[中學(xué)聯(lián)盟]廣東省-北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校2016屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試題

1、20152016學(xué)年度第一學(xué)期第二次月考試卷 高三數(shù)學(xué)（理科） 答卷時(shí)長(zhǎng)（120）分鐘 總分：150分 命題人：張培利一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、 設(shè)集合，集合，則等于( )A(1,2) B (1,2 C 1,2) D 1,2 2、當(dāng)時(shí),函數(shù)的（ ）A最大值是，最小值是 B最大值是，最小值是C最大值是，最小值是 D最大值是，最小值是 3、 下列命題中的假命題是（ ）A BC D 俯視圖主視圖側(cè)視圖4、 已知，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D 5、一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積( )A B C D 6、已知函數(shù)的

2、圖像是連續(xù)不斷的，有如下的，的對(duì)應(yīng)表123456136.1315.5523.9210.8852.488232.064則函數(shù)存在零點(diǎn)的區(qū)間有() A區(qū)間B區(qū)間 C區(qū)間 D區(qū)間7、函數(shù)（其中）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將的圖像( )A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位8、若函數(shù)（0且）在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖像是( )A B C D 9、函數(shù)在點(diǎn)的切線與直線垂直,則（ ）A B C D10、已知變量滿足,則的取值范圍是( )A B C D11、如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度BC

3、等于( ) A B C D12、若偶函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 二、填空題： （每小題5分，共20分）13、已知函數(shù) 則= 。14、已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為，則的取值范圍為 15、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則 16、若數(shù)列滿足(為常數(shù)，,)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列，為公方差，已知正數(shù)等方差數(shù)列的首項(xiàng)，且，成等比數(shù)列，設(shè)集合，取的非空子集，若的元素都是整數(shù)，則為“完美子集”，那么集合中的完美子集的個(gè)數(shù)為 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程17、(本題滿分10分)在中，角的對(duì)邊分別是滿足 （1）求

4、角的大??；（2）若等差數(shù)列的公差不為零，且，且成等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和.18、(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=Asin(x+)(xR,>0,0<<)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)求函數(shù)g(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間.19、(本小題滿分12分)如圖所示,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長(zhǎng)是 ,D是AC的中點(diǎn).(1)求證:B1C平面A1BD.(2)求二面角A1-BD-A的大小. (3)求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值.20、(本小題滿分12分)某商品每件成本價(jià)為80元,售價(jià)為100元,每天售出100件.若售價(jià)

5、降低成(1成=10%),售出商品數(shù)量就增加成.要求售價(jià)不能低于成本價(jià).(1)設(shè)該商店一天的營(yíng)業(yè)額為y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x),并寫(xiě)出定義域.(2)若要求該商品一天營(yíng)業(yè)額至少為10260元,求x的取值范圍. 21(本小題滿分12分)設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）（1）若，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和.22(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).（1） 當(dāng)m=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求f(x)的極小值.（2） 討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（3） 若對(duì)任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范圍.第二次

6、月考理科數(shù)學(xué)答案 一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BCBBACDCABAC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、 14、 15、 16、 16、根據(jù)等方差數(shù)列的即時(shí)定義得，令，則，由得可取1,2,36，即集合中有六個(gè)整數(shù)，于是中的完美子集的個(gè)數(shù)為個(gè)17、【解】(1)， . . 又 . (2)設(shè)的公差為， 由已知得， 且. 又, . . . 18、由圖象知,周期T=2=,所以= =2,因?yàn)辄c(diǎn)(,0)在函數(shù)圖象上,所以Asin(2× +)=0,即sin(+)=0.又因?yàn)?<<,所以<+<,從而+=,即=.又點(diǎn)(0,1)在函數(shù)圖象上,

7、所以Asin=1,得A=2,故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)=2sin2(x-)+ -2sin2(x+)+ =2sin 2x-2sin(2x+)=2sin 2x-2(sin 2x+cos 2x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-).由2k-2x-2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k-,k+,(kZ).19、(1)設(shè)AB1與A1B相交于點(diǎn)P,連接PD,則P為AB1的中點(diǎn),因?yàn)镈為AC的中點(diǎn),所以PDB1C. 又因?yàn)镻D平面A1BD,B1C平面A1BD,所以B1C平面A1BD.(2)由題知,平面ACC1A1平面ABC,

8、平面ACC1A1平面ABC=AC,又因?yàn)锽DAC,則BD平面ACC1A1,所以BDA1D,所以A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角.因?yàn)锳A1= ,AD= AC=1,則tanA1DA= 所以A1DA= ,即二面角A1-BD-A的大小是 .(3)作AMA1D于M.由(2),易知BD平面ACC1A1,因?yàn)锳M平面ACC1A1,所以BDAM.因?yàn)锳1DBD=D,所以AM平面A1BD.連接MP,易知APM就是直線AB1與平面A1BD所成的角.因?yàn)锳A1= ,AD=1,所以在RtAA1D中,A1DA= ,所以AM=1×sin60°= 所以sinAPM= 所以直線AB1與平面A1B

9、D所成的角的正弦值為.20、(1)由題意得y=1001-x10·1001+850x.因?yàn)槭蹆r(jià)不能低于成本價(jià),所以1001-x10-800.所以y=f(x)=20(10-x)(50+8x),定義域?yàn)?,2.(2)由題意得20(10-x)(50+8x)10260,化簡(jiǎn)得8x2-30x+130.解得12x134.所以x的取值范圍是12,2.21、（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，又等差數(shù)列的公差為，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以，又，所以（2）由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為所以切線在軸上的截距為，從而，故從而， 所以故.22、(1)由題設(shè),當(dāng)m=e時(shí),f(x)=lnx+,，則f'

10、;(x)=,所以當(dāng)x(0,e),f'(x)<0,f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,當(dāng)x(e,+),f'(x)>0,f(x)在(e,+)上單調(diào)遞增,所以x=e時(shí),f(x)取得最小值f(e)=lne+=2,所以f(x)的極小值為2.(2)由題設(shè)g(x)=f'(x)-=-(x>0),令g(x)=0,得m=-+x(x>0).設(shè)(x)=-x3+x(x0),則'(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),當(dāng)x(0,1)時(shí),'(x)>0,(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,+)時(shí),'(x)<0,(x)在(1,+)上單調(diào)遞減.所以x=1是(x)的唯一極值點(diǎn),且是極大值點(diǎn),因此x=1也是(x)的極大值點(diǎn),所以(x)的最大值為(1)=.又(0)=0,結(jié)合y=(x)的圖象,可知當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)m=時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)m0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述,當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)m=或m0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).(3)對(duì)任意的b>a>0,<1恒成立,等價(jià)于f(b)-b&l