張齊華《圓的認識》課堂實錄

1、張齊華圓的認識課堂實錄課前與學生談話省略師：今天上課我們學什么？大聲地說“學什么”生齊：圓的認識師：從哪里看到的？只給我看，生指屏幕師：屏幕上有，還有呢？師：說，哪有？師：沒錯，圓片，還有嗎？生：圓規(guī)師：沒錯，還有圓規(guī)。孩子們都很善于觀察、善于聯(lián)想。老師的信封里還有一個圓，想看看嗎？生齊：想師出示一個信封，摸出一個圓片，師：是圓嗎？生：是師：聽說咱們班的同學特別的聰明，所以，一會兒老師要把這個圓片放進信封了，讓同學們把他摸出來，有沒有信心？生齊：有師：我不會輕易的給你們這樣一個簡單的問題的，這里面不僅僅有著一個圓，還有其他的圖形，想看看嗎？師：好，現(xiàn)在看誰的反應(yīng)最快？師從信封里摸出一個長方形生

2、：長方形師：男孩的反應(yīng)快，狀態(tài)也不錯。師從信封里摸出一個正方形生：正方形師：還有一個圖形師從信封里摸出一個三角形生：三角形師：猜猜還有嗎？師從信封里摸出一個平行四邊形生：平行四邊形師從信封里摸出一個梯形生：梯形師：行了行了，孩子們，都別你們猜到了。教師課件演示各種圖形，師；同學們能不能從各種圖形中把圓摸出來？你覺得有難度嗎？生齊：沒有師：為什么？生：因為圓是由曲線圍成。師：而其他圖形呢？生：都是由直線，哎！線段圍成。師：同意嗎？師：再仔細看看，正因為這些圖形都是由線段圍成的，所以他們都有什么？生：角師：圓有角嗎？生：沒有。師:所以圓特別的？生：光滑師：說的真好師：數(shù)學上，我們把左面的這些由線段

3、圍成的圖形給它個名稱：直線圖形。（課件演示）孩子們，圓是由什么圍成的？生齊：曲線師：給它一個名稱。生：曲線圖形師：曲線圖形，行了，現(xiàn)在讓你們再直線圖形中將圓這個唯一的曲線圖形摸出來，難不難？生齊：不難。師：誰讓你們聰明呢？還有難的。師出師一個不規(guī)則圖形師：它也是有曲線圍成的吧？彎彎曲曲的。那么你們會不會把它也摸出來？生齊：不會師：為什么？師：有的同學說，因為它有的地方凹，有的地方凸。而圓怎么樣？顯得特別的飽，說出來，特別的生齊：飽滿師：嘿！瞧，還有一個師出示一個橢圓，師：看，沒有凹進去的地方了吧？看上去有光滑，有飽滿，你們待會兒會不會也把它也當作圓給摸出來？生：不會，師：為什么？師利用學具演示

4、，師：因為它這樣看上去扁扁的，這樣看上去生：瘦瘦的師：瘦瘦的。圓呢？教師出示圓形教具，轉(zhuǎn)動。師：怎么樣？生：一樣師：怎么看到的一樣？師：好了孩子們，現(xiàn)在從這些圖形里把圓摸出來難不難？口說無憑，誰愿意上來試試？行，就你吧，近水樓臺師：咱們協(xié)商一下，這些圖形我就不放進信封里去了，要是放進去咱們同學還看得見嗎？生：看不見了師：看不見，就讓他一個人在里面摸多沒意思呀。所以我請你閉上眼睛，我把圖形一個一個往你手上放。你要是感覺是就大聲地喊一聲“是”，要是覺得不是生：不是師：可以嗎？生齊：可以師：你閉上眼睛，你能做到嗎？其他同學你們能出聲嗎？生：不能師：對，不能提醒。但是可以做一件事情，當你認為他的判斷正

5、確的時候，可以大聲的喊一聲“對”，給它鼓勵一下，ok？生齊：ok！師：好，伸出你最拿手的一只手，右邊，準備好了嗎？生：準備好了生1:不是.師:對不對?生:對.生1:不是.師:對不對?生:對.生1:更不是.師:瞧,這更字用的多好.生1:更不是.師:小家伙厲害.生1:不是.生:對.生1:是.生:對.師:掌聲鼓勵一下. 圓是曲線圖形 可是和下面這些凹凸的或者橢圓這樣的曲線圖形相比,圓看起來又是那樣的飽滿,那樣的光滑,那樣勻稱.2000多年前,偉大的數(shù)學家畢達哥拉斯贊美”在一切平面圖形中圓最美”,畫圓張老師發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)的同學畫的都非常的好,不過也不排除有個別同學到現(xiàn)在也沒畫完,有個別同學畫完了,可似乎

6、還有缺口,明明是這樣畫的,可是怎么就繞不回去了呢?聰明的孩子猜一猜,他們之所以沒有成功的畫一個圓,你們覺得可能是哪里的問題, 生2:我認為是圓的半徑變了.師:半徑是個新詞,我們用圓規(guī)來說,院的半徑變了,也就是畫圓的時候,量角的距離變了.在畫圓的過程中能不能改變?生:不能.師:除了這個地方改變以外,還有那些地方不能動?生3:圓心改變了.師:在畫圓的過程中,針不能改變. 畫圓看起來簡單,大家琢磨一下,里面還是有學問的.下面我們把剛才大家提出的建議綜合起來,手握柄,中間扎的地方固定,兩角的距離不能變,三個要素綜合起來,輕輕的繞一圈,圓就畫出來了.孩子們,掌握了這三要素,有沒有信心,比剛才畫

7、的又快又好?生:能.師:先別動筆,邊畫邊思考. 圓和什么有關(guān)系?生:圓心和半徑.師:我知道你們說的半徑是什么意思? 誰能到前面來,說說哪個距離是不變的?其他的孩子要注意觀察生4(到黑板前畫出遠的半徑)師:對不對?生:對.師:同學們,可千萬不要小看這條線段,在圓中,這條線段有著特殊并且很重要的地位,我發(fā)安閑,剛才這位同學畫完圓以后,還擦了擦,對這兩條線段似乎有特殊的要求,大家來看一下,一端在哪里?生:圓心.師:這點是圓心,也就是針尖留下的,那圓心可用用哪個字母表示?生:O.師:請在你剛才畫的圓上,標出圓心,寫出字母O. 繼續(xù)看這條線段,圓心的另一端在哪里?生;圓上.師:象這樣,連接圓和圓上兩個點

8、的線段,叫做半徑.半徑可以用小寫字母r來表示,現(xiàn)在畫出一條半徑,寫出字母r.剛才我發(fā)現(xiàn)喲個同學,上次畫的非?？?刻畫司這次畫的非常慢,你們知道是什么原因嗎?不知道是他沒有聽清楚,還是自己在想辦法,在琢磨.因為我們畫的是一條圓的半徑,他畫的是四條,我們想一想:一個圓里只有一條半徑嗎?生:不是.師:那有多少個?生:無數(shù)個.師:數(shù)學重要的不是結(jié)論,最怕的是哪三個字,你們知道嗎?生;不知道.師:不知道不怕,怕的是別人說這三個字:為什么? 我一旦問為什么有無數(shù)條,敢舉手的人就不多了.所以僅僅依靠感覺,看起來似乎是無數(shù)條,是不夠的.可為什么說無數(shù)條呢?先聽聽這位同學的意見,別的同學繼續(xù)思考.生5:因為圓是

9、一種曲線圖形,它的表面非常平滑,所以半徑有無數(shù)條.師:因為平滑,所以有無數(shù)條.生6:因為圓心到圓上的距離全部相等生7:因為半徑是圓上任意一點的,圓上有無數(shù)個點,所以有無數(shù)條半徑.師;我最喜歡剛才她說的一個詞,任意一點.什么叫任意一點?生:隨便師:請問,在圓上有多少個這樣隨便的點?生:無數(shù).師:有無數(shù)個點,就對應(yīng)無數(shù)個半徑.所以孩子們,在學習數(shù)學時,不能只圖于表面,要問自己三個字?生:為什么?師:現(xiàn)在邊看我的板書,邊思考問題,既然圓有無數(shù)條半徑,那么它的長度怎么半呢?生:相等.師:同意的請舉手,我的三個字又來了.生:為什么.師:為什么在一個圓里半徑都相等?回想一下,張老師讓你們準備了什么工具?生

10、:圓規(guī).師:還有尺寸,尺寸讓你們用來干什么的?生:量.師:現(xiàn)在就動手量一量. 雖然是有無數(shù)條,但是我們不必全都量,找?guī)讞l代表一下就可以了.同學們,剛才我們畫一畫,量一量,在你們的圓中,半徑都相等的請舉手.有沒有同學說,老師我不用畫,不用量也知道,有嗎?生8:從畫圓的時候,我就注意到,畫圓的時候,兩角的距離沒有發(fā)生變化.師:既然兩角的距離沒有變,那么兩角的距離其實就是半徑的距離.兩角的距離不變,也就以為著半徑的距離不變.孩子們,畫一畫量一量是研究問題的方法,看一看想一想,對畫圓的方法進行推理,同樣是一種方法.我們現(xiàn)在簡單回憶一下剛才的學習過程,認識了是很么是圓心,什么是半徑,大家知道半徑很有特點

11、.生:半徑有無數(shù)條,長度都相等,都一樣.師:其實早在2000多年前,中國古時候的哲人也對這個問題進行了研究,你們猜他們的出結(jié)論了嗎?生:得出來了.師:而且他們得出的結(jié)論和同學們得出的幾乎相同.不過表述不一樣,就是六個字,圓,一中同長也.我們的古人很聰明,但是我覺得你們更聰明,因為你們只用了幾分鐘就總結(jié)出來了.不過現(xiàn)代人在研究這句話的時候,他們說古人說的不完全準確,因為這個同長,不只是半徑同長,還有直徑.因此又提出了另外一個概念:直徑.連接圓心和圓上某一點的線段叫做半徑.那怎樣的線段叫直徑呢?說不出沒有關(guān)系,你能在這個圓上比畫比畫嗎?現(xiàn)在我來畫一畫,盡管我是老師,如果畫錯的話,也不要客氣,大聲喊

12、錯.看看誰的膽子最大.生:錯.師:我還沒有畫呢,聰明的孩子不看結(jié)果,看過程就知道了,畫直徑要通過圓心,概括一下,通過圓心,并且兩端都在圓上,這樣的餓線段才叫直徑.可以用小寫字母d來表示,現(xiàn)在請畫出圓的直徑,并用小寫字母d來表示.孩子們,數(shù)學學習,除了問剛才的三個字為什么以外,還要善于聯(lián)想,不要一切都從頭在來,.剛才我們已經(jīng)證實了半徑,知道它的特點:半徑有無數(shù)條,而且都相等.那直徑呢?生:也有無數(shù)條,直徑都相等.師:直徑有無數(shù)條,我們就不檢驗了,那直徑都相等,這是為什么呢? 除了六個舉手的同學以外,其他同學可不恩能夠喪失一次思考的機會呀.帶工具了嗎,一起來畫一畫.通過畫一畫,量一量,我們發(fā)現(xiàn)圓里

13、的直徑的長度都是一樣的.有沒有同學說我不量也知道這個結(jié)果?生9:因為我們知道所有的半徑都相等.師:聰明的眼睛看出的不一樣,我們看這條線段,看出的是一條直徑,他除了看出一條直徑以外,還看到了兩條半徑,一條直徑包含兩條半徑,而所有半徑的長度相等,所以直徑也相等.我們又一次借助推理,完成了直徑的發(fā)現(xiàn).剛才這個男同學,不僅告訴我們?yōu)槭裁粗睆较嗟?還給我們帶出了一個新的結(jié)論,在同一個圓里,直徑和半徑有關(guān)心嗎?生:有.直徑是半徑的二倍.師:這樣描述太復(fù)雜了,用簡潔的數(shù)學語言來描述好嗎?也就是d=2r,就這樣.兩個字母加一個數(shù)字,我們剛才的結(jié)果就出來了.我們剛才學習了圓心,半徑,直徑,而且半徑和直徑有無數(shù)條

14、,長度相等.我們試想一下,在同一個圓里,如果它們的半徑不是都相等的,而是有的長,有的短,那你覺得最后連起來的還是一個圓嗎?還可能光華飽滿勻稱光華飽滿勻稱嗎?想一想是什么原因,使圓看起來那樣光華飽滿勻稱?生:半徑和直徑都相等.師:很準確.是半徑的長度都相等.在一個圓里有無數(shù)條半徑,長度都相等,所以才使圓看起來光華飽滿勻稱,圓的美通過研究終于在這里找到了.有人會說在同一個圖形中,具有等長線段的又不是只有圓一個,你們相信嗎?我們來看一下,這是一個正三角形,從中心出發(fā),連接三個頂點,這三條線段一樣長,這樣的線段有三條.正方形有幾條?生:四條.師:正五邊形,有幾條?生:五條.師:正六邊形?生:六條.師:

15、正八邊形?生:八條.師:圓形?生:無數(shù)條.師:難怪有人說圓是一個正無數(shù)邊形.我們會發(fā)現(xiàn)隨著三角形,正四邊形,正五邊形,正六邊形,正八邊形,更多邊形的邊數(shù)越來越多的時候,這個圖形越來越接近圓形.有的同學說還不是很接近,給同學們兩分鐘思考的時間,假如邊數(shù)在增加,你猜猜看會怎么樣?是否會更接近圓.我們借助一個小實驗一起來驗證一下我們的猜想,看一看這個正十六邊形,和剛才的正八邊形相比,更接近圓,但不是圓.現(xiàn)在看看32邊形,更接近圓.但還不是圓.有時思維需要跳躍一下,現(xiàn)在看看100邊形,更接近了,才正100邊形,想象一下,如果正1000邊形,正10000邊形,1億,10億,直到無窮無盡,直線圖形居然在它

16、最 的地方和曲線圖形圓交融在一起.現(xiàn)在把張老師給你們準備的圓拿出來,哪個女孩子一直在觀察,看這個圓是否有圓心,肯定有,只是我沒有標,請看大屏幕,這是一個半徑( )厘米的圓,聰明的你們能量出它的半徑嗎?看看誰能想到好辦法?同伴合作,開始.這邊的同學量得的半徑是5厘米.這邊也是5厘米,這邊是4厘米,這邊是3厘米,大家請思考,張老師畫的圓很奇怪,居然有的是半徑3厘米,有的是4厘米,有的是5厘米,那半徑不同,你就想象一下,圓的大小一樣嗎?生:不一樣.師:半徑幾厘米的圓比較大?生:5厘米.半徑幾厘米的圓比較小?生:3厘米.師:現(xiàn)在把所有的圓舉起來,看看,思考一個問題,圓的大小和誰有關(guān)?生:半徑.師:雖然

17、量出來了,可是我要看看是怎樣能夠量出來的?誰愿意給大家交流一下,你是怎樣量出半徑的?生10:先把圓對折一下,就是一個半圓,然后再把它對折一下,這個點就是它的圓心,知道了圓心,半徑也就知道了.師:在三年級的時候,我們也學過對折,這就說明圓是一個軸對稱圖形,折線就是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸,這名同學是對折兩次,那么對折一次是否可以量出?生11:先對折一次,然后折痕就是圓的直徑,除以2就是半徑.師:有的同學是通過量得出的結(jié)果,雖然比我們剛才說的方法都在混卻，但是在數(shù)學學習過程中,要先嘗試,在調(diào)整,其實也是一種可行的方法.嘎嘎年菜有個女孩子悄悄的問我,張老師,你這個圓怎么就沒有針眼呢?那沒有針眼,

18、想一想,我這個圓是用圓規(guī)畫出來的嗎?生:不是.師:那就奇怪了,張老師不用圓規(guī),是喲功能什么辦法畫的圓呢?生12:用一個碗扣在白紙上,描一下.師:有可能,但不是.生13:可能是一端是線,另一端是筆,把線一繞,圓就出來了.師:人造圓規(guī).生4:先把紙對折,然后想要畫多少直徑,有了半圓,就可以得到一個圓了.師:這個方法至少給我們開拓了思路,他用的是三年集學的軸對稱圖形的知識,也可以,很善于思考.可是你們都猜錯了,正確的答案是用電腦畫的.但是我們發(fā)現(xiàn)用電腦畫圓的的大小太隨意了,怎么能更好的畫出半徑是3厘米,4厘米或者5厘米呢?看,雙擊一下,對于圓來說,高度就是直徑.如果我要畫一個半徑3厘米,那高度就是6厘米,不對呀,怎么變成橢圓了?生15:少了寬度.師:多精明的孩子呀!所以光有高度還不行.還要有寬度,寬度也要是6厘米,我再按一下回車,就出來一個半徑是3厘米,直徑是6厘米的圓.我們來看一下是不是這樣的.概括一下,畫圓的方法,只有圓規(guī)一種嗎?生:不是.師:可以是多種多樣的,在所有畫圓的方法中,有一種是最最基本的,是圓規(guī).