電磁場(chǎng)理論課件：第五章恒定磁場(chǎng)

1、2021-11-16Copy right By Dr.Fang1第五章第五章 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)2021-11-16Copy right By Dr.Fang2一、基本方程一、基本方程5-1 5-1 恒定磁場(chǎng)方程恒定磁場(chǎng)方程VVttqSJddddddtJddVVSDdd0dSBStBlELddddStDSJlHLddddd0ddddBDtDJHtBE0BJH恒定磁場(chǎng)基本方程：恒定磁場(chǎng)基本方程： 0dSBSJlHLdd2021-11-16Copy right By Dr.Fang3靜電場(chǎng)是無旋場(chǎng)，而恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)；恒定磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)區(qū)別恒定磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)區(qū)別DE0靜電場(chǎng)0HJB恒定磁場(chǎng)在電荷和電流分

2、布以外區(qū)域，兩種場(chǎng)的方程就變得相似了。電位移矢量散度等于，說明討論：討論：00DE無電流無電荷00BH磁感應(yīng)強(qiáng)度散度等于零，說明靜電場(chǎng)由電荷產(chǎn)生。不存在磁荷。2021-11-16Copy right By Dr.Fang4 二、邊界條件二、邊界條件SJHHn)(21SttJHH21120nBB21nnB= B標(biāo)量形式矢量形式在不同磁介質(zhì)分界面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量永遠(yuǎn)是連續(xù)的，而磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量?jī)H在分界面上不存在面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度時(shí)才是連續(xù)的。物理解釋：物理解釋：2021-11-16Copy right By Dr.Fang5Bd5-2 5-2 應(yīng)用畢奧薩伐爾定律解恒定磁場(chǎng)應(yīng)用畢奧薩伐爾定律解

3、恒定磁場(chǎng)畢奧薩伐爾定律：LRRlI30d4LBBdLrrrrlI30)(d42021-11-16Copy right By Dr.Fang6例例 直流電流I流過長(zhǎng)度為2l空氣中的直導(dǎo)線，求在直導(dǎo)線垂直平分面內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。解：解：zed) (ddzeezeR lzz,ddze lzze rzer ,zeerrRz ,LrrrrlIB30)(d4llzzIe23)(d422030d4LRR lIBllzzIe2220)(42202ll Ie當(dāng)l 時(shí)，上式就變成：02IBeCaxaxaxx2222322d查積分公式：PllZOzRI ld源區(qū)場(chǎng)點(diǎn)er r2021-11-16Copy right

4、 By Dr.Fang75-3 5-3 應(yīng)用矢量磁位解恒定磁場(chǎng)應(yīng)用矢量磁位解恒定磁場(chǎng)磁場(chǎng)求解方法磁場(chǎng)求解方法有旋無散： 0)(A0B麥克斯韋方程： 總可以找到矢量 ，使其旋度為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量： AAB滿足上式的場(chǎng)矢量不止一個(gè)。例如， CAA畢奧薩伐爾定律,亥姆霍茲定理：亥姆霍茲定理：選取0A尋求第三種方法尋求第三種方法若矢量的散度和旋度確定，該矢量就被唯一確定。 但被積函數(shù)是矢量乘積形式，運(yùn)算難度大；只能求解具有對(duì)稱分布的恒定磁場(chǎng)。安培環(huán)路定律 ，dLBlI2021-11-16Copy right By Dr.Fang80 ()AJ 矢量公式： AAA2)()(則有 JA02展開成三個(gè)標(biāo)量方程

5、： 2Ax= 0 Jx，2Ay= 0 Jy，2Az = 0 Jz泊松方程：02其解為：xA 將前面三個(gè)標(biāo)量方程與泊松方程比較，可得： 基本方程 JHJB0 JB0因此VRd41VzzVyyRJARJAd4 d4 00， d VR0 xJ的解是什么？的解是什么？ A42021-11-16Copy right By Dr.Fang9rrRR式中d是 的體積元， V rrRR 的微分方程及解與靜電場(chǎng)標(biāo)量電位 相似，故稱為磁矢量位磁矢量位。 A若電流分布在面或線上，則： 磁通量與磁矢量位 的關(guān)系：ASBdVzzVyyRJARJAd4 d4 00，VxRAd 40 xJRsJAd400d4LI lAR或

6、或zzyyxxAeAeAeAVzzyyxxRJeJeJed) (40VRrJd)(40SAdLlAd2021-11-16Copy right By Dr.Fang10解：解：直導(dǎo)線沿z軸，觀察點(diǎn)P(,0)B先求單根直導(dǎo)線周圍的A例例 平行雙線長(zhǎng)2l ，電流分別為I和 I 。通過磁矢量位 分別求單根直導(dǎo)線和平行雙線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。兩線相距2a。 I2aIRZPOzderze rz IzLRlIAd4)0 ,(02021-11-16Copy right By Dr.Fang1122)(zRLRlIAd4)0 ,(0 源點(diǎn)到觀察點(diǎn)的位移矢量為 llzzzIe220)(d4llzzzIe220l

7、n4llllIez22220ln4RZPOzderze rz Iz22220ln4llIez220ln2llIezzeerrRz源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離為 Caxxaxx2222lnd查積分公式：2021-11-16Copy right By Dr.Fang12若l ，上式近似為 zzzAelIeA2ln2)0 ,(0220ln2)0 ,(llIeAz3322113213322113211hAhAhAuuuuhuhuhhhhA柱坐標(biāo)系： zuuu321，1 ,3h11h2 , hzzAAAzeeeA1AAeAzAezAAezzz2021-11-16Copy right By Dr.Fang13zzzA

8、elIeA2ln2)0 ,(0AAeAzAezAAeAzzzzAeABln)2ln(20lIe20Ie求平行雙線磁場(chǎng)單根直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)RZPOzderze rz Iz利用單根導(dǎo)線求出平行雙線的，然后再求AAB利用單根導(dǎo)線,通過疊加求出平行雙線的BB2021-11-16Copy right By Dr.Fang14,2ln201RlIeAzRlIeAz2ln202兩根平行導(dǎo)線在z=0平面上，交于(a,0,0)和(-a,0,0)兩點(diǎn)。，22)(yaxR22)(yaxRRZPOzderze rz Iz IIRRraa仿照單根的表達(dá)式可得：AXYZAlIeAz2ln2)0 ,(0單根直導(dǎo)線：求平行雙

9、線的磁矢量位2021-11-16Copy right By Dr.Fang15總磁矢量位：22220)(ln)(ln4yaxyaxIRRIAzln201222022()ln2()Ixayxay21AAA,2ln201RlIeAzRlIeAz2ln202，22)(yaxR22)(yaxRzzzAeRRIeln20求平行雙線的磁矢量位（續(xù)） IIRRraa2021-11-16Copy right By Dr.Fang16zyxzyxAAAzyxeeeAByyxxzyzxBeBexAeyAeyABzxxABzy22220)(2)(24yaxyyaxyI22220)()(2)()(24yaxaxyax

10、axI220112RRIy2202RaxRaxI22220)(ln)(ln4yaxyaxIAz, zzAeA 2021-11-16Copy right By Dr.Fang170112IBeR，RIeB202221BBBRZPOzderze rz Iz問題：?jiǎn)栴}：兩個(gè)單位矢量的方向不統(tǒng)一，方向怎么疊加？ IIRRraa仿照單根，可得：B利用單根導(dǎo)線,疊加求出平行雙線的BBXYZB20IeB2021-11-16Copy right By Dr.Fang1820IeB首先分析單根導(dǎo)線的情況：是否可以將 用直角坐標(biāo)系的單位矢量 , , 表示出來？e ye xe ze 因此yxebeae規(guī)定：a 0,

11、 b 0, 值均與有關(guān)。yebe xea顯然可以用 和表示出來。e ye xe 注意：，1e則, sinacosbyxeeecossin所以e XYZ2021-11-16Copy right By Dr.Fang19, cossin111yxeeeRIeB2011RIeB2022,22cossin2yxeeeRZPOzderze rz Izyxeeecossine XYZ IIRRraa仿照，有：e 20IeB2021-11-16Copy right By Dr.Fang2011cossin1yxeee,2011RIeBRIeB202222cossin2yxeeeRaxeyeyx1Raxeye

12、yx1觀察圖中所示可知：, sin1Ry, sin2RyRax1cosRax2cos IIRRraa, 2201RIaxeyeByx2022RIaxeyeByx220220212112RaxRaxIeRRyIeBBByx022112xyIBRR，0222yIxaxaBRR （與P16相同）2021-11-16Copy right By Dr.Fang21上次課回顧上次課回顧0BJH恒定磁場(chǎng)基本方程：恒定磁場(chǎng)基本方程： 0dSBSJlHLdd4-4 弛豫時(shí)間SJHHn)(21120nBBSttJHH2121nnB= B恒定磁場(chǎng)邊界條件：恒定磁場(chǎng)邊界條件： 2021-11-16Copy right

13、 By Dr.Fang22例題：平行雙線磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量引入磁矢量位：A0( )d4VJ rARAB選取0A畢奧薩伐爾定律：03d()4LIlrrBrr02IBe無限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量上次課回顧（續(xù)）上次課回顧（續(xù)）2021-11-16Copy right By Dr.Fang23例例 圓形電流環(huán)位于z = 0平面內(nèi)，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為a。求電流環(huán)在遠(yuǎn)處(r a)觀察點(diǎn)P(r, , )產(chǎn)生的磁場(chǎng)。 解：解：sin cossin sincossincosrxyzxyeeeeeee LRlIrAd4),(0源點(diǎn)用柱坐標(biāo)(0, , )，參照教材28頁式（1.4.23），有：cossin si

14、ncosxyxyeeeeee ，場(chǎng)點(diǎn)用(r, , )；查教材28頁(1.4.27)式，有：2021-11-16Copy right By Dr.Fang24sincoscossinsincossinyxzyxreeeeeeerrRsincoscossinsincossinaeaererereyxzyxcossinsinsincoscossinrearearezyx2122)cos(sin2raarRR212)cos(sin2rarLRlIrAd4),(0aerer2021-11-16Copy right By Dr.Fang25121121sincos()aRrr212)cos(sin2rar

15、R21)cos(sin21rar 001f xf 3200101sincos()sincos()2xfxfx 泰勒展開式： 200000! 21xxxfxxxfxfxf令有rax212( )1sincos()f xx將f (x) 在 x0 = 0處作泰勒展開，取前兩項(xiàng):sincos()2sincos()( )12f xx 1( )f xr2021-11-16Copy right By Dr.Fang26代入 ：rax2)cos(sin111rarRddle a LRlIrAd4),(01211211sincos()( )af xRrrr)cos(sin1)cos(sin211221rarrar

16、200dcossin1cossin4raeerIayx1sincos()2xrrLRlIrAd4),(0sincosdxyaee212)cos(sin2rarRsincos()( )12f xx 2021-11-16Copy right By Dr.Fang2720dcossin20220dsinsindcossincos20dcoscos20202dcossinsindcoscoscossinsin4220yxeerIaA2020220dcoscosdcossinsin4yxeerIa20dsinsincoscossin20dcos21sin21sin20dsinsincoscoscos20

17、dcos21cos21cossin420rSIeAS = a2cossinyxeee2000dcossin1cossin4d4raeerIaRlIAyxLdcossincossindcossin420200raeeeerIayxyx=0=02021-11-16Copy right By Dr.Fang28比較sin420rSIeAAe rzeerSIA420rzeermA420SI= msineeerz考慮204remArmemz204repr其中qlel qpz204remAr其中ISeSImz比較的目的：便于記憶，加深理解。電偶極子的標(biāo)量電位 磁偶極子的磁矢量位 發(fā)現(xiàn)電磁場(chǎng)具有“對(duì)稱美”。

18、2021-11-16Copy right By Dr.Fang29sin420rSIeAAe ArrAArrereerArrsinsinsin123322113213322113211hAhAhAuuuuhuhuhhhhA球坐標(biāo)系： 321uuru，sin ,3rhh11rhhrhh2 ,代入可得：rArreArrersinsin1sinsin12Arrrereerrsin00sinsin122021-11-16Copy right By Dr.Fang30302cossin4rpEeer對(duì)比：sin420rSIeAsin420rme電偶極子的電場(chǎng)矢量： 磁偶極子的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量： sincos2430eermBrrArr