元、每個學期，都有整理和復習，但畢竟具有一定的局限性.本單元是在平時的基礎上，在更大范圍內(nèi)引導學生對學過的知識進行更全面的回顧、整理和比較、對照。這樣，原來分散學習時互不聯(lián)系或聯(lián)系較少的知識，就有機會得以溝通，進而形成縱橫聯(lián)系的知識體系。因

17、此,加強整理和復習的系統(tǒng)性，使所學知識結(jié)構化，是本單元教學的首要任務。2。啟發(fā)、引導學生自己整理知識。復習時，應充分利用教材的留白，發(fā)揮學生參與知識整理的主動性和積極性。有時,學生的整理可能不夠確切、不夠全面,這都是真實的、自然的現(xiàn)象。教師在學生開動腦筋深有體會的基礎上加以點撥，往往效果更好.本單元復習的內(nèi)容涉及面廣，而且又是逐年學習的。因此，在課堂上復習各部分內(nèi)容之前，可以布置學生先進行預習。這樣有利于提高學生復習的主動性，提高課堂復習的效率。3.在系統(tǒng)整理復習的過程中注意查漏補缺。在本單元的教學過程中，教師應根據(jù)前一階段課堂教學、批改作業(yè)和課后輔導中了解到的情況,搞清學生還有哪些概念比較模

18、糊，哪些方法不夠熟練，哪些疑難尚未解決，在系統(tǒng)復習的過程中予以彌補。通過知識的再認、再現(xiàn)和質(zhì)疑問難，以及必要的練習，使模糊的概念清晰起來，使生疏的技能熟練起來。可以說，所學知識與技能的鞏固，是靈活應用與提高能力的基礎,也是系統(tǒng)整理和復習的基本要求之一。4。加強練習的針對性、有效性.本單元教材所提供的練習，是根據(jù)一般情況配備的，教師要善于從本班學生的實際情況出發(fā)，有針對性地對練習加以適當?shù)恼{(diào)整和增補。注意因材施教,使各種程度的學生都能通過練習確有所獲.5.注意引導學生積累數(shù)學學習的經(jīng)驗,總結(jié)解決問題的策略.本單元教材基于復習整理解決問題的思路和方法，設計了一系列的例題，并配備了必要的練習.教學時

19、，教師要善于就題論理、論思路，引導學生總結(jié)比較一般的解題策略.同時，教師還應該通過多種途徑,了解學生的學習體會。經(jīng)驗表明，六年級的整理和復習階段，是小學生形成、總結(jié)學習經(jīng)驗的有利時機,利用這個時機,幫助學生總結(jié)個人經(jīng)驗，分享他人經(jīng)驗，有利于學生的發(fā)展，也有利于提高本單元的教學成效.六年級下冊疑難問題解答一、有關“負數(shù)”教學的問題1。 為什么將“負數(shù)”編排在六年級下冊?“負數(shù)”以往均安排在中學進行教學?，F(xiàn)在考慮到負數(shù)在生活中具有廣泛的應用,學生在日常生活中已經(jīng)接觸到一些負數(shù)，例如，收入與支出、氣溫的零上和零下、海平面以上與海平面以下、相反方向的距離等，具備了初步認識負數(shù)的基礎.因此，標準將其提前

20、到第二學段開始教學。人教版小學數(shù)學課程標準實驗教材將負數(shù)的認識編排在六年級下冊，主要基于以下兩點考慮：第一，標準對第二學段負數(shù)的要求是“學生能夠在熟悉的生活情境中,了解負數(shù)的意義，會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題"，不要求負數(shù)參與運算。將該內(nèi)容編排在六年級下冊，避免了引入負數(shù)后，在學習運算過程中可能會產(chǎn)生負數(shù)的情況。第二，有利于中小學數(shù)學的銜接,為學生進入初中后即將要學習的有理數(shù)的意義和運算奠定一定的基礎，加強中小學數(shù)學教學內(nèi)容的聯(lián)系。2. 認識負數(shù)的教學中應注意的問題.(1）結(jié)合具體生活情境，加深對正負數(shù)的認識?！柏摂?shù)"概念對小學生來講比較抽象，為了讓學生能夠更好地認識負

21、數(shù)的意義.教學時,可以先結(jié)合具體生活情境,讓學生充分體會到:負數(shù)的出現(xiàn)，是生活中表示兩種相反意義的量的需要。然后,運用大量實例，例如存入與支出、高于海平面與低于海平面等讓學生直觀形象地理解“正負數(shù)是表示相反意義的量”,加深學生對正負數(shù)的認識。(2）注意正確地理解正號和負號的含義。 數(shù)學符號是一種高度抽象化、概括化和形式化的數(shù)學語言，而小學生由于仍處于具體形象的思維水平,在首次接觸新的數(shù)學符號時往往不能很好地理解其實質(zhì)，從而產(chǎn)生一些不正確的認識。例如，“正數(shù)前面的正號”“負數(shù)前面的負號”等不科學的表述.這就要求在本單元的教學中，老師應重視引導學生對“”、“-”的分析，幫助學生透過形式,切實理解正

22、號、負號的本質(zhì)意義。3。 數(shù)的大小比較中，是否需要緊密聯(lián)系具體情境進行比較?    教學數(shù)的大小比較時，教材安排了兩道例題。這兩道例題均創(chuàng)設了一定的情境:例3是學生向相反方向運動的情境，例4是在數(shù)軸上表示出未來一周每天的最低氣溫的情境。那么，進行數(shù)的大小比較時是否仍然需要聯(lián)系具體情境呢？以例4為例，如果將溫度的“高”“低”直接對應于數(shù)的“大”“小”看似頗為牽強，也缺乏推論的依據(jù).其次,即使學生借助溫度從低到高的排列順序能夠進行數(shù)的大小比較了，可是如果情境變換為“盈虧”或“上車與下車人數(shù)"的問題，學生可能很難將已有的經(jīng)驗和結(jié)論直接遷移過來進行數(shù)的大小比較。

23、可見,借助情境不利于學生從更為一般化的方法和角度比較數(shù)的大小。因此，教材中情境設置的主要目的是為了引出數(shù)軸以及在數(shù)軸上表示出各個數(shù).進行數(shù)的大小比較時，則應該脫離具體的情境，把數(shù)軸上的點和抽象的正負數(shù)對應起來，通過觀察數(shù)軸上正負數(shù)的排列順序，總結(jié)數(shù)的大小比較規(guī)律.六年級下冊疑難問題解答2人民教育出版社 小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心 張華二、“正比例和反比例的意義"在教學中應注意的問題1.注意在“比例的意義”的教學中滲透情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)。情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)是本次課程改革中極力提倡的教學目標之一.但是，在數(shù)學教學中如何滲透情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)一直是老師們很關注的問題.我

24、們認為,在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的情感、態(tài)度、價值觀不僅僅要從宏觀的角度培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和信心，更應當結(jié)合所學的具體數(shù)學知識進行。在比例的意義教學中,教材選擇從國旗長與寬的比值引出所學知識的同時，也提供了培養(yǎng)學生情感、態(tài)度、價值觀的教育契機。教師在教學中可通過學生算出各面國旗長、寬之比均為3：2，借機向?qū)W生說明：為維護國旗的尊嚴，我國制定了國旗法，其中規(guī)定“國旗長、寬之比為3：2"，所以盡管在不同的場合根據(jù)需要國旗的大小可能不同,但是它們的形狀是一樣的.讓學生認識到國旗的莊嚴與神圣,從而對學生進行熱愛國旗的教育。同時，也使得情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)體現(xiàn)出數(shù)學學科的特色,內(nèi)涵更為豐富

25、、充實。2正比例教學中相關的數(shù)據(jù)是否需要在課堂上通過實驗得出。教學正比例的意義時，教材呈現(xiàn)了用相同的圓柱形杯子裝水的實驗，通過研究水的體積與高度的關系教學正比例的意義.鑒于課堂教學具有時效性的特點，我們認為，水的體積和高度變化的相應數(shù)據(jù)，不必通過實驗得出.但如果能用多媒體或其他形式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的獲取過程，讓學生直觀地觀察到水的體積和高度是兩個相關聯(lián)的量以及二者之間的變化規(guī)律，對于學生理解正比例關系也是很有幫助的。六年級下冊疑難問題解答3人民教育出版社 小學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心 張華三、“抽屜原理”教學中應注意的問題1. 例1教學中適當滲透“平均分”的思想.例1介紹了一類較簡單的抽屜原理。教材編

26、排了兩種解釋方法，即枚舉法和假設法。在引導學生理解假設法時，教師應幫助學生明確“將4枝鉛筆放在3個文具盒中，為什么可以先考慮每個文具盒放1枝鉛筆的情況？”弄清楚該問題，也就幫助學生體會到假設法的基本思想盡可能地平均分。這樣，不僅可以幫助學生體會兩種方法中假設法是更為一般、更為快捷的方法,而且也為學生運用假設法“證明”更復雜的抽屜問題奠定了基礎。2例2教學中要讓學生正確理解“余數(shù)”的問題。教材在例2的編排中是運用有余數(shù)除法的形式表達出假設法的核心思路,即5÷2=21。學生借助算式能夠很快理解該“證明”過程：5本書放進2個抽屜，每個抽屜放進2本，還剩1本。把剩下的這1本放進任何一個抽屜,該抽屜里就有3本書