直線方程綜合訓(xùn)練題集及答案

1、直線方程綜合訓(xùn)練 1一、選擇題1、三角形中， 已知三邊 a,b,c 依次所對(duì)應(yīng)的三內(nèi)角 ,滿足 lgsin+lgsin =2lgsin, 則直線 xsin2+ysin=與 xsin2 +ysin =c 的位置關(guān)系是 ( ) (A) 平行 (B) 斜交 (C) 垂直 (D) 重合2、點(diǎn)(a,b)關(guān)于直線 x+y=0 對(duì)稱的點(diǎn)是( )(A) (a,b) (B) (a,b) (C) (b,a) (D) (b,a)3、已知 l 平行于直線 3x+4y5=0, 且 l 和兩坐標(biāo)軸在第一象限內(nèi)所圍成三角形 面積是 24,則直線 l 的方程是( )(A) 3x+4y 12 2 =0 (B) 3x+4y+12

2、 2=0(C) 3x+4y24=0(D) 3x+4y 24=04、點(diǎn)(4,0)關(guān)于直線 5x+4y+21=0 對(duì)稱的點(diǎn)是( )(A) (6,8)(B) (8,6)(C) (6,8) (D) (6,8)5、若直線 l 經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為 2,則直線 l 的條 數(shù)為 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46、平面上兩點(diǎn) A(4cos ，4sin )與 B(3cos ，3sin )之間的距離的最大值與最小 值順序?yàn)?( )(A)7 與 1 (B)6 與 1(C)7 與 2(D)6 與 27、直線 x+ 2 y-1=0 的傾斜角為(A) (B) arctan

3、242(C) arctan 2(D)3248、經(jīng)過點(diǎn) A（ 3，2）和 B（6，1）的直線與直線 x3y6=0 相交于 M，M 分 AB 所成的比是 （ ）1（A）1（B） 1（ C）1（D）229、如圖所示，直線 l1：axyb=0 與 l2：bxya=0（ab0,ab）的圖象只可能是 （）10、由方程 x 1 y 1 =1確定的曲線所圍成的圖形面積是 （ ）（A）1（ B）2（ C）（D）411、一平行于 y 軸的直線把頂點(diǎn)為 （0,0）、（1,1）、（9,1）的三角形分成面積相等的 兩部分，那么這條直線是 （ ） （A）x=2.5 （B）x=3（ C）x=3.5 （D）x=412、經(jīng)過原

4、點(diǎn)，且傾斜角是直線 y=x1傾斜角 2倍的直線是（ ）2A)x=0B)y=0C)y= 2xD)y=2 2x13、已知菱形的三個(gè)頂點(diǎn)為（ a,b）、（ b,a）、（0，0），那么這個(gè)菱形的第四個(gè) 頂點(diǎn)為 （ ） （A）（ab,ab） （B）（ab, ab）（C）（2a,0）（D）（0,2a）14、直線 kxy=k1與 kyx=2k 的交點(diǎn)位于第二象限，那么 k 的取值范圍是 （ ）111（A）k>1（B）0<k< 1（C）k<1（D） 1<k<122215、直線 axby=ab（a> 0,b< 0）的傾斜角等于（ ）（A） arctg（ a ） （

5、B） arctg abb（C）arctg（ a ）（D）arctgabb二、填空題1、過點(diǎn) A（1，2）且傾斜角正弦值為 3的直線方程是 。52、已知直線 l 過點(diǎn)（ 3，）， 且與兩軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則 l 的方 程為 。3、已知 A（ 3sin ,cos2 ）, B（0,1）是相異的兩點(diǎn) , 則直線 AB 傾斜角的取值范圍 是.4、若平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （1，0）， （5，8）， （7， 4）,則第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo) 為。5、已知 y1=f(x) 的圖像是過點(diǎn) (0，-2)的直線， y2=g(x)的圖像是過原點(diǎn)的直線，若 fg(x)=gf(x)=3x-2 ，則兩直線的交點(diǎn)為三、計(jì)

6、算題1、若點(diǎn) A(a+2,b+2)關(guān)于直線 4x+3y+11=0對(duì)稱的點(diǎn)是 B(b4,ab), 求 a,b的值.2、在直線 3xy1=0上求一點(diǎn) M, 使它到點(diǎn) A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大 , 并求此最大值 .3、如圖, 已知 ABC的一個(gè)頂點(diǎn) A(4,1), 其內(nèi)角B,C的平分線方程分別是 y=x 1和x=1, 求 BC邊所在直線的方程四、解答題1、已知四條直線 Ax+By+C1=0、 Ax+By+C2=0、ax+by+C1=0、ax+by+C2=0 圍成 平行四邊形 ,求這個(gè)平行四邊形的面積2、ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(-3,0)、B(9,5)、C(3,9),直線 l過點(diǎn)

7、C且把三角形 的面積分為 1：2 的兩部分 ,求 l 的方程 .3、過點(diǎn) P(2,1)作直線 l 交x、y軸正向于 A、B兩點(diǎn),求 l的方程,使(1)SAOB最小; (2) PA PB 最小。直線方程綜合訓(xùn)練 1 答卷一、選擇題1、D2、D3、C4、D5、C6、A7、B8、C9、D10、B11、B12、D13、A14、B15、C二、填空題g'>迴 ym- (g-cxl)IAI£(L££(TtOH寸AX帑 OH0A+X£OH-'1X0 帑 0H9 A寸+xe3、2xy+3=0.四、解答題1、|C1 C2 |S=d·h=aB

8、bA2、17x+6y-105=0,11x-3y-6=03、21(1)設(shè) l 的方程為 x y 1(a>0,b>0)依題意 , ab1a b1 消去 a 得 b2-Sb+S=0,S 1ab2利用 =0,解得 b,a,得 l 的方程為： x+2y-4=0;12x+y-3=0.(2)設(shè) BOA= , PA , PB l 的方程為： sin cos直線方程綜合訓(xùn)練 2、選擇題1、下列命題中不正確的是( )( A)二直線的斜率存在時(shí)，它們垂直的充要條件是其斜率之積為1(B) 如果方程 Ax By C=0 表示的直線是 y 軸，那么系數(shù) A 、B、C 滿足 A 0,B=C=0( C)axbyc

9、=0 和 2ax2byc1=0 表示兩條平行直線的充要條件是 a2 b2 0且 c1(D)(xy5)k(4x5y1)=0表示經(jīng)過直線 xy5=0與 4x5y 1=0的交 點(diǎn)的所有直線。2、過定點(diǎn) P(2,1)作直線 l,交x軸和 y軸的正方向于 A、B，使ABC 的面積最 小，那么 l 的方程為 ( ) (A)x-2y-4=0 (B)x-2y+4=0 (C)2x-y+4=0 (D)x+2y-4=03、ABC 的一個(gè)頂點(diǎn)是 A(3,-1),B、C 的平分線分別是 x=0,y=x，則直線 BC 的方程是 ( ) x5(A)y=2x+5 (B)y=2x+3 (C)y=3x+5 (D)y=-4、若 0

10、<，當(dāng)點(diǎn)(1，cos )到直線 l ：xsin ycos =1的距離為 1 時(shí)，直線 l24的斜率是 ( )33 (A)1 (B)-1 (C)- 3 (D) 3335、已知兩點(diǎn) A(-1，3)，B(3，1)，點(diǎn) C 在坐標(biāo)軸上，若 ACB=600，則點(diǎn) C 有 ( )(A)1 個(gè) (B)2 個(gè) (C)3 個(gè) (D)4 個(gè)6、如果已知兩點(diǎn) O(0，0)，A(4，-1)到直線 mxm2y6=0 的距離相等，則 m 可取不同實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)47、以 A(5 ，5)，B(1，4)，C(4，1)為頂點(diǎn)的三角形一定是( )(A) 直角三角形，但不是等腰三角形

11、(B)等腰直角三角形(C) 等腰非直角三角形，但不是正三角形 (D)正三角形8、已知 A(4 ，1)，B(-2 ，4)兩點(diǎn)，則直線 AB 與x軸的交點(diǎn) P分AB 所成的比為( )(A)-4(B)4(C)- 144(D)-139、直線 x 2y2k=0 與兩軸所圍成的三角形面積不大于 1，那么 k 的取值范圍 是( )(A)k -1 (B)k 1 (C)-1 k 1 (D)k -1 或 k 110、已知 M(5cos ,5sin ),N(4cos ,4sin ),則|MN| 的最大值為( ) (A)9 (B)7 (C)5 (D)311、已知點(diǎn) M1(3,5),M2(1,2),在直線 M1M2 上

12、有一點(diǎn) N,使|M1N|=15,則 N 點(diǎn)的坐標(biāo)是(A)(15,14)(B)( 9,4)(C)(15,14)或(9,4)(D)(15,14)或(9,4)12、若三點(diǎn) A(3,a)、 B(2,3)、C(4,b)在一條直線上 ,則有( )(A)a=3,b=5 (B)b=a+1(C)2ab=3(D)a 2b=313、已知 A(3,2),B(1,4),若直線 l：mxy7=0與直線 AB 的交點(diǎn) P分線段 AB 所 成的比為 3： 2,則 m 的值為17 17 17(A)6(B) 137(C)157 (D)17714、P(x,y)是直線 AB 上一點(diǎn),若 A、B 坐標(biāo)分別為 A(x1、y1)、B(x2

13、、y2), 且 x=(1t)x1+tx2,y=(1t)y1+ty2(t±1),則點(diǎn) A 分 PB 所成的比為( )11(A)t(B)t(C) 1t (D)1t15、一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 (4,2),(5,7),(3,4),第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo) 不可能是 ( ) (A)(12,5) (B)( 2,9)(C)( 4,1)(D)(3,7)二、填空題41、過點(diǎn) P(+3，2)交x軸、y軸于 A、B兩點(diǎn)，并且 P點(diǎn)分AB 的比為 4的直3 線方程為 。2、設(shè)點(diǎn) P(a,b)在直線 3x4y=12上移動(dòng),而直線 3ax4by=12都經(jīng)過點(diǎn) A,那么 A 的坐標(biāo)是 .3、平行線 3x4y7

14、=0 與 3x4y8=0 截直線 x 7y19=0 所得線段的長(zhǎng)度 等于.4、ABC的重心為 G（13 ,2）,邊AB的中點(diǎn)為 D（ 5 ,1）,邊BC的中點(diǎn)為 E（11, 6 4 4 4）,那么三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 .5、邊長(zhǎng)等于 4 2的正方形的兩鄰邊在 y= x的圖象上,那么另外兩邊所在的直線 的方程是 .三、計(jì)算題1、已知點(diǎn) A（3,5） 和 B（2,15） , 在直線 l： 3x4y+4=0上找一點(diǎn) P, 使|PA|+|PB| 最小 , 并求這個(gè)最小值 .2、等腰RtABC 的直角頂點(diǎn) C和頂點(diǎn) B都在直線 2x+3y6=0上, 頂點(diǎn) A的 坐標(biāo)是（1,2）（如圖）, 求邊AB, AC

15、所在的直線方程 .3、如圖, 已知正方形 ABCD的對(duì)角線 AC在直線x+2y1=0上, 且頂點(diǎn) A（5,3）, B（m,0）（m5）, 求頂點(diǎn) B,C,D 的坐標(biāo) .四、解答題1、在等腰直角三角形中 ,已知一條直角邊所在直線的方程為 2x-y=0,斜邊的中點(diǎn) 為 A(4,2), 求其它兩邊所在直線的方程 .2、一條光線從點(diǎn) A(5,3)射出后,被直線 l：x+y-1=0反射,入射光線到直線 l 的角 為 arctg2, 求入射光線和反射光線所在直線的方程 .3、在 ABC中,BC 邊上的高所在直線的方程為 x-2y+1=0,A 的平分線所在直 線的方程為 y=0,若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (1,2

16、),求點(diǎn) A 和點(diǎn) C 的坐標(biāo) .直線方程綜合訓(xùn)練 2 答卷一、選擇題1、D2、D3、A4、D5、C6、C7、C8、C9、C10、A11、C12、C13、B14、A15、D二、填空題1、x-2y-7=02、(1,1)3、324、(1,2),( 72 ,4),(9,4)5、 y=x8,y=x8三、計(jì)算題8P(83,3),最小值為 5 13.2、2AB 的斜率為 k, 而直線 BC 的斜率為 32, 故有tg450k21 2k,即3k 23 2k1,解：3ACBC, kAC 3, 于是可設(shè)直線 AC 的方程為 3x2y+m=0,將點(diǎn)（1,2）的坐標(biāo)代入, 便得m=7, 故直線AC的方程為 3x2y

17、7=0, 設(shè)直線11于是得k 1或k=5, 故直線 AB的方程為 y 2 1（x 1）或y+2=5（x1）, 即 55x5y11=0 或 5x+y 3=0.解：3、直線 AB 到直線 AC 的角為 450, 故由13kAB3 ,kAC1,得tg4502 m 5 ,化簡(jiǎn)得 m 5 6 1,m 5 AC 2 1 3 2m 10 31 ( )( )2 m 5故 m= 4. B 的坐標(biāo)為 (4,0). 又點(diǎn) C 在直線 x+2y1=0 上, 故可設(shè) C 的 坐標(biāo)為(1 2b, b), 則由 kAB ·kBC=-1, 得( 3) b1,故 b=1, 于是點(diǎn) C 的坐5 2b標(biāo)為 （ 1,1）.

18、2, 于是點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 （2,4）. y0 4互相平分 , 得假設(shè) D 的坐標(biāo)為 （x0,y0）, 對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)為 M（ 3,2）, 故由正方形的對(duì)角線 x0 （ 4） 6 x0y0 0 4四、解答題1、另一直角邊斜率為 -1 ,設(shè)斜邊斜率為 k,利用兩直線夾角公式可求出 k,得斜邊方程2為 3x+y-14=0 或 x-3y+2=0,再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得另一直角邊方程為： x+2y-2=0 或 x+2y-14=0.2、入射線所在直線的方程為 3x-y-12=0 反射線所在直線的方程為 x-3y-10=03、依題意,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),且 kAB=-kAC,得出 AC所在直線的

19、方程 ,而直線 AC與 BC 的交點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(3,-2).直線方程綜合訓(xùn)練 3一、選擇題1、已知 A(1,3),B(5,2),在x軸上的點(diǎn) P使|AP|+|BP|最| 大時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ()13(A)(13,0) (B)(8,0) (C)(5,0)(D)( 13 ,0)52、已知ABC 頂點(diǎn) A( 10,2),B(6,4)垂心 H(5,2),則頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( )(A)(6, 4)(B)(6,6)(C)(1,6)(D)(4,6)3、如果直線 l 的傾斜角與在 y軸上的截距都等于直線 x2y+1=0 的 4倍,那么 直線 l 的方程是 ( ) (A)2x+y+4=0 (B)2x+y

20、+2=0(C)24x7y 14=0(D)24x+7y+14=04、已知點(diǎn) A(1,2),B(2,2),C(0,3),若點(diǎn) M(a,b)是線段 AB 上的一點(diǎn) (a0),則直 線 CM 的斜率的取值范圍是 ( ) 55(A) ,1 (B) ,0)(0,122 55(C) 1,5(D)( , 51,+)2215、兩條直線 l1：y=kx+1+2k,l2：y=1 x+2 的交點(diǎn)在直線211(A)( 21 ,110 )(B)(,10)(2,+)x y=0 的上方 ,則 k()的取值范圍是1 1 1 1(C)(, 12 )(110 ,+) (D)( 110 , 21 )6、設(shè) 是第三象限的角 ,直線 x

21、sin +y 1 cos a=0和 x+y 1 cos +b=0的 位置關(guān)系是 ( ) (A)平行 (B) 重合 (C)相交但不垂直 (D)垂直相交17、已知 0 ,且點(diǎn) P(1,cos )到直線 l ：xcos +ysin =1 的距離等于 1 ,則 24 等于 ( )5(A) (B) (C) (D) 56 4 3 128、如果兩條直線 2x+3ym=0 和 xmy+12=0 的交點(diǎn)在 x 軸上,那么 m 的值是 ( )(A) 24 (B)6(C)±6(D)249、已知點(diǎn)(a,b)在直線 2x+3y+1=0上,則 16a2+48ab+36b2的值是(A)4(B) 4(C)0 (D)

22、1210、方程 1 | x| 1 y 表示的曲線是(A)兩條直線 (B)兩條線段 (C)一條直線(D) 兩條射線11、兩條直線 ax+y=4 和 xy=2 的交點(diǎn)在第一象限 ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ()(A)( 1,2)(B)(1,+) (C)( ,2)(D)( ,1)(2,+)12、ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直線 x=a將 ABC 分割 成面積相等的兩部分 ,則實(shí)數(shù) a 的值等于( )(A) 3 (B)1+ 22 (C)1+ 33 (D)2 222 3 213、若過點(diǎn) A(3,4),B(1,1)的直線與直線 l：x+y+2=0 相交于點(diǎn) P,

23、則點(diǎn) P分AB 所 成的比為 ( )9944(A) 9 (B) 9 (C) 4 (D) 4449914、當(dāng) 取不同實(shí)數(shù)值時(shí) ,方程 xcos +ysin 3cos =0 確定的諸直線的位置關(guān) 系是 ( )(A)平行 (B) 重合 (C)有無數(shù)個(gè)交點(diǎn) (D) 經(jīng)過同一點(diǎn)15、方程 2xy6+ (xy4)=0( R)所表示的所有直線中 ,到點(diǎn) M(3,1) 的距離等于 2 的直線條數(shù)為 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D) 無數(shù)多二、填空題1、若點(diǎn)(a,b)在直線 x2y=1上移動(dòng),那么 ab的最大值為 .2、已知 A( 3,3)、 B(5,1),在 x 軸上分別取點(diǎn) P 和點(diǎn) Q.當(dāng) P

24、的坐標(biāo)為 3、已知三點(diǎn) A（1，2）B（3，0），E（5， 1），（1）若A，B是 ABCD 的兩頂點(diǎn)， 22E 為對(duì)角線的交點(diǎn)，則另外兩頂點(diǎn) C，D 的坐標(biāo)分別為、。 （2）若 A ，B 是 ABC 的兩頂點(diǎn)， E 為重心，則頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)是。4、由一條直線 2x-y2=0 與兩軸圍成一直角三角形，則該三角內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為 。5、點(diǎn)P分線段PP 的比為，若P在線段 p1 p2 （不含端點(diǎn)）則 .；若 P 在線段 P1P2 的延長(zhǎng)線上，則 ；若 P 在線段 P2P1 延長(zhǎng)線上則。三、計(jì)算題1、已知P（3,1）, Q（4,6）, 線段PQ與直線 3x+2y5=0交于點(diǎn) M, 求點(diǎn)M分PQ 之比.2、已知直線 l 過點(diǎn) P（0，1）， 并與直線 l1：x3y+10=0和 l2：2x+y8=0分 求直線 l 的方程 .3、已知直線的斜率為 1, 且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為 3的三角形, 求此直線方