全國物理競賽磁場電磁感應(yīng)復(fù)賽真題匯編17-31

1、 磁場 電磁感應(yīng) 復(fù)賽真題 15 / 15圖復(fù) 18-418復(fù)賽四、（22分）如圖復(fù)18-4所示，均勻磁場的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化，（為大于0的常數(shù)）現(xiàn)有兩個完全相同的均勻金屬圓環(huán)相互交疊并固定在圖中所示位置，環(huán)面處于圖中紙面內(nèi)。圓環(huán)的半徑為，電阻為，相交點(diǎn)的電接觸良好兩個環(huán)的接觸點(diǎn)與間的劣弧對圓心的張角為60°。求時，每個環(huán)所受的均勻磁場的作用力，不考慮感應(yīng)電流之間的作用19屆復(fù)賽二、 (18 分) 在圖復(fù)19-2中，半徑為的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面指向紙外，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間均勻變化，變化率(為一正值常量),圓柱形區(qū)外空間沒有磁場，沿圖中弦的方向畫一

2、直線，并向外延長，弦與半徑的夾角直線上有一任意點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，求從沿直線到該點(diǎn)的電動勢的大小19屆復(fù)賽四、（18分）有人設(shè)計了下述裝置用以測量線圈的自感系數(shù)在圖復(fù)19-4-1中，E為電壓可調(diào)的直流電源。K為開關(guān)，為待測線圈的自感系數(shù)，為線圈的直流電阻，D為理想二極管，為用電阻絲做成的電阻器的電阻，A為電流表。將圖復(fù)19-4-1中、之間的電阻線裝進(jìn)圖復(fù)19-4-2所示的試管1內(nèi)，圖復(fù)19-4-2中其它裝置見圖下說明其中注射器筒5和試管1組成的密閉容器內(nèi)裝有某種氣體（可視為理想氣體），通過活塞6的上下移動可調(diào)節(jié)毛細(xì)管8中有色液注的初始位置，調(diào)節(jié)后將閥門10關(guān)閉，使兩邊氣體隔開毛細(xì)管8的內(nèi)直

3、徑為 已知在壓強(qiáng)不變的條件下，試管中的氣體溫度升高1K時，需要吸收的熱量為，大氣壓強(qiáng)為。設(shè)試管、三通管、注射器和毛細(xì)管皆為絕熱的，電阻絲的熱容不計當(dāng)接通電鍵K后，線圈中將產(chǎn)生磁場，已知線圈中儲存的磁場能量，為通過線圈的電流，其值可通過電流表A測量，現(xiàn)利用此裝置及合理的步驟測量的自感系數(shù) 1簡要寫出此實(shí)驗(yàn)的步驟 2用題中所給出的各已知量（、等）及直接測得的量導(dǎo)出的表達(dá)式，21屆復(fù)賽rP2P1qRAOaa五、(20分)如圖所示，接地的空心導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為R，在空腔內(nèi)一直徑上的P1和P2處，放置電量分別為q1和q2的點(diǎn)電荷，q1q2q，兩點(diǎn)電荷到球心的距離均為a由靜電感應(yīng)與靜電屏蔽可知：導(dǎo)體空腔內(nèi)表

4、面將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，感應(yīng)電荷電量等于2q空腔內(nèi)部的電場是由q1、q2和兩者在空腔內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷共同產(chǎn)生的由于我們尚不知道這些感應(yīng)電荷是怎樣分布的，所以很難用場強(qiáng)疊加原理直接求得腔內(nèi)的電勢或場強(qiáng)但理論上可以證明，感應(yīng)電荷對腔內(nèi)電場的貢獻(xiàn)，可用假想的位于腔外的（等效）點(diǎn)電荷來代替（在本題中假想(等效)點(diǎn)電荷應(yīng)為兩個），只要假想的（等效）點(diǎn)電荷的位置和電量能滿足這樣的條件，即：設(shè)想將整個導(dǎo)體殼去掉，由q1在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點(diǎn)電荷與q1共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所在位置處各點(diǎn)的電勢皆為0；由q2在原空腔內(nèi)表面的感應(yīng)電荷的假想（等效）點(diǎn)電荷與q2共同產(chǎn)生的電場在原空腔內(nèi)表面所

5、在位置處各點(diǎn)的電勢皆為0這樣確定的假想電荷叫做感應(yīng)電荷的等效電荷，而且這樣確定的等效電荷是唯一的等效電荷取代感應(yīng)電荷后，可用等效電荷、和q1、q2來計算原來導(dǎo)體存在時空腔內(nèi)部任意點(diǎn)的電勢或場強(qiáng)1試根據(jù)上述條件，確定假想等效電荷、的位置及電量2求空腔內(nèi)部任意點(diǎn)A的電勢UA已知A點(diǎn)到球心O的距離為r，與的夾角為q xO yv0cabyd21屆復(fù)賽七、（25分）如圖所示，有二平行金屬導(dǎo)軌，相距l(xiāng)，位于同一水平面內(nèi)（圖中紙面），處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下（垂直紙面向里）質(zhì)量均為m的兩金屬桿ab和cd放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直初始時刻， 金屬桿ab和cd分別位于x = x0和x = 0

6、處假設(shè)導(dǎo)軌及金屬桿的電阻都為零，由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)為L今對金屬桿ab施以沿導(dǎo)軌向右的瞬時沖量，使它獲得初速設(shè)導(dǎo)軌足夠長，也足夠大，在運(yùn)動過程中，兩金屬桿之間距離的變化遠(yuǎn)小于兩金屬桿的初始間距，因而可以認(rèn)為在桿運(yùn)動過程中由兩金屬桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的自感系數(shù)L是恒定不變的桿與導(dǎo)軌之間摩擦可不計求任意時刻兩桿的位置xab和xcd以及由兩桿和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流i三者各自隨時間t的變化關(guān)系a1a0a222屆復(fù)賽五、（25分）一個用絕緣材料制成的扁平薄圓環(huán)，其內(nèi)、外半徑分別為a1、a2，厚度可以忽略兩個表面都帶有電荷，電荷面密度隨離開環(huán)心距離r變化的規(guī)律均為，為已知常量薄圓環(huán)繞通過環(huán)

7、心垂直環(huán)面的軸以大小不變的角加速度減速轉(zhuǎn)動，t = 0時刻的角速度為將一半徑為a0 (a0<<a1)、電阻為R并與薄圓環(huán)共面的導(dǎo)線圓環(huán)與薄圓環(huán)同心放置試求在薄圓環(huán)減速運(yùn)動過程中導(dǎo)線圓環(huán)中的張力F與時間t的關(guān)系提示：半徑為r、通有電流I的圓線圈（環(huán)形電流），在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為（k為已知常量）23屆復(fù)賽五、（25分）磁懸浮列車是一種高速運(yùn)載工具。它具有兩個重要系統(tǒng)。一是懸浮系統(tǒng)，利用磁力（可由超導(dǎo)電磁鐵提供）使車體在導(dǎo)軌上懸浮起來與軌道脫離接觸。另一是驅(qū)動系統(tǒng)，在沿軌道上安裝的三相繞組（線圈）中，通上三相交流電，產(chǎn)生隨時間、空間作周期性變化的磁場，磁場與固連在車體下端的感應(yīng)金屬

8、板相互作用，使車體獲得牽引力。 為了有助于了解磁懸浮列車的牽引力的來由，我們求解下面的問題。 設(shè)有一與軌道平面垂直的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t和空間位置x變化規(guī)律為 式中、均為已知常量，坐標(biāo)軸x與軌道平行。在任一時刻t，軌道平面上磁場沿x方向的分布是不均勻的，如圖所示。圖中Oxy平面代表軌道平面，“×”表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙里，“· ”表示磁場的方向垂直O(jiān)xy平面指向紙外。規(guī)定指向紙外時B取正值?！?#215;”和“· ”的疏密程度表示沿著x軸B的大小分布。一與軌道平面平行的具有一定質(zhì)量的金屬矩形框MNPQ處在該磁場中，已知與軌道垂直的金屬框邊MN的長

9、度為，與軌道平行的金屬框邊MQ的長度為d，金屬框的電阻為R，不計金屬框的電感。1試求在時刻t，當(dāng)金屬框的MN邊位于x處時磁場作用于金屬框的安培力，設(shè)此時刻金屬框沿x軸正方向移動的速度為。2.試討論安培力的大小與金屬框幾何尺寸的關(guān)系。24屆復(fù)賽四、（25分）圖中oxy是位于水平光滑桌面上的直角坐標(biāo)系，在的一側(cè)，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于oxy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在的一側(cè)，一邊長分別為和的剛性矩形超導(dǎo)線框位于桌面上，框內(nèi)無電流，框的一對邊與x軸平行。線框的質(zhì)量為m，自感為L?，F(xiàn)讓超導(dǎo)線框沿x軸方向以初速度進(jìn)入磁場區(qū)域，試定量地討論線框以后可能發(fā)生的運(yùn)動情況及與初速度大小的關(guān)系。（假定

10、線框在運(yùn)動過程中始終保持超導(dǎo)狀態(tài)）24屆復(fù)賽五、（25分）地球赤道表面附近處的重力加速度為，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，方向沿經(jīng)線向北。赤道上空的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與成反比（r為考察點(diǎn)到地心的距離），方向與赤道附近的磁場方向平行。假設(shè)在赤道上空離地心的距離（為地球半徑）處，存在厚度為10km的由等數(shù)量的質(zhì)子和電子的等離子層（層內(nèi)磁場可視為勻強(qiáng)磁場），每種粒子的數(shù)密度非常低，帶電粒子的相互作用可以忽略不計。已知電子的質(zhì)量，質(zhì)子的質(zhì)量，電子電荷量為，地球的半徑。1.所考察的等離子層中的電子和質(zhì)子一方面作無規(guī)則運(yùn)動，另一方面因受地球引力和磁場的共同作用會形成位于赤道平面內(nèi)的繞地心的環(huán)行電流，試求此環(huán)行電流

11、的電流密度。2.現(xiàn)設(shè)想等離子層中所有電子和質(zhì)子，它們初速度的方向都指向地心，電子初速度的大小，質(zhì)子初速度的大小。試通過計算說明這些電子和質(zhì)子都不可能到到達(dá)地球表面。25屆復(fù)賽3、（5分）電子感應(yīng)加速器（betatron）的基本原理如下：一個圓環(huán)真空室處于分布在圓柱形體積內(nèi)的磁場中，磁場方向沿圓柱的軸線，圓柱的軸線過圓環(huán)的圓心并與環(huán)面垂直。圓中兩個同心的實(shí)線圓代表圓環(huán)的邊界，與實(shí)線圓同心的虛線圓為電子在加速過程中運(yùn)行的軌道。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化規(guī)律為，其中T為磁場變化的周期。B0為大于0的常量。當(dāng)B為正時，磁場的方向垂直于紙面指向紙外。若持續(xù)地將初速度為v0的電子沿虛線圓的切線方

12、向注入到環(huán)內(nèi)（如圖），則電子在該磁場變化的一個周期內(nèi)可能被加速的時間是從t= 到t= 。26屆復(fù)賽1有人設(shè)想了一種靜電場：電場的方向都垂直于紙面并指向紙里，電場強(qiáng)度的大小自左向右逐漸增大，如圖所示。這種分布的靜電場是否可能存在？試述理由。 27屆復(fù)賽四、（ 12 分）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為 q ( q > 0 ）的粒子作角速度為、半徑為 R 的勻速圓周運(yùn)動.一長直細(xì)導(dǎo)線位于圓周所在的平面內(nèi)，離圓心的距離為d ( d > R ) ，在導(dǎo)線上通有隨時間變化的電流I, t= 0 時刻，粒子速度的方向與導(dǎo)線平行，離導(dǎo)線的距離為d+ R .若粒子做圓周運(yùn)動的向心力等于電流

13、i ,的磁場對粒子的作用力，試求出電流 i 隨時間的變化規(guī)律不考慮變化的磁場產(chǎn)生的感生電場及重力的影響長直導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度表示式中的比例系數(shù) k 已知28屆復(fù)賽四、（20分）空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，在此區(qū)域建立直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示，勻強(qiáng)電場沿x方向，電場強(qiáng)度，勻強(qiáng)磁場沿z方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度，E0、B0分別為已知常量，分別為x方向和z方向的單位矢量。1、有一束帶電量都為+q、質(zhì)量都為m的粒子，同時從Oyz平面內(nèi)的某點(diǎn)射出，它們的初速度均在Oyz平面內(nèi)，速度的大小和方向各不相同，問經(jīng)過多少時間這些粒子又能同時回到Oyz平面內(nèi)。2、現(xiàn)在該區(qū)域內(nèi)再增加一個沿x方向隨時間變化的

14、勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度，式中，若有一電荷量為正q、質(zhì)量為m的粒子，在t=0時刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O射出，初速度v0在Oyz平面內(nèi)，試求以后此粒子的坐標(biāo)隨時間變化的規(guī)律。不計粒子所受重力以及各帶電粒子之間的相互作用，也不考慮變化的電場產(chǎn)生的磁場。29屆復(fù)賽五、（25分）如圖所示，兩個半徑不等的用細(xì)金屬導(dǎo)線做成的同心圓環(huán)固定在水平的桌面上。大圓環(huán)半徑為，小圓環(huán)表面絕緣半徑為（），兩圓環(huán)導(dǎo)線每單位長度電阻均為，它們處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向豎直向下，一每單位長度電阻為的長直金屬細(xì)桿放在大圓環(huán)平面上，并從距圓環(huán)中心左側(cè)為（>）的ab位置，以速度勻速向右沿水平面滑動到相對于大圓環(huán)中心與ab對稱的位

15、置cd，滑動過程中金屬桿始終與大圓環(huán)保持密接。假設(shè)金屬桿和大圓環(huán)的電流在小圓環(huán)處產(chǎn)生的磁場均可視為勻強(qiáng)磁場。試求在上述滑動過程中通過小圓環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量。提示：當(dāng)半徑為，長度為的一段圓弧導(dǎo)線通有電流時，圓弧電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于圓弧所在平面且與圓弧電流的方向滿足右手螺旋法則；無限長直導(dǎo)線通有電流時，電流在距直導(dǎo)線距離為處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，其中為已知常量。30屆復(fù)賽五、（25分）平行板電容器兩極板分別位于的平面內(nèi)，電容器起初未被充電. 整個裝置處于均勻磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向沿軸負(fù)方向，如圖所示. 1. 在電容器參考系中只存在磁場；而在以沿y軸正方向的恒

16、定速度（這里表示為沿x、y、z軸正方向的速度分量分別為0、0，以下類似）相對于電容器運(yùn)動的參考系中，可能既有電場又有磁場. 試在非相對論情形下，從伽利略速度變換，求出在參考系中電場和磁場的表達(dá)式. 已知電荷量和作用在物體上的合力在伽利略變換下不變. 2. 現(xiàn)在讓介電常數(shù)為的電中性液體（絕緣體）在平行板電容器兩極板之間勻速流動，流速大小為，方向沿軸正方向. 在相對液體靜止的參考系（即相對于電容器運(yùn)動的參考系）中，由于液體處在第1問所述的電場中，其正負(fù)電荷會因電場力作用而發(fā)生相對移動（即所謂極化效應(yīng)），使得液體中出現(xiàn)附加的靜電感應(yīng)電場，因而液體中總電場強(qiáng)度不再是，而是，這里是真空的介電常數(shù). 這將

17、導(dǎo)致在電容器參考系中電場不再為零. 試求電容器參考系中電場的強(qiáng)度以及電容器上、下極板之間的電勢差. （結(jié)果用、或（和）表出. ）31屆復(fù)賽七、（26分）Z-箍縮作為慣性約束核聚變的一種可能方式，近年來受到特別重視，其原理如圖所示圖中，長20 mm、直徑為5m的鎢絲組成的兩個共軸的圓柱面陣列，瞬間通以超強(qiáng)電流，鎢絲陣列在安培力的作用下以極大的加速度向內(nèi)運(yùn)動, 即所謂自箍縮效應(yīng)；鎢絲的巨大動量轉(zhuǎn)移到處于陣列中心的直徑為毫米量級的氘氚靶球上，可以使靶球壓縮后達(dá)到高溫高密度狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)核聚變設(shè)內(nèi)圈有N根鎢絲（可視為長直導(dǎo)線）均勻地分布在半徑為r的圓周上，通有總電流I內(nèi)=2×107A；外圈有M根鎢絲，均勻地分布在半徑為R的圓周上，每根鎢絲所通過的電流同內(nèi)圈鎢絲已知通有電流i的長直導(dǎo)線在距其r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為km，式中比例常量km2×107N/A2 （1）若不考慮外圈鎢絲，計算內(nèi)圈某一根通電鎢絲中間長為?L的一小段鎢絲所受到的安培力；（2）若不考慮外圈鎢絲，內(nèi)圈鎢絲陣列熔化后形成了圓柱面，且箍縮為半徑r=0.25