陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知識講解素材 北師大版必修

1、陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系知識講解素材 北師大版必修4【課前復(fù)習(xí)】1敘述任意角三角函數(shù)的定義2計算下列各式的值：sin230°cos230°_；sin2420°cos2420°_；_；tan·cot_ 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan2運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解決求值問題 【基礎(chǔ)知識精講】本課時的重點是同角三角函數(shù)關(guān)系式及其變式的應(yīng)用，難點是三角函數(shù)值符號在不同象限時的確定1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，反映三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系它們都是根據(jù)三角函數(shù)的定

2、義推導(dǎo)出來的亦可以利用單位圓用幾何方法推出2對同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用應(yīng)注意：（1）關(guān)系式中要注意同角例如sin2cos21就不恒成立（2）關(guān)系式僅當(dāng)?shù)闹凳沟仁絻蛇叾加幸饬x時才成立如，當(dāng)（kZ）時，tan·cot1就不成立（3）對公式除了順用，還應(yīng)用逆用、變用、活用例如，由sin2cos21，可變形為cos21sin2，cos±，1sin2cos2，sin·cos等（4）注意“1”的代換，可用sin2cos2，tan·cot等去代換11 / 43用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時一定要注意“同角”，至于角的表達(dá)形式是無關(guān)重要的，如：sin22cos221，

3、tan，tan4·cot41等4sin2是（sin）2的簡寫，讀作“sin的平方”，而不能寫成sin2，前者是的正弦值的平方，后者是的平方的正弦，兩者是不同的5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式有哪些應(yīng)用？（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求出其余兩個；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明簡單的三角恒等式其中，根據(jù)角終邊所在象限求出其三角函數(shù)值，是本課時的一個難點，它的結(jié)果不唯一，需要討論，正確運用平方根及象限角的概念，是解決這一難點的關(guān)鍵6根據(jù)一個任意角的正弦、余弦、正切中的一個值求其余兩個值（簡稱“知一求二”）時，如何判斷是一組結(jié)果還是兩組結(jié)果？如果角所在象限已指定，那么只有一組

4、解；如果角所在象限沒有指定，一般應(yīng)有兩組解7基本關(guān)系式的重要等價變形有哪幾個？常用的有以下幾個：sin21cos2；cos21sin2；sincos·tan；cos；（sin±cos）21±2sincos；|cos| 【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】例1已知是第三象限角且tan2，求cos的值分析：本題是1992年高考題，雖然簡單，但有很高的訓(xùn)練價值，下面給出兩種解法解法一：（公式法）由tan2知2，sin2cos，sin24cos2，而sin2cos21，4cos2cos21，cos2由在第三象限知cos解法二：（銳角示意圖法）圖441先視為銳角，作銳角示意圖，如圖4

5、41，則cosABC是第三象限角，cos當(dāng)已知角的一個三角函數(shù)值是字母時，如何求其他三角函數(shù)值？例2已知sinm（|m|<1），求tan，cos分析：由sin求cos，需用公式sin2cos21，但cos取正或取負(fù)應(yīng)根據(jù)所在象限來確定，所以需對分類討論解：（1）當(dāng)1<m<1，且m0時，若在第一、四象限，則cos，tan；若在第二、三象限，則cos，tan（2）若m0，則k（kZ），tan0，cos±1點評：當(dāng)已知角的一個三角函數(shù)值為字母時，應(yīng)對分類討論例3已知tan，求下列各式的值：（1）；（2）2sin2sincos3cos2分析：根據(jù)題目的條件，可將欲求值的式用tan來表達(dá)解：（1）原式（2）原式點評：本例的解法，體現(xiàn)了一種轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，把含有正弦、余弦的分式和齊次式轉(zhuǎn)化為只含有正切的式子是常用的三角變換技巧 【知識拓展】1根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及三角函數(shù)的定義，可得出八個式子即2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是整個三角函數(shù)一章的重點內(nèi)容之一，應(yīng)牢記三個