垂徑定理導(dǎo)學(xué)案

1、垂徑定理（第一課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握垂徑定理，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的計(jì)算與證明問題； 掌握輔助線的作法過圓心作一條與弦垂直的線段?！咎骄啃轮?觀察猜想：如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？。O C A E B D 猜想結(jié)論 ： 2證明猜想，歸納定理：垂徑定理： 幾何語言： 3鞏固定理：在下列圖形（如下圖(a)(d)）中，AB是O的弦，CD是O的弦，它們是否適用于“垂徑定理”？若不適用，說明理由；若適用，能得到什么結(jié)論。O。O。O。O C C C A BA B A B A E BD D (a)ABCD于E (b)E是AB中點(diǎn)

2、(c)OCAB于E (d)OEAB于E【應(yīng)用新知】1運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算。O例1如圖，在O中，若弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。 A E B 變式一在上圖中，若O的半徑為10cm，OE=6cm，則AB= 。 。O思考一：若圓的半徑為R，一條弦長為a，圓心到弦的距離為d， C 則R、a、d三者之間的關(guān)系式是 。 A E B變式二如圖6，在O中，半徑OCAB，垂足為E，若CE=2cm，AB=8cm，則O的半徑= 。 思考二：你能解決本節(jié)課一開始提出的問題嗎？2運(yùn)用定理進(jìn)行證明例2證明：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。已知：求證：證明：思考三：已知：AB和CD是O內(nèi)的兩條平行弦，

3、AB=6cm，CD=8cm，O的半徑為5cm，（1）請根據(jù)題意畫出符合條件的圖形；（2）求出AB與CD間的距離?！練w納總結(jié)】1定理的三種基本圖形如圖（1）、（2）、（3）。2計(jì)算中三個(gè)量的關(guān)系如圖13，。3證明中常用的輔助線過圓心作弦的垂線段。O。O。O。O C。O。O R dA B A B A E B A a B D D（圖1） （圖2） （圖3） （圖4）【拓展延伸】某地有一座圓弧形拱橋圓心為,橋下水面寬度為7.2 m ，過O 作OC AB 于D,交圓弧于C,CD=2.4m,現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？ CNMAEHFB

4、DO【分層作業(yè)】§ 1、必做：P60:習(xí)題2.31,2,4題；§ 2、選做（一日一題）： 如圖,在下列五個(gè)條件中: CD是直徑， CDAB, AM=BM，AC = BC, AD = BD只要具備其中兩個(gè)條件,就可推出其余三個(gè)結(jié)論嗎？你能得出哪些結(jié)論？請寫出命題并說明理由。OABCDM達(dá)標(biāo)檢測 姓名 得分 1判斷下列說法的正誤。平分弧的直徑必平分弧所對的弦.( )平分弦的直線必垂直弦. ( )垂直于弦的直徑平分這條弦. ( )平分弦的直徑垂直于這條弦. ( )弦的垂直平分線是圓的直徑. ( ) 平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦. ( )在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦,必平分此弦所對的弧. ( )2如圖，O的半徑為50mm，弦AB=50mm，則點(diǎn)O到AB的距離為 ，。O。O。OAOB 度。 C E A A D B B （第2題） （第3題