橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)

1、 姓名：宋錦芳姓名：宋錦芳單位：江蘇省靖江第一高級中學(xué)單位：江蘇省靖江第一高級中學(xué)復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧橢圓的定義？焦點？焦距？橢圓的定義？焦點？焦距？ 平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距的距離的和等于常數(shù)離的和等于常數(shù) ( 大于大于F1F2 )的點的的點的軌跡軌跡橢圓橢圓兩個定點兩個定點F1，F(xiàn)2橢圓的橢圓的焦點焦點兩焦點間的距離兩焦點間的距離橢圓的橢圓的焦距焦距汽車貯油罐的橫截面的外輪汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓廓線的形狀像橢圓橢圓？橢圓？橢圓？橢圓？將一個圓進行均將一個圓進行均勻壓縮變形后，所得勻壓縮變形后，所得的圖形也像橢圓的圖形也像橢圓 問題問題1它們是不是數(shù)學(xué)概念

2、上它們是不是數(shù)學(xué)概念上 的橢圓？怎樣來檢驗所的橢圓？怎樣來檢驗所 得的曲線是不是橢圓？得的曲線是不是橢圓？ 問題問題2如何建立橢圓的方程？如何建立橢圓的方程？yxO),(yxPr設(shè)圓上任意一點設(shè)圓上任意一點P(x，y) 以圓心以圓心O為原點，建立直角坐標(biāo)系為原點，建立直角坐標(biāo)系 rOP ryx 22兩邊平方，得兩邊平方，得 222ryx1.1.建系建系2.2.設(shè)坐標(biāo)設(shè)坐標(biāo)3.3.列等式列等式4.4.代坐標(biāo)代坐標(biāo)5.5.化簡方程化簡方程橢圓方程的建立：橢圓方程的建立：步驟一：建立直角坐標(biāo)系步驟一：建立直角坐標(biāo)系步驟二：設(shè)動點坐標(biāo)步驟二：設(shè)動點坐標(biāo)步驟四：代入坐標(biāo)步驟四：代入坐標(biāo)步驟五：化簡方程步

3、驟五：化簡方程步驟三：列等式步驟三：列等式 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為設(shè)橢圓的兩個焦點分別為 F1，F(xiàn)2，它們之間的距離為它們之間的距離為2c，橢圓上任意一點，橢圓上任意一點 P到到F1，F(xiàn)2 的距離的和為的距離的和為2a(2a2c)PF1F2 以以F1，F(xiàn)2所在直所在直線為線為x軸，線段軸，線段F1F2的的垂直平分線為垂直平分線為y軸，建軸，建立直角坐標(biāo)系立直角坐標(biāo)系xOy，則，則F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(c，0)，(c，0)步驟一：建立直角坐標(biāo)系步驟一：建立直角坐標(biāo)系xyOPF1F2設(shè)橢圓上任意一點設(shè)橢圓上任意一點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y) ，步驟三：列等式步驟三：列等式根據(jù)橢圓定

4、義知：根據(jù)橢圓定義知：PF1PF22a，步驟四：代入坐標(biāo)步驟四：代入坐標(biāo)aycxycx2)()(2222 即：即： 步驟二：設(shè)動點坐標(biāo)步驟二：設(shè)動點坐標(biāo)步驟五：化簡方程步驟五：化簡方程兩邊再平方得：兩邊再平方得： a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，整理得：整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2)2222)(2)(ycxaycx 移項得：移項得： ，2222222)()(44)(ycxycxaaycx 兩邊平方得：兩邊平方得： ，222)(ycxacxa 整理得：整理得： 步驟五：化簡方程步驟五：化簡方程因為因為a2(a2c2) 0，所以兩邊同除以，所以兩邊同除以

5、a2(a2c2)得：得： ，122222 cayax又因為又因為a2c20，所以可設(shè)，所以可設(shè)a2c2b2(b0)，于是得：，于是得： ) 0( 12222 babyax1F2FPXyOacyxcyx22222)()(aPFPF221), 0(, ), 0(21cFcF),(yx122 ba2x2y)0(12222 babxayoyx 1F 2F),(yxP oyx 2F 1F ),(yxP12222 byax12222 bxay如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上？如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點在哪個坐標(biāo)軸上？ (ab0)(ab0) 橢圓的焦點位置可由方程中橢圓的焦點位置可由方程中x2與與 y2

6、的分母的大小來確定，焦點在分母的分母的大小來確定，焦點在分母 大的項所對應(yīng)的坐標(biāo)軸上大的項所對應(yīng)的坐標(biāo)軸上xOy例例1 1已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線已知一個運油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個橢圓，它的焦距為是一個橢圓，它的焦距為2.4 2.4 m，外輪廓線上的點到，外輪廓線上的點到兩個焦點的距離和為兩個焦點的距離和為3 3 m，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求這個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. .F1F2P解：以兩個焦點解：以兩個焦點F1 1，F(xiàn)2 2所在的直線所在的直線為為x軸，以線段軸，以線段F1 1F2 2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則這個橢圓軸，建立直角坐標(biāo)系，則這個

7、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為).0( 12222babyax例例2將將x2+y2=4圓上的點的橫坐標(biāo)保持不變，圓上的點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得的曲線的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，求所得的曲線的方程，并說明它是什么曲線？方程，并說明它是什么曲線？) 0( 12222 babyax) 0( 12222 babxay1方程建立的過程方程建立的過程：建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系設(shè)坐標(biāo)設(shè)坐標(biāo)列等式列等式代坐標(biāo)代坐標(biāo)化簡方程化簡方程回回 顧顧2根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)已知條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：( (1) )確定焦點所在的位置，選擇確定焦點所在的位置，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；標(biāo)準(zhǔn)方程的形式；( (2) )求解求解a，b的值，寫出橢圓的的值，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程定定 義義圖圖 形形方方 程程焦焦 點點F(c，0)F(0，c)a,b,c的關(guān)系的關(guān)系222bac ，P|PF1+PF2=2a,2aF1F21 12 2yoFFPxyxo2FPF13兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較a